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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程探析

2020-09-12 14:16:22顧瑋楠
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模小學(xué)數(shù)學(xué)

顧瑋楠

摘? 要:數(shù)學(xué)教師研究學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程,才真正地抓住了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵。從模型建構(gòu)的角度來看:將學(xué)生思維加工的素材變成大腦中清晰的表象,然后尋找到判斷位置與方向的方法,才能夠幫學(xué)生建立起模型認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知過程是:首先是知覺啟動(dòng),然后是圖式激活,再然后是數(shù)學(xué)表征,最后是模型運(yùn)用。教師只有從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去研究數(shù)學(xué)建模的過程,才能真正掌握數(shù)學(xué)建模的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中可能會(huì)遇到哪些挑戰(zhàn),而有針對(duì)性地解決這些問題,也才能讓教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平日益提升。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;建模過程

數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位一直都是重要的,30多年前,義務(wù)教育各個(gè)學(xué)科曾經(jīng)出版過一套關(guān)于建模的書籍,而事實(shí)上,關(guān)于數(shù)學(xué)建模的研究,在那之前早就開始了。直到今天數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提出,數(shù)學(xué)建模依然在其中占有一席之地,而在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)研究情境中,數(shù)學(xué)建模更是作為一個(gè)掛在口頭上的概念而頻頻被提及。

什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的過程。這是一個(gè)非常學(xué)術(shù)的表達(dá),甚至因?yàn)檫^于學(xué)術(shù)化,而顯得有些不接地氣。相信多數(shù)一線教師是不喜歡這樣的表達(dá)的,如果思考得更加深刻一些,還會(huì)發(fā)現(xiàn)其中存在著另外一個(gè)問題:如果說教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解因?yàn)楦拍罨?、學(xué)術(shù)化而有些模糊的話,那么又如何真正認(rèn)識(shí)到學(xué)生的建模過程是怎樣的呢?要知道,作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師,如果不知道學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程是怎樣的,那么數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就難免以己昏昏而使生昭昭了。因此筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)教師研究學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程,才真正地抓住了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)建模的研究成果,可以說是車載斗量,而將目光鎖定在學(xué)生建模過程的研究并不多見,筆者不揣淺陋,決定做一個(gè)嘗試。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模理解:從宏觀到微觀

首先可以肯定的是,數(shù)學(xué)建模對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,意義是不言而喻的。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程,能較好地簡化抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的難度,有利于構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),樹立學(xué)生信心,提升學(xué)生課堂參與度,從而提高教學(xué)效率。可以說這是一個(gè)比較公認(rèn)的判斷,但筆者仍然想強(qiáng)調(diào),對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的理解,仍然應(yīng)該更細(xì)致一些,應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持從宏觀到微觀,只有體察入微,才能知道學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中會(huì)經(jīng)歷了一些思考,會(huì)遇到哪些困難,教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)才能真正做到有的放矢。也就是說,教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,不僅要重視其結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程,從而讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

例如,在“位置與方向”的教學(xué)中,幫學(xué)生認(rèn)識(shí)位置與方向,看起來是一個(gè)常識(shí)教學(xué),實(shí)際上卻是為了幫學(xué)生建立模型。有經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)教師都知道,相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)位置與方向的判斷是模糊的,不少學(xué)生甚至到小學(xué)畢業(yè)都難以迅速地判斷東西南北,在讓人啼笑皆非的同時(shí),卻又應(yīng)當(dāng)引發(fā)思考:位置與方向的教學(xué),如何才能在數(shù)學(xué)建模的思路之下,更好地達(dá)成預(yù)期的效果。

筆者的觀點(diǎn)仍然是,要從微觀的視角研究學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程。在“位置與方向”的教學(xué)中,教材給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)具體的情境(如圖1),然后讓學(xué)生根據(jù)太陽的位置以及相關(guān)的說明,去判斷一些建筑物的位置;實(shí)際教學(xué)中,可以將這一畫面轉(zhuǎn)換為學(xué)生的具體學(xué)習(xí)生活環(huán)境素材,如直接向?qū)W生提問:我們上課的教室在學(xué)校的哪個(gè)位置?學(xué)校大門在哪個(gè)方向?……

但是這樣是否就能夠幫學(xué)生建立起位置與方向的認(rèn)識(shí)呢?筆者以為是值得商榷的。筆者研究過:對(duì)于這些問題的回答,回答正確的學(xué)生憑借的是經(jīng)驗(yàn),回答錯(cuò)誤的學(xué)生缺少的是表象(也可以說是模型認(rèn)識(shí)),因此只是這樣的一問一答,是不足以培養(yǎng)學(xué)生的模型認(rèn)識(shí)的。從模型建構(gòu)的角度來看:將學(xué)生思維加工的素材變成大腦中清晰的表象,然后尋找到判斷位置與方向的方法,才能夠幫學(xué)生建立起模型認(rèn)識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程:從現(xiàn)象到本質(zhì)

基于以上分析,教師將研究的視角從宏觀轉(zhuǎn)向微觀,那對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程就要從現(xiàn)象轉(zhuǎn)向本質(zhì)。談到本質(zhì),數(shù)學(xué)教師一般都知道,數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建模”的意義上,才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而從認(rèn)知的角度去理解并設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的過程,顯得非常必要。

同樣以“位置與方向”的教學(xué)為例,基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)一般是這樣的:

首先,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生判斷位置與方向。這一步以上述第一點(diǎn)中的素材為情境素材,具體不贅述。

其次,數(shù)學(xué)體驗(yàn),幫學(xué)生建立“位置與方向”表象。這一步主要是在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過畫圖的方法,去將自己對(duì)位置與方向的認(rèn)識(shí)用圖表示出來。這里涉及一些細(xì)節(jié),比如畫圖時(shí)對(duì)“上北下南、左西右東”方向的確定,又比如將實(shí)際的位置轉(zhuǎn)換為圖上的位置,等等。畫圖實(shí)際上是一個(gè)輸出的過程,也是讓表象變得更加清晰的過程。

再次,數(shù)學(xué)應(yīng)用,幫學(xué)生強(qiáng)化模型認(rèn)識(shí)。這一步強(qiáng)調(diào)的是遷移,也就是讓學(xué)生將自己對(duì)位置與方向的認(rèn)識(shí),運(yùn)用到新的生活情境當(dāng)中,比如讓學(xué)生拓寬視野,畫出上學(xué)一路標(biāo)志性建筑的位置,等等。

如果說教學(xué)設(shè)計(jì)是現(xiàn)象角度,那么認(rèn)知的角度就是本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知解釋是這樣的:首先是知覺啟動(dòng),然后是圖式激活,再然后是數(shù)學(xué)表征,最后是模型運(yùn)用。從這個(gè)視角去看上述教學(xué)設(shè)計(jì):利用生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境實(shí)際上就是為了啟動(dòng)學(xué)生的知覺;而建立表象實(shí)際上就是激活學(xué)生的圖式,如果學(xué)生的圖示不夠完整,那么教師就要在教學(xué)中采用多種方式,如講授或者學(xué)生之間的合作等;當(dāng)圖示完整之后,就要進(jìn)行輸出,這也就是數(shù)學(xué)表征,畫圖就是一種很好的表征方法,尤其適合小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模,即使不是“位置與方向”這樣的知識(shí),很多時(shí)候也可以選擇畫圖的方法;而最后數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程,首先是為了幫學(xué)生檢驗(yàn)所建立起來的模型是否合理,實(shí)際上不少學(xué)生對(duì)上北下南、左西右東的規(guī)則比較抗拒,他們也確定了自己的表示方法,但是在交流的時(shí)候就出現(xiàn)了困難,于是對(duì)方向的約定俗成,就使得他們改變了原來的思路。

事實(shí)上,通過上述教學(xué)設(shè)計(jì),小學(xué)生對(duì)位置與方向的確定就進(jìn)入了同一個(gè)模式,自然運(yùn)用的也就是同一種模型,這個(gè)過程如果得到適當(dāng)程度的重復(fù),學(xué)生對(duì)這個(gè)模型的理解與運(yùn)用就會(huì)變得越來越熟練。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià):從經(jīng)驗(yàn)到解析

作為教學(xué)研究的一部分,對(duì)數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià),影響著教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。同樣從學(xué)術(shù)語言的角度來看,數(shù)學(xué)建模的本質(zhì),在于它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程,數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇分析過程,模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的過程,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。如果將這一學(xué)術(shù)判斷轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)判斷,可能更加符合小學(xué)一線教師的需要,只不過這種經(jīng)驗(yàn)判斷不應(yīng)當(dāng)是純粹經(jīng)驗(yàn)的,而應(yīng)當(dāng)是經(jīng)驗(yàn)解析式的。

上述第二點(diǎn)提供的認(rèn)知視角,實(shí)際上就是一種很好的解析工具,甚至可以認(rèn)為認(rèn)知視角下的數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià),本身就是一種模型:知覺啟動(dòng)——圖式激活——數(shù)學(xué)表征——模型運(yùn)用,就是認(rèn)知視角下數(shù)學(xué)建模模型的初步表述。在這個(gè)模型當(dāng)中,每一個(gè)環(huán)節(jié)以及每一次轉(zhuǎn)換都有著豐富的研究空間:小學(xué)生的知覺如何啟動(dòng)?知覺啟動(dòng)是否必然激活學(xué)生的圖式?用怎樣的數(shù)學(xué)語言去表征形成的圖式?如果建立起來的模型不符合預(yù)期,那該怎么辦?對(duì)這些問題的思考與回答,實(shí)際上就可以驅(qū)動(dòng)教師去研究學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程,同時(shí)也就決定了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中,對(duì)數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià)的解析視角,實(shí)際上進(jìn)行過多次比較,結(jié)果發(fā)現(xiàn)從認(rèn)知視角去進(jìn)行解析,要比從經(jīng)驗(yàn)角度去解析可靠的多。當(dāng)然,上述認(rèn)知視角還顯得比較籠統(tǒng),其中的每一個(gè)環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換,還存在著豐富的研究細(xì)節(jié),比如在圖示激活環(huán)節(jié),學(xué)生可能會(huì)在自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中進(jìn)行多次搜索,這里有一個(gè)匹配與識(shí)別的過程,也非常值得研究??偟膩碚f,教師只有從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去研究數(shù)學(xué)建模的過程,才能真正掌握數(shù)學(xué)建模的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中可能會(huì)遇到哪些挑戰(zhàn),而有針對(duì)性地解決這些問題,也才能讓教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平日益提升。

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