孫軍波

[摘? 要] 創(chuàng)設合適的問題情境、提出合適的數學問題，可以提高課堂效率進而培養(yǎng)數學素養(yǎng).根據情境創(chuàng)設理念和方法，以《隨機變量及其分布列（第一課時）》為例，進行了問題情境的教學實踐，并指出創(chuàng)設情境要緊扣教學目標，注意所設情境需是學生熟悉的內容，具有趣味性，提出和設計的問題是合理有效的.

[關鍵詞] 創(chuàng)設情境;問題情境;隨機變量及其分布列

引言

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“高中數學教學以發(fā)展學生數學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數學內容的本質.”[1]在“實施建議”中進一步指出“情境創(chuàng)設與問題設計有利于發(fā)展數學學科核心素養(yǎng).” 所謂啟發(fā)式教學，即教師根據知識的內部聯系和學生的認識規(guī)律，創(chuàng)設一種教學中的問題情境，以引起認知沖突，激發(fā)學生自主建構的思維活動，引導學生融會貫通地掌握知識，發(fā)展智力，形成能力. 因此，從教學的角度來講，創(chuàng)設問題情境成了啟發(fā)式教學思想應用于教學實際的中間橋梁. 那么在具體的高中數學課堂實踐中，如何設計合適的問題情境、提出合適的數學問題，進而培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)是有挑戰(zhàn)性的，也是值得研究的.

情境創(chuàng)設的概念界定

情境創(chuàng)設就是教師根據授課內容，結合課程標準和學生的認知基礎，綜合利用多種教學手段，創(chuàng)造設計出各種外顯的教學活動形式和問題，從而營造出一種樂學的學習氛圍，讓學生產生良好的求知心理.當然，在創(chuàng)設的“情境”中，也包含了問題設計. 問題情境指的是在學生與問題之間形成這樣一種情境：具有一定概括性的問題與學生已有的認知結構之間產生了內部矛盾沖突，學生擁有足夠的知識、技能來獨立理解這一矛盾沖突，但又無法解決之，再在教師的幫助下，經過學生主動地分析問題、探索并提出解決問題的方法、檢驗這種方法等思維活動，達到掌握知識、發(fā)展能力的目的.

《隨機變量及其分布列（第一課時）》情境再創(chuàng)設的緣由

隨機變量是概率單元中重要的基本概念，在整個概率論中起著承上啟下的作用. 在高中階段，這節(jié)課原位于人教A版選修2-3第二章“隨機變量及其分布列”第一課時，在新教材中位于選擇性必修第三冊第七章“隨機變量及其分布”第三課時. 學生在隨機事件概率的基礎上，下一步將學習離散型隨機變量及其概率分布、均值、方差等內容，后續(xù)內容都是以“隨機變量”為研究對象的，所以隨機變量是概率單元的一個重要概念.但在這節(jié)課中，有兩個關鍵的環(huán)節(jié)很難處理好：

（1）學會了隨機事件及概率，為什么又要引入隨機變量的概念呢？即需要先通過具體實例引導學生感受“用數來刻畫隨機試驗的結果”的必要性，然后才是如何用數來刻畫的問題.

（2）如何去理解隨機變量這個概念？引入后對概率問題的研究產生了什么樣的作用？這些需要結合實際生活情境才能夠消除學生的困惑，降低后續(xù)概念的學習難度.

基于研究型教學模式的情境創(chuàng)設[2]

1. 創(chuàng)設生活情境，提出問題

情境一：師：“各位同學，有沒有送禮物的煩惱？老師也有這樣的煩惱，今年想送妻子一份既便宜又有新意的禮物，名字叫‘希望，你們猜猜是什么？”

（學生笑，紛紛問是什么）

師：“我選擇一些具有特殊意義的日子，根據這些數字去買彩票送她，你們覺得會中獎嗎？”

（學生活動，齊喊會）

師：“但是，老師遇到一個難題，發(fā)現彩票有很多種，那選哪一種作禮物合適呢？如果從雙色球、15選5、大樂透中三選一，你會根據什么來選？”

（學生活動，選什么的都有）

師接著問：首先我們可能會根據什么來決定購買哪種彩票？

（學生活動，紛紛答中一等獎的概率）

師追問：根據計算得出雙色球、15選5、大樂透中一等獎的概率分別為■、■、■，那選哪個？

（學生回答：還要考慮獎金）

師：為什么還想知道一等獎的獎金，為什么用試驗結果一等獎來表述阻礙了判斷？

（學生答：一等獎沒有準確區(qū)分出試驗結果的不同）

師：選擇哪一種彩票不僅需要考慮中獎的概率，也需要考慮中獎的結果背后隱藏著的數量，即同時考慮隨機事件的數量化結果和發(fā)生的概率，生活中雙色球和大樂透的銷量遠遠高于15選5.

情境二：如何選擇優(yōu)秀的射擊運動員代表國家隊參加比賽？

（學生答：根據射得準不準;追問，如何區(qū)別哪個更準呢？）

師：這些不同的概率模型有什么共同的特點？是不是可以建立統(tǒng)一的概率模型？這就需要將隨機試驗的結果數量化.

設計意圖：通過具體問題出發(fā)，學生體會到不僅需要考慮中一等獎的概率，也需考慮一等獎對應著的數量化結果;加上射擊選手選拔等問題，感受到不同的概率問題之間可能存在著的共同特點，即需要考慮隨機試驗的數量化結果，通過生活情境體會到隨機試驗結果的數量化的必要性.

2. 回歸基礎情境尋求方法

情境三：投擲一枚質地均勻的骰子，試驗結果可否用數來表示？

情境四：投擲一枚質地均勻的硬幣，試驗結果可否用數來表示？

分析：投擲一枚質地均勻的骰子，結果為一點、二點、……、六點，對應數字為1，2，…，6，如果結果中有數字特征，一般可以考慮用這些數來表示試驗的結果;投擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果，雖然結果不是數字，但可以用數1和0分別表示正面向上和反面向上.

設計意圖：以退求進，從學生接觸的生活例子投骰子和拋硬幣入手，再研究推廣到一般實驗結果如何進行數量化.即從最簡單的試驗入手，探索試驗結果數量化的過程，特別是無數量的結果如何進行數量化.

3. 立足情境歸納抽象概念

隨機變量：在這個對應關系下，數字隨著試驗結果變化而變化.像這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量.常用字母X，ξ等表示.

練習：下列隨機試驗的結果能否用隨機變量來表示？若能請寫出各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.

（1）拋擲兩枚骰子，所得點數之和;

（2）某足球隊在5次點球中射進的球數;

（3）一瓶150 ml的礦泉水的實際水量和150 ml的差值.

分析：顯然（1）（2）隨機變量取值可以一一列出，（3）不能一一列出，通過上述問題分析，可以提出離散型和連續(xù)型隨機變量這兩個概念.

追問：隨機變量和函數有沒有什么類似的地方？（學生活動：都是一種映射）

設計意圖：立足基本問題情境，嚴謹地建立隨機變量的概念模型，將隨機試驗結果數量化，為后面的概率分布列打下基礎，也為后續(xù)使用函數思想解決概率問題做好鋪墊.

4. 創(chuàng)設使用數學語言情境

例1：在含有10件次品的100件產品中，任意抽取4件，含有的次品件數X隨抽取結果的變化而變化.問： X的取值范圍是多少？{X<3}表示什么事件？

（學生口頭回答，教師黑板板書）

思考題：根據課前調查大樂透彩票的中獎結果，嘗試定義一個隨機變量X表示中獎結果.

（學生板書，呈現結果）

設計意圖：通過用隨機變量的語言描述生活情境，體會隨機變量在表達形式上變得簡潔，同時體會應該選擇盡量簡單且有實際意義的隨機變量來表示隨機試驗的結果.

5. 多元聯系深化問題情境

情境五：投擲一枚質地均勻的硬幣2次，如何用隨機變量X表示試驗的結果？其中一正一反的概率是多少？

分析：通過古典概型計算獲得答案■，但學生中也存在著■這一想法，在引入隨機變量后就可以嘗試進行計算機模擬判斷哪個正確？（學生活動，使用電腦模擬）

設計意圖：將隨機試驗的結果數量化，可以借助EXCEL對這一概率問題進行計算機模擬，體會隨機變量的另一個作用，即為計算機模擬奠定基礎.

6. 回顧反思尋找新的情境

回顧：為什么要建立隨機變量的概念？建立的過程是怎么樣的？它和函數有什么區(qū)別？

拓展性問題情境？搖請調查大樂透、15選5和雙色球的相關規(guī)則，嘗試定義隨機變量X，并通過電腦模擬推測三種彩票的盈利.

設計意圖：數學源于生活也應用于生活，所以課后的拓展性問題的作用既是下一步要研究的問題，也為本單元的問題做好鋪墊.

反思與啟示

本課在鄞州高級中學的活動中進行了實踐，取得不錯的課堂效果. 將核心素養(yǎng)在數學課堂上落地其重要途徑之一就是創(chuàng)設合適的教學情境，因為教師創(chuàng)設的情境，既可以是生活問題，也可以是科學問題，當然也可以是數學問題，在這些情境中蘊含著數學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 創(chuàng)設情境需要注意如下問題：

（一）緊扣本節(jié)課的教學目標

教師在創(chuàng)設情境時要緊扣教學目標，創(chuàng)設的情境符合這節(jié)課的教學內容，能激活學生原有的認知結構，產生認知沖突從而啟發(fā)學生如何解決問題.情境的設置或問題的解決應處在學生的最近認知區(qū)域. 創(chuàng)設的情境中的問題不能天馬行空胡編亂造，必須符合科學原理和規(guī)律，反映的是客觀事實和生活常識，不能誤導學生.

（二）創(chuàng)設的情境是學生熟悉的，具有趣味性

設計的問題應能讓學生產生興趣和求知欲. 只有好的情境才能最大限度地激發(fā)出學生的學習興趣，有利于學生接受. 美國教育家喬納森就這樣描述情境：“情境是利用一個熟悉的參考物，幫助學習者將一個要探究的概念與熟悉的概念聯系起來，引導他們利用這些經驗來解釋、說明，形成自己的科學知識.”所以教學情境是聯系舊知和新知之間的一座橋梁，為學生學習和掌握新知創(chuàng)造一個最佳的心理環(huán)境，在此環(huán)境下學生就能從情感上迅速接納，并對新知產生進一步探究的欲望，從而產生高效的學習狀態(tài).

（三）問題提出和設計要科學

設計的問題學生要能直觀明了，不是晦澀難懂，問題需要從簡單到復雜、從易到難循序漸進地提出，相互間能銜接和過渡. 教師設計問題時可以設計能讓學生獨立思考的問題，但也可以設計能利用小組合作探究學習的問題，以培養(yǎng)集體觀念和團隊合作精神，起到立德樹人之效. 同時需要考慮到師生之間的交流，學生新穎的想法與教師傳統(tǒng)的思維相碰撞，從而達到合二為一、融為一體的境界.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 李昌官. 高中數學研究型教學實踐與探索[J]. 課程·教材·教法，2018（1）.