車承牮，陽光武，肖守訥，朱濤，楊冰，柯新

軸套外徑對螺栓連接壓縮變形量的影響及理論優(yōu)化

車承牮，陽光武，肖守訥，朱濤，楊冰，柯新

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

對于含軸套的同軸緊固及同軸受載的螺栓連接結(jié)構(gòu)，夾緊區(qū)域內(nèi)壓縮變形體形狀會影響螺栓連接結(jié)構(gòu)軸向壓縮變形量的理論計算。通過采取仿真與理論多項式計算對比，發(fā)現(xiàn)軸套下方的壓縮變形體繼續(xù)擴(kuò)散。當(dāng)軸套外徑較大時，軸套下方的變形體起始直徑為軸套外徑，5個模型變形體壓縮變形量的理論模相對誤差的最大值為7.07%?？紤]到工程中螺栓連接結(jié)構(gòu)可能會出現(xiàn)種類繁多的情況，對軸套外徑較大的螺栓被連接件的壓縮變形體形狀優(yōu)化，提出體積影響因子與應(yīng)力影響因子，優(yōu)化后的結(jié)果相對誤差的最大值為6.95%，在不失去精度的同時簡化了計算，具有一定的工程意義。

螺栓連接；軸套；軸向壓縮變形量；理論模型優(yōu)化；有限元方法

由于連接力大、結(jié)構(gòu)緊湊、便于拆卸等優(yōu)點(diǎn)，螺紋聯(lián)接廣泛存在于各類機(jī)械結(jié)構(gòu)中，是最常用的緊固手段之一[1]。螺栓發(fā)展的主要時期是在工業(yè)革命時期，經(jīng)過了百年的發(fā)展，螺栓在工業(yè)領(lǐng)域里成為了一種重要的連接件。VDI2230[2]是德國工程師協(xié)會發(fā)布的指南，為高強(qiáng)度連接螺栓的理論計算提供參考。此指南被廣泛認(rèn)可及引用。但通過實(shí)驗(yàn)及仿真等方法發(fā)現(xiàn)指南仍存在不足，并在多處進(jìn)行了簡化。Motosh[3]于1976年提出了計算螺栓軸向壓縮量的多項式方法。相比于VDI2230中將壓縮變形體各受壓層的壓應(yīng)力視為均勻分布，Motosh在算式中將壓縮變形體各受壓層的壓應(yīng)力作為4次分布考慮。向福騰[4]基于壓應(yīng)力4次分布假設(shè)，對壓縮變形體可能出現(xiàn)的各種形狀其軸向壓縮剛度進(jìn)行了理論與仿真分析。夏冬等[5]對不同尺寸和不同材料的螺栓連接垂向剛度進(jìn)行研究，提出了當(dāng)壓縮變形體為圓錐體時的更精確的公式。Canyurt等[6]通過有限元分析與遺傳算法對螺栓連接剛度進(jìn)行了預(yù)測。在以上學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，對改變螺栓軸套外徑情況下，研究其壓縮變形體形狀與壓縮變形量。不同情況下壓縮變形體有不同的等效形式，提出了較為精確的影響因子，并對起始直徑在這種情況下進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。為之后特殊結(jié)構(gòu)的螺栓研究提供 參考。

1 理論分析模型

VDI2230中指出螺栓內(nèi)夾緊區(qū)域的壓縮變形體可等效為雙平頭圓錐以及雙平頭圓錐與圓柱結(jié)合的2種情況，這2種情況中圓柱與圓錐的外徑都不超過被連接件的邊界。但是經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，與軸套相連的壓縮變形體可以繼續(xù)擴(kuò)散，不受軸套外徑的限制。

軸套的長度為20 mm，于是M12的螺栓的壓縮變形體起始直徑應(yīng)修正為支承面外徑w的1.4倍，所以當(dāng)z＜1.4w時，軸套內(nèi)壓縮變形體為空心圓柱，被連接件內(nèi)壓縮變形體為對稱的平頭圓錐，如圖1(b)；當(dāng)z＞1.4w時，軸套內(nèi)壓縮變形體為空心圓柱與平頭圓錐的結(jié)合，被連接件內(nèi)壓縮變形體為不對稱的平頭圓錐，如圖1(c)。

1.1 dz＜1.4dw時壓縮變形量的理論計算

軸套內(nèi)壓縮變形體的軸向壓縮變形量可表 示為：

對壓縮變形量的計算，第1個等號后的式子通過積分的思想計算總的變形量，為理論計算方式。

第2個等號后的式子為參照VDI2230[2]的5.1.2.1節(jié)提到的同軸緊固單螺栓連接被連接件壓縮變形量公式，為實(shí)際計算方式。

第3個等號后的式子中應(yīng)力值是通過仿真的方式得到，應(yīng)力值與彈性模量的比值為應(yīng)變值，因?yàn)槁菟ㄊ峭木o固及加載，螺栓應(yīng)力情況是軸對稱的，所以受壓層的平均應(yīng)變即受壓層總應(yīng)變與受壓層面積的比與該受壓層螺栓孔邊緣到受壓層邊緣這一段平均徑向應(yīng)變即這段距離的總應(yīng)變與這段距離的比是相同的，平均徑向應(yīng)變可以通過將這段距離上的應(yīng)變值進(jìn)行積分再除以這段距離得到，通過對平均徑向應(yīng)變沿進(jìn)行軸向積分可以得到總的軸向壓縮變形量，為仿真計算方式。

被連接件內(nèi)的壓縮變形體為對稱的兩平頭圓錐，圓錐變形體的總高度為b，受壓層的橫截面 積為：

夾緊區(qū)域整個壓縮變形體的軸向壓縮變形量1為1z與1b之和。

圓錐變形體半頂角可由式(6)確定：

1.2 dz＞1.4dw時壓縮變形量的理論計算

對于圖1(c)中的模型，軸套內(nèi)壓縮變形體為空心圓柱與單平頭圓錐的結(jié)合，圓錐變形體高度1的計算公式為：

起始外徑為1.4w，橫截面積為：

被連接件內(nèi)圓錐變形體半頂角1同樣由式(6)確定，軸套內(nèi)圓錐變形體半頂角2可由式(9)確定：

圓柱變形體高度為2，軸套內(nèi)壓縮變形體的軸向壓縮變形量可表示為圓錐變形體變形量與圓柱變形體變形量之和：

被連接件內(nèi)壓縮變形體的軸向壓縮變形量可表示為兩圓錐變形體變形量之和：

夾緊區(qū)域整個壓縮變形體的軸向壓縮變形量2為2z與2b之和。

2 有限元分析模型

根據(jù)GB/T 97.1—2002[8]和GB/T 848—2002[9]，選取公稱直徑為M12 mm的高強(qiáng)度螺栓，軸套長度為20 mm，被連接件為2個等高度的圓盤，高度為10 mm，根據(jù)不同的軸套外徑建立12個螺栓連接有限元模型，尺寸及材料參數(shù)如表1與表2所示。

表1 模型基本參數(shù)

由文獻(xiàn)[10]取k/=0.7，仿真模型采用SOLID 185單元離散，設(shè)置預(yù)緊力在被連接件接合面處的螺桿上，數(shù)值為10 000 N，采用PRETS179單元進(jìn)行模擬，采用COMBIN14單元對模型施加約束，并進(jìn)一步采用接觸對約束螺栓結(jié)構(gòu)垂直于軸線的位移，接觸算法設(shè)為增廣拉格朗日法，其中ContactⅠ與ContactⅣ摩擦因數(shù)為0.12，ContactⅡ與ContactⅢ摩擦因數(shù)為0.23。鋼材的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。圖2與圖3為仿真模型示意圖。

表2 各模型不同參數(shù)

圖2 仿真模型參數(shù)

圖3 接觸對、彈簧及預(yù)緊力示意圖

3 理論與仿真計算

3.1 模型應(yīng)力云圖

不同軸套外徑螺栓連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖類似，此處僅以軸套外徑為支承面直徑的1.2倍和1.8倍的應(yīng)力云圖作對比，如圖4所示。

(a) dz=1.2dw；(b) dz=1.8dw

仿真結(jié)果顯示：對于圖4(a)的螺栓連接結(jié)構(gòu)，被連接件與軸套的過渡處會產(chǎn)生應(yīng)力集中，但被連接件應(yīng)力分布受軸套影響不大，軸套內(nèi)部應(yīng)力全為壓應(yīng)力；對于圖4(b)的螺栓連接結(jié)構(gòu)，被連接件應(yīng)力明顯不根據(jù)被連接件結(jié)合面對稱，壓縮變形體在軸套下方繼續(xù)擴(kuò)散，軸套內(nèi)部應(yīng)力出現(xiàn)拉應(yīng)力。

3.2 理論計算與有限元計算對比分析

有限元計算中軸套與被連接件的軸向壓縮變形量是由每一個受壓層的平均應(yīng)變在軸向進(jìn)行積分得到。模型與其受力方式全部關(guān)于軸對稱，所以受壓層的平均應(yīng)變?yōu)閺较蚓€段平均應(yīng)變。

在受壓范圍內(nèi)提取徑向線段各個節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值并在徑向積分，將得到的結(jié)果除以受壓范圍得到徑向線段平均應(yīng)變。以k為橫坐標(biāo)，軸套徑向線段平均應(yīng)變?yōu)榭v坐標(biāo)；l為橫坐標(biāo)，被連接件徑向線段平均應(yīng)變?yōu)榭v坐標(biāo)作平均應(yīng)變曲線圖5與圖6(a)，6(b)和6(c)分別代表軸套，上被連接件，下被連 接件。

(a) 軸套軸向應(yīng)變曲線；(b) 上被連接件軸向應(yīng)變曲線；(c) 下被連接件軸向應(yīng)變曲線

(a) 軸套軸向應(yīng)變曲線；(b) 上被連接件軸向應(yīng)變曲線；(c) 下被連接件軸向應(yīng)變曲線

越靠近螺栓和螺母支承面，受壓層的平均應(yīng)變越大，被連接件受壓層的平均應(yīng)變曲線存在一個拐點(diǎn)，對于z＜1.4w的情況，拐點(diǎn)位于被連接件結(jié)合面，對于z＞1.4w的情況，拐點(diǎn)位于被連接件結(jié)合面之上。

將軸套與被連接件的受壓層的平均應(yīng)變沿軸向積分，可以分別獲得軸套與被連接件的軸向壓縮變形量。

利用第1章的公式計算軸套與被連接件的出理論壓縮變形量的值與仿真計算的值進(jìn)行對比分析，二者之間的相對誤差計算公式為：

其中：為理論壓縮變形量；為仿真壓縮變形量；為相對誤差。

=1與2分別代表軸套與被連接件的情況。

夾緊區(qū)域整個壓縮變形體壓縮變形量理論計算值與仿真計算值之間的相對誤差如表3所示。

表3 螺栓理論計算與仿真計算壓縮變形量與相對誤差

從表3中可以看出：當(dāng)z/w＜1.4時，軸套壓縮變形量的相對誤差都大于10%，隨著軸套外徑的增加，軸套壓縮變形量的相對誤差呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢；被連接件壓縮變形量的相對誤差一直很小，但這種計算方法較為繁瑣，需要計算2個不同的單平頭圓錐變形量。針對這一情況有必要進(jìn)行優(yōu)化以滿足工程計算的需求。

4 理論計算優(yōu)化

被連接件的變形量對載荷分配系數(shù)影響很大，所以會對螺栓的校核工作產(chǎn)生重大影響。

對于第1章的理論計算公式需要考慮2個不同形狀的變形體，不利于計算種類較多且復(fù)雜的有軸套的螺栓連接結(jié)構(gòu)，此時可將模型優(yōu)化為圖7。

圖7 解析模型優(yōu)化

優(yōu)化前與優(yōu)化后壓縮變形體體積a與b為：

由于：

式(14)比式(15)可得：

為體積優(yōu)化因子，新的變形體壓應(yīng)力部分減少拉應(yīng)力部分增多，所以再引入應(yīng)力優(yōu)化因子：

式(17)變?yōu)椋?/p>

優(yōu)化后的結(jié)果及其相對誤差列于表4。

表4 優(yōu)化理論壓縮變形量與相對誤差

=3與4分別代表引入與同時引入與的情況。將3種理論計算方式產(chǎn)生的相對誤差做成更為直觀的直方圖，見圖8。

圖8 壓縮變形量的相對誤差直方圖

由圖8可以看出，原始的計算結(jié)果與經(jīng)過2次修正的計算結(jié)果與仿真結(jié)果都有良好的對應(yīng)情況，只經(jīng)過體積修正的計算結(jié)果其相對誤差隨著軸套外徑增大而增大，其誤差難以估量。所以事實(shí)上，應(yīng)力優(yōu)化因子雖然是由于拉壓應(yīng)力分布引入的因子，但考慮的是體積因素，其作用相當(dāng)于外徑較大的情況下，體積優(yōu)化因子值過大這一情況，對進(jìn)行縮放。

5 結(jié)論

1) 帶有軸套的螺栓其壓縮變形體在軸套下方繼續(xù)擴(kuò)散，z＜1.4w時，軸套和被連接件的壓縮變形體形狀為圓柱，對稱的雙平頭圓錐；z＞1.4w時，軸套和被連接件的壓縮變形體形狀為圓柱與單平頭圓錐，不對稱的雙平頭圓錐；

2) 應(yīng)用Motosh的多項式理論按照結(jié)論(1)中的壓縮變形體形狀對軸套及被連接件變形量進(jìn)行理論計算與仿真計算結(jié)果對應(yīng)情況良好，推出了軸套及被連接件壓縮變形量的理論模型，達(dá)到了理論與仿真的雙向驗(yàn)證；

3) 對z＞1.4w的帶有軸套的螺栓進(jìn)行批量計算時，可將被連接件的壓縮變形體優(yōu)化為對稱的雙平頭圓錐，在引入了體積優(yōu)化因子與應(yīng)力優(yōu)化因子后，其與仿真計算結(jié)果對應(yīng)情況良好，簡化了計算。

[1] 侯世遠(yuǎn), 廖日東. 螺紋聯(lián)接松動過程的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2014(2): 39?52. HOU Shiyuan, LIAO Ridong. Research progress on self-loosening of threaded fasteners[J]. Structure & Environment Engineering, 2014(2): 39?52.

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Influence and theoretical optimization of outer diameter of shaft sleeve on compression deformation of bolt connection

CHE Chengjian, YANG Guangwu, XIAO Shoune, ZHU Tao, YANG Bing, KE Xin

(Southwest Jiaotong University, State Key Laboratory of Traction Power, Chengdu 610031, China)

For the concentric clamping and loading bolt connection structure with the shaft sleeve, different shapes of compression deformation bodies have an effect on the analytical results of axial compression deformation. The equivalent shapes of compression deformation bodies were studied by comparing the simulation with the theoretical polynomial calculation then the compression deformation bodies were found to continue to diffuse below the shaft sleeve. It was found that when the outer diameter of the shaft sleeve was large, the initial diameter of the deformation body below the shaft sleeve was the outer diameter, the maximum relative error of the theoretical solutions of the deformation of the 5 models is 7.07%. However, considering the bolt connection structures might have a wide variety of situations, the shapes of the compression deformation bodies of the clamped pieces when the outer diameter was large were optimized, and the volume influence factorand the stress influence factorwere proposed. The maximum relative error of the optimized results is 6.95% and the calculation is simplified which has certain engineering significance.

bolt connection; shaft sleeve; axial deformation; theoretical model optimization; finite element method

TH131.3

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 2117 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20191022

2019?11?19

國家自然科學(xué)基金資助項目(U1534209)

陽光武(1977?)，男，四川金堂人，研究員，從事機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計與理論研究；E?mail：gwyang@home.swjtu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)