孔德龍,胡萬欣,司德光,李 明
(中南民族大學(xué),湖北 武漢 430074)
鐵路運輸?shù)目焖侔l(fā)展對列車的運營安全提出了更高的要求。作為鐵路系統(tǒng)重要基礎(chǔ)設(shè)備軌道電路的主要制式,二進制頻移鍵控(binary Frequency Shift Keying,2FSK) 信號擔負著識別軌道區(qū)段是否空閑、傳輸列車控制信息的任務(wù)。但由于鐵路行車環(huán)境十分復(fù)雜,因此信號傳輸信道干擾較大,影響了國產(chǎn)移頻2FSK 信號的傳輸效果,對列車的運行安全產(chǎn)生了不利的影響。目前,對該信號的檢測主要采用相干解調(diào)法與非相干解調(diào)法實現(xiàn)[1]。其中,相干解調(diào)法通過設(shè)計并使用濾波器完成信號檢測,該方法實現(xiàn)簡單,但適用于信噪比較高的環(huán)境,抗干擾能力差;非相干解調(diào)法具有抗干擾能力強的優(yōu)點,但其檢測門限較高,不易實現(xiàn)。隨著隨機共振理論研究的發(fā)展,將該理論應(yīng)用于強干擾信號的檢測取得了一定的成果[2]。因此,本文將隨機共振理論應(yīng)用于鐵路國產(chǎn)移頻2FSK 信號的檢測中,并利用MATLAB 平臺建立檢測模型并仿真驗證。
國產(chǎn)移頻2FSK 信號具有兩個不同頻率的載頻,通過頻率調(diào)制的方式產(chǎn)生。即通過一個低頻調(diào)制方波信號,控制兩個載頻信號進行周期性切換,在切換過程中始終保持振幅一致并且相位連續(xù)。將國產(chǎn)移頻2FSK 信號的低頻調(diào)制方波記作f(t),設(shè)該信號的周期為T,則其時域數(shù)學(xué)表達式為
式中:A為該信號的振幅。載頻信號在該低頻調(diào)制方波信號的控制下,以頻偏為幅度做上下偏移。調(diào)制后的2FSK 信號s(t)的時域表達式為
式中:A0為2FSK 信號的振幅;ω0為載頻信號的中心頻率;Δω 為頻偏。
其時域特性表現(xiàn)為兩個不同頻率的余弦波根據(jù)固定的低頻調(diào)制頻率相互交替切換,并且保持振幅不變、相位連續(xù)。而其頻域特性表現(xiàn)為信號形成以載頻頻率為中心、以兩個邊頻頻率為峰值的對稱性結(jié)構(gòu)。
國產(chǎn)移頻2FSK 信號的4 個載頻分別為
550 Hz,650 Hz,750 Hz,850 Hz;頻偏為55 Hz;18 個低頻調(diào)制頻率從高到低依次為26.0 Hz,24.5 Hz,23.5 Hz,22.5 Hz,21.5 Hz,18.5 Hz,17.5 Hz,16.5 Hz,15.0 Hz,13.5 Hz,12.5 Hz,11.0 Hz,9.5 Hz,9 Hz,8.5 Hz,8.0 Hz,7.0 Hz,6.5 Hz[3]。
隨機共振信號檢測理論不同于傳統(tǒng)檢測方法通過消除或抑制噪聲實現(xiàn)有用輸入信號檢測的思想,而通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)或增強外部噪聲使信號檢測系統(tǒng)發(fā)生隨機共振現(xiàn)象,從而利用部分外部噪聲實現(xiàn)有用輸入信號的增強,提高系統(tǒng)輸出信噪比。經(jīng)典的隨機共振系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng),其模型見圖1。
圖1 經(jīng)典的隨機共振系統(tǒng)模型
隨機共振信號檢測理論中最常用的系統(tǒng)為雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng),若系統(tǒng)有用輸入信號為s(t),信號傳輸信道中的噪聲信號為ξ(t),噪聲強度為D,則雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以寫為
式中:U(x)為系統(tǒng)勢函數(shù);τ 為時間延遲;δ(t)為沖激函數(shù)。U(x)的一般形式可以寫為
式中:α 和β 均為系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)。
將式(4) 代入式(3) 中,可以得到
由式(5) 可以看出,該雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)可以被描述為一個過阻尼粒子在系統(tǒng)有用輸入信號與信號傳輸信道噪聲信號的共同驅(qū)動下,在兩個穩(wěn)態(tài)勢阱之間做往復(fù)運動的現(xiàn)象。當雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)中只存在有用輸入信號時,雙穩(wěn)態(tài)勢阱在該有用輸入信號的驅(qū)動下出現(xiàn)周期性變化。若在系統(tǒng)中加入適當強度噪聲時,該過阻尼粒子將根據(jù)s(t)的頻率實現(xiàn)從一個勢阱向另一個勢阱的躍遷運動。部分噪聲能量向有用輸入信號能量發(fā)生轉(zhuǎn)移,從而使雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)的輸出信號可以克服系統(tǒng)勢壘高度限制,在兩勢阱之間實現(xiàn)躍遷運動。若有用輸入信號的幅值與頻率遠遠小于雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)兩勢阱之間的振動幅值,則表現(xiàn)為系統(tǒng)的輸出信噪比提高,有用輸入信號得到增強,噪聲能量減弱,從而實現(xiàn)有用輸入信號的檢測。
國產(chǎn)移頻2FSK 信號檢測只需考慮還原調(diào)制方波,通過方波的頻率得出低頻調(diào)制頻率。因此,在任意載頻的持續(xù)時間中,可以將該信號按照單頻周期信號進行處理。由于通過隨機共振信號檢測系統(tǒng)處理后,可將部分噪聲能量轉(zhuǎn)換增強有用輸入信號,提高系統(tǒng)輸出信噪比。加之,相干解調(diào)法在較高信噪比的情況下比非相干解調(diào)法更加簡單易行。本文采用的基本思想為:利用雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)對含噪聲的有用輸入信號進行處理,增強信噪比后再利相干解調(diào)法實現(xiàn)國產(chǎn)移頻2FSK 信號檢測,從而提高相干解調(diào)法的抗干擾能力與信號檢測精度。
雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)可用絕熱近似理論來描述,但該理論只有在所檢測信號幅值與頻率極小的情況下才成立[4]。由于國產(chǎn)移頻2FSK 信號載頻與幅值較高,因此需采用歸一化尺度變換對雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)進行處理,該信號s(t)可以寫為
式中:A為信號的幅值;fc為頻率;φ 為相位。根據(jù)式(5),則式(6) 可以寫為
通過引入以下變量,將該模型進行歸一化尺度變換處理
將式(8) 代入式(7) 中,整理后可以得到
由式(9) 可知,通過調(diào)整參數(shù)α 和β 的值可實現(xiàn)對高頻信號的處理,從而滿足國產(chǎn)移頻2FSK信號檢測的要求。
利用MATLAB 平臺,實現(xiàn)國產(chǎn)移頻2FSK 信號的調(diào)制。根據(jù)鐵路行業(yè)標準要求,設(shè)置該2FSK 信號的載頻為550 Hz;頻偏為55 Hz;低頻調(diào)制頻率為26 Hz;初始相位為0;幅值為1。調(diào)制后生成的國產(chǎn)移頻2FSK 信號時域波形見第59 頁圖2。在該信號中加入高斯白噪聲以模擬鐵路信號傳輸信道噪聲,信噪比為-20 dB。加入噪聲后的混合信號時域波形見第59 頁圖3。加入噪聲后的混合信號頻域波形見第59 頁圖4。
圖2 國產(chǎn)移頻2FSK 信號時域波形圖
圖3 加入噪聲后的混合信號時域波形圖
圖4 加入噪聲后的混合信號頻域波形圖
由圖3 和圖4 可以看出,該信號完全淹沒在了噪聲信號中。為使系統(tǒng)輸入信號滿足絕熱近似理論的要求,將α 和β 的初值為設(shè)置為10 000,從而符合0<fc/α<0.112 5 Hz 的要求[5]。經(jīng)過雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)處理后輸出的信號時域波形、信號頻域波形分別見圖5、圖6。由圖5 和圖6 可以看出,國產(chǎn)移頻2FSK 信號在時域中得到了較好的還原;在頻域中噪聲能量顯著削弱,有用輸入信號得到了增強,系統(tǒng)輸出信噪比提高了14.3 dB,能夠?qū)崿F(xiàn)對該2FSK 信號的有效檢測。
由于國產(chǎn)移頻2FSK 信號傳輸信道受較強噪聲的干擾,現(xiàn)有解調(diào)方法無法實現(xiàn)對該信號高精度的檢測。本文利用雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)對該2FSK 信號進行處理,通過產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象實現(xiàn)系統(tǒng)有用輸入信號的增強,提高系統(tǒng)輸出信噪比實現(xiàn)該信號的檢測,并利用MATLAB 平臺完成檢測系統(tǒng)建模與仿真。仿真結(jié)果表明利用雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)對該2FSK 信號解調(diào)效果良好,信號檢測精度高。
圖5 系統(tǒng)處理后輸出的信號時域波形圖
圖6 系統(tǒng)處理后輸出的信號頻域波形圖