姚茂群，孫 曦

(杭州師范大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 311121)

0 引言

如今集成電路的功耗問題成了研究的一個重大難題，而電流型電路能很好地解決這一問題[1].電流型電路能夠在較低的電源電壓下工作，并且功率不會隨著工作頻率的提高發(fā)生太大的變化[2].同時，CMOS電路具有較低的靜態(tài)功耗，且允許較寬的電源電壓范圍.因此，國內(nèi)外對電流型CMOS電路一直保持著極大的關(guān)注[3].

1 閾算術(shù)代數(shù)系統(tǒng)

1.1 閾算術(shù)代數(shù)系統(tǒng)的定義

閾算術(shù)代數(shù)系統(tǒng)即以非負運算(這里我們不做討論) 、算術(shù)運算及閾算術(shù)運算為基本運算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng).而閾算術(shù)函數(shù)就是其邏輯關(guān)系的解析，其值為一切自然數(shù).在閾算術(shù)函數(shù)中， “·” 表示算術(shù)乘法運算，“+”則表示算術(shù)加法運算，表示乘法的點符也可以省略.

1.2 基本運算及性質(zhì)

第一，閾算術(shù)代數(shù)系統(tǒng)提出了一個完備運算集，在該完備運算集中定義了信號變量x,y,z∈(1,2,3…,m)，閾值t,t1,t2∈(0.5,1.5,…,m-0.5)，并且m為大于或等于零的整數(shù).

第二，在聯(lián)結(jié)運算的基礎(chǔ)上，更進一步地提出了閾算術(shù)運算，其主要內(nèi)容如下[5]：

1)高閾算術(shù)運算：

(1)

2)低閾算術(shù)運算：

(2)

3)雙閾算術(shù)運算：

(3)

1.3 閾算術(shù)函數(shù)的算術(shù)乘法運算和算術(shù)加法運算

1)算術(shù)乘法運算：〈x〉t1·〈y〉t2

乘法運算可以通過串聯(lián)運算得到.如圖1所示：

圖1 算術(shù)乘法運算Fig.1 Arithmetic multiplication圖2 算術(shù)加法運算Fig.2 Arithmetic addition

輸出f即為〈x〉t1·〈y〉t2.

2)算術(shù)加法運算：〈x〉t1+〈y〉t2

加法運算可以通過并聯(lián)運算得到.如圖2所示.輸出f即為〈x〉t1+〈y〉t2.

1.4 閾算術(shù)函數(shù)的性質(zhì)

根據(jù)閾算術(shù)函數(shù)的定義，可得到如下性質(zhì)：

(4)

1.5 和圖

在閾算術(shù)代數(shù)系統(tǒng)中，有著與K圖(卡諾圖)類似的圖形表示——和圖.和圖的坐標(biāo)排列與K圖的坐標(biāo)排列是完全一樣的，左上方的斜線兩邊分別對應(yīng)于變量的值，方格內(nèi)的值對應(yīng)于閾算術(shù)函數(shù)值的大小.在K圖中，所有值都是不大于1的，但是在和圖中，閾算術(shù)函數(shù)的取值范圍為所有自然數(shù)，也就是說，從函數(shù)值域上看，閾算術(shù)函數(shù)是包含邏輯函數(shù)的.

為了方便與邏輯函數(shù)的K圖對應(yīng)，將和圖的結(jié)構(gòu)設(shè)計成與K圖基本相同，閾算術(shù)函數(shù)的函數(shù)值填入對應(yīng)的和圖的方格內(nèi).總結(jié)K圖和和圖的區(qū)別如下：

1)和圖：小格內(nèi)的值可以是除0和1外的其他自然數(shù)；

2)K圖：小格內(nèi)的值必須是0或者1.

圖3所示為三變量二值閾算術(shù)函數(shù)F(x1,x2,x3)的和圖.用和圖來表示閾算術(shù)函數(shù)有以下三大優(yōu)點：

圖3 F(x1,x2,x3)的和圖Fig.3 The HE map of F(x1,x2,x3)圖4 F'(x1,x2,x3)的和圖Fig.4 The HE map of F'(x1,x2,x3)

1)能夠化簡復(fù)雜的閾算術(shù)函數(shù)的函數(shù)式(一般來說，很難直接對閾算術(shù)函數(shù)進行化簡)；

2)和圖的表示使閾算術(shù)函數(shù)的特點更加清晰，即使不同閾算術(shù)函數(shù)式的形式差別很大，只要和圖相同，那么它們也是等價的；

3) 閾算術(shù)函數(shù)相互間的運算可以由對應(yīng)的和圖得到，圖形化的表示方法能夠使運算過程變得直觀和簡單.以二值三變量閾算術(shù)函數(shù)F′(x1,x2,x3)=4x1x2+3x3為例，根據(jù)函數(shù)表達式，便可得到相應(yīng)的和圖[6]，如圖4所示.

2 基于電流型CMOS的三變量函數(shù)分類方法以及和圖轉(zhuǎn)化

2.1 電流型CMOS的三變量函數(shù)分類方法

前面已經(jīng)研究過，根據(jù)非門的數(shù)量將這8個最小項分類，能獲得最簡單、最易于實現(xiàn)的分類方法非門數(shù)量分類法.因此可以得到4類，這里我們將其稱為“0”類，“1”類，“2”類，“3”類.

“0”類對應(yīng)的是最小項ABC；

根據(jù)這4類最小項，我們可以得到對應(yīng)的和圖表示，如圖5.

圖5 非門數(shù)量分類和圖Fig.5 The HE map of NOT gates’ classification

2.2 和圖轉(zhuǎn)化法

在“1”類和“2”類中，這些最小項都是相似的.此前我們的研究已經(jīng)提出了一種新的方法，它的名稱為“和圖轉(zhuǎn)化方法”，可以使閾值算術(shù)代數(shù)與和圖之間的轉(zhuǎn)換更加容易.

圖6 “0,1”類函數(shù)Fig.6 The function of “0,1” class

那么另外兩種“0,1”類我們可以通過直接和圖轉(zhuǎn)化法得到，即通過交換A，B，C 3個變量的位置得到.具體如圖7，圖8，圖9：

圖7 A和B交換Fig.7 Switch A and B圖8 B和C交換Fig.8 Switch B and C圖9 A和C交換Fig.9 Switch A and C圖10 另一種“0,1”類函數(shù)Fig.10 Another function of“0,1”class

例如：倘若我們想得“0,1”類中的另一個函數(shù)的和圖，如圖10，只需要將〈A+3B+2C〉4.5中的A和C交換，得到〈2A+3B+C〉4.5.

3 基于電流型CMOS電路的四類三變量函數(shù)的新型算法

3.1 新型算法的提出

3.2 算法步驟

圖11 F'1(A,B,C)的電路圖Fig.11 Circuit of F'1(A,B,C)圖12 F'2(A,B,C)的電路圖Fig.12 Circuit of F'2(A,B,C)

采用TSMC180 nm工藝參數(shù)對電路進行Hspice模擬，對應(yīng)于邏輯值0的電流為0，對應(yīng)于邏輯值1的電流為10 μA，這里vdd均采用1.8 V，模擬得到的電路瞬態(tài)特性如圖13所示，模擬結(jié)果表明，所設(shè)計電路具有正確的邏輯功能.

圖13 瞬態(tài)特性(1)Fig.13 Transient response圖14 瞬態(tài)特性(2)Fig.14 Transient response

通過模擬驗證可得瞬態(tài)特性圖如圖16所示.

圖15 F'5(A,B,C)的電路圖Fig.15 Circuit of F'5(A,B,C)圖16 瞬態(tài)特性(3)Fig.16 Transient response

通過模擬驗證可得瞬態(tài)特性圖如圖18所示.

圖17 F'6(A,B,C)的電路圖Fig.17 Circuit of F'6(A,B,C)圖18 瞬態(tài)特性(4)Fig.18 Transient response

到此，我們已經(jīng)把所有的三變量函數(shù)對應(yīng)的電流型CMOS電路全部實現(xiàn)完成.

總結(jié)該算法的步驟：

3)根據(jù)閾算術(shù)函數(shù)畫出對應(yīng)電路圖.

4)通過Hspice軟件模擬驗證.

4 總結(jié)

但是，目前只是通過電流型CMOS電路實現(xiàn)了所有的二值三變量函數(shù)，還可以進一步研究三值三變量函數(shù)，四值三變量函數(shù)等，然后拓展到n變量函數(shù)，使得這個算法變得更加通用[8-12].