羅聲立

[摘? 要] 數(shù)學(xué)應(yīng)用絕對不只是數(shù)學(xué)解題，它有著非常廣泛的內(nèi)涵. 尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，數(shù)學(xué)應(yīng)用表征著學(xué)生的關(guān)鍵能力，顯示著學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，因此注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)之一. 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是綜合能力的一種表現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識得到增強(qiáng). 今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要面向現(xiàn)代文化，一方面豐富數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，另一方面在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，努力尋找數(shù)學(xué)文化滲透的契機(jī)，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)是一個非常重要的環(huán)節(jié)，但是長期以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)常常被理解為數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，這樣的認(rèn)識其實(shí)是狹隘的，因?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用絕對不只是數(shù)學(xué)解題，它有著非常廣泛的內(nèi)涵. 尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，數(shù)學(xué)應(yīng)用表征著學(xué)生的關(guān)鍵能力，顯示著學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，因此注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)之一，同時也意味著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是為了領(lǐng)會或理解數(shù)學(xué)，更主要的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué).

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)的路徑是多元的，切入口也是多樣的，在筆者的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中滲透數(shù)學(xué)文化，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 而相比較而言，利用數(shù)學(xué)文化的滲透來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，可能是一個空白，因而更加具有研究的價值. 本文就結(jié)合筆者的一些思考與實(shí)踐，談?wù)勔恍┏醪降恼J(rèn)識.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的重要性

通常情況下，教師都能認(rèn)識到學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言有著重要的意義，但是這個重要性在核心素養(yǎng)的背景下來理解，仍然有著新的內(nèi)涵. 尤其是借助于數(shù)學(xué)文化的滲透來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，更加需要理解其重要性.

首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是綜合能力的一種表現(xiàn). 相對于數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用不是一個單一能力的運(yùn)用，而是綜合能力的運(yùn)用. 進(jìn)一步講，綜合能力的運(yùn)用，又以學(xué)生綜合能力運(yùn)用意識的形成為前提，所以數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，可以促進(jìn)學(xué)生更好地理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素等.

例如，在“函數(shù)的概念和圖像”的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識去解決問題，就是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的一個重要時機(jī)，這個應(yīng)用如果與學(xué)生相對熟悉的生活素材結(jié)合在一起，那就能夠在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的同時，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有生根發(fā)芽的機(jī)會. 譬如給出這樣的一個素材，如下表（表1），讓學(xué)生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)來說說人口的變化情況，學(xué)生就必然會尋找人口數(shù)與年份的對應(yīng)關(guān)系，而這種對應(yīng)實(shí)際上就是函數(shù)思想的運(yùn)用.

其次，數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識得到增強(qiáng). 在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，那就是在進(jìn)行了應(yīng)用意識的強(qiáng)化之后，學(xué)生過一段時間就會忘記，這說明這種應(yīng)用意識并沒有真正地得到增強(qiáng). 而分析其原因可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的增強(qiáng)需要根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)當(dāng)中，與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容，可以實(shí)現(xiàn)這個目的. 眾所周知，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵是一種理性思維方法在實(shí)踐過程中不斷探索、形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用，其中數(shù)學(xué)思想方法又是隱藏在數(shù)學(xué)史中的. 而教學(xué)實(shí)踐表明，高中學(xué)生對數(shù)學(xué)史這樣的素材往往非常感興趣，他們希望能夠在對數(shù)學(xué)史的閱讀與涉獵過程中獲得智慧. 既然學(xué)生有這樣的認(rèn)知動機(jī)，那么借助數(shù)學(xué)文化的滲透來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，就顯得非常有意義了.

基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的有效策略

那么在具體的教學(xué)過程中，如何基于數(shù)學(xué)文化去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識呢？筆者總結(jié)出的策略是：分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘其中與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的銜接點(diǎn)，然后將包括數(shù)學(xué)史在內(nèi)的數(shù)學(xué)文化元素與其銜接，并利用這些元素去設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的問題并交由學(xué)生解決，在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

這一策略的提出既源自實(shí)踐，也源自理論學(xué)習(xí)，尤其是筆者關(guān)注到數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的精神世界之間的關(guān)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)課堂應(yīng)立足于學(xué)生的“精神世界”，因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)的思想體系以滲透數(shù)學(xué)的文化價值，數(shù)學(xué)課堂要注重學(xué)生的“體驗(yàn)世界”，聯(lián)系數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的應(yīng)用，以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識. 此外，在面向高中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還要注重教學(xué)內(nèi)容的多元化、教學(xué)模式的多樣化、教學(xué)形式的開放化，以及實(shí)現(xiàn)教學(xué)的數(shù)學(xué)化，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐緊密相連的情境問題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決生活問題.

例如，要在教學(xué)函數(shù)知識時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，筆者便結(jié)合函數(shù)在生活中的應(yīng)用，尤其是在一些建筑中的應(yīng)用，利用生活中的一些實(shí)際素材給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情境. 具體如：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60米，A，C之間的距離為200米，B，D之間的距離為250米，C，D之間的距離為2000米，P與A之間、Q與B之間分別用直線式橋索相連接，立柱PC和QD可以近似地看作是拋物線索PEQ相連接. 現(xiàn)有一只江鷗從A點(diǎn)沿著鋼索AP，PEQ和QB走向B點(diǎn)，試寫出從A點(diǎn)到B點(diǎn)江鷗距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系.

學(xué)生在解決這個問題的時候，常常有三個認(rèn)識層次：

一是基于題目信息加工，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系的層次. 將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，原本就是數(shù)學(xué)文化的一種體現(xiàn)，也是學(xué)生對學(xué)科認(rèn)識建立的一個重要過程. 在這個過程當(dāng)中，教師首先要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)文化認(rèn)識，當(dāng)然要指出的是，文化未必是指用文字闡述的一些大道理，完全是可以影響學(xué)生對學(xué)科認(rèn)識的一些默會的知識. 正因?yàn)檫@個原因，我們才在數(shù)學(xué)文化中強(qiáng)調(diào)“滲透”一詞.

二是基于數(shù)學(xué)知識與題目信息的聯(lián)系，加工得出基本圖形的過程. 基于題目的信息，學(xué)生必然要完成一個簡要的抽象過程，這個抽象是指對題目意思的抽象，但是在表達(dá)的時候，又是一種形象化的手段，也就是作圖. 將文字信息轉(zhuǎn)化為圖像信息，是一個很重要的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，成功的轉(zhuǎn)化往往意味著數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的有效培養(yǎng).

此處要作出的圖如圖1所示，當(dāng)學(xué)生成功地作出圖之后，學(xué)生的思維就可以由題目轉(zhuǎn)移到圖上來，這在客觀上又進(jìn)行了一個數(shù)形結(jié)合的過程，而數(shù)形結(jié)合原本也是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要組成部分.

三是基于對題目內(nèi)容的深刻理解，建構(gòu)出函數(shù)圖像的過程.

這一問題的最終解決還是要借助函數(shù)知識的，從問題的解決到函數(shù)這一問題解決工具的選擇，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的最核心的部分，也就是當(dāng)遇到一個具體的問題的時候，要能準(zhǔn)確地選擇數(shù)學(xué)工具來解決，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用最重要的意識.

在上面三個層次依次推進(jìn)的過程中，數(shù)學(xué)文化的滲透除了體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系方面之外，還體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合上. 有人說數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)方法而不是數(shù)學(xué)文化，實(shí)際上任何一個數(shù)學(xué)思想方法都是數(shù)學(xué)文化的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)文化是一個內(nèi)涵十分豐富的概念，數(shù)學(xué)思想方法的誕生都是數(shù)學(xué)文化累積出來的，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路來解決問題時，學(xué)生其實(shí)可以產(chǎn)生一種認(rèn)識，那就是生活問題的解決如果與數(shù)學(xué)相關(guān)，那數(shù)形結(jié)合就是重要的選擇，不是文化又是什么？

面向現(xiàn)代文化的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)及其思考

文化是一個博大精深的概念，數(shù)學(xué)文化作為文化中的重要組成部分，對數(shù)學(xué)學(xué)科的演繹，對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著重要的作用. 在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與運(yùn)用的過程中滲透數(shù)學(xué)文化，尤其是在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)中借力數(shù)學(xué)文化，是一個非常重要的教學(xué)策略.

今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要面向現(xiàn)代文化，一方面豐富數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，另一方面在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，努力尋找數(shù)學(xué)文化滲透的契機(jī)，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，以讓數(shù)學(xué)文化更好地與數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合起來，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程中相互促進(jìn)，相得益彰.

總之，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越被社會所重視. 能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，使學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，這是把數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)到提高公民素質(zhì)教育軌道的一個重要措施，每一個高中數(shù)學(xué)教師都必須高度重視并且積極實(shí)施，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識真正得到培養(yǎng).