摘?要：新課改政策下我國教育領(lǐng)域以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為重點(diǎn)，學(xué)生不僅要充分掌握各學(xué)科的知識技能，還要具備良好的核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)在其他各個(gè)學(xué)科中都有體現(xiàn)且在高考中所占比重大，所以其地位非常重要。相比于其他學(xué)科高中數(shù)學(xué)對學(xué)生而言比較抽象和復(fù)雜，所以學(xué)生必須提升自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的水平以及可以靈活應(yīng)用知識進(jìn)行解題。但是光有扎實(shí)的知識基礎(chǔ)還是不夠的，目前許多學(xué)生不重視數(shù)學(xué)的解題方法和技巧，沒有形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有完全充分到位，所以本篇文章將重點(diǎn)闡述高中數(shù)學(xué)的解題方法和解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題方法;解題技巧

一、 培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題能力的意義

數(shù)語外統(tǒng)稱三大主科，無論教育改革如何變動，都不曾撼動這三大主科的地位。高中數(shù)學(xué)可以說是一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，想要學(xué)習(xí)好物理、化學(xué)以及地理等學(xué)科就要掌握好數(shù)學(xué)這一學(xué)科。首先，高中數(shù)學(xué)在高考中占據(jù)著比較高的地位，所占比重大。所以對于高考中想取得好成績的學(xué)生，必須要重視高中數(shù)學(xué)。其次，高中數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)一個(gè)人的思維，高中數(shù)學(xué)體系充分彰顯了邏輯與聯(lián)系，與其他學(xué)科相互貫通，所以通過學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)出科學(xué)的理性思維，對于以后步入大學(xué)甚至更高的領(lǐng)域的科學(xué)研究有著巨大的幫助。高中數(shù)學(xué)要想學(xué)好就必須擁有能夠解決高中數(shù)學(xué)問題的能力，我們所提到的數(shù)學(xué)問題是指高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中碰到的各種問題和矛盾。我們想要提高這種高中數(shù)學(xué)解題能力，就必須要培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題的能力以及技巧。此外掌握數(shù)學(xué)解題能力和技巧還能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題信心從而激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的良性好奇心，不斷地完善自己的數(shù)學(xué)掌握體系，良好的解題方法和技巧讓學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時(shí)變得輕松，學(xué)生越有信心就會越努力學(xué)習(xí)進(jìn)而不斷完善改進(jìn)解題方法與技巧更加輕松解題，從此形成一個(gè)良性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循環(huán)。

二、 高中數(shù)學(xué)解題前審題的意義

俗話說對癥下藥，我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題之前一定要進(jìn)行仔細(xì)周到的審題，這對于高中生來說是一個(gè)必須養(yǎng)成的好習(xí)慣。我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在拿到題目之后，大致瀏覽一下題目后就草率解題，有時(shí)解到最后卻沒有解出來，原因是題干中隱藏條件沒有判斷出來，更有一些學(xué)生解題解到一半后發(fā)現(xiàn)自己完全曲解了題意等等這樣的問題層出不窮，都是因?yàn)闆]有重視起審題環(huán)節(jié)的重要性。如果審題不到位，再多的解題技巧都是無用的，就好像一身的力氣打在了棉花上。所以一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，切忌馬馬虎虎。好好分析題干，將已知條件和隱藏條件都進(jìn)行識別，思考問題與條件之間的關(guān)聯(lián)，從多種角度思考問題，養(yǎng)成一種大局觀意識，理清問題的來龍去脈，進(jìn)而發(fā)揮解題能力和技巧。

三、 高中數(shù)學(xué)解題能力

（一）審題能力

之前已經(jīng)介紹了高中數(shù)學(xué)解題前審題的意義，審好題才能夠做好題，所以審題能力也是我們解決好高中數(shù)學(xué)題應(yīng)該具備的一項(xiàng)能力。審題是我們解決任何問題的基礎(chǔ)，是我們解題過程中的方向。作為教師一定要認(rèn)識到這一點(diǎn)，并且下意識培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，這樣學(xué)生在以后的解題過程中才能夠高效且有效的解題。關(guān)于如何培養(yǎng)這項(xiàng)能力就需要數(shù)學(xué)教師們的認(rèn)真研究了，教師可以選取一些題干重要地位突出的例題，讓學(xué)生無意識的進(jìn)行解題，通過批改總結(jié)審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，比如因馬虎忽視題干中關(guān)鍵條件或者是隱藏條件沒有審出來等等。最后在課上進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生意識到審題環(huán)節(jié)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，之后不會在審題上出現(xiàn)不必要的錯誤。

比如，對于“判斷函數(shù)y=x5，x∈（2，5）的奇偶性”這樣的問題，很多學(xué)生出錯在直接選擇奇函數(shù)的選項(xiàng)，沒有考慮到定義域的范圍是否對稱，這就是不認(rèn)真審題的后果。學(xué)生可能考試的時(shí)候想要快速做完選擇題，為之后的大題留充分的時(shí)間，但是選擇題一題就是五分，兩道選擇相當(dāng)于一道大題，分值真的很大，最后兩道選擇題往往難度較大，可能是大量學(xué)生的失分處，所以一定不能在這種簡單的問題上出差錯。教師針對簡單題審題不當(dāng)失分進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使得學(xué)生意識到失敗往往不是因?yàn)榫薮蟮睦щy沒有解決造成的，而是沒有注意到細(xì)節(jié)，讓學(xué)生有意識地培養(yǎng)自己的審題能力并使之成為一種習(xí)慣。

（二）分析能力

具體問題具體分析，分析是解決問題的必經(jīng)之道，分析得好自然也就可以將問題解決出來。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題講解的時(shí)候一定要強(qiáng)調(diào)分析能力的重要性，幫助引導(dǎo)學(xué)生分析問題，不要心急進(jìn)行解題，而是要分析好，理清思路找到正確的入口，進(jìn)而選擇合適的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)方法。

（三）拓展能力

對于數(shù)學(xué)問題，解決辦法往往不止一種。所以要求學(xué)生一定要養(yǎng)成拓展能力，面對一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)可以從多角度出發(fā)，選擇最合適最巧妙的方式進(jìn)行解題，此外不同的解題角度所要求的計(jì)算能力不同，當(dāng)使用其中一種解題思路時(shí)若遇到計(jì)算比較麻煩的，可以拋棄進(jìn)行另一種思路的求解?？偠灾卣鼓芰o予學(xué)生更多的機(jī)會，不會在一棵樹上吊死。所以教師在講解數(shù)學(xué)問題的過程中，一定要有意識的培養(yǎng)學(xué)生解題時(shí)的拓展能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。

比如，對于“已知x24+y26=1，求x+y的取值范圍”這樣的問題，學(xué)生可以采取線性規(guī)劃的方法來解決這一道題，通過解決斜率一定的直線在y軸上的截距取值范圍的問題，采取切線進(jìn)行求解，同時(shí)我們還可以采取參數(shù)方程的方法來解決這一道題，通過引入三角代換進(jìn)而將它轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題。

四、 高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧

（一）直接法

直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題中所給出的條件利用自己的數(shù)學(xué)知識直接進(jìn)行問題的求解，這種方法明確且直接。高中數(shù)學(xué)考試卷子上大多數(shù)的問題都是通過直接法直接地計(jì)算求解出來的。直接法要求學(xué)生掌握正確的公式定理以及使用條件，直接將題目中的條件帶入到相應(yīng)的公式或者定理當(dāng)中就可以將正確答案解答出來。直接法還要求學(xué)生擁有不受干擾的能力?，F(xiàn)在許多出題人為了保證題的準(zhǔn)確性，在描述題干的時(shí)候非常仔細(xì)，所以有許多不相干的條件使得題目更加嚴(yán)謹(jǐn)，這樣固然是周到，但是這些條件往往在求解問題時(shí)根本用不到，它會導(dǎo)致學(xué)生往錯誤的方向思考。所以直接法一定要保證學(xué)生的基礎(chǔ)能力扎實(shí)，不會被五花八門的條件所干擾?？偠灾?，直接法的地位不同于其他方法，它是最基礎(chǔ)、最有效的解題方法。

（二）估算法

估算法顧名思義就是估計(jì)結(jié)果，不是特別嚴(yán)謹(jǐn)也得不到精準(zhǔn)的結(jié)果。這種方法并不是很常用，因?yàn)樵诳荚囍形覀冞€是盡可能地想要得到準(zhǔn)確的答案。它往往適用于取值范圍區(qū)間的估計(jì)或者答題結(jié)果的預(yù)估計(jì)。我們考試的過程中有時(shí)候會遇到一些較難的題目，分值為五分挺多的但是如果把它完全做出來不僅很難還浪費(fèi)考試時(shí)間，有時(shí)還不一定能夠做出來，這時(shí)我們可以使用估算法。

比如，在計(jì)算過程中常常會遇到涉及多步乘除的復(fù)雜問題，這個(gè)時(shí)候我們是可以通過把個(gè)位數(shù)的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算就能夠確定出最終的正確答案的，通過估算法解決問題的這種解題技巧能夠節(jié)約考試過程中大量的時(shí)間，讓我們可以有更多的時(shí)間去思考更加復(fù)雜的問題和試卷檢查上，從而有效地減少出錯率，顯著的提升自身的數(shù)學(xué)成績。

（三）代入法

高中數(shù)學(xué)有一些選擇題可以利用直接法進(jìn)行求解得出答案，進(jìn)而在選項(xiàng)中找出答案。但是在求解過程中比較復(fù)雜，對于這樣的選擇題我們可以換另一種角度去思考。通過把每一個(gè)選項(xiàng)帶入到題干中，看是否符合整個(gè)題干的要求，如果符合就是正確的選項(xiàng)。使用代入法降低了試題的考查難度，大大提升了我們做選擇題的效率。

比如，在解決“x+1+3x=11中的x為幾？A. x=1?B. x=2?C. x=3?D. x=4”這個(gè)問題的時(shí)候，可以看出這道問題的難度不大，但是直接進(jìn)行求解需要換元平方等多個(gè)步驟，對于一個(gè)選擇題不是很劃算。這時(shí)我們可以把每個(gè)選項(xiàng)往式子中代入，如果最后等式成立則就是正確的選項(xiàng)，可以看到最后C選項(xiàng)是正確的，即使把每一個(gè)選項(xiàng)都帶進(jìn)去也沒用上多少時(shí)間。所以代入法非常方便，省時(shí)省力。

（四）排除法

針對難度較大的選擇題，往往是最后兩道選擇題，我們可以采取排除法。因?yàn)榭赡艿阶詈笪覀円步獠怀稣_答案，有時(shí)甚至連思路都沒有，但是我們不可以將選擇題空下，因?yàn)榧词故敲梢粋€(gè)都有百分之二十五的正確率。這時(shí)排除法可以提高我們蒙對的正確率。雖然我們不知道正確選項(xiàng)是什么，但是錯的十分離譜的我們還是能夠判斷出來的。這樣我們在蒙的時(shí)候可以少考慮一項(xiàng)。這是針對難度較高的數(shù)學(xué)問題我們可以采取的一種有效方法。

比如在選擇某一函數(shù)的圖形時(shí)，可以觀察點(diǎn)坐標(biāo)，比如x為0時(shí)，y的情況，如果分成了正負(fù)兩派，我們便可以著重考慮下y究竟是正還是負(fù)進(jìn)而排除掉一些選項(xiàng)。

（五）反證法

反證法常常應(yīng)用在一些大題當(dāng)中的證明題當(dāng)中。通過已知的條件很難處理問題時(shí)，我們可以試著采用逆向思維。比如我們可以假設(shè)題目中所給的條件和結(jié)論是不正確的，采用逆向的思維進(jìn)行推理，如果假設(shè)逆向思維所獲得的結(jié)論和題設(shè)存在不同或者是違背了一些數(shù)學(xué)公式等，那么就充分的說明我們的假設(shè)是錯誤的，而題設(shè)中原有的結(jié)論就是正確的答案。比如讓我們證明在任意條件下，此問題都成立。那么我們就可以找出該問題不成立時(shí)的情況是不存在的，這樣就證明了這個(gè)問題。

（六）換元法

因式分解是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，這個(gè)知識點(diǎn)是很多學(xué)生的薄弱點(diǎn)，因?yàn)槠浣鉀Q方式多種多樣，多項(xiàng)式也非常的復(fù)雜，如果按部就班的求解題目中所要求的未知難度大且浪費(fèi)時(shí)間，在一定程度上對學(xué)生的心理狀態(tài)有著嚴(yán)重的影響，導(dǎo)致后面的試題求解狀態(tài)也變差。這個(gè)時(shí)候我們可以采取換元法，將式子中相同的部分當(dāng)做一個(gè)整體，用一個(gè)符號來代替，用簡單的結(jié)構(gòu)代替復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生們的解題效率。

五、 結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)因其抽象讓許多學(xué)生畏懼，人一旦畏懼心理明顯，就會連原有的水平都無法發(fā)揮出來。所以在奠定了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后，一定要不停探索適合自己的解題方法和技巧。這種方法和技巧不僅要有知識層面上的，還要有心理層面上的。遇事不慌，冷靜思考，沉著應(yīng)對。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈建興.關(guān)于高中數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（2）：142.

[2]周增欽.高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧的相關(guān)研究[J].課程教育研究，2019（20）：116.

[3]何洋.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培養(yǎng)模式下的高職大學(xué)語文教學(xué)改革與研究[J].才智，2018（31）：55.

[4]趙界斌.高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究[C].教育理論研究（第三輯）.重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2018：202-203.

[5]朱鑫磊.關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法的探究[J].課程教育研究，2016（35）：100-101.

作者簡介：

羅瑞芬，甘肅省臨夏回族自治州，甘肅省康樂縣第一中學(xué)。