二十世紀六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學這門新興學科.

一、模糊數(shù)學的產(chǎn)生

現(xiàn)代數(shù)學是建立在集合論的基礎上.一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內(nèi)涵），也可以通過指明對象來說明它.符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合.從這個意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關系和運算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都可能納入集合描述的內(nèi)容中.

但是，數(shù)學的發(fā)展也是階段性的.經(jīng)典集合論只能把自己的“表現(xiàn)力”限制在那些有明確外延的概念和事物上.它明確地限定：每個集合都必須由明確的元素構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的，決不能模棱兩可.對于那些外延不分明的概念和事物，經(jīng)典集合論是不會將其反映出來的，屬于待發(fā)展的范疇.

在較長時間里，精確數(shù)學及隨機數(shù)學在描述自然界多種事物的運動規(guī)律中，獲得顯著效果.但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象.以前人們回避它，但是由于現(xiàn)代科技所面對的系統(tǒng)日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現(xiàn).

當人們研究人類系統(tǒng)，或者處理可與人類系統(tǒng)行為相比擬的復雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等時，參數(shù)和變量就會變多，各種因素相互交錯，系統(tǒng)變得更加復雜，它的模糊性也會更明顯.在日常生活中，人們經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒有分明的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述.比如，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠…….在人們的工作經(jīng)驗中，往往也有許多模糊的東西.例如，要確定一爐鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息.因此，除了很早就有涉及誤差的計算數(shù)學之外，人們還需要模糊數(shù)學.各門學科，尤其是人文、社會學科及其它“軟科學”的數(shù)學化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學處理問題推向中心地位.更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統(tǒng)科學的迅速發(fā)展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力，就必須研究和處理數(shù)學中的模糊性.

人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象.但計算機對模糊現(xiàn)象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程序，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活地做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現(xiàn)象的效率.這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學工具，這就推動數(shù)學家深入研究模糊數(shù)學.所以，模糊數(shù)學的產(chǎn)生是有其科學技術與數(shù)學發(fā)展的必然性.

二、模糊數(shù)學的研究內(nèi)容

美國控制論專家、數(shù)學家L.A.扎德（L.A.Zadeh，1921--）于1965年發(fā)表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數(shù)學的誕生.1975年他所發(fā)表的長篇連載論著《The Concept of a Linguistic Variable & Its Application to Approximate Reasoning》（中文譯本為：模糊集合、語言變量及模糊邏輯），提出了語言變量的概念并探索了它的含義.模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發(fā)展之一，語言變量的概念是模糊語言理論的重要方面.語言概率及其計算、模糊邏輯及近似推理則可以當作語言變量的應用來處理.

模糊數(shù)學的研究內(nèi)容主要有以下三個方面：

第一，研究模糊數(shù)學的理論，以及它和精確數(shù)學、隨機數(shù)學的關系.扎德以精確數(shù)學集合論為基礎，并考慮到對數(shù)學的集合概念進行修改和推廣.他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學模型.并在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規(guī)律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現(xiàn)實世界中的大量模糊的數(shù)學基礎，能夠對看來相當復雜的模糊系統(tǒng)進行定量的描述和處理的數(shù)學方法.

在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài).比如“老人”是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是1-40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8.查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合.當隸屬于0和1之間值時，就是模糊集合.

第二，研究模糊語言學和模糊邏輯.人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識別和判斷.

為了實現(xiàn)用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學模型，才能給計算機輸入指令，建立和是的模糊數(shù)學模型，這是運用數(shù)學方法的關鍵.查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學模型，使人類語言數(shù)量化、形式化.

如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他近義的，以及能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度.這樣，就把模糊語言進行定量描述，并定出一套運算、變換規(guī)則.目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究.

人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，既非真既假，然后進行判斷和推理，得出結論.現(xiàn)有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力.

為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯.目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續(xù)研究.

第三，研究模糊數(shù)學的應用.模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的.模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學適應描述復雜事物的需要，扎德的功績在于用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學與不確定性對象的數(shù)學溝通起來，過去精確數(shù)學、隨機數(shù)學描述感到不足之處，就能得到彌補.在模糊數(shù)學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支.

三、模糊數(shù)學的應用

模糊數(shù)學是一門新興學科，它已初步應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面.在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果.然而模糊數(shù)學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研制有密切的聯(lián)系.

目前，世界上發(fā)達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒.1988年，我國汪培莊教授指導的幾位博士也研制成功一臺模糊推理機──分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒.這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步.

模糊數(shù)學的理論尚未成熟、體系還未形成，人對它也還存在不同看法和意見.這些都有人們待日后完善和用實踐去檢驗。