葉學(xué)琴

[摘? 要] “雙合”課堂是借鑒前瞻教育理念，通過對傳統(tǒng)課堂的研究和實踐反思，建立高效的教學(xué)模式. 它是構(gòu)建數(shù)學(xué)小組合作、學(xué)教合一的“雙合”課堂組織方式，形成學(xué)生的學(xué)、教師的教和學(xué)生的習(xí)“三位一體”的新課堂結(jié)構(gòu). 在“雙合”課堂中，學(xué)習(xí)任務(wù)單給出明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生完成課堂授課內(nèi)容. 文章通過“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”學(xué)習(xí)單的六個環(huán)節(jié)，進(jìn)行一些教學(xué)實踐和思考，以期達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] “雙合”課堂;學(xué)習(xí)單;教學(xué)實踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：既要重視教，又要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).[1] 教師在教學(xué)過程中，不是自己一味地“填鴨式”授課，而是將重心放在促進(jìn)學(xué)生的互動學(xué)習(xí)上，包括師生互動與生生互動，努力探究有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)模式. 教師不局限于講授與練習(xí)，而是引導(dǎo)學(xué)生通過問題引領(lǐng)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，再通過合作探究、應(yīng)用拓展、反思升華等環(huán)節(jié). 教師要擅長根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采取不一樣的教學(xué)模式，再利用反饋評價，整合并優(yōu)化教學(xué)，抓住重要的授課與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，提高課堂效率、增強實際效果.

“雙合”課堂

它采取的教學(xué)模式是“小組合作、學(xué)教合一”，是傳統(tǒng)課堂與導(dǎo)學(xué)課堂的優(yōu)勢合成，目的是實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性和高效性. “雙”是師生雙方教學(xué)相長，生生互教互學(xué)，達(dá)成多維收獲的共贏局面，是教學(xué)方式;“合”意指師生合作、生生配合，是教學(xué)理念.

“雙合”課堂采用的是“三三制”的教學(xué)模式，即一部分時間用于學(xué)生自主和學(xué)生互動，完成練習(xí)和小組交流;一部分時間用于展示，由各組對本組存在的問題的討論結(jié)果進(jìn)行報告;一部分時間用于教師點評、歸納、總結(jié)和提升. 各班級采用小組合作的方式，即每個班分成幾個小組，每個小組有5～6位學(xué)生. 小組有組長和學(xué)科組長. 小組統(tǒng)一行動，統(tǒng)一交流，統(tǒng)一評價.[2]

在“雙合”課堂我們主要通過“學(xué)習(xí)任務(wù)單”實施教與學(xué)，“學(xué)習(xí)任務(wù)單”實際上就是教師為了落實核心素養(yǎng)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)任務(wù). 它是自主學(xué)習(xí)與合作探究的根本，是實現(xiàn)以學(xué)助教的依據(jù). 利用“學(xué)習(xí)任務(wù)單”引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程，教師可以大膽地、適當(dāng)?shù)亍胺攀帧?，先于教之前就進(jìn)入學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考與合作探究的習(xí)慣. 學(xué)生有了明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，就可以積累發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.[3]

“任務(wù)單”學(xué)習(xí)

它是以學(xué)情為依據(jù)、為達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)計的學(xué)習(xí)活動的載體，使學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作精神、探究能力和學(xué)習(xí)能力.

學(xué)習(xí)單分為六個環(huán)節(jié)：問題引領(lǐng)——自主學(xué)習(xí)——合作探究——應(yīng)用拓展——反思升華——反饋評價. 下面以“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”為例，拋磚引玉.

1. 問題引領(lǐng)

“問題引領(lǐng)”是充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生圍繞教師設(shè)計的問題自主探索、研究而達(dá)到解決問題的一種教學(xué)方式，通過學(xué)生親身的探究活動不斷獲得新知識、新思維. 問題設(shè)計要切合學(xué)生的實際水平，對不同層次的學(xué)生要求要有梯度. 問題設(shè)計主要有以下幾方面內(nèi)容：一是通過已有的知識或方法引申出新知識，學(xué)會類比學(xué)習(xí);二是針對知識細(xì)節(jié)或易錯點提出問題;三是對概念、公式、定理的關(guān)鍵要素提出問題;四是對應(yīng)用提出問題;五是讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納等.

例如，針對“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的“問題引領(lǐng)”的設(shè)計：

問題1：回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的理論知識，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，還有同角三角函數(shù)關(guān)系，但是我們還有一個關(guān)鍵問題沒有解決，那就是：我們?nèi)绾蝸砬笕我饨堑娜呛瘮?shù)值呢？你能填好下面的表嗎？（表1）

問題2：對于任意角α，α與-α，α與π-α，α與π+α，各對角中，終邊有怎樣的對稱關(guān)系？

問題3：利用單位圓對稱性和三角函數(shù)的定義如何發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)誘導(dǎo)公式.

思考：預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要環(huán)節(jié). 有些教師在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時，只是要求學(xué)生把課本提前看一看，卻沒有給出明確要求. 很明顯，這是一種沒有成效、流于形式的預(yù)習(xí)，這樣的預(yù)習(xí)既浪費時間，又收效極差. “問題是最好的老師”，要想達(dá)成高效率的預(yù)習(xí)效果，就要學(xué)會“掘地三尺”，學(xué)會問“為什么”. 那么有效的預(yù)習(xí)應(yīng)該如何實施呢？這就要求教師在認(rèn)真鉆研教材、分析本班學(xué)情的基礎(chǔ)上，合理設(shè)計“問題引領(lǐng)”，引領(lǐng)學(xué)生有計劃地進(jìn)行自主學(xué)習(xí).

“一池死水，風(fēng)平浪靜，投去一石，漣漪陣陣，可謂一石擊起千層浪.”“問題引領(lǐng)”可能只是課堂情境的創(chuàng)設(shè)，或者只是課堂引入的一種鋪墊，起到拋磚引玉的作用. 對于設(shè)置的問題，難易程度要適中，可以有一定的創(chuàng)造性與挑戰(zhàn)性，但要求的目標(biāo)不能太高. 設(shè)計的問題要讓大部分學(xué)生能自己解決，對于一些較難的問題可以留到課堂上一起討論交流. “學(xué)習(xí)單”在上課前一天發(fā)放，讓學(xué)生先完成“問題引領(lǐng)”. 在課前，教師要及時了解學(xué)生完成“問題引領(lǐng)”的情況，關(guān)注學(xué)生未能解決的問題，對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生加以輔導(dǎo).

2. 自主學(xué)習(xí)

促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)，根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，服務(wù)于一堂課的主要內(nèi)容，為接下來的合作探究打下基礎(chǔ). 自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)，持之以恒. 先從簡單做起，如讓學(xué)生課前閱讀教材，粗略了解教學(xué)內(nèi)容;進(jìn)而是讓學(xué)生能處理一些簡單的應(yīng)用問題，然后再加大難度，讓學(xué)生能對概念進(jìn)行辨析，能對公式、定理進(jìn)行證明;最后是達(dá)到歸納整理或者拓展應(yīng)用的能力. 自主學(xué)習(xí)首先是學(xué)生要獨立完成，然后才在小組里進(jìn)行探討合作，或者向教師請教，也要學(xué)會通過查閱資料幫助解決問題.

例如，在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”學(xué)習(xí)任務(wù)單的實施中是這樣創(chuàng)設(shè)情境的，從而讓學(xué)生達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的.

教師：著名的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說過“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形最美的是圓”. 我們在定義三角函數(shù)時已經(jīng)領(lǐng)會過圓的美. 我們的同學(xué)在課前已經(jīng)準(zhǔn)備了圓的道具，請組長出示（有用卡紙做的圓，還有廢舊的鐘），那么也請組長來展示一下圓的對稱性.

預(yù)設(shè)情境：

學(xué)生1：用卡紙做的圓沿著任一條直徑對折，直觀展現(xiàn)圓的軸對稱.

學(xué)生2：用掛鐘的時針和分針，直觀展現(xiàn)圓的中心對稱.

思考：愛因斯坦說過“興趣是學(xué)生最好的老師”. 為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，需要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，有了興趣就會產(chǎn)生探索新知識的欲望. 因此，在“雙合”課堂上，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí). 教師還要善于設(shè)疑，燃起學(xué)生思維的火花，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，也給予學(xué)生更多參與課堂互動的機會，提升學(xué)生的課堂參與度. 各組學(xué)生利用道具，演示“問題引領(lǐng)”中的結(jié)果. 在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)中，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的對稱美，讓數(shù)學(xué)文化滲透于心. 又如，在學(xué)習(xí)立體幾何時，對一些空間立體感不強、空間想象能力較差的學(xué)生，教師可以布置學(xué)生自己動手制作一些簡單的幾何模型，提升學(xué)生的想象能力. 通過實踐操作、實物展示，讓新課程理念凸顯于課堂上. 同時，也培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3. 合作探究

將重難點知識設(shè)計成探究模式，由小組合作共同探究，推動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動. 合作探究首先要做好小組組合，有不同形式，可以是小組里有不同層次的學(xué)生，也可以是同等程度的學(xué)生組成一組，也可以經(jīng)常打破組合，但必須是在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作探究. 探究的內(nèi)容包括自主學(xué)習(xí)時各自的問題，或者是課堂上的一道題，或者是合作出題，甚至是學(xué)生們課外的問題，等等.

例1：求值sin570°.

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)并利用“誘導(dǎo)公式一”，得到sin210°，引出新問題.

探究1：請同學(xué)們先用卡紙做的圓或鐘大膽探究210°與哪個銳角有關(guān)系？請四組同學(xué)由組長選送一個代表上臺展示探究結(jié)果.

預(yù)設(shè)探究結(jié)果：①30°角繞著圓心逆時針旋轉(zhuǎn)半圈就可以得到210°;②210°角與30°角的終邊成一條直線;③210°角與30°角的正、余弦線的長度分別相等，方向相反;④210°角、30°角的終邊與單位圓的交點關(guān)于原點對稱.

多媒體：教師利用幾何畫板直觀展示;組長派代表展示道具，看誰的道具更具實用性.

注：分別用幾何畫板、手工制作展示210°角與30°角的終邊關(guān)系.

探究2：如何求sin210°，cos210°，tan210°的值？

預(yù)設(shè)探究結(jié)果1：利用三角函數(shù)線大小和方向得到答案.

設(shè)計意圖：選擇合適的道具，復(fù)習(xí)并應(yīng)用三角函數(shù)線解決問題.

預(yù)設(shè)探究結(jié)果2：30°，210°的終邊與單位圓的交點分別是P（x，y），P′（-x，-y），它們關(guān)于原點對稱. 利用三角函數(shù)的定義得到答案.

設(shè)計意圖：通過圓的對稱性、三角函數(shù)的定義解決問題，滲透對稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思想. 注重現(xiàn)代信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)的融合，體現(xiàn)教學(xué)方式的多樣性.

探究3：sin（180°+α）與sinα的關(guān)系.

教師：將30°改為α，210°改為180°+α. 板書：“誘導(dǎo)公式二”的推導(dǎo)過程.

多媒體：教師通過幾何畫板動態(tài)演示α由30°變成任意角，驗證結(jié)論，學(xué)生通過道具操作.

注：分別用幾何畫板與手工制作展示α與180°+α的終邊關(guān)系.

教師板書：誘導(dǎo)公式二（用弧度制表示）：sin（π+α）=-sinα;cos（π+α）=-cosα;tan（π+α）=tanα.

設(shè)計意圖：通過幾何畫板將特殊角過渡到任意角，從而得到“誘導(dǎo)公式二”. 體現(xiàn)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

探究4：分組探究sin-■和sin■的值.

預(yù)設(shè)探究結(jié)果：①-■，■的終邊與單位圓的交點分別是P（x，y），P′（x，-y），關(guān)于x軸對稱，利用三角函數(shù)的定義有sin-■=-sin■，cos-■=cos■;②■，■的終邊與單位圓的交點分別是P（x，y），P′（x，-y），關(guān)于y軸對稱，利用三角函數(shù)的定義有sin■=sin■，cos■= -cos■.

設(shè)計意圖：通過類比的方法自主探究.

探究5：■改為任意角α呢？

多媒體：教師用幾何畫板動態(tài)演示，任意角α與-α的終邊與單位圓的交點關(guān)于x軸對稱，即P（x，y）？圮P（x，-y）;π-α與α的終邊與單位圓的交點關(guān)于y軸對稱，即P（x，y）？圮P（-x，y）？搖？搖

設(shè)計意圖：結(jié)合幾何畫板的動態(tài)演示，直觀形象地展示軸對稱點的坐標(biāo)變換過程，從而導(dǎo)出誘導(dǎo)公式. 注重數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)代信息技術(shù)的適度融合，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)難以達(dá)到的效果.

注：用幾何畫板分別展示α與-α、α與π-α的終邊關(guān)系.

合作學(xué)習(xí)：下面第一、二小組同學(xué)完成-α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系;第三、四小組同學(xué)完成π-α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系. 大家一起比賽，看誰先得出結(jié)果？得出結(jié)果的同學(xué)求值sin570°.

學(xué)生板書：誘導(dǎo)公式三：sin（-α）= -sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα;

誘導(dǎo)公式四：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

探究6：“誘導(dǎo)公式四”能否利用前面幾個公式推導(dǎo)出來？

設(shè)計意圖：師生共同得出π-α=π+（-α），體現(xiàn)劃歸轉(zhuǎn)化的思想. 另外，一些重要的結(jié)論往往都是“看”出來的，會“看”其實就是直觀想象素養(yǎng)，誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)提供了培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的平臺.

思考：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué). 教師創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考與探究，引導(dǎo)學(xué)生慢慢地獲取數(shù)學(xué)知識. 合作探究要面向全體學(xué)生，合理安排探究內(nèi)容. 對于探究的問題，要有一定的高度和深度，但又要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，適合大部分學(xué)生的認(rèn)知水平. 另外，探究的問題可以具備一定的開放性，學(xué)生不必按部就班，允許他們有自己的想法，只要不偏離主題，他們可以按照自己的想法進(jìn)行探索. 通過數(shù)學(xué)課堂展開“雙合課堂”教學(xué)模式，結(jié)合教師、學(xué)生對“雙合課堂”教學(xué)模式的合作學(xué)習(xí)的認(rèn)識，改變傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式，變講堂為學(xué)堂，不斷鞏固學(xué)生的主體地位，使學(xué)生逐步會發(fā)問、會求知、會合作，提高自主學(xué)習(xí)、獨立思考、合作探究能力，最終把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). 同時，也培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).