王豐峰

不等式是高中數(shù)學中的重點內(nèi)容.證明不等式問題是高考的一大難點問題.教師需要在課堂教學中重視講解證明不等式問題的常用方法和技巧，如換元法、反證法、利用不等式的性質(zhì)等，來幫助學生提升解題的效率.

一、換元法

換元法是指運用一個字母或者變量替換不等式中的某一部分或者某個式子，從而簡化解題過程的方法.換元法主要有“三角代換法”“增量換元法”.教師在教學的過程中，要提醒學生確保換元前后定義域的等價性.

本題主要運用了三角換元法，通過選用適當?shù)娜呛瘮?shù)來換元，把問題轉(zhuǎn)化為三角問題，充分利用三角函數(shù)的性質(zhì)證明結(jié)論.

二、反證法

有些證明不等式問題，從正面求證較為困難，教師可以引導學生采用反證法來解題，即證明不等式，進而由題設(shè)及不等式的性質(zhì)，推出該假設(shè)存在矛盾，從而得出A>B的結(jié)論.凡涉及所證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”“不存在”等字眼的問題時，教師要引導學生考慮運用反證法來解題.

三、運用不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì)在證明不等式問題中應用廣泛，常用于判斷不等式的大小和證明不等式成立.在證明不等式時，教師要引導學生靈活運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形、化簡.

在運用不等式性質(zhì)證明不等式時，學生要注意分清已知結(jié)論和待證明結(jié)論，防止把未證明結(jié)論當作已知結(jié)論使用.

總而言之，證明不等式的方法有很多，這三種是常用的方法.在解題時，教師要引導學生結(jié)合解題的需求，靈活對不等式進行變形、化簡，采用適當?shù)姆椒▉碜C明結(jié)論.

（作者單位：江蘇省啟東市第一中學