王海濤,吳 剛,張 磊

(1.河海大學土木與交通學院，江蘇 南京 210098；2.東南大學混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096；3.江蘇省建筑設(shè)計研究院有限公司，江蘇 南京 210019)

鋼結(jié)構(gòu)在疲勞荷載下，由于損傷累積，很容易出現(xiàn)疲勞裂紋甚至發(fā)生疲勞失效[1-2]，而且疲勞失效發(fā)生突然，危害大。為了延長受損鋼構(gòu)件的剩余疲勞壽命，保證結(jié)構(gòu)在服役期的安全，需要對損傷構(gòu)件進行加固修復(fù)。傳統(tǒng)的疲勞裂紋修復(fù)主要通過在裂紋尖端鉆孔，焊接、螺接鋼板以及將裂紋焊合等方法實現(xiàn)[3]，這些方法可以延緩疲勞裂紋的重新萌生或降低裂紋擴展速率，但通常也會帶來新問題，如損傷母材、產(chǎn)生疲勞敏感源、修復(fù)效果不理想、鋼材自重大且易腐蝕等[4]。

隨著纖維增強復(fù)合材料(FRP)修復(fù)技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)和航空器件修復(fù)中的廣泛應(yīng)用，近年來，應(yīng)用外貼FRP技術(shù)修復(fù)損傷鋼結(jié)構(gòu)正在引起國內(nèi)外學者的關(guān)注。一些學者對FRP修復(fù)損傷鋼構(gòu)件的疲勞性能進行了試驗研究[5-11]，試件形式涉及含裂紋鋼板、含裂紋鋼梁以及焊接節(jié)點等，其中含裂紋鋼板由于試件簡單、加載方便，被更多地應(yīng)用在試驗研究中。試驗結(jié)果[5-11]表明，外貼FRP修復(fù)可以明顯減緩裂紋增長速率，延長剩余裂紋擴展壽命。通過與傳統(tǒng)焊接修復(fù)技術(shù)對比[8,10]，發(fā)現(xiàn)外貼FRP是一種高效的疲勞裂紋修復(fù)技術(shù)。然而，疲勞測試耗時長、成本高、離散大，進行大量的疲勞測試是不實際的，而且試驗研究涵蓋的參數(shù)范圍非常有限，因此，通過試驗很難全面地了解修復(fù)效果的主要影響因素。為系統(tǒng)地探究外貼FRP板修復(fù)鋼構(gòu)件疲勞裂紋的主要影響因素，采用數(shù)值分析方法進行參數(shù)分析就很有必要。

本文以FRP板修復(fù)的含中心裂紋鋼板作為研究對象，以裂紋尖端的應(yīng)力強度因子K作為分析指標，通過數(shù)值方法對影響疲勞裂紋修復(fù)效果的因素進行系統(tǒng)的參數(shù)分析，重點討論FRP板力學和幾何性能、結(jié)構(gòu)膠力學和幾何性能、局部剝離、單面和雙面修復(fù)方法等對K的影響，為合理利用外貼FRP板技術(shù)提升開裂鋼構(gòu)件的剩余疲勞壽命提供參考。

1 試 件 介 紹

圖1 試件示意圖(單位：mm)Fig.1 Geometry schematic of specimen (units: mm)

選擇在試驗研究中最常用的FRP板雙面修復(fù)的含中心裂紋鋼板作為分析對象，試件幾何形狀如圖1所示。鋼板的長度、寬度和厚度分別為700 mm、120 mm和10 mm，在鋼板中心位置切割一條中心裂紋。FRP和膠層的基本參數(shù)如下：FRP板寬度為120 mm，厚度和長度分別為1.4 mm和300 mm，膠層厚度為1.0 mm。在參數(shù)分析時，當變化其中一個參數(shù)時，其他參數(shù)采用上述基本參數(shù)數(shù)值。

圖2 FRP板修復(fù)后鋼構(gòu)件的典型有限元模型Fig.2 Typical finite element model of FRP-repaired cracked steel plates

2 有限元模型

根據(jù)線彈性斷裂力學理論，應(yīng)力強度因子幅度(ΔK)決定著裂紋的擴展速率和擴展壽命，因此可以用K評估FRP板對疲勞裂紋的修復(fù)效果，K越小代表修復(fù)效果越好。由于FRP板修復(fù)含裂紋鋼構(gòu)件的幾何和受力條件復(fù)雜，建立FRP板修復(fù)后鋼構(gòu)件裂紋尖端K的計算公式比較困難，因此，需要借助有限元模擬計算FRP修復(fù)裂紋的K。

采用ANSYS軟件建立有限元模型。根據(jù)對稱性，僅建立1/8模型即可，模型兩端作用有150 MPa的均布拉應(yīng)力，典型的有限元網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。在有限元模型中，F(xiàn)RP和鋼板采用SOLID45單元模擬。為了得到K隨鋼板厚度的變化，鋼板在厚度方向被劃分為5層單元，裂紋尖端周圍的單元長度設(shè)置為裂紋長度的1/40[12]。膠層采用COMBIN14單元模擬，為了模擬膠層的軸向和剪切變形，在FRP和鋼板的對應(yīng)節(jié)點之間分別建立1個軸向彈簧單元和2個切向彈簧單元。彈簧的剪切剛度和軸向剛度為[13]

(1)

(2)

式中：Kt——彈簧的剪切剛度；Ga——結(jié)構(gòu)膠的剪切模量；Aa——一個彈簧單元所代表的膠層面積；ta——膠層厚度；Kn——彈簧的軸向剛度；νa——結(jié)構(gòu)膠的泊松比。

由式(1)(2)可知，COMBIN14單元的剛度與每個彈簧單元所代表的膠層面積有關(guān)，這會造成彈簧單元剛度隨著單元不同而變化。本文模型通過ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言實現(xiàn)彈簧單元對應(yīng)膠層面積和彈簧剛度的自動計算及彈簧單元的自動添加。

假設(shè)FRP板為正交各項異性材料，鋼板和結(jié)構(gòu)膠為各向同性材料，主要力學指標如下：鋼材的彈性模量Es=206 GPa，泊松比νs=0.3；結(jié)構(gòu)膠的剪切模量Ga=900 MPa，νa=0.35；FRP在順纖維方向的彈性模量Ey=165 GPa，在其他2個方向的彈性模量Ex=Ez=10 GPa，3個剪切模量分別為Gxy=Gyz=5 GPa、Gxz=2.5 GPa，3個泊松比分別為νxz=0.35、νxy=νyz=0.28。在參數(shù)分析時，當變化其中一個力學指標時，其他力學指標采用上述基本力學指標數(shù)值。對模型進行線彈性計算，采用虛擬裂紋閉合法計算應(yīng)變能釋放率。虛擬裂紋閉合法是一種基于能量原理的方法，結(jié)果對網(wǎng)格不敏感，不需要使用奇異單元，用常規(guī)網(wǎng)格也具有很高的計算精度，計算過程簡便[14]。在平面應(yīng)力條件下，Ⅰ型(張開型)裂紋的K為

(3)

式中：GⅠ——Ⅰ型裂紋的應(yīng)變能釋放率；b——有限元模型的單元寬度；Δa——虛擬裂紋擴展長度，即裂紋尖端后面的單元長度；Fy——裂紋尖端節(jié)點在y方向的節(jié)點力；vi——位于上裂紋面上緊鄰裂紋尖端的節(jié)點在y方向的位移；vj——位于下裂紋面上緊鄰裂紋尖端的節(jié)點在y方向的位移。

式(3)中節(jié)點位移和節(jié)點力很容易從有限元分析結(jié)果中提取，參數(shù)Δa和b可根據(jù)有限元模型得到。本文采用的有限元模型的計算精度已經(jīng)得到了驗證，具體可見文獻[4,6,12]，此處不再贅述。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 FRP板厚度對K的影響

圖3橫坐標代表鋼板一面粘貼的FRP板厚度，a為中心裂紋長度的一半。由圖3可知，K隨FRP板厚度的增加而降低，a越大則K降低越多。如，對于a=25 mm的裂紋，未修復(fù)裂紋的K為1 500.1 MPa·mm1/2，當FRP板厚度從0.3 mm增加到2.8 mm時，K從1 171.2 MPa·mm1/2降低到710.1 MPa·mm1/2，修復(fù)后與修復(fù)前K的比值從0.78降低至0.47。對于45 mm長的裂紋，修復(fù)后與修復(fù)前K的比值從0.60降低至0.30。這是由于FRP板厚度越大，其分擔鋼板的荷載越多，而且對裂紋張開的限制也越大[4]。

3.2 FRP板彈性模量對K的影響

由圖4可知，F(xiàn)RP板彈性模量越大，K越低，且裂紋越長則K降低越多。比如，對于a=15 mm的裂紋，未修復(fù)時K為1 061.7 MPa·mm1/2，采用FRP修復(fù)后，隨著彈模從80 GPa提高至460 GPa，K從839.7 MPa·mm1/2降低至529.2 MPa·mm1/2，降低幅度從31%增加到60%。a=45 mm的裂紋，修復(fù)后的K比修復(fù)前的降低了50%～75%。3.1節(jié)和3.2節(jié)說明，提高FRP的截面剛度(厚度和彈性模量)，可以明顯降低K。

圖3 FRP板厚度對K的影響Fig.3 Effect of FRP thickness on K

圖4 FRP板彈性模量對K的影響Fig.4 Effect of FRP elastic modulus on K

3.3 FRP板長度對K的影響

FRP-鋼及FRP-混凝土界面的黏結(jié)性能研究均顯示[15-17]，界面存在有效黏結(jié)長度，超過該長度后，黏結(jié)強度將不再隨黏結(jié)長度的變化而改變。由圖5可知，當FRP較短時，K隨FRP板的加長而降低，但當超過某一值后，K基本上不再變化，在本文參數(shù)下，這個長度值大約為60 mm。比如，對于a=25 mm的裂紋，當FRP長度從0 mm增加至60 mm時，K從1 500.1 MPa·mm1/2降低至889.4 MPa·mm1/2，但FRR長度是從60 mm增加至250 mm時，K僅從889.4 MPa·mm1/2變化到886.4 MPa·mm1/2，變化很小。這說明，當FRP超過有效黏結(jié)長度后，再增加FRP長度不能進一步提高修復(fù)效果，但是考慮黏結(jié)界面可能發(fā)生剝離，在實際工程中應(yīng)盡量粘貼足夠長的FRP板。

3.4 FRP板寬度對K的影響

由圖6可知，F(xiàn)RP板越寬，K越小，且對于越長的裂紋，K降低越多。此外，對于某一裂紋長度，當FRP寬度增加到與裂紋長度一樣時，繼續(xù)增加寬度，K的降低速度將變小，這一點從圖中的曲線斜率可以看出。比如，對于a=45 mm的裂紋，當FRP寬度達到45 mm后，曲線下降的斜率出現(xiàn)一個轉(zhuǎn)折。這主要因為當FRP寬度超過裂紋長度后，進一步加寬FRP僅能持續(xù)降低鋼板應(yīng)力，而不能增加對裂紋的限制。盡管如此，由于疲勞裂紋在循環(huán)荷載下會逐漸擴展，在實際工程中要盡量保證FRP板寬度。

圖5 FRP板長度對K的影響Fig.5 Effect of FRP length on K

圖6 FRP板寬度對K的影響Fig.6 Effect of FRP width on K

3.5 膠層厚度對K的影響

由圖7可知，膠層越薄，K越低，而且修復(fù)效果隨裂紋的增長更加明顯。比如，對于a=15 mm的裂紋，當膠層從2.5 mm降低至0.3 mm時，K相比于未加固試件的降低幅度從27%提高到40%。對于a=35 mm的裂紋，K的降低幅度從43%提高到57%。理論上，膠層越薄修復(fù)效果越明顯，但太薄的膠層不僅會導(dǎo)致施工困難，而且膠層越薄，界面黏結(jié)強度越低[15-16]，可能導(dǎo)致界面過早失效，反而會降低甚至喪失修復(fù)效果。

3.6 結(jié)構(gòu)膠剪切模量對K的影響

由圖8可知，結(jié)構(gòu)膠剪切模量越大，K越小，修復(fù)效果越好。比如，當剪切模量從400 MPa增加到4 000 MPa時，對于a=15 mm的裂紋，K從781.6 MPa·mm1/2降低至628.8 MPa·mm1/2，降低幅度從31%提高到41%，對于a=35 mm的裂紋，降低幅度從43%提高到62%。但是，剪切模量太大也容易導(dǎo)致黏結(jié)界面提前失效[4]。此外，通過與FRP板的影響對比發(fā)現(xiàn)，膠層不如FRP板對K的影響明顯。因此，對疲勞裂紋修復(fù)時，可以通過改變FRP板來提高修復(fù)效果，結(jié)構(gòu)膠性能應(yīng)優(yōu)先保證界面的有效黏結(jié)。

圖7 膠層厚度對K的影響Fig.7 Effect of adhesive thickness on K

圖8 結(jié)構(gòu)膠剪切模量對K的影響Fig.8 Effect of adhesive shear modulus on K

圖9 局部剝離示意圖 Fig.9 Schematic of local debond

圖10 局部剝離對K的影響Fig.10 Effect of local debond on K

3.7 局部剝離對K的影響

試驗研究[18-20]發(fā)現(xiàn)，疲勞裂紋可能會引起界面出現(xiàn)局部剝離，中心裂紋引起的局部剝離形狀近似為橢圓形，如圖9所示。定義一個表征局部剝離大小的指標c/d，c與d分別為橢圓的短軸和長軸的長度，c/d越大說明局部剝離面積越大。既有研究顯示[19]，局部剝離長度d略大于裂紋長度。為了建模方便，本文假定局部剝離的長度d等于1.1倍的裂紋長度，局部剝離的模擬可通過刪除剝離區(qū)域的切向彈簧單元實現(xiàn)[4,12]。圖10所示為局部剝離面積對K的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，K隨c/d的增大而逐漸變大，這說明局部剝離的出現(xiàn)導(dǎo)致了裂紋修復(fù)效果的降低。此外，當裂紋較短時，局部剝離對K的影響很小，但隨著裂紋變長，局部剝離的不利影響也更加明顯。比如，將c/d從0增加到0.5，對于5 mm長的裂紋，K的降低幅度從22%減小到21%，影響很小，但對于45 mm長的裂紋，K的降低幅度從61%減小到45%。

3.8 單/雙面修復(fù)對K的影響

由圖11可知，2種修復(fù)方法引起的K沿試件厚度的分布明顯不同，雙面修復(fù)的K沿厚度對稱分布，2個FRP粘貼表面處的K略小于鋼板中間部位的K，但差距較小。然而，單面修復(fù)的K沿厚度分布明顯不均勻，在修復(fù)一側(cè)K最小，在未修復(fù)一側(cè)K最大，而且不均勻程度隨著裂紋變長而越明顯。這是由于單面修復(fù)時僅修復(fù)試件的某一面會導(dǎo)致試件的剛度不對稱，試件在受拉時產(chǎn)生平面外彎曲效應(yīng)，試件向未修復(fù)一側(cè)彎曲[21]。

由圖12可知，單面修復(fù)的K雖然小于未修復(fù)的K，但顯著高于雙面修復(fù)的K，這說明單面修復(fù)的效果遠低于雙面修復(fù)。比如，對于a=25 mm的裂紋，雙面修復(fù)的K為未修復(fù)的59%，而單面修復(fù)的K為未修復(fù)的82%。即使將單面修復(fù)的FRP厚度增加一倍，使其與雙面修復(fù)的FRP用量相等，也不能有效地降低K，如圖12中2條單面修復(fù)的曲線所示。這說明當采用單面修復(fù)時，增加FRP厚度不能有效地提高修復(fù)效果。

圖11 K沿鋼板厚度方向的分布 Fig.11 Distributions of K value along the thickness

圖12 單/雙面修復(fù)的K比較Fig.12 Comparisons of K value from the single- and double-sided repairs

4 結(jié) 論

a. 增加FRP板截面剛度、寬度以及長度能夠降低K，但當FRP板超過某一長度后，K將不再隨FRP板長度增加而改變。

b. 增加膠層剪切模量和降低膠層厚度可以降低K，但考慮到界面剝離問題，在實際工程中膠層的設(shè)計應(yīng)優(yōu)先保證黏結(jié)有效。

c. 局部剝離的出現(xiàn)會增大K，降低修復(fù)效果，而且剝離面積越大，K也越大。

d. 單面修復(fù)的K沿鋼板厚度分布不均勻，單面修復(fù)的K明顯大于雙面修復(fù)，增加單面修復(fù)FRP板厚度對提高修復(fù)效果并不明顯。