孔令凱

摘 要：本文對《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理》選修3-1中測定電池的電動勢和內(nèi)阻實驗進行分析，從U-I圖像實際物理意義的角度出發(fā)，解釋由于電流表、電壓表內(nèi)阻對電動勢、內(nèi)阻測量產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，并將測量值與真實值進行比較，對實驗結(jié)果進行修正。

關(guān)鍵詞：電動勢;內(nèi)阻;系統(tǒng)誤差

測定電池的電動勢和內(nèi)阻實驗是閉合電路歐姆定律的深化和應(yīng)用，通過本實驗既能加深對閉合電路歐姆定律的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)學(xué)生合作、探究、自我實踐的能力，通過誤差的分析培養(yǎng)尊重實驗事實，實事求是的科學(xué)態(tài)度。該實驗在歷年高中考查頻率較高。

在本實驗中，由于選用的測量電表（電流表、電壓表）都具有一定的電阻值，并不滿足電流表內(nèi)阻為零、電壓表內(nèi)阻無窮大的理想條件，因而不可避免導(dǎo)致測得的電池電動勢E、內(nèi)阻r測量值與真實值有一定的偏差。該偏差是由于電路設(shè)計的合理性與否造成的，因而屬于系統(tǒng)誤差。通常的實驗數(shù)據(jù)處理方式是做出U-I圖像，通過合理外推利用圖像的斜率、截距等特殊坐標(biāo)值確定電動勢E和內(nèi)阻r。在以往的教學(xué)中，大部分教師是通過公式法或圖像法對實驗誤差進行修正，但從教學(xué)效果上看，學(xué)生仍有較大困惑或者不容易理解。下面筆者將從測量結(jié)果的實際物理意義出發(fā)，分析不同測量方法中測量值的系統(tǒng)誤差并進行修正。

一、伏安法

如圖1（a）所示電路，這種接法我通常稱為電流表內(nèi)接法（電源是待測元件）或電流表的干路接法（滑動變阻器和電壓表是兩個支路）。利用實驗測得的多組U、I數(shù)據(jù)，做出U-I圖像，利用閉合電路歐姆定律U=E-Ir內(nèi)，對應(yīng)的圖像截距就是電源電動勢、斜率絕對值就是內(nèi)阻r。但我們得到的圖像截距、斜率絕對值的真實含義是什么呢？假定電壓表內(nèi)阻為RV，電流表內(nèi)阻為RA。由閉合電路歐姆定律，我們寫出電流、電源之間的關(guān)系

也就是說，我們實驗得到的U-I圖像的截距實際是E（既是測量值，也是真實值），而斜率的絕對值為電源內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻之和r測=RA+r。所以我們可以得出結(jié)論，采用電流表內(nèi)接法（電流表的干路接法），E測=E真，r測>r真。從電壓U、電流I的函數(shù)關(guān)系不難看出，盡管電流表、電壓表內(nèi)阻會對實驗造成誤差，但電壓U、電流I依然滿足線性關(guān)系，現(xiàn)在再修正實驗結(jié)果就容易多了。圖1（b）中實線為實驗圖線，虛線為修正曲線。

接下來，我們看一下如圖2（a）所示電路，這種接法我通常稱為電流表外接法（電流表支路接法）。仍假定電壓表內(nèi)阻為RV，電流表內(nèi)阻為RA。由閉合電路歐姆定律，可得

采用這種接法，測量得到的U-I關(guān)系圖像的截距為，記為E測，而斜率的絕對值為，即r測。顯然，E測

采用伏安法測定電池的電動勢內(nèi)阻，不管是電流表的內(nèi)接還是外接，只要明確測量的電壓U、電流I的函數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確表示出圖像的截距、斜率的實際物理意義，對誤差的分析判斷就容易多了。接下來用同樣的方法分析安阻法、伏阻法引起的系統(tǒng)誤差并進行修正。

二、安阻法、伏阻法

如圖3所示，是用電流表與電阻箱測定電池電動勢和內(nèi)阻的電路，這種測量方法稱為“安阻法”。在不考慮電流表內(nèi)阻的情況下，根據(jù)歐姆定律可到電流的倒數(shù)與電阻箱阻值R對應(yīng)的關(guān)系

根據(jù)所得實驗實驗做出圖像，對應(yīng)斜率的倒數(shù)即為電源電動勢大小E，而圖像對應(yīng)截距與斜率的的比值即為內(nèi)阻r的大小。但由于電流表內(nèi)阻RA的影響，電流的倒數(shù)與電阻箱阻值R的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系為

因此，利用實驗所得到電流、電阻數(shù)據(jù)，我們得到的斜率的倒數(shù)E測=E=E真，而截距與斜率的比值為r測=r+RA，即測量值為電池內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，顯然r測>r真。安阻法誤差的修正圖像與伏安法中電流表內(nèi)接法一致。

而對于圖4所示電路，電路中含一只電壓表、一個電阻箱，這種測量方法稱為“伏阻法”。忽略電壓表內(nèi)阻影響，電壓U與電阻箱阻值R的關(guān)系為

根據(jù)與的線性關(guān)系，可得圖像截距的倒數(shù)即電動勢E，斜率與截距的比值即內(nèi)阻r。但考慮電壓表內(nèi)阻的影響，應(yīng)用閉合電路歐姆定律，與的線性關(guān)系可以寫為，顯然圖像截距不再是電動勢的倒數(shù)，而是比大的一個值，所以E測=，即E測

三、小結(jié)

測定電池的電動勢和內(nèi)阻實驗方法很多，但由于電流表、電壓表內(nèi)阻的影響，測量系統(tǒng)誤差難以避免。但是不管哪種方案，只要能夠準(zhǔn)確運用閉合電路歐姆定律，寫出測量之間的函數(shù)關(guān)系，將測量結(jié)果與真實值進行比較，系統(tǒng)誤差的分析將會就簡單明了，同時也可以提高學(xué)生應(yīng)用閉合電路歐姆定律分析問題的能力。

參考文獻

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[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-1教師教學(xué)用書[M].人民教育出版社2010.5第3版;

[3]新課程中學(xué)物理實驗技能訓(xùn)練[M].機械工業(yè)出版社2015.8第1版