劉勇 岳云霞

2019年3月21日，在東勝區(qū)舉行的“減負(fù)提質(zhì)，推動(dòng)小學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展”區(qū)域教研活動(dòng)中，來(lái)自鐵路小學(xué)的岳云霞老師執(zhí)教了一課，受到參與教研活動(dòng)的老師們的一致好評(píng)，現(xiàn)將本次活動(dòng)的過(guò)程和思考記述如下。

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書· 數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)例7。

教學(xué)目標(biāo)：1.用已學(xué)的圓柱體體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)合作學(xué)習(xí)、討論交流等方式建立協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、探究不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

教具準(zhǔn)備：裝部分水的礦泉水瓶、多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入、探究新知、課堂檢測(cè)、全課總結(jié)。

一、復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的容積，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算它們的容積？

生1：計(jì)算長(zhǎng)方體容積的公式是：長(zhǎng)×寬×高。

生2：正方體的容積用棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

生3：圓柱的容積用底面積×高。

師：它們都可以用哪個(gè)公式來(lái)計(jì)算？

生：它們都可以用“底面積×高”這個(gè)公式計(jì)算。

師：這是以前我們學(xué)過(guò)的求規(guī)則物體的容積。如果出現(xiàn)一個(gè)不規(guī)則的物體（邊說(shuō)邊拿出瓶子），比如這個(gè)瓶子，你會(huì)求它的容積嗎？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。板書：求瓶子的容積。

【評(píng)析】學(xué)生不是一張白紙，是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上走進(jìn)課堂的。教師抓住了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從新舊知識(shí)間的聯(lián)系設(shè)計(jì)了三個(gè)遞進(jìn)式的問(wèn)題，不僅讓學(xué)生快速進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且為新知學(xué)習(xí)做好了鋪墊，將三個(gè)不同形狀的容積計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為一個(gè)計(jì)算公式，開課伊始，就為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想埋下了種子。

二、探究新知

師：觀察這個(gè)瓶子有什么特點(diǎn)？怎么求它的容積呢？

生1：把裝滿水的瓶子浸沒(méi)在水里，求出水上升部分的體積，也就是瓶子的容積。

生2：把這個(gè)瓶子裝滿水，然后倒入一個(gè)規(guī)則的容器中，算出水的體積就是瓶子的容積。

師：同學(xué)們都很會(huì)動(dòng)腦，而且想到了不同方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但是，現(xiàn)在只能借助瓶子里的水，沒(méi)有任何容器，那該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？（學(xué)生獨(dú)立思考，個(gè)別學(xué)生已經(jīng)舉手）

師：現(xiàn)在個(gè)別學(xué)生已經(jīng)有想法了，接下來(lái)我們進(jìn)行小組討論。

1.小組合作：每個(gè)小組準(zhǔn)備了同樣的瓶子，而且瓶子里裝著同樣多的水（便于觀察，裝著紅色的水）。

2.小組討論，老師巡視。

【評(píng)析】蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！彼哉n上組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，能夠自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)，遇到困難能與同學(xué)合作、交流，共同解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能至關(guān)重要。

3.匯報(bào)交流。

組1：先求出水的體積，再把水倒過(guò)來(lái)求空氣的體積，兩個(gè)部分加起來(lái)就是瓶子的容積。

師：聽懂他們的方法了嗎？為什么要倒置？

生：把瓶子分成兩部分，水的部分和空氣的部分。水的部分是規(guī)則的物體，而空氣的部分是不規(guī)則的物體，倒過(guò)來(lái)就是把空氣部分變成規(guī)則的物體，這樣就能求出瓶子的容積。

師：這位同學(xué)回答得真完整，他剛才說(shuō)了一個(gè)“規(guī)則”又說(shuō)了一個(gè)“不規(guī)則”，這指的是什么？

生：是把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。

師：這一過(guò)程用到了“轉(zhuǎn)化”的思想（邊說(shuō)邊板書“轉(zhuǎn)化”）。哪個(gè)組愿意上來(lái)把剛才的過(guò)程說(shuō)一遍？

找一位學(xué)生邊匯報(bào)邊慢動(dòng)作演示瓶子的倒置過(guò)程，下面的學(xué)生仔細(xì)觀察，演示完再讓學(xué)生閉上眼睛想象整個(gè)過(guò)程。

【評(píng)析】弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車是一樣的，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！币龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作和開口表達(dá)，是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，當(dāng)然，在動(dòng)手和動(dòng)口的背后，最關(guān)鍵的是看學(xué)生是否已經(jīng)動(dòng)腦，即把外化的行為與內(nèi)在的思維活動(dòng)結(jié)合在一起。從動(dòng)手操作、慢動(dòng)作演示到閉上眼睛想象，這樣從“靜態(tài)觀察”到“動(dòng)態(tài)感知”，化靜為動(dòng)，讓操作、觀察、思考環(huán)環(huán)相扣，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓問(wèn)題解決更到位，讓核心素養(yǎng)落實(shí)到每位學(xué)生身上。

師：倒置前后什么變了？什么沒(méi)變？

生：倒置后，空氣部分變成了規(guī)則的圓柱，水的體積沒(méi)有發(fā)生變化。

師總結(jié)：剛才我們把瓶子分成了幾部分？

生匯報(bào)：空氣的體積加上水的體積就是整個(gè)瓶子的容積。（邊說(shuō)邊板書：空氣的體積+水的體積=瓶子的容積）

師：老師想把你們剛才解決問(wèn)題的過(guò)程用課件放一遍，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察。（課件播放轉(zhuǎn)化的過(guò)程）

【評(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想分析和解決問(wèn)題。在面對(duì)求瓶子不規(guī)則部分的體積這個(gè)新問(wèn)題時(shí)，如何把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為一個(gè)規(guī)則物體？把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化后，可以用以前的知識(shí)來(lái)解決。教學(xué)中，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)水瓶倒置前后，水的體積不變，無(wú)水部分（即空氣）的體積也不變，只是空氣部分的形狀發(fā)生了變化。而瓶子的容積就是水的體積與空氣部分的體積之和。倒置前，水的形狀是一個(gè)圓柱，而倒置后，空氣部分的形狀是一個(gè)圓柱，這兩個(gè)圓柱的體積之和就是瓶子的容積。通過(guò)把不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)。發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中的“變”與“不變”，等積之間轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

師：如果給你們一些數(shù)據(jù)，會(huì)算出瓶子的容積嗎？需要哪些數(shù)據(jù)？

生1：瓶子的半徑或直徑。

生2：還需要知道倒置前水的高和倒置后空氣部分的高。

出示例7學(xué)生解決（學(xué)生邊做老師邊巡視）：

一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？

做完請(qǐng)兩位同學(xué)上講臺(tái)表演（上臺(tái)的同學(xué)再把解題思路和大家說(shuō)一說(shuō)）：

生1：（8÷2）2×3.14×（7+18）

=16×3.14×25

=50.24×25

=1256（ml）

生2：3.14×（8÷2）2×7 ? ? ?3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×7 ? ? ? ? ? ? =3.14×16×18

=50.24×7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? =50.24×18

=351.68（ml） ? ? ? ? ? ? =904.32（ml）

351.68+904.32=1256（ml）

師：兩位同學(xué)用不同的方法解出了這道題，同學(xué)們看，在計(jì)算的過(guò)程中哪些步驟能簡(jiǎn)便？

生1：第二位同學(xué)的這一步3.14×16×18可以簡(jiǎn)便，我認(rèn)為這樣算：16×18×3.14這樣最后和3.14這個(gè)小數(shù)乘更簡(jiǎn)便。

生2：第一位同學(xué)的這一步16×3.14×25可以更簡(jiǎn)便，我認(rèn)為這樣算：4×25×4×3.14。

【評(píng)析】先讓學(xué)生觀察，再提問(wèn)：在計(jì)算的過(guò)程中哪些步驟能簡(jiǎn)便？這既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，又培養(yǎng)了簡(jiǎn)算意識(shí)。同時(shí)也幫助學(xué)生積累了仔細(xì)審題而不是盲目計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。

師小結(jié)：回顧剛才瓶子容積的問(wèn)題，我們是怎么解決的？

生：把空氣部分不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。

師：在小學(xué)階段，哪些知識(shí)也用到了轉(zhuǎn)化的思想，你們能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？

生1：推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算。

生2：圓的面積也是轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來(lái)的。

生3：計(jì)算小數(shù)乘法轉(zhuǎn)換成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算。

…………

（學(xué)生說(shuō)完放課件演示）

【評(píng)析】通過(guò)課堂小結(jié)，讓學(xué)生自主地對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，通過(guò)歸納與提煉，明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性;通過(guò)回憶小學(xué)階段學(xué)過(guò)的轉(zhuǎn)化思想，在頭腦里逐漸形成知識(shí)體系，便于今后的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。

師：轉(zhuǎn)化的思想，可以幫助我們解決問(wèn)題，是一種很好的解決問(wèn)題的策略。今天的知識(shí)你們學(xué)會(huì)了嗎？想不想檢驗(yàn)一下自己？

三、課堂檢測(cè)

1.基本練習(xí)：一個(gè)底面是正方形的飲料瓶子，底面邊長(zhǎng)5cm，老師喝了一部分飲料后，剩下的飲料高度是4cm，如果將它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，老師喝了多少毫升的飲料？

2.拓展提高。

如右圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為12.56cm的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

【評(píng)析】為了讓學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練基本能力，領(lǐng)悟基本思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課在練習(xí)設(shè)計(jì)上平衡了統(tǒng)一要求和因材施教的關(guān)系?；揪毩?xí)內(nèi)容安排了與本節(jié)課知識(shí)相似的練習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，拓展練習(xí)是對(duì)學(xué)生智力潛能的激發(fā)，也是對(duì)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展”理念的體現(xiàn)。

四、全課總結(jié)

今天的知識(shí)你學(xué)會(huì)了嗎？有哪些收獲？還有疑問(wèn)嗎？

【總評(píng)】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 （2011年版）中指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”本節(jié)課屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的問(wèn)題解決課型，問(wèn)題解決策略是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正內(nèi)涵所在?！肚笃孔拥娜莘e》一課，岳老師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，組織學(xué)生進(jìn)行觀察猜想、小組合作操作交流、想象、計(jì)算等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，所以很好地達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（一）借助舊知識(shí)實(shí)現(xiàn)有效遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些新知與舊知有著內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生若能經(jīng)歷從舊知識(shí)到新知識(shí)探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，思維就會(huì)活躍起來(lái)，岳老師充分明晰了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，定位學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)。以舊引新，從已知到未知，激活學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)基礎(chǔ)引發(fā)思考，借助舊知識(shí)解決新問(wèn)題，從而幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。基于教材分析，岳老師認(rèn)真體會(huì)教材的編寫意圖，基于以上兩點(diǎn)展開教學(xué)。

（二）讓學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題，并尋找問(wèn)題解決的方法

課堂上，岳老師通過(guò)循序漸進(jìn)地設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生思考。讓學(xué)生通過(guò)思考，把自己真實(shí)的想法用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，各抒己見。這不僅注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，還將重點(diǎn)放在了方法的探索上。并大膽放手，以小組為單位討論、交流、操作，驗(yàn)證學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)利用倒置水瓶的手段，即把瓶子中不規(guī)則的空氣體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體積，轉(zhuǎn)化思想在這里自然滲透。學(xué)生根據(jù)演繹推理的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)倒置前后體積不變的道理，并把這種過(guò)程轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)模型”。明白了水的體積和空氣部分的體積之和就是瓶子的容積這一數(shù)量關(guān)系，學(xué)生找到了解決計(jì)算瓶子容積的方法，這也是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的本質(zhì)。課中從三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)讓學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題并尋找解決問(wèn)題的方法，力求體現(xiàn)算法的多樣化，并從中找到簡(jiǎn)便算法。

（三）回顧反思，提煉問(wèn)題解決的策略

“轉(zhuǎn)化”不僅是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，更是一種解決問(wèn)題的重要策略，教師教學(xué)時(shí)抓住解決問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的策略。本節(jié)課，岳老師通過(guò)“回顧與反思”來(lái)幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)化策略，在學(xué)生解決完瓶子的容積后，與學(xué)生一起回顧瓶子容積問(wèn)題是怎么解決的。讓學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化策略再次在學(xué)生腦海中重現(xiàn)，進(jìn)而提煉方法。再追問(wèn)“在小學(xué)階段我們哪些知識(shí)還用到了轉(zhuǎn)化思想，你能舉例說(shuō)明嗎？”學(xué)生再次回顧，對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)又提升了一個(gè)高度。通過(guò)回顧與反思，學(xué)生不僅形成了問(wèn)題解決的策略，同時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力也得到了培養(yǎng)。

（四）精巧設(shè)計(jì)練習(xí)，拓展數(shù)學(xué)思維

練習(xí)是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，也是發(fā)展思維不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一，教師在設(shè)計(jì)一節(jié)課的練習(xí)時(shí)，要注重基礎(chǔ)性與發(fā)展性、針對(duì)性與開放性的結(jié)合。增加思維含量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，課中，岳老師結(jié)合學(xué)生實(shí)際，精心選取層次分明的變式練習(xí)，既節(jié)約了練習(xí)時(shí)間也達(dá)到了鞏固目的，同時(shí)又增加了思維含量。

這節(jié)課整體教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施效果是比較好的。課例給我們一個(gè)啟示：在今后的教學(xué)中，一定要做到立足教材、立足學(xué)生、立足核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)，關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)。教師的引導(dǎo)是學(xué)生思考的抓手，決定著學(xué)生思維的方向和深度，正如陶行知先生所言：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)?！绷⒆憬滩模詫W(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ);立足學(xué)生，以學(xué)生的真實(shí)問(wèn)題為起點(diǎn);立足核心素養(yǎng)，以立德樹人為目標(biāo)，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，力求讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。