張玲艷，邱水才

常州大學(xué)懷德學(xué)院 江蘇靖江 214500

運(yùn)輸機(jī)是用來對(duì)大宗散裝物料進(jìn)行連續(xù)輸送搬運(yùn)的設(shè)備，廣泛應(yīng)用于礦山、建筑、港口、冶金等工業(yè)領(lǐng)域。減速器作為運(yùn)輸機(jī)的重要組成部件，在原動(dòng)機(jī)和運(yùn)輸機(jī)之間起到轉(zhuǎn)速匹配和傳遞動(dòng)力的作用，其傳動(dòng)的穩(wěn)定性和精確性對(duì)運(yùn)輸機(jī)的工作性能有較大的影響。齒輪作為減速器中最主要的零件，齒輪齒面參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性對(duì)齒輪的承載能力、傳動(dòng)平穩(wěn)性、齒輪箱振動(dòng)噪聲的控制起著關(guān)鍵作用。提高齒輪的制造加工和裝配精度，有利于改善齒輪的嚙合狀況，但提高制造和裝配精度會(huì)導(dǎo)致成本的大幅提高。研究表明：通過對(duì)齒輪進(jìn)行適當(dāng)?shù)男扌慰梢愿纳讫X輪的嚙合狀況[1-2]。李勇鵬等人[3]通過對(duì)行星齒輪減速器的齒形進(jìn)行修形，使減速器齒輪的承載能力得到提高；衛(wèi)排鋒等人[4]對(duì)某變速箱斜齒輪齒面的接觸應(yīng)力進(jìn)行了改善研究；趙廣洋等人[5]使用 Romax 軟件分析了 3 種負(fù)載轉(zhuǎn)矩下斜齒輪的修形效果，得到了不同轉(zhuǎn)矩下的修形量。筆者采用 KISSsoft 軟件對(duì)某運(yùn)輸機(jī)減速器輸出端齒輪副進(jìn)行齒面優(yōu)化，探討齒向修形下齒輪的傳動(dòng)誤差、輪齒上的應(yīng)力分布等參數(shù)的變化規(guī)律。

1 齒輪修形

國內(nèi)目前在齒輪修形方面的研究仍處于積累階段，齒輪修形量的選取大都依靠工程經(jīng)驗(yàn)。工程中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取修形參數(shù)，對(duì)齒輪進(jìn)行修形加工，再對(duì)其進(jìn)行接觸斑點(diǎn)試驗(yàn)。這種修形方式可能需要通過多次試驗(yàn)才能得到較好的接觸斑點(diǎn)，不僅時(shí)間周期長，成本也較高。傳統(tǒng)的齒輪修形，往往只考慮單一的優(yōu)化目標(biāo)，得到的修形不是特別理想。

齒輪修形有齒形修形和齒向修形 2 種。齒形修形是在齒頂、齒側(cè)及齒根處進(jìn)行倒角或倒圓[6]，可以減少嚙合沖擊，降低工作噪聲。對(duì)于齒面靜態(tài)接觸良好的滲碳淬火磨齒的漸開線圓柱齒輪，可采用小齒輪齒頂?shù)菇?，大齒輪齒頂?shù)箞A的修形方式，如圖 1 所示。倒圓半徑R的大小與模數(shù)m的大小有關(guān)，當(dāng)模數(shù)m為 1.5～2、2～5、5～10 時(shí)，倒圓半徑R值分別取0.25、0.50、0.75 mm。其中修形量Δ=(0.01～0.015)m，修形高度h=0.04m。

圖1 齒形修形Fig.1 Tooth profile modification

齒向修形可以使齒面載荷分布更加均勻，提高齒面承載能力，齒向修形方式有：齒向兩端修薄、齒向鼓形修形、齒向螺旋線修形等[7]。筆者借助 KISSsoft軟件進(jìn)行鼓形和齒向兩端修薄修形，以減小齒輪傳遞誤差、消除偏載及優(yōu)化齒面接觸應(yīng)力作為多目標(biāo)進(jìn)行綜合修形，并得到最優(yōu)修形參數(shù)。

2 齒輪模型

根據(jù)工況要求，減速器采用二級(jí)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，如圖 2 所示。減速器輸出端齒輪幾何參數(shù)如表 1所列，輸出負(fù)載轉(zhuǎn)速為 41 r/min，恒定工作負(fù)載 14 500 N·m，潤滑油采用 ISO-VG220 浸油潤滑，齒輪精度為6 級(jí)，齒輪材料為表面硬化鋼，質(zhì)量等級(jí) 2 (AGMA)，齒面硬度為 58～64 HRC，彈性模量為 206 843 MPa，泊松比為 0.3。

圖2 減速器結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural sketch of reducer

表1 輸出端齒輪副基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of gear pair at output end

3 減速器齒輪齒向修形

3.1 修形方案

減速器輸出端齒輪副模型如圖 3 所示。齒輪軸載荷如圖 4 所示。齒輪齒向嚙合誤差較小且齒輪偏載現(xiàn)象不明顯時(shí)，齒向修形可采用齒向兩端修薄的修形方式；當(dāng)齒輪偏載較明顯或負(fù)載較大時(shí)，齒向修形可采用鼓形修形的方式[8]。

圖3 減速器輸出端齒輪副模型Fig.3 Model of gear pair at output end of reducer

3.2 修形量

圖4 齒輪軸載荷Fig.4 Load on gear axle

對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪進(jìn)行鼓形修形如圖 5 所示。圖 5(a)虛線為修形前的輪齒結(jié)構(gòu)，實(shí)線為修形后的鼓形齒結(jié)構(gòu)；圖 5(b)為鼓形齒結(jié)構(gòu)參數(shù)，鼓形齒可按等半徑圓弧方法設(shè)計(jì)[9]，根據(jù)幾何關(guān)系可得鼓形面上任意位置處的修形量

式中：Cc為最大鼓形修形量；bc為鼓形中心到齒端的距離；bci為鼓形中心到修形曲線上任意點(diǎn)Pi的距離；Rc為鼓形半徑。

圖5 鼓形齒結(jié)構(gòu)及參數(shù)Fig.5 Structure and parameters of drum tooth

ISO 6336-1：2006 標(biāo)準(zhǔn)推薦的鼓形量計(jì)算公式主要考慮齒向嚙合誤差fsh和制造裝配誤差fma，當(dāng)齒向嚙合誤差較小時(shí)，

一般齒輪嚙合誤差時(shí)，

式中：fma為制造裝配誤差；fsh為齒向嚙合誤差。

減速器輸出端小齒輪是正變位齒輪，且大齒輪齒數(shù)相對(duì)較多，為減少加工成本及提高加工效率，僅對(duì)小齒輪進(jìn)行修形。該小齒輪的齒向嚙合誤差fsh＝7.863 2 μm，制造裝配誤差fma＝8.845 9 μm，采用 ISO 6336-1：2006 標(biāo)準(zhǔn)中鼓形修形量計(jì)算方法[10]，根據(jù)式(3)、(4)得到鼓形修形量，如表 2 所列。Rc為軟件自動(dòng)計(jì)算得到。

表2 修形齒輪參數(shù)Tab.2 Parameters of modified gear

為了對(duì)鼓形修形和兩端修薄進(jìn)行接觸分析比較，兩端修薄的修形量與鼓形修形量取相同值。兩端修薄齒形結(jié)構(gòu)如圖 6 所示，b為齒輪的齒寬，Ct、Lt為梯形修形量，齒輪兩端面的修形值相同。

圖6 兩端修薄齒形結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of two-end thinned tooth

3.3 齒輪性能分析

將根據(jù) ISO 6336-1：2006 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的修形值輸入 KISSsoft 軟件系統(tǒng)中，按齒向兩端修薄和鼓形修形2 種方式，對(duì)減速器輸出端小齒輪進(jìn)行修形，經(jīng)接觸分析后得出修形齒輪參數(shù)，如表 2 所列。

從表 2 可以看出，齒輪在沒有任何修形，裝配時(shí)也沒有采取調(diào)整措施時(shí)，齒輪的齒向載荷分布系數(shù)KHβ=1.409 5，減速器運(yùn)行后嚙合斑點(diǎn)不居中，需要較長時(shí)間跑合，不跑合或跑合不到位易導(dǎo)致滿載時(shí)發(fā)生偏載，使齒輪過早失效。修形后，齒向載荷分布系數(shù)降低至 1.089 4、1.092 8、1.064 2、1.053 9，分別減少了22.7%、22.5%、24.5%、25.2%。采用輕微鼓形修形后齒向載荷分布系數(shù)最小，減速器調(diào)整運(yùn)行所需的跑合時(shí)間最少，齒向載荷沿齒寬方向分布也最均勻。

不同修形齒輪表面載荷分布如圖 7 所示。由圖7 可知，未修形時(shí)齒輪表面載荷在齒寬兩端面處的大小分別為 740 和 340 N/mm，從端面 -60 mm 處到 60 mm 處載荷逐漸減小，兩端面的載荷差值約為 400 N/mm，出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的偏載現(xiàn)象，局部點(diǎn)蝕危害增加，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。由圖 7(b)、(c)、(d)、(e)可知，4 種修形后齒輪表面載荷范圍分別為 390～570、410～570、440～555 和 450～550 N/mm，修形后齒輪兩端面的載荷差值約為 180、160、115 和 100 N/mm。與未修形相比，修形后偏載現(xiàn)象有了較大改善。尤其是輕微鼓形修形后，其最大載荷出現(xiàn)在齒寬偏中部區(qū)域，且無明顯應(yīng)力集中，數(shù)值變化連續(xù)平緩。由此可見，適當(dāng)?shù)墓男涡扌慰擅黠@改善輪齒表面的接觸狀況，使齒輪工作更加平穩(wěn)。根據(jù)結(jié)果分析，輕微鼓形修形效果最好。因此，采用輕微鼓形修形，用數(shù)控磨齒機(jī)對(duì)齒輪進(jìn)行自動(dòng)修形。

圖7 不同修形時(shí)齒輪表面載荷分布Fig.7 Distribution of load on surface of variously modified tooth

圖8 齒面接觸載荷分布Fig.8 Distribution of contact load on tooth surface

齒面接觸載荷分布如圖 8 所示。修形前齒輪齒面最大接觸應(yīng)力值為 1 254.03 MPa，且應(yīng)力集中在齒面一端，產(chǎn)生嚴(yán)重的邊緣偏載和較大的應(yīng)力集中，易使齒輪產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕、膠合失效，使齒輪表面的光潔度降低，從而導(dǎo)致裂紋的出現(xiàn)。修形后齒端應(yīng)力集中消失，齒輪齒面中間部位的接觸應(yīng)力最大，最大接觸應(yīng)力值為 1 089.75 MPa，相比未修行之前減少 13.1%，有利于提高齒輪的壽命。

傳遞誤差曲線如圖 9 所示。未修形時(shí)傳遞誤差范圍約為 -58～-37 μm，輕微鼓形修形后傳遞誤差范圍約為 -49.0～-28.5 μm。修形后傳遞誤差的波動(dòng)范圍較修形前有所減小，提高了齒輪工作時(shí)的平穩(wěn)性，降低了嚙合沖擊和工作振動(dòng)噪聲。

4 結(jié)語

通過建立運(yùn)輸機(jī)減速器輸出端齒輪副模型，以ISO 6336-1：2006 標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，采用兩端修薄和鼓形修形 4 組不同的修形量對(duì)齒輪進(jìn)行修形，得到結(jié)論如下：

(1)適當(dāng)?shù)男扌斡欣跍p小偏載對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響，采用輕微鼓形修形較好地消除了齒端處的應(yīng)力尖峰，使齒面的接觸應(yīng)力分布趨于均勻，齒輪的嚙合性能得到了改善，提高了齒輪工作的平穩(wěn)性和壽命。

圖9 傳遞誤差曲線Fig.9 Curve of transfer error

(2)適當(dāng)?shù)男扌慰梢詼p小齒輪的齒向載荷分布系數(shù)KHβ，從而減少制造裝配誤差造成的齒輪嚙合誤差，可有效減少需跑合而達(dá)到合格嚙合斑點(diǎn)的時(shí)間，提高了加工效率，有較高的工程參考價(jià)值。如果要達(dá)到更低的KHβ，在實(shí)際裝配中需要進(jìn)一步對(duì)軸位置進(jìn)行調(diào)整，比如使用偏心軸承調(diào)整軸的空間位置，或者減少齒寬，減少齒輪與軸錯(cuò)位誤差，或?qū)X輪進(jìn)行對(duì)研等。