趙愛(ài)軍

摘 要：高中階段學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)知識(shí).在學(xué)習(xí)數(shù)列尤其是等差數(shù)列這一知識(shí)時(shí)，應(yīng)用函數(shù)思想去解決數(shù)列問(wèn)題是非常好的策略，本文就這一思想方法給予闡述.

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;數(shù)列;應(yīng)用

數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集的一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.任何數(shù)列問(wèn)題都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)，解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該充分利用函數(shù)的有性質(zhì)、圖像為橋梁，從而用函數(shù)思想整體把握，解決數(shù)列問(wèn)題.等差數(shù)列是高中教材中重點(diǎn)討論的數(shù)列，現(xiàn)以等差數(shù)列為例探討一下與函數(shù)的關(guān)系.

1. 等差數(shù)列：

“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示”.[1]

1.1用一次函數(shù)函數(shù)思想分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

1.2用二次函數(shù)函數(shù)思想分析等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

2.函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用：

等差數(shù)列其通項(xiàng)公式、求和公式與一次函數(shù)、二次函數(shù)都有一定的聯(lián)系.挖掘二者的聯(lián)系，可以使學(xué)生更深入的理解等差數(shù)列的性質(zhì).

分析：本題結(jié)合直線方程，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在解不等式中的應(yīng)用，還考查了方程思想及轉(zhuǎn)化思想.

參考文獻(xiàn)

[1].普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)必修5[M];人教育出版社.A版;2014年6月.

[2].徐麗紅;數(shù)列中的函數(shù)思想[A];河北省教師教育學(xué)會(huì)2012年中小學(xué)教師優(yōu)秀案例作品展論文集[C];2012年

課題名稱：高中函數(shù)概念及性質(zhì)的教學(xué)研究

課題類別：2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題

課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB3854