殷子文 張繼勛 王 睿

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院, 南京 210098;2.深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司, 廣東 深圳 518000)

在隧洞的開挖過程中,圍巖應(yīng)力重新分布,巖體將產(chǎn)生變形和破壞,為增強圍巖的整體性、抗?jié)B性,需對其進行灌漿處理.已有許多工程實例表明,灌漿工程運行數(shù)年后發(fā)生損壞甚至完全失效在所難免.灌漿圈的耐久性關(guān)系到水工隧洞的穩(wěn)定運行,提前預(yù)測灌漿的有效防滲年限或其可能的損壞程度,對確保工程安全至關(guān)重要[1].

近年來,已有許多學(xué)者進行了灌漿耐久性方面的研究,趙莽[2]等以優(yōu)選偏高嶺土材料為研究對象,評價了干濕循環(huán)條件下龍門石窟灌漿材料的耐久性;張貴金[3]等認為優(yōu)良的設(shè)計施工質(zhì)量可以消除工程水文地質(zhì)條件對灌漿耐久性的不利影響;閆福根[4]針對灌漿孔地質(zhì)信息認識不足等情況,建立了灌漿統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型;陳小勇[5]考慮地下水的影響,建立與實際相符的左右壩肩滲流模型,確定了水庫運行的最優(yōu)帷幕深度.但甚少有學(xué)者考慮多場耦合下的灌漿耐久性問題,徐建偉[6]等雖建立了滲流場和化學(xué)場的耦合模型,但卻未能給出灌漿帷幕正常工作年限的判斷.鑒于此,本文為模擬灌漿結(jié)石體在地下水環(huán)境中的實際情況,在研究了灌漿圈失效機制的基礎(chǔ)上,擬采用滲流場、溶解沉淀場和溶質(zhì)運移場的耦合來實現(xiàn)灌漿失效的過程.利用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立多場耦合數(shù)學(xué)模型,求解偏微分方程組,并在此基礎(chǔ)上分析鈣離子濃度、氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)以及灌漿圈耐久性.

1 灌漿圈失效機制及判據(jù)

深埋水工隧洞處于高地溫、高滲透壓力、高地應(yīng)力以及復(fù)雜的水化學(xué)環(huán)境中,在多物理場作用下,灌漿結(jié)石體受到化學(xué)溶液的侵蝕,使得其顆粒之間的粘結(jié)作用減弱.同時,地下水對結(jié)石體存在溶蝕作用,伴隨著流動將會帶走溶蝕物質(zhì)或產(chǎn)生吸附沉淀,導(dǎo)致灌漿結(jié)石體的結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著改變,從而使得灌漿的抗?jié)B能力大為降低,損害灌漿圈的耐久性能[7].

盛金昌[8]等通過裂隙巖體的應(yīng)力-滲流-化學(xué)耦合滲透試驗發(fā)現(xiàn),化學(xué)反應(yīng)將會加劇巖體裂隙的滲水量,且會促進溶解作用,引起滲流通道的改變[9].在水利工程中,常用的灌漿材料為水泥基材,滲透水可能會使水泥漿結(jié)石發(fā)生化學(xué)侵蝕,有些灌漿也有發(fā)生生物侵蝕的可能,這是由于含鈣有機物產(chǎn)生適量氣體溶解在水中而導(dǎo)致的.地下水對灌漿結(jié)石體的侵蝕作用以溶出型侵蝕的表現(xiàn)最為明顯,其他類侵蝕均是不同程度的促進溶出型侵蝕,最終都加快鈣離子從水泥結(jié)石中的溶出進程[1].判斷溶出型侵蝕主要是依據(jù)Ca(OH)2的溶蝕量,因其在水泥的水化產(chǎn)物中最易被溶解,溶出的氫氧化鈣將會與水流中的某些離子發(fā)生反應(yīng),達到促進或減緩溶解的效果,當(dāng)溶液中的Ca(OH)2達到極限濃度時,溶解才會停止.然而,灌漿圈在地下水環(huán)境中受到內(nèi)水壓力和外水壓力的雙重作用,產(chǎn)生水力梯度,存在滲流場,滲透水流會不斷地帶走溶解出的Ca(OH)2,致使其濃度難以達到能夠使水泥結(jié)石體穩(wěn)定存在的濃度,固體氫氧化鈣將會繼續(xù)溶解加以補償,隨著時間的推移,逐步引起其他水化物如水化硅酸鹽和水化鋁酸鹽的分解,漸進地腐蝕結(jié)石體,進而使結(jié)石體強度降低直至發(fā)生破壞.與此同時,研究顯示[10],當(dāng)水頭較高時,結(jié)石體的透水性會增大,腐蝕現(xiàn)象更嚴重,溶蝕耐久性將會明顯降低.

針對灌漿圈失效判據(jù)的選擇,許多學(xué)者采用原蘇聯(lián)學(xué)者莫斯科文[11]的研究成果,即通過試驗確定結(jié)石體的強度與CaO累計溶出率的關(guān)系,隨著CaO累計溶出率的不斷增加,灌漿結(jié)石體的強度將會降低,當(dāng)累計溶出率達到25%時,結(jié)石體的強度急劇降低至初始值的50%,此時認為灌漿圈已經(jīng)喪失了維持圍巖整體性和穩(wěn)定性的能力,灌漿失效.本文以此為依據(jù),經(jīng)簡化,假定灌漿圈的析出物為Ca(OH)2,當(dāng)固體氫氧化鈣的質(zhì)量分數(shù)達到75%時,認定灌漿結(jié)石體不足以繼續(xù)承受壓力.

2 多物理場耦合數(shù)學(xué)模型

2.1 滲流場

假定水工隧洞的洞段巖體為等效連續(xù)介質(zhì),因其位于地下水位以下,采用飽和流,滲流服從達西定律,可用以下模型[12]來描述：

其中：H為水頭;kx、ky分別為x、y方向上的滲透系數(shù);Ss為貯水率;初始條件h0(x,y)為水頭的已知函數(shù);水頭邊界條件h1(x,y)和流量邊界條件q2(x,y,t)均為已知函數(shù),Γ1和Γ2分別為已知的水頭邊界和流量邊界,n為Γ2的外法線方向.

貯水率Ss的表達式為：

式中：ρ為水的密度;θ為圍巖的孔隙率;α為固相壓縮系數(shù);β為水的壓縮系數(shù).

2.2 溶解沉淀場

溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中存在各種物理、化學(xué)以及生物過程,通過這3種過程進行遷移和轉(zhuǎn)化,從而實現(xiàn)時間、空間以及總量上的重新分布.其中化學(xué)過程主要包括吸附與解吸附、溶解和沉淀、氧化還原等作用,在控制方程的推導(dǎo)過程中,只能從主要因素出發(fā),選取對結(jié)果影響最大的環(huán)節(jié).本文參照徐建偉等的研究成果[12],將滲流對灌漿結(jié)石體的溶蝕描述為：

式中：F為固相溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù);S為溶解沉淀速率參數(shù);C為溶質(zhì)的濃度;Kd為分配系數(shù);F0(x,y)和G0(x,y)分別為質(zhì)量分數(shù)的初始值和初始時間導(dǎo)數(shù),均為已知函數(shù).

2.3 溶質(zhì)運移場

灌漿結(jié)石體中溶解出的Ca2+的運移可借鑒多孔介質(zhì)污染物遷移動力學(xué)[13]的原理來描述,溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的遷移十分復(fù)雜,涉及多種因素的影響,本文僅考慮物理作用,即對流作用和水動力彌散.在溶質(zhì)運移場中,采用對流-彌散方程,并將溶解沉淀產(chǎn)生的溶質(zhì)通量作為源項加入其中,即：

式中：D為水動力彌散系數(shù)張量,由下式給出：

式中：αT為橫向彌散度;αL為縱向彌散度;δij為Kronecker函數(shù);u為滲透速度;D*為分子擴散系數(shù);τ為多孔介質(zhì)的彎曲率.

W為源項,假設(shè)僅考慮固-液吸附過程,忽略固相內(nèi)部質(zhì)量的改變,則W=-f,-f為液相中溶質(zhì)被固相吸附而減少的質(zhì)量.固相上質(zhì)量平衡方程可表述為：

式中：F為單位固體質(zhì)量上的溶質(zhì)質(zhì)量;ρs為固體密度;θs=1-θ為固體體積分量.

由上述可得溶質(zhì)運移場的方程和定解條件為：

式中：C0(x,y)為濃度初始值,為已知函數(shù);濃度邊界條件C1(x,y,t)和溶質(zhì)彌散通量邊界條件C2(x,y,t)均為已知函數(shù),Γ1和Γ2分別為已知的濃度邊界和溶質(zhì)通量邊界,n為Γ2的外法線方向.

2.4 滲流場-溶解沉淀場-溶質(zhì)運移場耦合

為實現(xiàn)水工隧洞灌漿圈的耐久性分析,通過COMSOL Multiphysics有限元軟件建立了滲流場、溶解沉淀場和溶質(zhì)運移場的多場耦合模型,即以各場控制方程的交叉參數(shù)和變量耦合實現(xiàn)對真實環(huán)境的模擬,進而研究在水壓力的作用下,灌漿圈溶質(zhì)的運移和溶解沉淀隨時間的變化情況,耦合關(guān)系如圖1所示.其中,由滲流場方程(1)計算所得的達西速度場將影響沉淀場(3)和運移場(7)中溶質(zhì)的濃度變化,而(3)計算所得的溶質(zhì)通量將作為源項加入(7)的對流-彌散方程中,同時,(7)的溶質(zhì)濃度將影響(3)中的反應(yīng)速率.最終通過方程的聯(lián)立求解,實現(xiàn)場之間的相互作用.

圖1 耦合作用示意圖

3 水工隧洞灌漿圈耐久性算例分析

3.1 工程概況

某西南大型水電站為高水頭、大容量、長隧洞的引水式電站,需開挖4條洞徑為12.3～14.7 m,長度為16.7 m左右的引水隧洞,其平均埋深為1 500～2 000 m,最大埋深達2 525 m.由于受復(fù)雜地形和其他多種因素的影響,該隧洞面臨高外水壓力和高地應(yīng)力等問題.本文選取該水電站1號引水隧洞的典型斷面,進行運行期灌漿圈的耐久性分析.

3.2 計算模型和參數(shù)

斷面圍巖為Ⅲ類巖體,開挖洞徑12.4 m×12.4 m,灌漿圈厚6 m,為分析模型中不同位置處的溶蝕情況,在斷面上布設(shè)相應(yīng)監(jiān)測點,監(jiān)測點坐標見表1,典型截面如圖2所示.

表1 監(jiān)測點坐標

圖2 模型計算區(qū)域幾何尺寸圖(單位：m)

該斷面埋深1 300 m,研究區(qū)域取四面邊界均距隧洞中心62.2 m的范圍,遠大于3倍洞徑.模型參數(shù)的取值見表2和表3,其中,α為固相壓縮系數(shù);β為水的壓縮系數(shù);D*為分子擴散系數(shù);αT為橫向彌散度;αL為縱向彌散度;M為Ca(OH)2的摩爾質(zhì)量;Kd為分配系數(shù).對模型進行網(wǎng)格剖分,灌漿圈處采取加密處理,共生成3 520個單元,有限元網(wǎng)格如圖3所示.本文以0.05年(記為0.05 a)為時間步長,100 a為總時間進行耦合計算,模擬了隨時間變化下灌漿圈在計算域內(nèi)與地下水溶液進行物質(zhì)交換的動態(tài)過程.

表2 材料參數(shù)

表3 物理場計算參數(shù)

圖3 模型計算區(qū)域有限元網(wǎng)格圖

3.3 計算結(jié)果分析

3.3.1 Ca2+濃度

由圖4可以看出,計算域內(nèi)遠離灌漿圈的溶液中,Ca2+濃度較低,故監(jiān)測點主要布置在隧洞灌漿的周邊區(qū)域.靠近洞周的拱頂部位鈣離子濃度最高,100 a時其質(zhì)量濃度的最大值為8.6 kg/m3.流速分布顯示出地下水在內(nèi)外水壓力差的作用下,從四周圍巖向隧洞內(nèi)部滲透,滲流速度由隧洞周邊向外逐漸減小.在隧洞周圍的垂直方向上,拱底的滲透速度最大,拱頂?shù)淖钚?這是不同的水壓力差大小所致,而在水平方向上,滲流速度大致沿隧洞中心線成左右對稱分布.滲流場的分布,一定程度上影響了Ca2+濃度的分布情況,拱頂?shù)腃a2+濃度大于拱底,因拱底的對流作用強于拱頂,析出的Ca2+被水流帶走,向隧洞內(nèi)擴散,而隧洞左右兩側(cè)的Ca2+濃度大致呈對稱分布,與滲流速度的分布規(guī)律相符.

圖4 100 a時Ca2+濃度分布及滲流速度矢量圖

圖5顯示了不同監(jiān)測點Ca2+的濃度變化,考慮到在0.5 a前Ca2+的濃度變化較大,且在0.5 a時達到最大值,后期的變化速率相對平緩,故在對比中選用不均勻的x軸來展現(xiàn)隨時間變化下的濃度變化情況.監(jiān)測點3的Ca2+濃度最大,該測點位于灌漿圈內(nèi)部,襯砌中的監(jiān)測點4的Ca2+濃度與之相近,且濃度具有向隧洞外逐漸降低的趨勢.初期各監(jiān)測點的Ca2+濃度均迅速增加,后經(jīng)過一段時間的緩慢增長達到最大值,隨之濃度開始逐漸降低.這是由于初始階段溶液中氫氧化鈣的濃度與其使水泥結(jié)石體穩(wěn)定存在的濃度相差較大,固相氫氧化鈣迅速溶解,此時的溶解作用大于對流作用,Ca2+濃度保持升高的狀態(tài),當(dāng)濃度升高至某一臨界值時,對流作用開始占主導(dǎo)地位,雖然此時氫氧化鈣持續(xù)溶解,但Ca2+被滲透水流帶走的速度大于溶解速度,導(dǎo)致溶液中Ca2+的濃度開始降低.

圖5 不同監(jiān)測點鈣離子濃度變化

3.3.2 Ca(OH)2質(zhì)量分數(shù)

100 a時固體氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)的分布如圖6所示,其質(zhì)量分數(shù)已從初始狀態(tài)的1衰減到約0.7左右,且拱底部位的溶蝕量要高于拱頂.

圖6 100 a時固體氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)分布圖

產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要歸結(jié)于滲流場的作用,拱底的滲流速度較大,溶解出的Ca2+被迅速轉(zhuǎn)移,溶解沉淀平衡被打破,從而促進了固相氫氧化鈣的進一步溶解.圖7顯示了各監(jiān)測點上氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)的變化情況.可見,由于在運行期內(nèi)隧洞水壓力差的作用下,地下水流通過巖體介質(zhì)的空隙、節(jié)理等進入灌漿圈,并與之發(fā)生一系列的化學(xué)反應(yīng),導(dǎo)致化學(xué)元素的位置發(fā)生了重新分配,具體表現(xiàn)為在模擬運行期100 a內(nèi),灌漿圈中氫氧化鈣的質(zhì)量分數(shù)隨時間不斷減少.在滲流場的作用下,水流不斷地與周圍介質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng),改變了灌漿結(jié)石體的細觀結(jié)構(gòu),使得其在運行過程中性能逐漸劣化直至最終失效.可以認為,灌漿結(jié)石體的老化就是水-巖的化學(xué)相互作用而導(dǎo)致的結(jié)果.

圖7 不同監(jiān)測點氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)變化

將灌漿圈內(nèi)的3個監(jiān)測點依次相連構(gòu)成一條監(jiān)測線,圖8為監(jiān)測線上氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)的變化情況.由圖可知,灌漿圈的溶蝕量和溶蝕速度均由外部向內(nèi)部遞減,且時間越長,內(nèi)外的溶蝕量差值越大.這是因為灌漿圈外側(cè)靠近圍巖,圍巖的孔隙率較大,儲存和運輸?shù)牡叵滤^多,滲流對溶蝕作用產(chǎn)生了促進的影響,而灌漿圈內(nèi)部以及襯砌中的水流相對較少,其溶蝕作用低于外部.由以上分析可知,灌漿圈外部和拱底處均為薄弱區(qū),易因溶蝕而降低灌漿圈的強度、防滲性和耐久性,使灌漿圈失效,故在設(shè)計中應(yīng)采取相應(yīng)的措施予以加固.

圖8 監(jiān)測線氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)變化

3.3.3 灌漿圈耐久性

本文擬采用前述的灌漿圈失效判據(jù),認為當(dāng)固體氫氧化鈣的質(zhì)量分數(shù)達到75%時,灌漿結(jié)石體不足以繼續(xù)承受壓力.考慮到灌漿圈各部位的溶蝕量并不均勻,且由前述內(nèi)容可知,灌漿圈外部和拱底處的溶蝕量較大,為薄弱地帶,故以其相應(yīng)關(guān)鍵點處的溶蝕量判斷灌漿圈的耐久性.

圖9 灌漿圈關(guān)鍵點氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)變化

由圖9可知,監(jiān)測點7處將最快達到失效臨界點,由數(shù)據(jù)內(nèi)插可得64 a時該處氫氧化鈣的溶蝕量達25%,即灌漿圈的有效運行年限為64 a,此后各部位的強度將逐漸降至初始值的50%,須及時采取補灌等工程措施.

4 結(jié) 論

本文在研究了水工隧洞灌漿圈失效機制的基礎(chǔ)上,建立了多物理場耦合數(shù)學(xué)模型,對灌漿圈在運行期內(nèi)的鈣離子濃度、氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)以及其耐久性進行了分析,得出以下結(jié)論：

1)由于物理場之間的相互作用,灌漿圈在整個模擬運行期內(nèi),固相氫氧化鈣會不斷溶解,無法達到平衡狀態(tài).且各部位的溶蝕程度有所差異,以灌漿圈外部和拱底處最為嚴重,是灌漿質(zhì)量控制的重點區(qū)域,應(yīng)及時采取有效措施予以加固.

2)模擬過程中鈣離子濃度的變化規(guī)律和氫氧化鈣質(zhì)量分數(shù)的變化相互照應(yīng),體現(xiàn)了在滲流場作用下二者相互促進的結(jié)果.這說明耦合模型可以較為真實地反映水工隧洞灌漿圈長期處于地下水環(huán)境中的破壞規(guī)律,適用于對其耐久性的分析中.

3)采用經(jīng)典的灌漿失效判據(jù),并進行了相應(yīng)的簡化,沒有考慮化學(xué)作用中具體的離子反應(yīng),通過Ca(OH)2質(zhì)量分數(shù)的變化,進行了灌漿圈的耐久性評價,以此判斷算例中水工隧洞灌漿圈的正常工作年限為64 a.