摘 要：化學(xué)是一門(mén)理科學(xué)科，在化學(xué)學(xué)習(xí)和試題解答中，常常涉及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算，《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》中，有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)和立體幾何之間有著密切的聯(lián)系，在解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)，關(guān)注幾何位置關(guān)系，能快速、準(zhǔn)確的解答試題.

關(guān)鍵詞：原子坐標(biāo);立體;幾何;解析;高中化學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）10-0095-03

收稿日期：2020-01-05

作者簡(jiǎn)介：劉宇（1980.10-），男，四川省瀘州人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中化學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度教育部重點(diǎn)課題《模型認(rèn)知在普通高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：DHA180440）的階段成果之一.

固體物質(zhì)分為晶體和非晶體（玻璃體），晶體具有自范性，即能自發(fā)的呈現(xiàn)出多面體的外形，自范性是晶體中粒子在微觀空間例呈現(xiàn)周期性變化的有序排列的宏觀表象，晶體的外形和內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列的高度有序，導(dǎo)致它們的許多物理性質(zhì)如強(qiáng)度、導(dǎo)熱性、光學(xué)性質(zhì)等表現(xiàn)出各向異性;而非晶體中粒子的排列則相對(duì)無(wú)序，無(wú)自范性.

化學(xué)上為了描述晶體的微觀空間原子的排列，從晶體微觀空間取出一個(gè)基本單元（稱晶胞）作為研究對(duì)象，晶胞通過(guò)“無(wú)隙并置”形成晶體，最終構(gòu)成物質(zhì).晶胞中各原子的坐標(biāo)位置，通常用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)（x、y、z）表示（各點(diǎn)均在晶胞內(nèi)，x、y、z≤1），研究晶胞內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)及相對(duì)關(guān)系，將有助于研究晶體物質(zhì)的物理、化學(xué)性質(zhì).

一、晶體結(jié)構(gòu)中原子坐標(biāo)考查分類解析

一般采用的晶胞都是平行六面體，其中一類是立方體形（金屬晶體研究了簡(jiǎn)單立方堆積、體心立方堆積和面心立方堆積）、一類是非立方體形平行六面體（六方最密堆積）.分子晶體、原子晶體、離子晶體構(gòu)成粒子的堆積方式與之相同或者在此基礎(chǔ)上相應(yīng)點(diǎn)位再插入粒子形成類似的晶胞結(jié)構(gòu)（如圖1～4所示不同堆積方式構(gòu)成的晶胞）.

以上坐標(biāo)參數(shù)是選擇O1點(diǎn)為原點(diǎn)，坐標(biāo)系為的參數(shù)，如果坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)系發(fā)生變化，各點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)隨即發(fā)生變化，可以理推之.

1.體心位置質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)

例1 （2019湖北省宜昌市調(diào)考，35節(jié)選）鉀的化合物廣泛存在于自然界中.回答下列問(wèn)題：

原子坐標(biāo)參數(shù)可表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置，金屬鉀是體心立方晶系，其構(gòu)型如圖5.其中原子坐標(biāo)參數(shù)A（0，0，0）、B（1，0，0），則C原子的坐標(biāo)參數(shù)為

.

問(wèn)題剖析 結(jié)合晶胞的三維坐標(biāo)圖，可將晶胞各層（層數(shù)是從上至下，下同）原子的投影二維坐標(biāo)圖轉(zhuǎn)化出來(lái)，圖6為第一、三層原子的投影二維坐標(biāo)圖，圖7為第二層原子的投影二維坐標(biāo)圖.

2.面心位置質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)

例2 （2017年云南省檢測(cè)，35節(jié)選）過(guò)渡元素由于其特殊的核外電子排布而其有特殊的性質(zhì)，成為化學(xué)研究的重點(diǎn)和前沿.

金、銅等金屬及合金可用作生產(chǎn)石墨烯的催化劑，圖8是一種銅金合金的晶胞示意圖.

圖8原子坐標(biāo)參數(shù)是用來(lái)表示晶胞內(nèi)部各原子相對(duì)位置的指標(biāo)，若A的原子坐標(biāo)參數(shù)為（0，0，0）;B的原子坐標(biāo)參數(shù)為（0，1，0），C的原子坐標(biāo)參數(shù)為（1，0，0）.則D的原子子坐標(biāo)參數(shù)為

.

解析 若A的原子坐標(biāo)參數(shù)為（0，0，0）;B的原子坐標(biāo)參數(shù)為（0，1，0），C的原子坐標(biāo)參數(shù)為（1，0，0），說(shuō)明晶胞邊長(zhǎng)為1，坐標(biāo)系為，則D的原子子坐標(biāo)參數(shù)為（12，1，12）.

問(wèn)題剖析 結(jié)合晶胞的三維坐標(biāo)圖，可將晶胞各層原子的投影二維坐標(biāo)圖轉(zhuǎn)化出來(lái)，圖9為第一、三層原子的投影二維坐標(biāo)圖，圖10為第二層原子的投影二維坐標(biāo)圖.

結(jié)合圖9、10，晶胞中各質(zhì)點(diǎn)三維坐標(biāo)在二維坐標(biāo)基礎(chǔ)上修改，第一層y坐標(biāo)為1，第二層y坐標(biāo)為12，第三層y坐標(biāo)為0，因此D的原子子坐標(biāo)參數(shù)為（12，1，12）.

3.18體心位置質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)

例3 （2016年全國(guó)Ⅰ卷，37節(jié)選）晶胞有兩個(gè)基本要素：

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問(wèn)題剖析 結(jié)合晶胞的三維坐標(biāo)圖，可將晶胞各層原子的投影二維坐標(biāo)圖轉(zhuǎn)化出來(lái)，圖12為第一、五層原子的投影二維坐標(biāo)圖，圖13為第二層原子的投影二維坐標(biāo)圖，圖14為第三層原子的投影二維坐標(biāo)圖，圖15為第四層原子的投影二維坐標(biāo)圖.

結(jié)合圖12、13、14、15，晶胞中各質(zhì)點(diǎn)三維坐標(biāo)在二維坐標(biāo)基礎(chǔ)上修改，第一層z坐標(biāo)為1，第二層z坐標(biāo)為34，第三層z坐標(biāo)為12，第四層z坐標(biāo)為14，第五層z坐標(biāo)為0，因此D的原子子坐標(biāo)參數(shù)為（14，14，14）.

4.六方最密堆積體內(nèi)位置質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)

例4 金屬鎂晶體為六方最密堆積，晶胞可用圖16表示.設(shè)晶胞中A點(diǎn)原子坐標(biāo)為（0，0，0），則B點(diǎn)原子坐標(biāo)為

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解法探討 由題可知A為原點(diǎn)，由前邊分析可知其余頂角原子坐標(biāo)都是（0，0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)可以先畫(huà)出六方晶胞沿z軸的投影圖（見(jiàn)圖9），然后過(guò)B畫(huà)出與x、y軸的平行線，很容易得出x、y軸坐標(biāo)的數(shù)值.

問(wèn)題剖析 結(jié)合晶胞的三維坐標(biāo)圖，可將晶胞各層原子的投影二維坐標(biāo)圖轉(zhuǎn)化出來(lái)，圖17為第一、三層原子的投影二維坐標(biāo)圖，圖17為第二層原子的投影二維坐標(biāo)圖.

結(jié)合圖17，晶胞中各質(zhì)點(diǎn)三維坐標(biāo)在二維坐標(biāo)基礎(chǔ)上修改，第一層z坐標(biāo)為1，第二層z坐標(biāo)為12，第三層z坐標(biāo)為0因此B的原子子坐標(biāo)參數(shù)為（13，23，12）.

綜上分析，處于頂角、面心、棱心原子坐標(biāo)的數(shù)值為0、12、1這些數(shù)值，容易得出;處于晶胞內(nèi)部的原子坐標(biāo)，可以將原子其投影到下邊和里邊的面上，通過(guò)其對(duì)稱與二維坐標(biāo)的關(guān)系，分析出各點(diǎn)在晶胞中的坐標(biāo)參數(shù).

二、有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)中原子坐標(biāo)的困惑

上述的原子坐標(biāo)主要是結(jié)合近年高考試題給予的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行的分析，但是在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)化學(xué)選修3 物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)（教師教學(xué)用書(shū)）》、《高等學(xué)校教材 物質(zhì)結(jié)構(gòu)（第二版）》、《無(wú)機(jī)化學(xué)（第6版）》等不同的教學(xué)用書(shū)上，有關(guān)原子坐標(biāo)的描述存在較大差異，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)化學(xué)選修3 物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)（教師教學(xué)用書(shū)）》上明確指出：“請(qǐng)注意：①x、y、z三個(gè)數(shù)的取值范圍是1>x、y、z>-1，不會(huì)等于1或大于1，也不會(huì)等于或小于-1，可以簡(jiǎn)單地記憶為′1即是0′;②由此可見(jiàn)，晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是一樣的，換句話說(shuō)，它們是同一個(gè)原子”;《高等學(xué)校教材 物質(zhì)結(jié)構(gòu)（第二版）》上描述CsCl晶胞參數(shù)：Cs+和Cl-的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為Cs+：（12，12，12）、Cl-：（0，0，0），與《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)化學(xué)選修3 物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)（教師教學(xué)用書(shū)）》描述相同，同種原子的坐標(biāo)相同（結(jié)合無(wú)隙并置），但是數(shù)值均大于0，此與《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)化學(xué)選修3 物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)（教師教學(xué)用書(shū)）》描述不同;《無(wú)機(jī)化學(xué)（第6版）》上指出：相對(duì)于原點(diǎn)（0，0，0），原子的位置（平行于a的xa、平行于b的yb、平行于c的zc）可以表示為（x，y，z，其中0≤x、y、z≤1），這里的描述針對(duì)單個(gè)晶胞進(jìn)行分析，即無(wú)隙并置后重合的點(diǎn)在無(wú)隙并置前坐標(biāo)不同，這與近年部分地市模擬試題中設(shè)置的數(shù)據(jù)吻合.

但是高考題中均回避了晶胞中頂點(diǎn)、邊等無(wú)隙并置重疊的點(diǎn)位的坐標(biāo)參數(shù)的描述，因此均不影響試題的答案，但是出于對(duì)知識(shí)的渴求，還請(qǐng)專家指正.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：季春陽(yáng)]