褚志武

【摘要】數(shù)學(xué)科目中的數(shù)與形密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。而且小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和思維方式的重要時期，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透于具體的教學(xué)活動中，從而促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)定理以及解決相關(guān)問題，進(jìn)而全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合 ?應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）34-0044-02

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一種重要的教學(xué)思想，同時也是一種有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要手段。數(shù)學(xué)科目中，直觀的“形”常常給抽象的“數(shù)”以最生動的說明或詮釋，反之，數(shù)的簡練又常使圖形中某些難以表達(dá)的性質(zhì)得以展現(xiàn)。因此，教師不妨巧用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程，提升教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

小學(xué)階段正是學(xué)生打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)科目中涉及到了大量的基礎(chǔ)概念，學(xué)生只有深刻理解了各個數(shù)學(xué)概念的意義，才能循序漸進(jìn)地展開后續(xù)學(xué)習(xí)活動。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解存在偏差，那么其后續(xù)的學(xué)習(xí)活動中就會遇到很多問題。舉個簡單的例子，如果學(xué)生對圓柱的概念比較模糊，不清楚圓柱中的上下底面和側(cè)面，那么所有關(guān)于圓柱體的問題，學(xué)生都無法正確解決。因此教師一定要重視概念教學(xué)，要運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的方式簡化概念教學(xué)，從而幫助學(xué)生深入且全面地理解概念的具體含義。

例如在理解負(fù)數(shù)的概念時，教師可以促使學(xué)生畫出數(shù)軸，促使學(xué)生畫出原點，原點左邊的數(shù)據(jù)都是負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)據(jù)都是正數(shù)。通過直觀的數(shù)軸，學(xué)生就能很容易地進(jìn)行負(fù)數(shù)的大小比較，就會對負(fù)數(shù)的理解更深入。

例如整理和復(fù)習(xí)部分的《圖形與幾何》，其中會引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)整個階段的平面幾何知識與簡單的立體幾何知識。教師會結(jié)合整個小學(xué)階段的幾何知識做出分類，有平面圖形和立體圖形，平面圖形中又可以分為封閉圖形和不封閉圖形。平面圖形和立體圖形的概念容易區(qū)分，難點在于封閉圖形和不封閉圖形。教師可以一邊運(yùn)用語言解釋，一邊借助相應(yīng)的圖形來加以解釋，像長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形都是可以完全閉合的，所以叫作封閉圖形;像直線、射線、平行線、相交線等圖形是無法閉合的，甚至可以無限延長，這類圖形就叫作不封閉圖形。還有平面圖形中的周長和面積概念，數(shù)學(xué)教材是用語言文字加以解釋的，圍成一個平面幾何圖形的所有邊長的總和，叫作圖形的周長，單是理解周長概念中的語言文字，學(xué)生需要一邊閱讀文字一邊展開分析與思考。如果是結(jié)合相關(guān)圖形，那么教師就可以一邊指出某一圖形的周長，一邊運(yùn)用語言加以描述，學(xué)生理解起來就更加直觀與簡單。而且教師還可以結(jié)合同一個圖形，對周長與面積概念加以對比，從而促使學(xué)生在對比分析中加深理解與記憶。

另外，在復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)、對稱、平移等幾何概念時，教師都可以結(jié)合具體的圖形，解釋相應(yīng)概念，從而促使學(xué)生看到某一概念就能想到與其相關(guān)的具體圖形。如教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)電風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)的情景圖片，電風(fēng)扇中的旋轉(zhuǎn)中心一般是有4個葉片或者6個葉片組成的，正是因為這幾個葉片的周期性旋轉(zhuǎn)，才使得人們感受到來自電扇的“風(fēng)”;如教師可以借助多媒體課件直觀呈現(xiàn)傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)中的對稱，人們一般是先將紙張對稱折疊，然后再進(jìn)行剪切，一個漂亮的圖形就被剪好了。通過對直觀圖形的賞析，學(xué)生就能加深對旋轉(zhuǎn)、對稱，對稱軸以及平移等幾何概念的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用

問題解決教學(xué)就是促使學(xué)生運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系和性質(zhì)定理解決與實際生活相關(guān)的問題。數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)方式一般是語言描述，學(xué)生需要結(jié)合語言文字展開大量的分析、推理和研究，如果能夠?qū)⒄Z言文字中的復(fù)雜關(guān)系通過直觀的圖形表示出來，那么學(xué)生就能很輕易地分析清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而就能運(yùn)用相應(yīng)的算式來加以正確解決。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，從而簡化問題解決的具體過程。

例如關(guān)于圓柱體的相關(guān)問題：一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？這道問題具有一定的難度，部分學(xué)生分析過題目后，容易直接運(yùn)用圓柱體的表面積計算公式，上底面加下底面加側(cè)面積，然后用表面積除以5得出答案。但是如果學(xué)生結(jié)合實際情況作圖后就會發(fā)現(xiàn)，游泳池的表面積是沒有上底面的，所以學(xué)生計算游泳池的表面積時只需要計算一個底面積和側(cè)面積就可以。

關(guān)于圓柱體的相關(guān)問題還可以是如下例題：把兩個小的圓柱體焊接成一個大的圓柱體，然后問焊接成的大的圓柱體的表面積比原來兩個小的圓柱體鋼材的表面積之和減少了多少。關(guān)于這道問題，學(xué)生同樣要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生要做出兩個小圓柱體焊接成大圓柱體的具體方式，橫著焊接肯定不可以，那么最恰當(dāng)?shù)姆绞骄褪菍蓚€小圓柱體的底面焊接在一起。通過具體的圖示，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)，大的圓柱體比兩個小的圓柱體減少了兩個小圓柱體的底面積。

還有方程中的相遇問題，教師同樣可以促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想加以解決。具體例題可以是某兩輛車或者是某兩個人同時出發(fā)，相向而行，兩地的距離已知，各自的速度已知，促使學(xué)生求解相遇時間。關(guān)于這一類型的問題，教師可以畫出一個線段，代表兩地之間的距離，兩車相遇時，它們所用的時間是相等的，而路程等于速度乘以時間，所以兩車的速度和乘以相同的時間，就是總共的路程。小學(xué)生的抽象思維能力正處于迅速發(fā)展時期，初次接觸這類題目時，學(xué)生不理解題目中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)教師做出一定的圖示后，學(xué)生就會有恍然大悟的感覺。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)計算是數(shù)學(xué)科目的重要組成部分，其貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動的始末，是學(xué)生必須要掌握的重點知識。每一種數(shù)學(xué)計算中都會有相應(yīng)的計算法則和原理，學(xué)生只有完全理解清楚了計算原理，才能在計算練習(xí)中做到游刃有余，才能提升計算的速度和準(zhǔn)確性。教師同樣可以通過數(shù)形結(jié)合的思想來引導(dǎo)學(xué)生理解計算原理。

如整理和復(fù)習(xí)中《數(shù)與代數(shù)》的相關(guān)知識，其中有1+3+5+7+9等類型題目的計算，教師可以通過畫方格的方式畫出1個方格加3個方格加5個方格加7個方格加9個方格，進(jìn)而學(xué)生就會結(jié)合具體的圖形得出1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，1+3+5+7等于4的平方，1+3+5+7+9等于5的平方的計算規(guī)律。

關(guān)于數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識中，還有比和比例的相關(guān)計算，教師同樣可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想來促使學(xué)生加深理解。如某圖形中圓形是按照1比20的比例縮小后畫出的，請用直尺測量出相關(guān)數(shù)據(jù)后計算出真實生活中圓形物體的直徑。解決這類問題的最恰當(dāng)?shù)姆绞骄褪菙?shù)形結(jié)合，離開了圖形的幫助，計算就沒有了依據(jù)。所以學(xué)生要運(yùn)用直尺測量出圖形中圓形的直徑，然后運(yùn)用比例的相關(guān)知識列出數(shù)學(xué)算式1：20=測量數(shù)據(jù)：所求數(shù)據(jù)。

關(guān)于數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識中，還有分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)計算，教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)某一分?jǐn)?shù)乘法豎式的具體含義，從而促使學(xué)生結(jié)合具體的圖形理解分?jǐn)?shù)乘法的具體意義。如促使學(xué)生對某一圖形一半的三分之一涂成紅顏色，圖形一半的三分之一表示成數(shù)學(xué)算式就是，顯然計算結(jié)果是，其計算結(jié)果反應(yīng)到具體的圖形中就是整個圖形的，并且這會直觀表示出來。

四、數(shù)形結(jié)合思想在“統(tǒng)計與概率”知識領(lǐng)域中的滲透

統(tǒng)計與概率方面的學(xué)習(xí)更是離不開數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，無論是條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖還是扇形統(tǒng)計圖，都需要學(xué)生結(jié)合具體的圖形來研究相應(yīng)的數(shù)據(jù)特點。并且通過對統(tǒng)計圖的觀察，學(xué)生能夠一目了然地做出觀察與總結(jié)。因此，教師要將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到統(tǒng)計概率的教學(xué)中，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如《統(tǒng)計與可能性》，教師可以促使學(xué)生運(yùn)用表格的形式來記錄游戲活動中的數(shù)據(jù)。具體可以是準(zhǔn)備一個盒子，盒子里放置有相同材質(zhì)、大小，不同顏色的小球，然后促使學(xué)生展開摸球游戲。假設(shè)教師準(zhǔn)備了黃球與白球，那么就是黃球代表班級中的男生，白球代表班級中的女生，摸出哪一種顏色球的次數(shù)最多哪一隊伍獲勝。教師可以促使班級男女生依次輪流摸球，并將摸球結(jié)果統(tǒng)計到具體的表格中，表格的標(biāo)頭內(nèi)容可以是組數(shù)、次數(shù)、摸到黃球次數(shù)，摸到白球次數(shù)，摸到黃球可能性，摸到白球可能性等。表格中的數(shù)據(jù)會清晰地反應(yīng)出整個活動內(nèi)容，使得學(xué)生經(jīng)歷實驗活動的猜想、實驗與驗證總結(jié)的全過程。

如關(guān)于統(tǒng)計方面，教師可以促使學(xué)生調(diào)查班級學(xué)生的興趣愛好，有音樂、美術(shù)、體育、攝影、英語、演講等興趣，然后統(tǒng)計出愛好音樂的學(xué)生有多少名，愛好美術(shù)的學(xué)生有多少名，愛好體育的學(xué)生有多少名等，并將數(shù)據(jù)制作成扇形統(tǒng)計圖。小學(xué)高年級的學(xué)生已經(jīng)具備制作扇形統(tǒng)計圖的條件，他們會計算出百分比，并將其反應(yīng)到扇形統(tǒng)計圖中，然后就能一目了然地了解班級學(xué)生的興趣愛好情況。

五、數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)學(xué)廣角”知識領(lǐng)域中的滲透

“數(shù)學(xué)廣角”是教材中新增的特色板塊，其內(nèi)容新穎，與生活的聯(lián)系密切，且活動性與操作性較強(qiáng)。也正是因為數(shù)學(xué)廣角中知識內(nèi)容涉及的面比較廣，且比較深，所以部分學(xué)生學(xué)習(xí)時存在困難。數(shù)形結(jié)合思想模式下，教師可以圖文并茂地呈現(xiàn)知識內(nèi)容，促使學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)算理，進(jìn)而降低知識的難度。因此，教師可以將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)探究中，從而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如人教版六年級下冊的《鴿巢問題》，教師可以提出如下問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，你相信這個結(jié)論嗎？你們可以動手?jǐn)[一擺，畫一畫。學(xué)生可以準(zhǔn)備4支鉛筆，3個筆筒，然后一邊動手操作，一邊畫出擺好的結(jié)果。具體可以是4，0，0，將所有的鉛筆放入一個筆筒中，其余兩個筆筒為0;可以是3，1，0的擺放模式，可以是2，2，0的擺放模式，可以是2，1，1的擺放模式。學(xué)生可以結(jié)合直觀的圖形理解其中的數(shù)學(xué)道理，也可以通過作圖的方式來總結(jié)所有的擺放方式，從而更好地理解組合數(shù)學(xué)中的重要原理。

還例如綜合探究活動《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》，將一輛自行車擺放到教室里不太現(xiàn)實，教師可以運(yùn)用多媒體課件直觀呈現(xiàn)一輛自行車，并呈現(xiàn)自行車前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系，從而促使學(xué)生結(jié)合具體的圖片或者視頻解決自行車蹬一圈的路程問題。當(dāng)然，如果有條件的話，教師可以促使學(xué)生親自測量一下車輪的半徑，查看一下前齒輪的齒數(shù)以及后齒輪的齒數(shù)等。經(jīng)過自主探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)抽象思考比較困難，進(jìn)而就會體會出數(shù)形結(jié)合思想的便捷性。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)科目中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合思想并能對其加以靈活運(yùn)用，那么學(xué)生就能游刃有余地解決相關(guān)問題，而且很多重難點問題也會迎刃而解。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合思想適時地滲透于具體的教學(xué)活動中，從而使得學(xué)生在概念學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)算理推導(dǎo)，問題解決以及統(tǒng)計概率、綜合實踐探究的過程中對數(shù)形結(jié)合思想加以靈活運(yùn)用，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李文中.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育. 2019（28）

[2]盧敏.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研）. 2018（01）