張嬌磊，李進(jìn)，李書(shū)鋒，袁大偉，李青寧

基于損傷退化的鋼筋混凝土柱參數(shù)分析及恢復(fù)力模型

張嬌磊1，李進(jìn)1，李書(shū)鋒2，袁大偉1，李青寧1

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2. 許昌學(xué)院 交通運(yùn)輸學(xué)院，河南 許昌 461000)

為研究鋼筋混凝土柱受相關(guān)因素對(duì)損傷的影響以及建立考慮損傷退化的鋼筋混凝土柱恢復(fù)力模型，通過(guò)6根足尺鋼筋混凝土柱，基于擬靜力試驗(yàn)研究以復(fù)合普通箍筋、復(fù)合高強(qiáng)螺旋箍筋、結(jié)構(gòu)連接形式、軸壓比等為主要參數(shù)鋼筋混凝土柱的損傷機(jī)理，依據(jù)修正的Park-Ang損傷模型建立擬靜力損傷指標(biāo)，提出循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)。其中，結(jié)合構(gòu)件滯回曲線和損傷指標(biāo)的參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)：軸壓比的增大會(huì)加大構(gòu)件的最終損傷程度；復(fù)合螺旋箍筋較普通復(fù)合箍筋減慢其損傷的積累，但不會(huì)影響構(gòu)件最終的損傷破壞程度；對(duì)于抗震性能較好的裝配式柱其損傷性能與現(xiàn)澆柱基本一致?；谛拚膿p傷指標(biāo)分別繪制循環(huán)加載下最大位移、位移比、循環(huán)荷載下的剛度退化、損傷指標(biāo)之間的關(guān)系曲線，從而建立循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，最終提出可以反映構(gòu)件隨著循環(huán)荷載作用下剛度退化、捏縮效應(yīng)的鋼筋混凝土柱恢復(fù)力模型。通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比分析表明：該宏觀恢復(fù)力模型可以較為準(zhǔn)確地刻畫(huà)鋼筋混凝土柱的抗震性能。同時(shí)本文建立的鋼筋混凝土柱恢復(fù)力模型及其方法可為鋼筋混凝土其他構(gòu)件提供抗震分析理論依據(jù)。

鋼筋混凝土柱；抗震性能；損傷指標(biāo)；剛度退化；恢復(fù)力模型

鋼筋混凝土(RC)柱作為工程結(jié)構(gòu)中主要承重和抗側(cè)力構(gòu)件，研究其在地震作用下的抗震性能具有重要的意義[1]。根據(jù)大量震害資料表明，框架結(jié)構(gòu)的破壞或者(連續(xù))倒塌，一般都是首層柱或者薄弱層柱塑性損傷不斷積累直到喪失其承重和抗側(cè)力能力。鋼筋混凝土柱在地震荷載下主要有2種破壞形式：一次性超越破壞和低周反復(fù)破壞[2]，前者一般是在地震響應(yīng)較大時(shí)出現(xiàn)，后者屬于結(jié)構(gòu)在正常使用期間遭受的各種外力所受的累積損傷破壞。并且RC柱在不同的剪跨比、配筋率、配箍率、軸壓比、偏心率等參數(shù)下會(huì)有不同的破壞模式，不同的破壞模式恢復(fù)力特性一般差異較大，其損傷機(jī)理也有所區(qū)別。RC柱在地震中的損傷宏觀形式有強(qiáng)度、剛度退化和捏縮效應(yīng)等滯回特性[3?4]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)RC柱的恢復(fù)力模型研究，大多沒(méi)有考慮損傷下的捏縮效應(yīng)、箍筋的橫向約束對(duì)恢復(fù)力模型的影響[5]。朱伯龍等[6]對(duì)剪跨比為6.0的中長(zhǎng)柱考慮了卸載剛度退化、混凝土裂紋、包辛格效應(yīng)的恢復(fù)力模型，但是該四折線模型未探討其他剪跨比。郭子雄等[7]提出了剪跨比0.3，高軸壓比恢復(fù)力模型，該模型僅僅考慮了不同軸壓比，不能考慮剛度退化和捏縮效應(yīng)。周小龍[8]基于Park-Ang損傷模型對(duì)不同RC柱的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理，分析了不同損傷程度對(duì)應(yīng)的剛度和承載力退化系數(shù)，進(jìn)而建立損傷后的柱恢復(fù)力模型，但是沒(méi)有進(jìn)一步分析循環(huán)加卸載退化規(guī)律。為此，作者基于課題組進(jìn)行的6根鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)：2根整澆普通復(fù)合箍筋柱、2根整澆復(fù)合高強(qiáng)螺旋箍筋柱、2根裝配式復(fù)合高強(qiáng)螺旋箍筋柱來(lái)考慮構(gòu)件在最大位移、箍筋形式、位移比、軸壓比、配箍率以及結(jié)構(gòu)連接形式下的損傷機(jī)理，然后在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步基于修正的Park- Ang損傷指標(biāo)，建立循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，把該函數(shù)引入考慮損傷退化的鋼筋混凝土柱恢復(fù)力模型中。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)概況

基于課題組前期展開(kāi)的新型裝配式混合結(jié)構(gòu)抗震體系系列試驗(yàn)研究[9?15]，選取6根足尺鋼筋混凝土柱的擬靜力加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立考慮損傷退化的柱宏觀恢復(fù)力模型。試驗(yàn)中RC柱(RC-01，RC-02)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，縱向鋼筋選用8根直徑22 mm的HRB400級(jí)鋼筋，試件高2 000 mm，柱底500 mm高度范圍設(shè)箍筋加密區(qū)。整澆高強(qiáng)復(fù)合螺旋箍筋柱(C-01、C-02)箍筋無(wú)加密，其余尺寸同RC柱。裝配式復(fù)合高強(qiáng)螺旋箍筋柱(PRCC-01，PRCC-02)預(yù)埋鋼板厚12 mm，高100 mm，外貼鋼板厚12 mm，高度120 mm，其余同RC柱。相關(guān)構(gòu)件詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。加載過(guò)程中在構(gòu)件屈服前按照荷載控制，每級(jí)5 t循環(huán)荷載至15 t時(shí)每級(jí)1 t直到屈服，屈服后按照倍的屈服位移加載，每級(jí)循環(huán)3次，直到承載力下降到峰值荷載的85%，詳細(xì)試驗(yàn)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

注：×為柱截面尺寸；為縱筋配筋率；為箍筋間距；1和2為加密區(qū)箍筋間距、非加密區(qū)箍筋間距；為體積配箍率；f為箍筋實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度；為配箍特征值；為軸壓比；為剪跨比。

1.2 試件滯回曲線參數(shù)分析

圖1為各柱構(gòu)件的-?滯回曲線，由圖1可知：1) 試件在達(dá)到屈服之前，其各循環(huán)的加載與卸載剛度基本沒(méi)有變化，試件內(nèi)部處于彈性狀態(tài)，可以認(rèn)為此時(shí)損傷較小或者沒(méi)有。但屈服之后，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，其曲線的斜率逐漸減小，即試件在往復(fù)循環(huán)加載下?lián)p傷逐漸增大，使得截面削弱較多，剛度隨著循環(huán)次數(shù)逐漸減小，剛度退化也趨之明顯，并且隨著損傷的不可逆性，導(dǎo)致試件的殘余變形也在逐漸增大。2) 從軸壓比來(lái)說(shuō)，試件C-02較大的軸壓比(=0.55)滯回環(huán)比試件C-01較小的軸壓比(=0.18)飽滿，二者峰值荷載和極限變形基本一致，但軸壓比較大的試件在達(dá)到峰值荷載后，其滯回曲線下降段較為平緩；試件PRCC- 01(=0.2)，PRCC-02(=0.5)也呈現(xiàn)出隨著軸壓比的增大滯回環(huán)較飽滿，且軸壓比較大的試件峰值荷載較大，但其極限變形小于軸壓比較小的試件。3) 從配箍形式來(lái)說(shuō)，整澆柱中RC-01，RC-02(復(fù)合普通箍筋)滯回環(huán)均沒(méi)有整澆柱C-01，C-02(復(fù)合螺旋箍筋)飽滿，說(shuō)明螺旋箍筋柱在循環(huán)往復(fù)荷載作用下，始終保持著較普通箍筋柱優(yōu)越的抗震性能，即使在往復(fù)循環(huán)荷載下，復(fù)合螺旋箍筋對(duì)試件的約束性較強(qiáng)，使其不易損傷，減慢了其損傷的積累，但最終并沒(méi)有減小其損傷程度，如圖2和圖3所示，最終配有復(fù)合普通箍筋和配有復(fù)合螺旋箍筋破壞程度基本一致，并沒(méi)有表現(xiàn)出配有復(fù)合螺旋箍筋的破壞程度較小。4) 從結(jié)構(gòu)連接形式來(lái)說(shuō)，整澆柱C-01，C-02與裝配式柱PRCC-01，PRCC-02滯回環(huán)均比較飽滿，說(shuō)明該裝配式柱在抗震性能上基本上達(dá)到“等同現(xiàn)澆”，且裝配式柱的極限變形還要優(yōu)越于整澆柱。

2 損傷指標(biāo)研究

2.1 損傷模型選取

1985年P(guān)ark等[17?18]基于美國(guó)和日本的大批鋼筋混凝土梁、柱試驗(yàn)結(jié)果，建立了以累積滯回耗能和結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的最大變形二者的線性組合，即為雙參數(shù)損傷模型。該損傷模型組合系數(shù)不易確定，往往導(dǎo)致數(shù)據(jù)不收斂，出現(xiàn)大于1的情況，但也有其相對(duì)應(yīng)的評(píng)判準(zhǔn)則。本文采用Kunnath修正的Park-Ang損傷模型[19]，即

其中：是各損傷變量的函數(shù)，是反映結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的損傷程度。當(dāng)損傷指標(biāo)=0時(shí)，表示結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件處于無(wú)損狀態(tài)；當(dāng)≥1時(shí)，表明結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件已經(jīng)完全破壞；當(dāng)0<<1，意味著結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件處于無(wú)損傷和完全破壞之間的任意狀態(tài)。

(a) 試件RC-01；(b) 試件RC-02；(c) 試件C-01；(d) 試件C-02；(e) 試件PRCC-01；(f) 試件PRCC-02

圖1-?滯回曲線

Fig. 1-? hysteresis return curve

(a) RC-01破壞形態(tài)；(b) RC-02破壞形態(tài)

2.2 基于損傷指標(biāo)的參數(shù)分析

基于上述損傷模型，對(duì)6根鋼筋混凝土柱建立損傷指標(biāo)隨位移的變化規(guī)律。圖4給出了各試件的損傷指標(biāo)與位移關(guān)系。由圖4可知各試件的損傷指標(biāo)與位移的關(guān)系大致呈現(xiàn)為2個(gè)階段：平直段、上升段，其中平直段各試件均處于彈性階段，損傷尚未積累或幾乎為0，線性上升段基本出現(xiàn)在試件達(dá)到屈服荷載以后，試件的損傷值開(kāi)始出現(xiàn)線性累積。1) 從軸壓比來(lái)說(shuō)，=0.2時(shí)無(wú)論時(shí)整澆柱還是裝配式柱，其試件損傷值達(dá)到1時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，均大于=0.5時(shí)損傷值達(dá)到1時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，說(shuō)明隨著軸壓比的增大會(huì)加大試件的損傷程度。2) 從配箍形式來(lái)說(shuō)，普通箍筋和螺旋箍筋損傷值達(dá)到1時(shí)試件所對(duì)應(yīng)的極限位移并無(wú)顯著性差異，說(shuō)明配箍形式對(duì)試件最終損傷程度影響不大，且由圖1(a)，1(b)，1(c)和1(d)也可知螺旋箍筋只會(huì)減慢其損傷的發(fā)展。3) 從結(jié)構(gòu)連接形式來(lái)說(shuō)，裝配式柱的損傷值程度同等整澆柱C-01，C-02的發(fā)展?fàn)顩r，說(shuō)明對(duì)于抗震性能較好的裝配式柱[16]，其連接形式對(duì)試件的損傷程度影響不大。

(a) 試件RC-01；(b) 試件RC-02；(c) 試件C-01；(d) 試件C-02；(e) 試件PRCC-01；(f) 試件PRCC-02

2.3 循環(huán)加載性能退化與損傷指標(biāo)關(guān)系的建立

已有的試驗(yàn)研究結(jié)果表明[18]，構(gòu)件的性能退化不僅與其最大變形有關(guān)，還與構(gòu)件在循環(huán)荷載加載的次數(shù)有關(guān)。因此本文為考慮循環(huán)荷載加載次數(shù)對(duì)構(gòu)件的損傷性能影響，建立了循環(huán)加卸載剛度退化系數(shù)：

式中：k為第次卸載時(shí)構(gòu)件的卸載剛度；0為構(gòu)件加載的初始剛度。

如圖5(a)，為6個(gè)構(gòu)件的循環(huán)卸載剛度隨損傷指標(biāo)的變化情況，以及剛度退化快慢程度(循環(huán)加卸載剛度系數(shù))與?/?(簡(jiǎn)稱位移比)的變化情況，其中?為構(gòu)件任意時(shí)刻位移，?為構(gòu)件屈服位移。從圖5(a)可知，當(dāng)損傷指標(biāo)大于0.4時(shí)，構(gòu)件剛度變化趨于平緩，當(dāng)損傷指標(biāo)小于0.4時(shí)，剛度退化更為顯著；從圖5(b)可知，剛度退化的快慢程度，即曲線斜率絕對(duì)值逐漸減小，當(dāng)位移比大于5時(shí)基本趨于平緩?；诖耍謩e建立循環(huán)卸載剛度與損傷指標(biāo)關(guān)系、循環(huán)加卸載剛度退化系數(shù)與位移比的關(guān)系擬合公式，見(jiàn)式(4)~(5)。

(a) 循環(huán)卸載剛度與損傷指標(biāo)關(guān)系；(b) 循環(huán)加卸載剛度退化系數(shù)與位移比關(guān)系

其中：>1時(shí)取1。

式中：2為表示非線性擬合程度。

3 宏觀恢復(fù)力模型

3.1 建議的骨架曲線

圖6 試件無(wú)量綱化后的骨架曲線

圖7 簡(jiǎn)化后的四折線骨架曲線

3.2 剛度退化函數(shù)的建立

式中：依據(jù)式(5)，依據(jù)式(4)。

表2 試驗(yàn)各構(gòu)件骨架曲線特征點(diǎn)值

圖8 建議考慮損傷退化的柱恢復(fù)力模型

3.3 滯回規(guī)則

通過(guò)考慮鋼筋混凝土柱在循環(huán)加卸荷載情況的剛度退化，及其特征點(diǎn)分析和表3所示骨架曲線方程及其考慮剛度退化的骨架曲線方程，得出建議的恢復(fù)力模型，如圖6。得到如下滯回規(guī)則：1) 試件開(kāi)裂前，加卸載路徑均沿著OC(OC′)行進(jìn)；2) 開(kāi)裂后未屈服時(shí)，沿著CA路徑進(jìn)行加載，卸載路徑沿著AI，其卸載剛度按照式(5)計(jì)算，反向加載時(shí)，加載路徑沿著IA′，其加載剛度按照式(5)，反向卸載路徑沿著A′H，卸載剛度按照式(5)計(jì)算，其余循環(huán)次數(shù)的加卸載剛度計(jì)算依次類推，正向加載沿著HA；3) 進(jìn)入屈服未到峰值時(shí)，加載路徑沿著YB行進(jìn)，卸載沿著B(niǎo)L，反向加載沿著LB′，反向卸載沿著B(niǎo)′G，正向加載沿著GB，試件達(dá)到峰值荷載后依次按此循環(huán)進(jìn)行加載及其剛度計(jì)算。

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的構(gòu)件恢復(fù)力模型，采用文獻(xiàn)[9, 10, 16]中RC柱、PRCC柱的試驗(yàn)骨架曲線進(jìn)行驗(yàn)證。圖9為由本文中所建立的柱恢復(fù)力模型與試驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)?？梢钥闯霰疚奶岢龅幕謴?fù)力模型與試驗(yàn)值吻合較好，可以較好地刻畫(huà)RC柱、PRCC柱的正負(fù)剛度段退化、累積滯回耗能等退化特性。不考慮損傷的計(jì)算值也基本達(dá)到與試驗(yàn)值趨勢(shì)一致，說(shuō)明該恢復(fù)力模型是可行的，考慮損傷的計(jì)算值與試驗(yàn)值的吻合度更好并優(yōu)于不考慮損傷的計(jì)算值。

表3 骨架曲線方程及其基于剛度退化函數(shù)的骨架曲線方程

(a) 試件RC-W01文獻(xiàn)[9]；(b) 試件RC-02文獻(xiàn)[16]；(c) 試件PRCC-Y01文獻(xiàn)[10]；(d) 試件PRCC-Y02文獻(xiàn)[10]

4 結(jié)論

1) 通過(guò)建立不同參數(shù)與損傷指標(biāo)的關(guān)系，結(jié)果得出，隨著軸壓比的增大會(huì)加大構(gòu)件的損傷程度；配箍形式并不影響構(gòu)件的最終損傷程度，只是螺旋箍筋可以減慢構(gòu)件的損傷發(fā)展速率，使其充分發(fā)揮構(gòu)件的材料性能；對(duì)于抗震性能較好的裝配式柱，其損傷的發(fā)展和現(xiàn)澆柱基本一致。

2) 依據(jù)修正的Park和Ang損傷模型，建立了循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，在傳統(tǒng)的恢復(fù)力模型基礎(chǔ)之上引入循環(huán)加卸載剛度退化函數(shù)，通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)該恢復(fù)力模型可以較為準(zhǔn)確的刻畫(huà)構(gòu)件的抗震性能，但本文只是從構(gòu)件層次去進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于整體結(jié)構(gòu)上的分析，仍需進(jìn)一步研究。

3) 由于試驗(yàn)條件有限，本文所建立的恢復(fù)力模型，只針對(duì)剪跨比為4.5的情況，未對(duì)其他剪跨比進(jìn)行分析，因此存在一定的局限性，但本文提出的考慮損傷的恢復(fù)力模型的建立方法可為其他鋼筋混凝土構(gòu)件提供一種科學(xué)依據(jù)。

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Parameter analysis and restoring force model of reinforced concrete column based on damage degradation

ZHANG Jiaolei1, LI Jin1, LI Shufeng2, YUAN Dawei1, LI Qingning1

(1. School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China;2. School of Transportation, Xuchang College, Xuchang 461000, China)

In order to study the influences of relevant factors on the damage of reinforced concrete columns and to establish the reinforced concrete column resilience model considering damage degradation, six full-scale composite reinforced concrete columns were used to study the composite ordinary stirrups and composite high strength based on the pseudo-static experiments. Spiral stirrups, structural joint form, axial compression ratio, etc. are the main parameters of the damage mechanism of reinforced concrete columns. According to the modified Park-Ang damage model, the quasi-static damage index was established, and the cyclic loading and unloading stiffness degradation function was proposed. Among them, combined with the parameter analysis of the component hysteresis curve and damage index, it was found that the increase of the axial compression ratio would increase the ultimate damage degree of the component; the composite spiral stirrup will slow down the accumulation of damage compared with the ordinary composite stirrup, but will not affect the component. The ultimate damage degree; for the assembled column with better seismic performance, the damage performance was basically the same as that of the cast-in-place column. Based on the modified damage index, the relationship curve between the maximum displacement, the displacement ratio, the stiffness degradation under cyclic loading and damage index were plotted respectively, and the cyclic loading and unloading stiffness degradation function were established. Finally, it can be proposed that the component can follow the cycle. Resilience model of reinforced concrete columns with stiffness degradation and pinch effect under load. The comparison and analysis with the experiments showed that the macroscopic resilience model could accurately describe the seismic performance of reinforced concrete columns. At the same time, the reinforced concrete column resilience model and its method can provide theoretical basis for seismic analysis of other reinforced concrete members.

reinforced concrete column; seismic performance; damage index; stiffness degradation; resilience model

TU375.3

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 2083 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190905

2019?10?16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678474)

李進(jìn)(1965?)，男，陜西西安人，副教授，博士，從事工程結(jié)構(gòu)抗震研究；E?mail：lijin2171@outlook.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)