楊金欣，陳民鋒，屈 丹，楊子由，毛梅芬

（1.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

與常規(guī)油藏相比，低滲透油藏具有明顯的啟動(dòng)壓力梯度［1-4］，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中存在油井產(chǎn)能低和開(kāi)發(fā)效果差等問(wèn)題，一般采取直井壓裂改造儲(chǔ)層的方式來(lái)提高油井產(chǎn)量和開(kāi)發(fā)效果。如何綜合考慮油藏滲流特點(diǎn)和壓裂的影響，確定壓裂井的有效動(dòng)用半徑，從而充分動(dòng)用油藏儲(chǔ)量，是開(kāi)發(fā)井網(wǎng)部署的關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)于低滲透油藏極限動(dòng)用半徑和有效開(kāi)發(fā)井距的研究，大部分學(xué)者主要考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，通過(guò)建立滲流方程和設(shè)置極限條件，分析壓降傳播規(guī)律來(lái)求解，而沒(méi)有考慮油井壓裂的影響［3-5］。對(duì)于油井壓裂產(chǎn)能方面的研究，大多數(shù)學(xué)者假設(shè)在一定條件和動(dòng)用邊界下，在垂直裂縫井周?chē)貙訚B流特征規(guī)律認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的油井壓裂數(shù)學(xué)模型，利用基本滲流力學(xué)理論，求解得到產(chǎn)能變化規(guī)律及其影響因素［6-14］，而由于一些油藏開(kāi)發(fā)時(shí)間短和井網(wǎng)部署不完善等原因，對(duì)垂直裂縫井油藏極限動(dòng)用邊界的認(rèn)識(shí)不明確，并且儲(chǔ)層壓裂改造后，其壓力分布與常規(guī)改造近井模型存在很大差異。為此，基于垂直裂縫井基本滲流方程，利用裂縫微元法和壓降疊加原理，求解地層壓力，通過(guò)分析垂直裂縫井產(chǎn)油量與動(dòng)用邊界的變化關(guān)系，研究不同條件下地層壓力分布規(guī)律，確定垂直裂縫井在裂縫延伸方向與垂直裂縫延伸方向的有效動(dòng)用半徑，以期為低滲透油藏的精細(xì)開(kāi)發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 儲(chǔ)量動(dòng)用過(guò)程及滲流方程解

1.1 儲(chǔ)量動(dòng)用過(guò)程

壓裂是改造油層的有效方法，是油井增產(chǎn)的有效措施。在彈性開(kāi)發(fā)條件下，對(duì)于有限導(dǎo)流能力的垂直裂縫井，其主要流動(dòng)階段包括雙線(xiàn)性流動(dòng)、線(xiàn)性流動(dòng)、過(guò)渡和擬徑向流動(dòng)4個(gè)階段［15-16］。

垂直裂縫井位于原點(diǎn)(0,0)位置處，油井左右兩側(cè)為半縫長(zhǎng)為L(zhǎng)f的裂縫（圖1）。不同階段的流動(dòng)特點(diǎn)和儲(chǔ)量動(dòng)用過(guò)程如下：①雙線(xiàn)性流動(dòng)階段。在裂縫中的線(xiàn)性流動(dòng)和在近井地層中的線(xiàn)性流動(dòng)同時(shí)存在，該階段油井產(chǎn)量較大，壓降由井筒到近井區(qū)域傳播速度較快。②線(xiàn)性流動(dòng)階段。當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力較大時(shí)，裂縫附近容易出現(xiàn)線(xiàn)性流動(dòng)階段，此時(shí)地層中壓力下降較快，壓降傳播范圍擴(kuò)大，地層中流體流入裂縫中。③過(guò)渡階段。壓降由近井區(qū)域逐漸向儲(chǔ)層深部傳播，由線(xiàn)性流動(dòng)過(guò)渡到擬徑向流動(dòng)階段；該階段壓降傳播的范圍，在沿裂縫的x軸距離為xb，在垂直裂縫的y軸距離為yb。④擬徑向流動(dòng)階段。該階段早期裂縫的影響已經(jīng)結(jié)束，在儲(chǔ)層深部流體呈擬徑向流動(dòng)，壓力變化與均質(zhì)油藏中常規(guī)直井（未壓裂）基本相同。垂直裂縫井從雙線(xiàn)性流動(dòng)階段到擬徑向流動(dòng)階段，油井產(chǎn)量逐漸降低，壓降由井筒向外傳播的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，相應(yīng)的壓力梯度也越來(lái)越小，壓力后期在平面上近似呈橢圓狀分布。

圖1 垂直裂縫井不同階段流動(dòng)形態(tài)及動(dòng)用邊界Fig.1 Flow patterns and drainage boundaries in different stages of vertical fractured wells

在圖1 中的(xe,0)和(0,ye)處，生產(chǎn)壓力梯度小于等于啟動(dòng)壓力梯度，使得該處滲流速度等于0，稱(chēng)為極限泄油半徑或極限動(dòng)用半徑。但在實(shí)際開(kāi)發(fā)中，為了保證油藏經(jīng)濟(jì)極限開(kāi)發(fā)效益，要使邊界(xb,0)和(0,yb)也有一定的滲流速度，該邊界為有效動(dòng)用半徑。因此，對(duì)于經(jīng)過(guò)壓裂改造后的低滲透油藏開(kāi)發(fā)井網(wǎng)設(shè)計(jì)，需要研究垂直裂縫井不同階段產(chǎn)油量與壓降傳播范圍的關(guān)系，以確定不同產(chǎn)油量要求下的x和y方向的有效動(dòng)用半徑。

1.2 考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的滲流方程及其解

對(duì)于垂直裂縫井不穩(wěn)定滲流問(wèn)題，可以采用穩(wěn)態(tài)逐次逼近法［3］處理，即對(duì)于某一時(shí)刻壓力分布特征用穩(wěn)態(tài)方法來(lái)描述，將壓力傳播的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程用一系列漸變的穩(wěn)態(tài)過(guò)程來(lái)逼近。

1.2.1 基本滲流方程

對(duì)于低滲透垂直裂縫井，滲流數(shù)學(xué)模型建立的假設(shè)條件為：流體單相穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；上下邊界封閉，流體沿水平方向流動(dòng)；裂縫對(duì)稱(chēng)分布，裂縫高度等于油藏厚度；流體只通過(guò)裂縫流入井筒，且各裂縫微元產(chǎn)油量相等。

對(duì)如圖1 所示的典型垂直裂縫井，根據(jù)壓降疊加原理，利用裂縫微元法［12］，即在滿(mǎn)足精度要求條件下，將裂縫左右兩翼均分成n個(gè)微元，每個(gè)裂縫微元的流動(dòng)等效為獨(dú)立的平面徑向流動(dòng)，通過(guò)將n個(gè)裂縫微元產(chǎn)生的壓降進(jìn)行疊加處理，確定垂直裂縫井壓力分布情況。

對(duì)于任一裂縫微元，在考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下，流體的滲流方程組［17］為：

1.2.2 地層壓降求解

求解方程組（1），得到任一裂縫微元的壓降表達(dá)式為：

左翼裂縫中任一裂縫微元j的中心位置坐標(biāo)為(xlj,0)，則第j個(gè)裂縫微元的坐標(biāo)可以表示為同理，可得右翼裂縫第j個(gè)裂縫微元坐標(biāo)為

設(shè)整條裂縫產(chǎn)油量為q，將左翼裂縫第j個(gè)裂縫微元的坐標(biāo)代入無(wú)限大地層任意一點(diǎn)的壓降表達(dá)式，可得左翼裂縫上該裂縫微元在平面任意一點(diǎn)(x,y)的壓降表達(dá)式：

將左翼裂縫n個(gè)裂縫微元在地層任意一點(diǎn)的壓降進(jìn)行疊加，可以得到左翼裂縫n個(gè)裂縫微元共同作用下地層任意一點(diǎn)(x,y)處的壓降表達(dá)式：

同理，可得右翼裂縫n個(gè)裂縫微元作用下地層任意一點(diǎn)的壓降表達(dá)式為：

（5）式和（7）式為裂縫一側(cè)在地層中任意一點(diǎn)的壓降表達(dá)式，將（5）式與（7）式相加，可得在垂直裂縫井?dāng)M徑向流動(dòng)階段地層任意一點(diǎn)的壓降表達(dá)式為：

根據(jù)（9）式進(jìn)行編程計(jì)算，可計(jì)算出整條裂縫作用下，在額定產(chǎn)油量時(shí)地層任意點(diǎn)的壓力解析解。

1.2.3 產(chǎn)油量求解

利用（9）式，通過(guò)給定不同產(chǎn)油量條件下，計(jì)算得到垂直裂縫井相應(yīng)的動(dòng)用半徑。因此，可以分別給定垂直裂縫井的x和y方向的動(dòng)用半徑，來(lái)反求在該動(dòng)用半徑下的產(chǎn)油量。

當(dāng)給定動(dòng)用半徑時(shí)，該點(diǎn)以外的地層壓力為原始地層壓力；通過(guò)變換（9）式，可得在不同動(dòng)用邊界條件下產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系式為：

2 儲(chǔ)量動(dòng)用規(guī)律

2.1 油藏基本參數(shù)

GR 油田為低滲透油藏，天然能量較充足，在開(kāi)發(fā)初期滿(mǎn)足衰竭式開(kāi)發(fā)的條件。油藏基本參數(shù)包括：油藏原始地層壓力為20.0 MPa，儲(chǔ)層滲透率為3.3 mD，儲(chǔ)層有效厚度為15.0 m，地層原油黏度為2.1 mPa·s。在實(shí)際計(jì)算分析中，主要影響因素取值區(qū)間為：?jiǎn)?dòng)壓力梯度為0.01～0.03 MPa/m，裂縫半縫長(zhǎng)為50～200 m，生產(chǎn)壓差為5.0～15.0 MPa。

基于垂直裂縫井儲(chǔ)量動(dòng)用過(guò)程分析，結(jié)合（9）式—（10）式，研究不同參數(shù)條件對(duì)垂直裂縫井壓力分布及動(dòng)用范圍的影響，確定不同條件下油藏合理開(kāi)發(fā)井距。

2.2 壓力分布及儲(chǔ)量動(dòng)用狀況

分析垂直裂縫井的壓力分布（圖2）可見(jiàn)：①在彈性能量開(kāi)發(fā)條件下，受儲(chǔ)層參數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度和裂縫半縫長(zhǎng)的影響，垂直裂縫井壓力的傳播范圍存在明顯差異。②壓力在平面上呈橢圓狀分布，反映了儲(chǔ)量的有效動(dòng)用范圍。③啟動(dòng)壓力梯度越大，壓力的傳播范圍越小，橢圓狀區(qū)域內(nèi)消耗的能量越大。④油井壓裂的裂縫半縫長(zhǎng)越長(zhǎng)，垂直裂縫井壓力的傳播范圍越大，而橢圓的形態(tài)越扁，表明在垂直裂縫延伸方向和裂縫延伸方向的動(dòng)用范圍差異越明顯。

2.3 動(dòng)用范圍變化規(guī)律

圖2 考慮啟動(dòng)壓力梯度及裂縫半縫長(zhǎng)影響下壓力分布Fig.2 Pressure distribution under the influence of threshold pressure gradient and half length of fracture

針對(duì)低滲透油藏壓裂改造開(kāi)發(fā)的井網(wǎng)部署，需要研究不同條件下油藏中x和y方向的儲(chǔ)量動(dòng)用范圍，來(lái)提高油田的開(kāi)發(fā)效果。利用（10）式計(jì)算彈性能量開(kāi)發(fā)時(shí)，不同參數(shù)條件下垂直裂縫井產(chǎn)油量與不同方向動(dòng)用半徑的關(guān)系，以深入認(rèn)識(shí)儲(chǔ)量動(dòng)用范圍變化規(guī)律。為消除儲(chǔ)層厚度變化的影響，使用單位厚度日產(chǎn)油量（日產(chǎn)油量/厚度）進(jìn)行分析。

由于在裂縫延伸的x軸上，動(dòng)用半徑在0～Lf內(nèi)變化時(shí)，地層流體處于雙線(xiàn)性流動(dòng)階段；而當(dāng)動(dòng)用半徑大于半縫長(zhǎng)時(shí)，地層流體處于擬徑向流動(dòng)階段，因此不同動(dòng)用半徑下產(chǎn)油量變化趨勢(shì)不同。基于GR 油田開(kāi)展垂直裂縫井儲(chǔ)量動(dòng)用規(guī)律研究，研究不同條件下，生產(chǎn)壓差、啟動(dòng)壓力梯度及裂縫半縫長(zhǎng)對(duì)垂直裂縫井開(kāi)發(fā)效果的影響。

生產(chǎn)壓差 當(dāng)生產(chǎn)壓差為10 MPa時(shí)，不同裂縫半縫長(zhǎng)和啟動(dòng)壓力梯度下單位厚度日產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系（圖3）表明：在確定的生產(chǎn)壓差條件下，隨著裂縫半縫長(zhǎng)的增大，動(dòng)用半徑和單位厚度日產(chǎn)油量均增大；隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，動(dòng)用半徑和單位厚度日產(chǎn)油量均減小。在裂縫延伸的x方向與垂直裂縫延伸的y方向，動(dòng)用半徑變化的趨勢(shì)相似，但變化幅度有一定差別；在同一動(dòng)用方向上單位厚度日產(chǎn)油量變化趨勢(shì)相似，但變化幅度有一定差別。

圖3 生產(chǎn)壓差為10 MPa時(shí)單位厚度日產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between daily oil production per unit thickness and drainage radius at a certain production pressure drop

啟動(dòng)壓力梯度 當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.02 MPa/m時(shí)，由不同裂縫半縫長(zhǎng)和生產(chǎn)壓差下單位厚度日產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系（圖4）可以看出：在確定的啟動(dòng)壓力梯度條件下，隨著裂縫半縫長(zhǎng)的增加，動(dòng)用半徑和單位厚度日產(chǎn)油量均增大；隨著生產(chǎn)壓差的增加，動(dòng)用半徑和單位厚度日產(chǎn)油量也均增大。在裂縫延伸的x方向與垂直裂縫延伸的y方向，動(dòng)用半徑變化的趨勢(shì)相似，但變化幅度有一定差別；在同一動(dòng)用方向上單位厚度日產(chǎn)油量變化趨勢(shì)相似，但變化幅度有一定差別。

圖4 啟動(dòng)壓力梯度為0.02 MPa/m時(shí)單位厚度日產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系Fig.4 Relationship between daily oil production and drainage radius at a certain threshold pressure gradient

裂縫半縫長(zhǎng) 當(dāng)裂縫半縫長(zhǎng)為200 m 時(shí)，由不同啟動(dòng)壓力梯度和生產(chǎn)壓差下單位厚度日產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系（圖5）可見(jiàn)：在確定的裂縫半縫長(zhǎng)條件下，隨著生產(chǎn)壓差的增加，動(dòng)用半徑和單位厚度日產(chǎn)油量均增大；隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，動(dòng)用半徑和單位厚度日產(chǎn)油量均減小。在裂縫延伸的x方向與垂直裂縫延伸的y方向，動(dòng)用半徑變化的趨勢(shì)相似，但變化幅度有一定差別；在同一動(dòng)用方向上單位厚度日產(chǎn)油量變化趨勢(shì)相似，但變化幅度有一定差別。

3 油藏應(yīng)用實(shí)例

圖5 裂縫半縫長(zhǎng)為200 m時(shí)單位厚度日產(chǎn)油量與動(dòng)用半徑的關(guān)系Fig.5 Relationship between daily oil production and drainage radius at a certain half length of fracture

根據(jù)不同條件下儲(chǔ)量動(dòng)用過(guò)程的認(rèn)識(shí)，計(jì)算在滿(mǎn)足實(shí)際油田開(kāi)發(fā)中不同經(jīng)濟(jì)極限日產(chǎn)油量界限條件下垂直裂縫井的儲(chǔ)量有效動(dòng)用范圍（x與y方向的有效動(dòng)用半徑），為實(shí)際油藏開(kāi)發(fā)井網(wǎng)部署提供技術(shù)參考。

計(jì)算參數(shù)取值：GR 油田儲(chǔ)層滲透率為3.3 mD，有效厚度為15.0 m，地層原油黏度為2.1 mPa·s；啟動(dòng)壓力梯度為0.02 MPa/m，裂縫半縫長(zhǎng)為100 m，生產(chǎn)壓差為10.0 MPa。

圖6 經(jīng)濟(jì)日產(chǎn)油量界限與不同方向有效動(dòng)用半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between the limit of economic daily oil production and effective radius in different directions

利用（9）式計(jì)算不同經(jīng)濟(jì)日產(chǎn)油量界限條件下垂直裂縫井儲(chǔ)量的有效動(dòng)用半徑結(jié)果（圖6）表明：①當(dāng)經(jīng)濟(jì)日產(chǎn)油量界限為0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)量有效動(dòng)用半徑較大；隨著經(jīng)濟(jì)日產(chǎn)油量界限的增大，相應(yīng)的儲(chǔ)量有效動(dòng)用半徑逐漸減小。②由于壓裂裂縫的影響，x和y方向的有效動(dòng)用半徑變化趨勢(shì)不同；通過(guò)對(duì)比相同條件下x和y方向有效動(dòng)用半徑，確定兩者比值的變化范圍為2～2.3，因此可以考慮實(shí)際井網(wǎng)中井排比控制在2.0 左右。③根據(jù)GR 油田開(kāi)發(fā)要求，如經(jīng)濟(jì)日產(chǎn)油量界限為5.0 m3/d，則相應(yīng)x和y方向的有效動(dòng)用半徑分別為460 和230 m，可作為實(shí)際開(kāi)發(fā)井網(wǎng)部署井距和排距的設(shè)計(jì)依據(jù)。

4 結(jié)論

低滲透油藏壓裂開(kāi)發(fā)過(guò)程中不同動(dòng)用方向上的壓力分布規(guī)律有一定差異，地層壓力在平面上呈橢圓狀分布。

生產(chǎn)壓差、裂縫半縫長(zhǎng)和啟動(dòng)壓力梯度對(duì)儲(chǔ)量動(dòng)用范圍均有不同程度的影響，且在不同因素條件下裂縫延伸方向的極限動(dòng)用半徑明顯大于垂直裂縫延伸方向的極限動(dòng)用半徑；為保證油藏經(jīng)濟(jì)極限開(kāi)發(fā)效益，在利用垂直裂縫井進(jìn)行開(kāi)發(fā)井網(wǎng)部署時(shí)，考慮實(shí)際井網(wǎng)井排比在2.0左右。

利用所建立的計(jì)算模型，可以快捷地確定低滲透油藏壓裂改造后地層壓力分布規(guī)律和給定條件下的油藏儲(chǔ)量有效動(dòng)用半徑，實(shí)例分析結(jié)果表明，本文方法具有很好的實(shí)用性。

符號(hào)解釋

G——啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；

h——地層厚度，m；

j——左（右）翼裂縫中任一裂縫微元，j為1到n的整數(shù)；

K——地層滲透率，mD；

Lf——裂縫半縫長(zhǎng)，m；

n——左（右）翼裂縫微元均分總份數(shù)；

p——地層任意一點(diǎn)壓力，MPa；

pi——地層原始?jí)毫?，MPa；

pwf——井底壓力，MPa；

q——產(chǎn)油量，m3/s；

r——地層中任意一點(diǎn)至裂縫微元的距離，m；

rw——井筒半徑，m；

x——地層中任意一點(diǎn)橫坐標(biāo)，m；

xb——過(guò)渡階段邊界橫坐標(biāo)，m；

xe——極限動(dòng)用邊界橫坐標(biāo)，m；

xlj——左翼裂縫中任意一點(diǎn)橫坐標(biāo)，m；

xrj——右翼裂縫中任意一點(diǎn)橫坐標(biāo)，m；

xm——擬徑向流動(dòng)階段邊界橫坐標(biāo)，m；

y——地層中任意一點(diǎn)縱坐標(biāo)，m；

yb——過(guò)渡階段邊界縱坐標(biāo)，m；

ye——極限動(dòng)用邊界縱坐標(biāo)，m；

ym——擬徑向流動(dòng)階段邊界縱坐標(biāo)，m；

ylj——左翼裂縫中任意一點(diǎn)縱坐標(biāo)，m；

yrj——右翼裂縫中任意一點(diǎn)縱坐標(biāo)，m；

μo——地層原油黏度，mPa·s；

Δp——生產(chǎn)壓差，MPa。