顧瀟燁

摘 要：函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解答高中物理試題中應(yīng)用廣泛，和很好的提高學(xué)生的解題能力以及學(xué)習(xí)成績(jī)，因此高中物理解題教學(xué)中，應(yīng)注重函數(shù)思想的講解，提高學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想解答物理試題的意識(shí)，并通過(guò)具體例題講解，使學(xué)生感受函數(shù)思想的具體應(yīng)用，使其掌握相關(guān)的應(yīng)用方法與技巧.

關(guān)鍵詞：高中物理;解題;函數(shù)思想;應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）10-0064-02

收稿日期：2020-01-05

作者簡(jiǎn)介：顧瀟燁（1984.7-），女，江蘇省江陰人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

眾所周知，高中物理試題類型復(fù)雜多變，部分物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，如應(yīng)用的解題方法不正確，不僅計(jì)算繁瑣，而且很難得出正確結(jié)果.實(shí)踐表明，將函數(shù)思想應(yīng)用于高中物理解題中，可使學(xué)生很好的找到解題思路，實(shí)現(xiàn)正確高效求解，因此高中物理解題教學(xué)中，并將函數(shù)思想的應(yīng)用作為教學(xué)的重點(diǎn)，使學(xué)生牢固掌握、靈活應(yīng)用這一重要的解題思想.

一、函數(shù)圖像在解題中的應(yīng)用

函數(shù)思想用于高中物理解題中體現(xiàn)在很多方面，其中函數(shù)圖像是函數(shù)思想應(yīng)用的具體體現(xiàn).函數(shù)圖像能直觀的展示出自變量和因變量之間的關(guān)系，使學(xué)生更容易理解物理問(wèn)題，尤其能簡(jiǎn)化物理解題過(guò)程，提高物理解題效率，因此高中物理解題教學(xué)中，一方面，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度分析相關(guān)的物理公式，借助函數(shù)圖像表示物理公式，深刻理解函數(shù)圖像橫軸與縱軸表示的含義，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解物理試題.另一方面，結(jié)合高中物理具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生講解相關(guān)例題，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)圖像在解題中的便利，掌握函數(shù)圖像分析技巧，實(shí)現(xiàn)高效正確解題.

例1 如圖1是一做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移-時(shí)間圖像，P（t1，x1）為圖像上一點(diǎn)，PQ為過(guò)P點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)Q（0，x2），下列說(shuō)法正確的是（ ?）.

A.t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為x1t1

B.t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率為x1-x2t1

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為x1-x2t21

D.0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為2（x1-x2）t1

根據(jù)函數(shù)知識(shí)可知，圖像的斜率表示速度，因此質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速率為x1-x2t1，A錯(cuò)，B正確.在t=0時(shí)，初速度不為零，則加速度a=v-v0t1=x1-x2t1-v0t1=x1-x2t21-v0t1，C錯(cuò)誤.由平均速度定義可知，0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為x1t1，D項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上可知，正確答案為B.

二、三角函數(shù)在解題中的應(yīng)用

三角函數(shù)在解答高中物理有關(guān)取值范圍和最值問(wèn)題中較為常用.應(yīng)用三角函數(shù)解答物理試題時(shí)，通常需要進(jìn)行正確的受力分析，借助相關(guān)角度構(gòu)建三角函數(shù).為使學(xué)生牢固掌握這一重要的解題方法，靈活用于解題中.一方面，為學(xué)生深入講解受力分析知識(shí)，明確不同物理情景下各種物理參數(shù)與角度之間的關(guān)系，能夠正確列出相關(guān)表達(dá)式，結(jié)合角度變化范圍，利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷.另一方面，授課中僅僅講解理論知識(shí)是不行的，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析求解，認(rèn)真體會(huì)三角函數(shù)的具體應(yīng)用過(guò)程，給其以后解答類似物理問(wèn)題帶來(lái)良好啟發(fā).

例2 如圖2所示，用跨過(guò)定滑輪的繩牽引物塊，使其沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng).若物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<1，繩與滑輪質(zhì)量不計(jì).試分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩拉力的變化情況.

設(shè)物塊的重力為G ，繩子的拉力為F，繩子與水平面的夾角為θ.對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，F(xiàn)cosθ=μ（G-Fsinθ），化簡(jiǎn)得到F=μGcosθ+μsinθ.

利用和差角公式變形為F=μG1+μ2sin（θ+φ），其中tanφ=1μ，因?yàn)棣?lt;1，因此，tanφ>1，即，45°<φ≤90°，隨著物塊向左運(yùn)動(dòng)，θ由45°逐漸變到90°，即45°≤θ≤90°，此時(shí)90°<θ+φ≤180°，由三角函數(shù)知識(shí)可得，sin（θ+φ）的值減小，因此，F(xiàn)的值逐漸增大.

三、二次函數(shù)在解題中的應(yīng)用

學(xué)生對(duì)二次函數(shù)并不陌生，在數(shù)學(xué)中已進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)與討論.利用二次函數(shù)性質(zhì)解答高中物理試題是一種常用的解題思路.為提高學(xué)生利用二次函數(shù)解答高中物理問(wèn)題的靈活性，一方面，做好高中物理基礎(chǔ)知識(shí)講解，使學(xué)生牢固記憶相關(guān)物理公式，根據(jù)題干中的條件構(gòu)建正確的物理模型，將其化簡(jiǎn)為二次函數(shù)形式.另外，為學(xué)生講解應(yīng)用二次函數(shù)解答物理試題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)，即，自變量的取值范圍應(yīng)符合題意且具有實(shí)際意義.另一方面，與學(xué)生一起分析典型物理習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生利用二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解，并根據(jù)實(shí)際情況合理取舍得出的結(jié)果，保證解題的正確性.

例3 如圖3所示，光滑軌道豎直放置，半圓部分半徑為R，在水平軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M=0.99 kg的木塊，一顆質(zhì)量為m=0.01 kg的子彈，以速度v=100 m/s水平射入木塊中，然后一起運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)水平拋出，求R為多大時(shí)平拋的水平位移最大，最

大位移是多少？

子彈和木塊碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v1，mv=（m+M）v1，設(shè)在最高點(diǎn)平拋時(shí)的速度為v2，由機(jī)械能守恒定律可知：12（m+M）v12=2（m+M）gR+12（m+M）v22，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得，平拋的水平位移s=v2t，12gt2=2R，聯(lián)立以上公式帶入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到s=4-R2+25R，由一元二次函數(shù)求最值可知，R=-b2a=0.2 m時(shí)，s的值最大，最大值為0.8 m.

函數(shù)思想是一種重要的解題思想，在數(shù)學(xué)與物理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.高中物理解題教學(xué)中，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)思想的重要性，將函數(shù)思想有針對(duì)性的滲透到解題教學(xué)中，尤其注重講解函數(shù)圖像、三角函數(shù)、二次函數(shù)在解題中的具體應(yīng)用，逐漸提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解答物理試題的意識(shí)以及能力，促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)一步提升.

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