李麗

【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)就是促進(jìn)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵是進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律加以認(rèn)識(shí)，而小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般是從觀(guān)察和操作等直觀(guān)活動(dòng)開(kāi)始的。

【關(guān)鍵詞】 動(dòng)手操作;本質(zhì);思維

數(shù)學(xué)家陳省身先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是好玩的。而直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的直接體驗(yàn)則會(huì)成為學(xué)生學(xué)會(huì)、樂(lè)學(xué)的通幽捷徑，幫助學(xué)生展開(kāi)有效的思維活動(dòng)。下面，筆者就“動(dòng)手操作，直接體驗(yàn)，迸發(fā)學(xué)生思維”方面結(jié)合幾個(gè)案例片段進(jìn)行分析。

一、緊抓本質(zhì)動(dòng)手做

【案例一】《圓的認(rèn)識(shí)》（強(qiáng)震球）

（一）導(dǎo)入——感悟圓的科學(xué)概念。

（二）畫(huà)圓——豐富表象，突出本質(zhì)。

1.圓規(guī)畫(huà)圓。

（1）交流畫(huà)圓的方法。

（2）嘗試畫(huà)圓。

（3）規(guī)范畫(huà)圓。

2.場(chǎng)地畫(huà)圓。

3.釘繩畫(huà)圓。

4.溝通聯(lián)系，突出本質(zhì)。

（三）內(nèi)化——認(rèn)識(shí)圓各部分名稱(chēng)，自主理解特征。

1.認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑。

2.解決問(wèn)題，內(nèi)化特征。

強(qiáng)老師先讓學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓，再利用視頻演示規(guī)范畫(huà)法，并再次嘗試畫(huà)圓。在看似潦草的教學(xué)過(guò)程后，強(qiáng)老師要求學(xué)生討論如何在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)圓，從而拋棄圓規(guī)，利用繩子及其他工具合作畫(huà)圓，初步理解畫(huà)圓的本質(zhì)：“定點(diǎn)（圓心）”“定長(zhǎng)（半徑）”“旋轉(zhuǎn)一周”。師生比賽釘繩畫(huà)圓（學(xué)生用的皮筋會(huì)伸縮，教師用的普通繩子可以定長(zhǎng)），則在游戲中發(fā)現(xiàn)畫(huà)圓的本質(zhì)：繩子的長(zhǎng)度不能變，也就是圓規(guī)兩腳尖的距離不能變，由此引出：點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)一周。

整個(gè)過(guò)程，基于圓的本質(zhì)“圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合”展開(kāi)教學(xué)，將學(xué)生置身于發(fā)現(xiàn)者、探索者的角色中，在畫(huà)圓為主線(xiàn)的操作活動(dòng)中，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)生的思維也在層層遞進(jìn)中得到了深入發(fā)展。

二、凸顯本質(zhì)來(lái)操作

【案例二】《射線(xiàn)、直線(xiàn)和角的認(rèn)識(shí)》（筆者）

（一）認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離。

1.回顧線(xiàn)段特點(diǎn)。

2.兩點(diǎn)間的距離。

（二）認(rèn)識(shí)射線(xiàn)、直線(xiàn)。

1.初步感知射線(xiàn)、直線(xiàn)。

激光直觀(guān)演示射線(xiàn)（一端射出）、直線(xiàn)（兩端射出）。

2.操作改畫(huà)射線(xiàn)、直線(xiàn)。

①你能將下面的線(xiàn)段改畫(huà)成一條射線(xiàn)嗎？射線(xiàn)有什么特點(diǎn)？

②你能將下面的線(xiàn)段改畫(huà)成一條直線(xiàn)嗎？直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？

③同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。

3.集體交流，認(rèn)識(shí)射線(xiàn)、直線(xiàn)。

4.閉上眼睛感悟射線(xiàn)、直線(xiàn)。

5.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)。

……

射線(xiàn)、直線(xiàn)的概念理解具有高度的抽象性。受學(xué)生思維水平的限制很難描述，往往是通過(guò)打比方或者直接畫(huà)出來(lái)，從而建立概念。鑒于“無(wú)限延長(zhǎng)”的抽象性，筆者安排了操作演示活動(dòng)來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。在畫(huà)出射線(xiàn)和直線(xiàn)后，讓學(xué)生動(dòng)手操作，把一條線(xiàn)段改畫(huà)成射線(xiàn)和直線(xiàn)，這個(gè)改畫(huà)的過(guò)程看似無(wú)用，實(shí)則意義深刻，在觀(guān)察激光筆一端射出激光，射向窗外形成射線(xiàn)，兩端射出光線(xiàn)形成直線(xiàn)，初步感知射線(xiàn)和直線(xiàn)后，讓學(xué)生改畫(huà)，孩子們想辦法，把一個(gè)端點(diǎn)擦去，變成射線(xiàn)，把兩個(gè)端點(diǎn)擦去，變成直線(xiàn)，有的甚至擦去端點(diǎn)后再進(jìn)行延長(zhǎng)。這個(gè)一擦一畫(huà)的過(guò)程，凸顯了射線(xiàn)、直線(xiàn)概念的本質(zhì)特征——射線(xiàn)一端可以無(wú)限延長(zhǎng)，直線(xiàn)則是兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)。學(xué)生在這個(gè)操作過(guò)程中思維已經(jīng)有了更深一步的發(fā)展，再在教師的引領(lǐng)下找特點(diǎn)，交流補(bǔ)充歸納，體會(huì)射線(xiàn)和直線(xiàn)都可以無(wú)限延長(zhǎng)，是無(wú)法測(cè)量的，并通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生從本質(zhì)上感知和理解“無(wú)限延長(zhǎng)”，閉上眼睛想一想線(xiàn)段是怎樣的，射線(xiàn)和直線(xiàn)又是怎樣的……這樣由直觀(guān)到抽象，由現(xiàn)象到本質(zhì)，一步一步深化對(duì)射線(xiàn)、直線(xiàn)概念的理解。

三、強(qiáng)化本質(zhì)促思維

【案例三】《認(rèn)識(shí)幾分之一》（王曉）

（一）梅花圖可以表示哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

學(xué)生操作用梅花圖形表示了哪個(gè)分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)為什么這樣分。

（二）根據(jù)圖寫(xiě)出分?jǐn)?shù)：

（三）用不同的紙折出，提供圓紙片，正方形、長(zhǎng)方形紙片。

折好后引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，雖然紙不同，但是都能折出，雖然大小不同，但都表示，因?yàn)槎际潜硎景岩粡埣埰骄殖?份，每份就是。

分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵就是要理解“平均分”。在以往的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一節(jié)課下來(lái)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“平均分”這三個(gè)字，但學(xué)生就是會(huì)忘記這最關(guān)鍵的三個(gè)字，其實(shí)是孩子們分的經(jīng)驗(yàn)過(guò)少。為了強(qiáng)化“平均分”，王老師通過(guò)“半具象”的圖示，讓學(xué)生再次分一分，從而強(qiáng)化“平均分”，凸顯本質(zhì)。操作（一）中，學(xué)生在梅花圖上表示分?jǐn)?shù)時(shí)，很自然地想到要把梅花圖平均分，再表示出一份，就能找到分?jǐn)?shù)。操作（二）中更是提供了豐富的直觀(guān)模型，加深了學(xué)生對(duì)“平均分”的深入理解，這樣的練習(xí)更能強(qiáng)化對(duì)本質(zhì)的理解，就如三角圖，很多學(xué)生想到要在圖中再分一分，添幾條線(xiàn)，使三角形平均分，直條圖亦是如此，并且還培養(yǎng)了孩子們的估計(jì)能力。操作（三），折一折、比一比、辨一辨：為什么紙不同，卻都能表示出？又為什么大小不同，但都是？由此更深一步地內(nèi)化分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)：把某個(gè)事物平均分成幾份，表示這樣的1份的數(shù)，就是幾分之一。

整個(gè)操作過(guò)程，突出了“平均分”，讓學(xué)生積累“平均分”的經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展多次動(dòng)手實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)，多層次、多角度地豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解認(rèn)識(shí)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，而且發(fā)展了思維，學(xué)會(huì)了探索的方法。

蘇教版的數(shù)學(xué)課堂中，動(dòng)手操作已然是一個(gè)亮點(diǎn)，把主動(dòng)權(quán)交給孩子，帶領(lǐng)孩子們真正動(dòng)起來(lái)，讓他們充分地經(jīng)歷體驗(yàn)、充分地進(jìn)行思考，用數(shù)學(xué)的思維分析，讓思維不斷生長(zhǎng)……