張薇

[摘? 要] 學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)與解決能力培養(yǎng)是一項(xiàng)策略性非常強(qiáng)的活動(dòng)，面向高中學(xué)生培養(yǎng)問題發(fā)現(xiàn)與解決能力，也需要建立新的理解. 學(xué)生分析問題與解決問題的能力培養(yǎng)，關(guān)鍵的策略就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思維活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)由嚴(yán)格的邏輯，去提出問題并解決問題. 給學(xué)生設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，就可以讓學(xué)生形成策略性認(rèn)識. 高中數(shù)學(xué)教師就可以以發(fā)現(xiàn)問題與解決問題為契機(jī)，在重要的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的教學(xué)中，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去經(jīng)歷知識發(fā)生的過程，在體驗(yàn)的過程中激活學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力;賦予學(xué)生探究問題解決的空間，以培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，進(jìn)而培育學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);發(fā)現(xiàn)問題;解決問題;能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅起著幫學(xué)生積累知識的作用，而且起著培養(yǎng)學(xué)生思維能力與科學(xué)研究的基本邏輯的作用. 而眾所周知，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題是解決日常生活中許多困難的必由路徑. 其中，分析問題又可以看作是解決問題的前置性條件，因而在概括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的科學(xué)研究基本邏輯的時(shí)候，又可以用發(fā)現(xiàn)問題和解決問題來描述. 近年來，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力的呼聲日益高漲，2017年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》繼承了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的核心觀點(diǎn)，即培養(yǎng)“四基”——基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展“四能”——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力. 就學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力培養(yǎng)而言，教師需要認(rèn)識到這是一項(xiàng)策略性非常強(qiáng)的活動(dòng)，本文現(xiàn)就這個(gè)話題，談?wù)勔恍\顯的觀點(diǎn).

高中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力的新理解

從提出問題到解決問題，之間存在著嚴(yán)密的邏輯，而對于這種邏輯的認(rèn)識，無論是從數(shù)學(xué)的角度來看，還是從科學(xué)的角度來看，都曾經(jīng)有過豐富的理解. 今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)來到了核心素養(yǎng)的時(shí)代，2017版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，充分地體現(xiàn)了核心素養(yǎng)培育的基本精神，因此筆者認(rèn)為，面向高中學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力，也需要建立新的理解.

有研究者認(rèn)為，解決問題的教學(xué)就是從問題出發(fā)，以數(shù)學(xué)思想方法為線索，以解決問題為目的，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)——這是從教學(xué)的角度給解決問題的教學(xué)提供新注解，其強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想方法的作用，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)了教學(xué)的目的是解決問題. 而從這個(gè)角度來看，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力就是培養(yǎng)他們從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，從而形成解決問題的能力. 可以通過一個(gè)例子來闡釋這個(gè)理解：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，不少教材是從對稱性的角度引入的，通過生活中的對稱現(xiàn)象，如美麗的蝴蝶、盛開的花朵、六角形的雪花晶體、建筑物與它在水中的倒影等. 作為教師，對于用對稱性引入函數(shù)的奇偶性，一點(diǎn)都不感覺到奇怪. 但是對于學(xué)生而言，如果直接給他們呈現(xiàn)這些素材，他們會(huì)感覺到有一些突然：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識，為什么突然要看對稱性呢？需要指出的是，學(xué)生這里形成的疑惑，并不是本文所強(qiáng)調(diào)的問題，換句話說，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而形成解決問題的動(dòng)力.

而如果對這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)做一個(gè)簡單的調(diào)整，情形就會(huì)大不相同. 筆者在教學(xué)的時(shí)候，將教學(xué)順序做了一個(gè)調(diào)整：先讓學(xué)生去觀察函數(shù)f（x）=x2和f（x）=■的圖像，讓學(xué)生通過分析與歸納，發(fā)現(xiàn)這些圖像的共同特點(diǎn)——對稱. 然后筆者結(jié)合生活中的對稱現(xiàn)象，讓學(xué)生認(rèn)識到對稱性有可能是函數(shù)的一個(gè)重要特征，進(jìn)來就有學(xué)生產(chǎn)生問題：既然是一種重要特征，那應(yīng)該如何描述呢？這實(shí)際上就是問題的發(fā)現(xiàn). 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了問題之后，解決問題的動(dòng)機(jī)也就更強(qiáng)了;其后在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的時(shí)候，就可以根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，演變?yōu)閒（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x），從而得出函數(shù)的奇偶性知識.

在這樣的例子中可以看出，學(xué)生分析問題與解決問題的能力培養(yǎng)，關(guān)鍵的策略就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思維活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)由嚴(yán)格的邏輯，去提出問題并解決問題.

在教學(xué)實(shí)踐中提煉發(fā)現(xiàn)與解決問題的策略

有了上述思路，教師在教學(xué)中的一個(gè)重要任務(wù)，就是引導(dǎo)學(xué)生去生成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的策略. 這一思路相對于教授給學(xué)生現(xiàn)成的策略而言，更是進(jìn)步意義，因?yàn)檫@是面向?qū)W生的，是希望學(xué)生在自己的實(shí)踐中總結(jié)出發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的策略. 對此教師需要認(rèn)識到，分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述，它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn). 因此在實(shí)際教學(xué)中，給學(xué)生設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，就可以讓學(xué)生形成策略性認(rèn)識.

在上面所舉的“函數(shù)的奇偶性”例子中，有這樣的幾個(gè)細(xì)節(jié)值得研究：

一是先讓學(xué)生關(guān)注到函數(shù)的對稱，然后用生活中的對稱實(shí)例進(jìn)行對比，來讓學(xué)生認(rèn)識到“對稱性”有可能是描述部分函數(shù)的特性，正是這種可能性的存在，使得學(xué)生萌生了問題. 由此可以總結(jié)出提出問題的策略是“對比策略”. 對比思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中是很常見的，很多問題就是在對比之后發(fā)現(xiàn)的，因此這一策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的重要策略.

二是學(xué)生起初形成的對稱認(rèn)識，更多的是基于表象得出的，無論是函數(shù)圖像的對稱性，還是生活實(shí)例的對稱性，學(xué)生大腦里加工的對象都是圖像、圖形. 而描述對稱性是需要用數(shù)學(xué)語言的，這些數(shù)學(xué)語言都是抽象的符號，因此這里面有一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變，就是用數(shù)學(xué)語言去描述圖像、圖形. 這也是解決上面提出的問題的關(guān)鍵！在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生思維主要加工的是f（x）=x2和f（x）=■的圖像，而本質(zhì)上又是研究這些圖像上的“對稱點(diǎn)”，正是通過對對稱點(diǎn)的研究，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)了f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）. 引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己能夠成功地解決問題，正是因?yàn)閷瘮?shù)圖像的整體關(guān)注，變成了對函數(shù)圖像上對稱的兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)注，有些學(xué)生稱之為“化整為零”，這實(shí)際上也是一種重要的策略.

三是在成功得出函數(shù)的“奇偶性”概念之后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程的環(huán)節(jié). 主要是讓學(xué)生思考：起初為什么會(huì)想到研究函數(shù)的奇偶性？又是怎樣得出函數(shù)的奇偶性的？這兩個(gè)問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生，是對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行簡化——只留下與提出問題與解決問題相關(guān)的內(nèi)容. 這一步教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生強(qiáng)化對已經(jīng)形成的發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的策略的認(rèn)識. 筆者注意到，在上一個(gè)環(huán)節(jié)中部分學(xué)生對策略性的認(rèn)識還比較模糊，而正是在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過顯性的面向問題的發(fā)現(xiàn)與解決兩個(gè)環(huán)節(jié)的思考，他們認(rèn)識到了對比策略的價(jià)值，認(rèn)識到了“化整為零”策略對于探究得出函數(shù)奇偶性的作用. 這是一個(gè)策略認(rèn)知得到強(qiáng)化的過程，對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)而言有著重要的作用.

面向核心素養(yǎng)的發(fā)現(xiàn)，解決問題能力的培養(yǎng)

前文已經(jīng)提到，今天的高中數(shù)學(xué)已經(jīng)來到了核心素養(yǎng)及其培育的大門前，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力的培養(yǎng)，某種程度上來講正對應(yīng)著核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力. 正如有人所說，問題的提出與解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一. 坦率地講，今天的高中學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力方面，還存在著很大的空間. 主要原因在于應(yīng)試導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使得學(xué)生的絕大部分精力放在解答習(xí)題上，而習(xí)題解答并不能代替問題解決，更不能還原問題的發(fā)現(xiàn)過程，因此學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力培養(yǎng)的空間實(shí)際上并不大. 而核心素養(yǎng)既然提出了要培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，那么高中數(shù)學(xué)教師就可以以問題的發(fā)現(xiàn)與解決為契機(jī)，在重要的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的教學(xué)中，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去經(jīng)歷知識發(fā)生的過程. 在這一過程中，就是通過情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的體驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)的過程中充分地進(jìn)行對比、類比，以激活學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力;賦予學(xué)生探究問題解決的空間，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

當(dāng)然需要指出的是，從問題的發(fā)現(xiàn)到解決，兩者之間還存在著問題的提出與分析，問題的提出實(shí)際上是對問題的發(fā)現(xiàn)的具體化，是用數(shù)學(xué)語言描述生活問題的重要環(huán)節(jié)，其可以視作是問題發(fā)現(xiàn)的后綴，或者視作是問題發(fā)現(xiàn)能力培養(yǎng)的組成部分;而問題的分析則是問題解決的前綴，用數(shù)學(xué)的邏輯或者是直觀想象，去猜想問題解決的方向，這也是問題解決能力培養(yǎng)的重要組成部分. 總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力是需要悉心培養(yǎng)的，這關(guān)乎著學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識大廈的基礎(chǔ)，也關(guān)乎著核心素養(yǎng)落地的教學(xué)取向.