成爻兵

[摘? 要] 思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，巧妙合理地滲透數(shù)學(xué)思想，將引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、思維方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的真正提升.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想;思維能力;數(shù)學(xué)教學(xué);高效課堂

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想的作用重大，是學(xué)生積累知識(shí)的關(guān)鍵. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，打開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生得到更全面的發(fā)展.

滲透整體數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思考

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更習(xí)慣于將知識(shí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地傳遞給學(xué)生，也習(xí)慣于運(yùn)用從局部到整體的教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解分析，但這種方法并不是對(duì)所有的教學(xué)內(nèi)容都適用. 整體數(shù)學(xué)思想是一種有效的思想方法，它能幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)知識(shí)框架，開(kāi)闊學(xué)生思維空間. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在課堂上滲透整體數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部分析問(wèn)題，更好地理解和掌握知識(shí)內(nèi)容.

例如：在“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的教學(xué)中，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生感到這一內(nèi)容比較復(fù)雜，一時(shí)之間不知道該從何處思考. 此時(shí)，教師滲透整體數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生利用整體數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)一步分析思考. 首先，教師和學(xué)生們一起觀察“（a+b）（c+d）”這一算式，并引導(dǎo)學(xué)生將“a+b”這一多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，然后再去計(jì)算（a+b）（c+d）這一算式. 學(xué)生也在教師的引導(dǎo)下想到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法，于是得到這一算式的計(jì)算結(jié)果為（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d，得到的這一算式恰好又是兩個(gè)新的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的算式，于是，繼續(xù)思考計(jì)算得出（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd. 在得出最后結(jié)果后，學(xué)生們開(kāi)始分析這一結(jié)果，并從中尋找多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法，探尋其中的規(guī)律. 這樣的思考方式讓學(xué)生們對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法有了很好的認(rèn)識(shí)和深刻的記憶.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙地滲透整體數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從復(fù)雜的知識(shí)中跳出來(lái)，充分發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，這樣能夠幫助學(xué)生將內(nèi)容簡(jiǎn)單化，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的理解.

滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化

數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的一種學(xué)習(xí)方法，它能夠幫助學(xué)生將抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化. 通過(guò)“形”來(lái)直觀地描述“數(shù)”，讓學(xué)生可以更好地理解探究. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以聯(lián)系具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙地滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容利用直觀圖形展現(xiàn)出來(lái)，更好地打開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更深入的探究和分析.

例如：在“二次函數(shù)”的教學(xué)中，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，選擇引導(dǎo)學(xué)生從圖像的角度分析思考. 課堂中教師利用多媒體信息技術(shù)，在大屏幕上為學(xué)生們展示一些二次函數(shù)的圖像. 首先，教師和學(xué)生們一起探究y=ax2+bx+c中“a”對(duì)二次函數(shù)的影響. 教師先在一個(gè)直角坐標(biāo)系上畫出了y=2x2的圖像，然后又在同一坐標(biāo)系上畫出y=-2x2的圖像，學(xué)生從這一直觀的圖形中大膽猜想a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上，a<0時(shí)，開(kāi)口向下. 隨后，教師繼續(xù)利用圖像，讓學(xué)生觀察探究a的大小對(duì)二次函數(shù)的影響. 于是，教師在大屏幕上在同一直角坐標(biāo)系中畫出了y=■x2，y=3x2，y=■x2等多個(gè)不同二次函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生觀察探究，學(xué)生們也從這些直觀的圖像中對(duì)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)有了非常深刻的認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，能降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，使數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象、具體，更利于學(xué)生們分析理解，無(wú)形中提升了學(xué)生的自主探究能力.

滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化理解

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是存在著一定聯(lián)系的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以有效利用新舊知識(shí)之間的這一聯(lián)系，從自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將知識(shí)簡(jiǎn)單化，這樣能夠更好地認(rèn)識(shí)、了解數(shù)學(xué)新知. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要注重利用各種學(xué)習(xí)資源，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將新舊知識(shí)聯(lián)系在一起，引導(dǎo)學(xué)生將陌生的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的舊知識(shí)，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容由難變易，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

例如：在“一元一次不等式”的教學(xué)中，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)解一元一次不等式的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生開(kāi)始時(shí)對(duì)一元一次不等式的內(nèi)容難以理解，一時(shí)間不知道該怎么去解. 這時(shí)，教師適時(shí)地滲透聯(lián)系轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將這一知識(shí)內(nèi)容與以往所學(xué)的一元一次方程的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系在一起. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下從解一元一次方程的方法中尋找解一元一次不等式的方法. 在解2（x+3）+1>2時(shí)，學(xué)生想到如果是2（x+3）+1=2，解題步驟將為2x+6+1=2，2x+7=2，2x=-5，x=-■，于是學(xué)生大膽猜想一元一次不等式2（x+3）+1>2的解法也可以按照一元一次方程的解法來(lái)解，得出2x+7>2，到這一步后學(xué)生又想到不等式的性質(zhì)得出2x>-5，最后得出x>-■. 學(xué)生還發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解法中比較特殊的是化系數(shù)為1時(shí)要注意不等號(hào)是否需要變化. 經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一元一次不等式的知識(shí)內(nèi)容有了很好的了解和認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙地滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將新舊知識(shí)聯(lián)系在一起，借助自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步分析新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生更好地理解與掌握所學(xué)知識(shí).

滲透分類討論思想，提升能力

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的一種學(xué)習(xí)方法，它能夠開(kāi)啟學(xué)生的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多方面地思考問(wèn)題，以更好地推進(jìn)學(xué)生的深入思考. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以有效利用這一學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系學(xué)生的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時(shí)滲透分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，進(jìn)一步活躍學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生得以更全面地發(fā)展與提升.

例如：在教學(xué)“等腰三角形”時(shí)，教師在課堂中向?qū)W生提出了一個(gè)問(wèn)題：有一等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)度分別為1厘米、2厘米，問(wèn)這一等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？有學(xué)生給出的結(jié)果是4厘米，有學(xué)生給出的結(jié)果是4厘米、5厘米，還有學(xué)生認(rèn)為只有5厘米. 很明顯有些學(xué)生思考得不夠全面. 于是，教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論這一問(wèn)題. 隨后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出等腰三角形的三條邊可以是1厘米、1厘米、2厘米，但這一組數(shù)據(jù)不能夠組成一個(gè)三角形，需要舍去;也可以是2厘米、2厘米、1厘米，周長(zhǎng)將為5厘米. 所以這一問(wèn)題的結(jié)果只有一個(gè)，等腰三角形的周長(zhǎng)為5厘米.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，分類討論思想的有效滲透，幫助學(xué)生整理了思路，無(wú)形中完善了學(xué)生的知識(shí)體系，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考更加全面、有序，很好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，作為教師在教學(xué)中要注重有效地滲透數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.