韓榮

[摘? 要] 文章概述數(shù)學(xué)閱讀的特征，并結(jié)合案例探討閱讀的不同方式——領(lǐng)悟式數(shù)學(xué)閱讀、釋疑式數(shù)學(xué)閱讀、批判性數(shù)學(xué)閱讀，認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀的作用是其他教學(xué)方式所無(wú)法代替的. 通過(guò)不同的數(shù)學(xué)閱讀方式，學(xué)生能形成數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;實(shí)踐

學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、經(jīng)驗(yàn)與觀念，是完成教學(xué)任務(wù)的必備條件，當(dāng)這些條件不具備時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀是最好的方式. 數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)是生成學(xué)生其他素養(yǎng)的基礎(chǔ)，只有學(xué)生擁有了數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，其他素養(yǎng)才可以通過(guò)自身的努力逐步完善.

數(shù)學(xué)閱讀的特征

不同的學(xué)科語(yǔ)言決定了不同的學(xué)習(xí)方式，閱讀數(shù)學(xué)材料與閱讀文史類(lèi)材料不同，由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、語(yǔ)言的精確性及理論的邏輯性，所以，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)要講究精確，要做到有條理，才能有所收獲. 所以按順序逐字逐句地閱讀是數(shù)學(xué)閱讀的第一個(gè)特征.

要表述一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，除了文字之外，還必須使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即數(shù)學(xué)符號(hào)、幾何圖形、圖形表格等，這就需要學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確含義. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性決定了文字語(yǔ)言不容許有含蓄、產(chǎn)生歧義的情況，所以學(xué)生只有弄清每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)、幾何圖形時(shí)，才能理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理或一個(gè)解答過(guò)程. 所以咬文嚼字是數(shù)學(xué)閱讀的第二個(gè)特征.

進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，必須集中精力，心無(wú)他念，才能弄懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)面材料的順序、結(jié)構(gòu)組成等. 如果學(xué)生對(duì)閱讀這部分材料沒(méi)有興趣，沒(méi)有意志力，那么就無(wú)法揭示數(shù)學(xué)材料中的數(shù)學(xué)思想，更不可能把數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)與能力. 同時(shí)，學(xué)生在認(rèn)知上有錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，抑或有數(shù)學(xué)概念或原理的缺失，那么在閱讀的過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)理解上的偏差，致使閱讀活動(dòng)無(wú)法進(jìn)行. 所以，全身心地投入是數(shù)學(xué)閱讀的第三個(gè)特征.

造成學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀障礙的原因主要有兩個(gè)，一是以往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)上的欠缺或錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí);二是把數(shù)學(xué)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)孤立起來(lái)理解和認(rèn)識(shí)，不能在腦海中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)都是若干個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象彼此聯(lián)系、相互融合的結(jié)果. 所以數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系是數(shù)學(xué)閱讀的第四個(gè)特征.

數(shù)學(xué)閱讀的不同方式

方式就是說(shuō)話(huà)、做事所采取的方法與形式. 做任何一件事情，要想取得成功，都要講究方式方法，數(shù)學(xué)閱讀也不例外. 要在數(shù)學(xué)閱讀中取得成效，就要講究數(shù)學(xué)閱讀的方式方法. 那如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀方式與方法呢？下面筆者與大家一起分享三種數(shù)學(xué)閱讀的方式.

1. 領(lǐng)悟式數(shù)學(xué)閱讀

進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，如果產(chǎn)生一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那這個(gè)問(wèn)題的解決需要經(jīng)過(guò)一個(gè)思維過(guò)程，它包括分析與綜合、演繹與歸納、抽象與概括. 雖然每個(gè)學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)所用的時(shí)間不盡相同，但這些環(huán)節(jié)都是必經(jīng)的過(guò)程. 如果學(xué)生有一定的領(lǐng)悟能力，那對(duì)數(shù)學(xué)教材的理解只需要在感知活動(dòng)中進(jìn)行. 在感知活動(dòng)中，可將新學(xué)習(xí)的內(nèi)容與已有的概念、定理或解題思路進(jìn)行對(duì)比，加工成個(gè)性化的內(nèi)容. 領(lǐng)悟式數(shù)學(xué)閱讀最重要的是應(yīng)有求異之心，其有助于從平常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)意想不到的新知識(shí)，具有化腐朽為神奇的力量. 當(dāng)然，學(xué)生的領(lǐng)悟能力因個(gè)體的知識(shí)量、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不同而有所不同，進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)層次與水平的差異.

案例1？搖? “平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)片段.

師：你對(duì)坐標(biāo)系這個(gè)概念有何認(rèn)識(shí)？

生1：坐標(biāo)系是為了確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置而創(chuàng)造出來(lái)的一種數(shù)學(xué)工具，與生活中電影院的座位、經(jīng)緯網(wǎng)中的經(jīng)度與緯度類(lèi)似.

這是這位學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)后對(duì)“坐標(biāo)系”形成的深層次領(lǐng)悟，說(shuō)出了坐標(biāo)系概念的本質(zhì).

師：如何用坐標(biāo)系確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？

生2：過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，垂足在橫軸上的坐標(biāo)就是它的橫坐標(biāo)，垂足在縱軸上的坐標(biāo)就是它的縱坐標(biāo). 如圖1所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)就是（-1，2）.

師：如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)呢？

生3：在橫軸上找到橫坐標(biāo)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線(xiàn)，在縱軸上找到縱坐標(biāo)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作縱軸的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn). 如點(diǎn)A（-2，0），B（2，5），C（-2.5，-2）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示.

領(lǐng)悟式數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生的要求比較高，學(xué)生要有創(chuàng)新精神，只有這樣，學(xué)生才能由教科書(shū)的表象過(guò)渡到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性本質(zhì). 需要注意的是，在創(chuàng)新的過(guò)程中，學(xué)生要克服消極的心理定式，要增強(qiáng)自信心，這樣才能居高臨下地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

2. 釋疑式數(shù)學(xué)閱讀

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，可能由于經(jīng)驗(yàn)不足，或閱讀方法不對(duì)，不能深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，從而出現(xiàn)眉毛、胡子一把抓的情況. 如，忽略關(guān)鍵性詞語(yǔ)、數(shù)學(xué)概念之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系. 在這種情況下，教師要在關(guān)鍵地方精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)他們的理性精神.

案例2? “一元二次方程根的判別式”教學(xué)片段.

師：根的判別式是如何判定一元二次方程根的情況的？

生1：當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

師：能不能將判定中的“實(shí)數(shù)根”換成“根”呢？

生1：……可以吧……不可以吧……（學(xué)生一時(shí)之間難以回答）

師：判定中的“實(shí)數(shù)根”不能換成“根”. 這是因?yàn)?，?dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）仍然有根，只不過(guò)是虛根，而這種情況，同學(xué)們將在高中階段學(xué)到. 初中階段，數(shù)的范圍只限實(shí)數(shù)，當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)，我們只能說(shuō)這個(gè)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，而不能說(shuō)它沒(méi)有根.

師：當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)可不可以說(shuō)這個(gè)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？

生2：……可以吧……不可以吧……（學(xué)生一時(shí)之間又難以回答）

師：也是不可以的. 因?yàn)楫?dāng)一個(gè)一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，它可能還有一個(gè)虛數(shù)根，而當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 也就是說(shuō)，任何一個(gè)一元二次方程都有兩個(gè)根，這兩個(gè)根可能是兩個(gè)實(shí)根，可能是兩個(gè)虛根，也可能是一個(gè)實(shí)根一個(gè)虛根.

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)對(duì)新學(xué)習(xí)的定理或法則只掌握一個(gè)大概，而不能深刻地把握與理解，其關(guān)鍵是不能找出定理或法則中的關(guān)鍵詞或核心詞. 此時(shí)，教師要把這些關(guān)鍵詞設(shè)計(jì)成問(wèn)題，提出來(lái)讓學(xué)生思考與討論，以引起學(xué)生的重視和理解.

3. 批判性數(shù)學(xué)閱讀

在閱讀數(shù)學(xué)教材的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)有質(zhì)疑與批判的精神. 一方面，可以對(duì)教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容展開(kāi)批判與質(zhì)疑;另一方面，可以對(duì)自身的思維活動(dòng)展開(kāi)質(zhì)疑與批判，即對(duì)運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解新知識(shí)的過(guò)程展開(kāi)質(zhì)疑與批判. 筆者在教學(xué)實(shí)踐中就有這樣一個(gè)很好的案例.

案例3？搖 “角平分線(xiàn)”教學(xué)片段.

角平分線(xiàn)的定義：如果一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線(xiàn)就叫這個(gè)角的平分線(xiàn). （大屏展示）

學(xué)生讀完以后……

師：同學(xué)們，這個(gè)定義對(duì)嗎？

生1：課本講的還有錯(cuò)誤嗎？

師：請(qǐng)繼續(xù)看下面兩個(gè)圖. （大屏展示）圖3、圖4所示的射線(xiàn)PC是∠AOB的平分線(xiàn)嗎？

生2：不是. 但這兩個(gè)圖形卻符合角平分線(xiàn)的定義，所以這里角平分線(xiàn)的定義是不夠嚴(yán)密的.

師：那大家討論一下應(yīng)該如何定義.

同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論、批判、質(zhì)疑……最終得到角平分線(xiàn)比較嚴(yán)格的定義，即“以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線(xiàn)，在角內(nèi)部把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫這個(gè)角的平分線(xiàn)”.

閱讀教材時(shí)，我們一方面要做到不盲從，不迷信權(quán)威，要讓自己的閱讀與思維具有創(chuàng)造性;另一方面，要深入理解事物的本質(zhì)，改造自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷審視自己的思維過(guò)程，讓批判性閱讀發(fā)揮獨(dú)到的作用.

總結(jié)與反思

蘇聯(lián)斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)即數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué). 而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與閱讀相依相隨，數(shù)學(xué)閱讀包含感知和認(rèn)讀、同化和順應(yīng)、理解和記憶等心理活動(dòng)，是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程. 教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)閱讀，因?yàn)槠洫?dú)特作用是其他教學(xué)方式所不能代替的. 學(xué)生在課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間是有限的，但預(yù)習(xí)、做作業(yè)、做試卷、做練習(xí)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)閱讀，所以只有通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生才能最終接收數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).