徐少?gòu)?qiáng) 李偉偉 馬馳騁

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255000)

伴隨著汽車保有量的增加,由于汽車導(dǎo)致的安全事故也在大量增加.因此,在汽車設(shè)計(jì)中,車輛行駛安全的結(jié)構(gòu)耐撞性要求也越來(lái)越高.在碰撞發(fā)生時(shí),汽車的前縱梁、吸能盒、A柱、B柱和邊梁等結(jié)構(gòu)通過(guò)自身的壓潰破壞變形來(lái)吸收大量的沖擊能量,將其轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,以減小碰撞瞬間產(chǎn)生的最大沖擊力,從而達(dá)到保護(hù)駕駛員以及汽車主要部件的目的[1].汽車的這些吸能結(jié)構(gòu)均為薄壁結(jié)構(gòu).

管狀薄壁結(jié)構(gòu)是最常見(jiàn)的吸能結(jié)構(gòu)之一.該類結(jié)構(gòu)可以通過(guò)軸向漸進(jìn)疊縮變形來(lái)吸收能量,形式簡(jiǎn)單,且具有較高的能量吸收效率.因此,近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外科學(xué)界和工程界對(duì)管狀薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能進(jìn)行了大量的理論、實(shí)驗(yàn)和仿真研究.Alexander[2]首先提出了金屬圓管在軸向壓縮下的壓潰吸能理論模型.Wierzbicki和Abramowicz[3]發(fā)展了Alexander的工作,提出了超折疊單元理論,奠定了該領(lǐng)域的理論基礎(chǔ).張雄[4]簡(jiǎn)化了超折疊單元理論,從而得出了多胞管的能量吸收理論預(yù)測(cè)公式.Nia[5]系統(tǒng)比較研究了三角形、方形、六邊形和八邊形單胞和多胞薄壁結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)多胞結(jié)構(gòu)的吸能特性優(yōu)于相應(yīng)的單胞結(jié)構(gòu).Zheng等[6]采用理論和實(shí)驗(yàn)方法研究了變厚度多胞薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性.侯淑娟,李青,龍述堯[7]對(duì)鋁制薄壁方管的結(jié)構(gòu)尺寸與其壁厚的比值大小進(jìn)行了分析比較,得出了最優(yōu)比吸能的結(jié)構(gòu)尺寸.

自然界的生物經(jīng)過(guò)數(shù)年的演變與進(jìn)化,為了適應(yīng)生存法則,在提高自身主動(dòng)生存技能的同時(shí),其身體結(jié)構(gòu)的進(jìn)化也起到了關(guān)鍵性的作用.因此,人們?cè)谠O(shè)計(jì)中往往會(huì)從這些生物結(jié)構(gòu)中獲取靈感.近年來(lái),通過(guò)采用仿生優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法來(lái)開(kāi)發(fā)新型的薄壁結(jié)構(gòu)成為研究熱點(diǎn).于用軍[8]觀察了牛角的微觀結(jié)構(gòu),基于結(jié)構(gòu)仿生學(xué)設(shè)計(jì)了一種可以利用到汽車吸能保險(xiǎn)杠中的牛角仿生結(jié)構(gòu),并且發(fā)現(xiàn)其在輕量化的前提下,耐撞性得到了很大的提高;李正官,郭策[9]通過(guò)觀察東方龍虱鞘翅的結(jié)構(gòu)特征,設(shè)計(jì)了一種新穎仿甲蟲(chóng)高效吸能結(jié)構(gòu).

本文以生物層次結(jié)構(gòu)為仿生原型,提出了一種新型的多胞薄壁吸能結(jié)構(gòu),根據(jù)簡(jiǎn)化超折疊單元理論,推導(dǎo)了其軸向壓潰的平均沖擊力,并采用LS-DYNA軟件對(duì)不同層次截面的鋁合金薄壁結(jié)構(gòu)的軸向沖擊響應(yīng)進(jìn)行了模擬,研究了層次結(jié)構(gòu)對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性能的影響.

1 仿生層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)形式

近些年來(lái),生物結(jié)構(gòu)中層次結(jié)構(gòu)由于其優(yōu)越的力學(xué)性能,受到了研究學(xué)者們的廣泛關(guān)注[10].基于層次結(jié)構(gòu)的思想,人們開(kāi)發(fā)出了諸多新型材料,如圖1所示.

圖1(a)[11]和圖1(b)[12]分別是由六邊形和三角網(wǎng)格位為子結(jié)構(gòu)組成的層次結(jié)構(gòu).研究表明,這種結(jié)構(gòu)可以大幅度地提高結(jié)構(gòu)的耐熱性與承載能力.圖1(c)[13]通過(guò)替換內(nèi)部結(jié)構(gòu),構(gòu)建了一種新的分層蜂窩結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的楊氏模量與斷裂強(qiáng)度均有所提高.這些結(jié)構(gòu)已經(jīng)在某些工程領(lǐng)域得到應(yīng)用,但在薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性研究中的應(yīng)用還比較少.

本文提出了一種新的自相似層次方管薄壁結(jié)構(gòu).對(duì)于該類結(jié)構(gòu),高層次結(jié)構(gòu)的截面形狀是用一個(gè)較小但相似的子正方形來(lái)代替低層次結(jié)構(gòu)截面內(nèi)部的多邊接頭而形成的.截面的層次演變過(guò)程如圖2所示.0階層次結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是傳統(tǒng)的方形四胞薄壁結(jié)構(gòu).重復(fù)上述替代過(guò)程,就產(chǎn)生了高階(1階和2階)層次多胞結(jié)構(gòu).

下面使用理論分析和數(shù)值模擬的方法來(lái)研究該類薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性.本文采用有限元分析軟件LS-DYNA,來(lái)模擬具有不同層次結(jié)構(gòu)的薄壁管在軸向沖擊下的變形過(guò)程,并對(duì)這類薄壁管與傳統(tǒng)薄壁管的耐撞性進(jìn)行分析比較.

圖1 不同層次結(jié)構(gòu)材料

圖2 層次結(jié)構(gòu)截面的演變

2 理論分析

僅考慮如圖2所示的0～2階次仿生層次薄壁結(jié)構(gòu).考慮到加工過(guò)程的難度,沒(méi)有繼續(xù)增加層次結(jié)構(gòu).為方便起見(jiàn),用HST0(0th hierarchical square tube)、HST1(1st hierarchical square tube)和HST2(2nd hierarchical square tube)來(lái)分別表示0階、1階和2階層次薄壁管.同時(shí),考慮了方形單胞管(SQUARE)作為對(duì)比研究對(duì)象.

薄壁結(jié)構(gòu)在軸向壓縮下的壓潰變形的平均沖擊力通常可采用超折疊單元或簡(jiǎn)化超折疊單元理論來(lái)求得.根據(jù)超折疊理論,方形單胞管的平均沖擊力Fm的計(jì)算公式為[14]：

式中：σ0為材料塑性流動(dòng)應(yīng)力,b是方管的邊長(zhǎng),t是管的壁厚.方形管變形的折疊半波長(zhǎng)表示為：

根據(jù)簡(jiǎn)化超折疊單元理論[15],多胞薄壁管的一個(gè)折疊層的壓潰過(guò)程中,系統(tǒng)的外功等于彎曲變形和薄膜變形的能量耗散之和：

式中：k表示有效壓潰距離系數(shù),Eb和Em分別是彎曲變形和薄膜變形的能量耗散.根據(jù)研究,k的取值范圍應(yīng)為0.7～0.75,本文選取k=0.7.

彎曲變形的能量耗散可由下式計(jì)算：

式中：M0=σ0t2/4是塑性彎矩,Lc是截面面板的總長(zhǎng)度.

由圖2可以看到,仿生層次薄壁結(jié)構(gòu)橫截面可以分為直角、T形及十字形等部分.在變形的一個(gè)折疊周期中,直角部分的薄膜變形能耗為：

若一個(gè)橫截面有NC個(gè)直角部分、NT個(gè)T形部分和NO個(gè)十字形部分,則總的薄膜變形能耗為：

利用穩(wěn)態(tài)條件

代入式(9),可得仿生層次薄壁結(jié)構(gòu)的平均沖擊力公式為：

公式(12)未考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)效應(yīng)的影響,因此僅適用于準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰的工況.在本文中,薄壁結(jié)構(gòu)的材料選為鋁合金AA6060 T4[16].鋁合金類材料的塑性成型性能良好,可以通過(guò)擠壓成型技術(shù)生產(chǎn)各種復(fù)雜截面的薄壁構(gòu)件.對(duì)于鋁合金薄壁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)軸向沖擊,需引入動(dòng)態(tài)放大系數(shù)λ.則公式(12)可修正為：

根據(jù)研究,鋁合金AA6060 T4的動(dòng)態(tài)放大系數(shù)為1.3～1.6.本文選取λ=1.3.

對(duì)于HST0,NC=4,NT=4,NO=1,因此平均沖擊力為：

對(duì)于HST1,NC=8,NT=8,NO=1,因此平均沖擊力為：

對(duì)于HST2,NC=24,NT=16,NO=1,因此平均沖擊力為：

3 數(shù)值模擬

本文采用LS-DYNA軟件建立4種薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型.各個(gè)結(jié)構(gòu)的管長(zhǎng)、橫截面外輪廓、材料、邊界條件和加載方式均相同,計(jì)算模型如圖3所示.薄壁結(jié)構(gòu)底部與連接板相連,施加固定邊界約束.結(jié)構(gòu)承受軸向動(dòng)載荷,采用恒定速度為10 m/s的剛性墻加載.沖擊壓縮距離為管長(zhǎng)的75%.

圖3 計(jì)算模型

如圖2所示,D0、D1和D2分別代表不同方形層次結(jié)構(gòu)的邊長(zhǎng).為了保證結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中的穩(wěn)定性,D0、D1和D2的大小應(yīng)該滿足式(1)[17]：

本文選取各層次結(jié)構(gòu)的尺寸D0、D1和D2分別為80 mm、44 mm、12 mm.方形管的截面邊長(zhǎng)b也為D0.薄壁結(jié)構(gòu)的管長(zhǎng)統(tǒng)一選為200 mm,厚度為2 mm.鋁合金AA6060 T4的力學(xué)性能參數(shù)如下：楊氏模量E=68.21GPa,屈服應(yīng)力σy=80 MPa,極限應(yīng)力σu=173 MPa,密度ρ=2 700 kg/m3,泊松比υ=0.3,延展性為17.4%,冪指數(shù)強(qiáng)化系數(shù)n=0.23,應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示.考慮到該材料屬于非線性材料,所以選用LS-DYNA中的123號(hào)模型(MAT_MODIFIED_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)來(lái)模擬[18].

圖4 AA6060 T4鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線

管壁采用四節(jié)點(diǎn)Belytschko-Tsay殼單元進(jìn)行劃分,網(wǎng)格尺寸長(zhǎng)度設(shè)置為2 mm,單元厚度方向使用5個(gè)積分點(diǎn),面內(nèi)采用1個(gè)積分點(diǎn).在分析過(guò)程中,采用自動(dòng)單面接觸算法來(lái)模擬管壁自身變形產(chǎn)生的接觸,采用自動(dòng)面面接觸算法來(lái)模擬管壁與剛性板之間的接觸.兩種接觸的靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)均取為0.2[19].

采用LS-DYNA對(duì)上述模型進(jìn)行計(jì)算求解.為保證計(jì)算結(jié)果的有效性和精確性,須確保沙漏控制與質(zhì)量縮放等造成的能量改變、質(zhì)量增加處于可接受范圍之內(nèi).各管的沙漏能量與質(zhì)量增加的相應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 各管的沙漏能量與質(zhì)量增加

由表1可知,各管的沙漏能占內(nèi)能比例和質(zhì)量增加百分比均小于1%,符合模型精度要求.因此,沙漏變形得到了很好的抑制,計(jì)算結(jié)果有效,表明本文建立的有限元仿真模型具有較高的可靠性.

4 結(jié)果分析

4.1 結(jié)構(gòu)耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)

在碰撞過(guò)程分析中,常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有比吸能、平均沖擊力、峰值沖擊力以及載荷效率4種.

1)比吸能SEA(specify energy absorption)由吸收的能量除以試件的總質(zhì)量得到,其定義如下：

式中：f為碰撞力;m為試件的總質(zhì)量.

2)平均沖擊力Fm由吸收的能量除以試件被壓縮的距離得到,其定義如下：

式中：f為碰撞力;d為被壓縮的距離.

3)峰值沖擊力Fp為碰撞過(guò)程中瞬時(shí)最大沖擊力.汽車在碰撞的過(guò)程中,每時(shí)每刻的沖擊力都在發(fā)生變化,為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的順序變形,就需要控制好薄壁梁結(jié)構(gòu)的承載極限值.也就是說(shuō)在碰撞壓縮過(guò)程中的峰值沖擊力應(yīng)小于設(shè)計(jì)的許可值,這樣以避免汽車碰撞過(guò)程中部分結(jié)構(gòu)強(qiáng)度過(guò)高引起變形過(guò)程的不穩(wěn)定性.相應(yīng)的表達(dá)式為：

式中：Fp為峰值沖擊力,Fcr為沖擊力臨界值,Fdesign為載荷設(shè)計(jì)值,n、β為系數(shù),1≤β.

4)載荷效率CFE(crush force efficiency)指標(biāo)通常用來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的載荷一致性,其表達(dá)式為：

CFE值越高,表明結(jié)構(gòu)的載荷一致性越高.在吸能結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)中,追求將CFE值最大化.對(duì)于理想的吸能結(jié)構(gòu),載荷效率為100%.

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4種薄壁管在不同時(shí)刻的變形過(guò)程及變形模式見(jiàn)表2.從該表可以看出,4種薄壁管在受到軸向沖擊時(shí),均表現(xiàn)出穩(wěn)定漸進(jìn)式的對(duì)稱折疊變形.這種模式從底部開(kāi)始,然后管壁逐層穩(wěn)定壓潰折疊,是比較理想的壓潰模式.在壓縮距離相同時(shí),方形管的褶皺數(shù)目最少,而隨著層次結(jié)構(gòu)的增加,褶皺數(shù)目也隨之增加.褶皺數(shù)目越多意味著通過(guò)材料的彎曲塑性鉸和面內(nèi)塑性拉伸耗散的能量越多,結(jié)構(gòu)的吸能性越好.

表2 各管在不同時(shí)刻的變形過(guò)程及變形模式

圖5為各管沖擊過(guò)程中的沖擊力-位移曲線圖,橫坐標(biāo)表示沖擊壓縮距離,縱坐標(biāo)表示沖擊力.在壓縮過(guò)程中,沖擊力首先迅速上升并達(dá)到一個(gè)最大的峰值,然后開(kāi)始下降,這對(duì)應(yīng)著第一個(gè)折疊周期,隨后的折疊變形與第一個(gè)變形周期類似.整個(gè)過(guò)程中,曲線的波峰、波谷交替出現(xiàn),對(duì)應(yīng)著不同層次結(jié)構(gòu)模型的逐層壓潰.各管在壓縮變形過(guò)程中的沖擊力從高到低依次是HST2、HST1、HST0和SQUARE.

圖5 各管的軸向壓縮沖擊力-位移曲線

各管的數(shù)值仿真結(jié)果與理論預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3.由該表可知,所有誤差均處于合理范圍之內(nèi).這表明：軸向壓縮下的層次薄壁結(jié)構(gòu)平均沖擊力理論預(yù)測(cè)值和數(shù)值仿真值具有較好的一致性,因此,平均沖擊力的理論預(yù)測(cè)公式有效.

表3 各管的沖擊力的理論預(yù)測(cè)值與數(shù)值仿真值比較

各管的能量吸收見(jiàn)表4.由該表可知,在相同壁厚、相同材料的情況下,相較于普通的單胞結(jié)構(gòu),具有仿生層次的多胞薄壁結(jié)構(gòu)比吸能有了較大的提高.HST0、HST1和HST2的比吸能分別是SQUARE的2.39、2.60和3.26倍.由此可以看出,層次結(jié)構(gòu)的增加能有效提高薄壁管在軸向沖擊載荷作用下的能量吸收性能.

表4 各管的能量吸收結(jié)果

表5列出了沖擊力與載荷效率結(jié)果.由該表可以看出,隨著層次結(jié)構(gòu)的增加,其沖擊力峰值不斷增大,但是其平均沖擊力的大小增加更加明顯,因此吸能結(jié)構(gòu)的壓縮力效率不斷增大.結(jié)果表明,相對(duì)于傳統(tǒng)的單胞或多胞薄壁結(jié)構(gòu),層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能更好,并且隨著層次結(jié)構(gòu)的增加,吸能性能會(huì)進(jìn)一步提高.

表5 各管的沖擊力和載荷效率

5 結(jié) 論

本文依據(jù)生物結(jié)構(gòu)優(yōu)良的力學(xué)特性,根據(jù)層次疊加思想對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型進(jìn)行了設(shè)計(jì),提出了層次多胞薄壁結(jié)構(gòu),并通過(guò)理論分析和有限元數(shù)值仿真,對(duì)不同階次的薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耐撞性分析.研究結(jié)果表明：層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)的平均沖擊力理論預(yù)測(cè)公式有效;層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)具有漸進(jìn)穩(wěn)定的變形模式;層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)的能量吸收效率和載荷效率都優(yōu)于傳統(tǒng)的單胞和多胞薄壁方管;層次結(jié)構(gòu)的階次越高,層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能就越好.因此,增加截面的層次結(jié)構(gòu)是提高薄壁結(jié)構(gòu)吸收性能的有效途徑.