唐明曙 張正美

● 靈感來源與設(shè)計(jì)目的

1.靈感來源

筆者平時(shí)在與同學(xué)交流與探討數(shù)學(xué)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)進(jìn)入高中階段會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)。其原因在于，相比初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)更為抽象，尤其是在學(xué)到函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)的最值、零點(diǎn)、取值區(qū)間、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、周期性以及函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系等，許多同學(xué)難以理解，出現(xiàn)課上聽不懂、課下數(shù)學(xué)題不會(huì)做的現(xiàn)象。針對(duì)這一問題，筆者開發(fā)了一款幫助高中生更直觀了解和解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題的學(xué)習(xí)助手軟件——Function。

2.設(shè)計(jì)目的

通過調(diào)研得知，目前市面上與數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)的軟件主要有：Graph繪制函數(shù)圖形、線上函數(shù)繪圖工具Fooplot，以及我愛函數(shù)圖像軟件等，這些軟件存在的不足之處在于它們僅僅是函數(shù)繪圖工具，未將函數(shù)性質(zhì)及特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融入其中，且未直接呈現(xiàn)出來，不適合剛進(jìn)入高中本身對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)還覺得抽象、不易理解的學(xué)生。故本軟件設(shè)計(jì)的目的不僅限于函數(shù)圖像的繪制，更是要把函數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)及特點(diǎn)等內(nèi)容和函數(shù)圖像相融合，通過數(shù)像結(jié)合、動(dòng)靜結(jié)合的方式來豐富課堂教學(xué)形式，讓同學(xué)們更好地理解數(shù)學(xué)函數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)本軟件還可作為課前自主預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)鞏固的學(xué)習(xí)助手。

● Function軟件的整體架構(gòu)

1.編程工具的選擇

目前，筆者認(rèn)識(shí)并初步掌握的主要工具有Python、C++、Scratch以及LEGO EV3、Arduino等。其中LEGO EV3、Arduino一般與相應(yīng)的硬件，如機(jī)器人主機(jī)或控制板搭配使用。Python、C++是以輸入代碼為主的編程工具，而Scratch圖形化編程工具采用搭積木的方式編寫程序，圖形化、模塊化更為簡(jiǎn)單便捷，可提高工作效率，從而節(jié)省大量時(shí)間用于日常學(xué)習(xí)。而且許多學(xué)生在初中時(shí)也學(xué)習(xí)過Scratch，對(duì)界面和工具相對(duì)熟悉，操作起來也較為簡(jiǎn)單方便，圖形可視化使函數(shù)更直觀。

2.主要知識(shí)點(diǎn)及呈現(xiàn)形式

Function軟件目前主要呈現(xiàn)的是高中數(shù)學(xué)（人教版）必修一的幾種典型函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如圖1所示（注：必要時(shí)后續(xù)可進(jìn)一步擴(kuò)展）。以二次函數(shù)為例，F(xiàn)unction軟件包括二次函數(shù)的概念及表達(dá)形式、二次函數(shù)的基本性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)、最值、單調(diào)性）以及二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)等。

在軟件中，呈現(xiàn)形式采用函數(shù)與圖像相結(jié)合、畫圖動(dòng)態(tài)過程與函數(shù)相關(guān)特點(diǎn)及性質(zhì)呈現(xiàn)相結(jié)合，以及概念性語(yǔ)言闡述與交互式畫圖體驗(yàn)結(jié)合的形式。

3.界面搭建

本軟件界面搭建結(jié)構(gòu)包括函數(shù)主界面及函數(shù)的作用、函數(shù)的概念及分類、函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像繪制等子界面。其中，對(duì)函數(shù)圖像繪制進(jìn)行了進(jìn)一步搭建，包括二次函數(shù)圖像繪制界面、三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)可切換）圖像繪制界面、冪函數(shù)繪制界面，并在這些交互式圖像繪制界面上顯示相應(yīng)函數(shù)圖像的性質(zhì)特點(diǎn)等。

● 軟件程序流程圖及程序編制

1.程序流程圖

本軟件中函數(shù)的作用、函數(shù)的概念與分類，以及函數(shù)的性質(zhì)界面實(shí)現(xiàn)過程主要是以陳述的方式呈現(xiàn)，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，程序重點(diǎn)在于函數(shù)圖像繪制界面的實(shí)現(xiàn)過程，在此筆者以二次函數(shù)圖像繪制部分的實(shí)現(xiàn)過程為例說明編程思路，圖像繪制流程圖如圖2所示。

2.程序編制

以二次函數(shù)圖像繪制時(shí)其相關(guān)性質(zhì)及特點(diǎn)呈現(xiàn)為例（包括呈現(xiàn)表達(dá)式、對(duì)稱軸、判斷有幾個(gè)零點(diǎn)、零點(diǎn)值，最大值或最小值判斷以及具體最值大小說明過程），其部分源程序如圖3所示。

● 軟件的使用方法及效果展示

雙擊本軟件圖標(biāo)，顯示程序主界面，，點(diǎn)擊主界面上相應(yīng)條目，可進(jìn)入各自子界面。以函數(shù)的圖像繪制為例，其包含了二次函數(shù)、三角函數(shù)和冪函數(shù)等若干個(gè)子界面。下面分別以二次函數(shù)和三角函數(shù)為例，說明使用方法及其效果。

1.二次函數(shù)

二次函數(shù)圖像繪制界面如下頁(yè)圖4所示，繪圖前點(diǎn)擊【RESET】初始化后，點(diǎn)擊【START】按鈕，便彈出交互式提示輸入框，分別輸入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c的值后，便開始動(dòng)態(tài)繪制函數(shù)圖像，并交替在繪圖界面顯示該函數(shù)表達(dá)式、對(duì)稱軸、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、零點(diǎn)值、有無最值，以及最值大小等函數(shù)相關(guān)性質(zhì)及特點(diǎn)。下頁(yè)圖5為輸入a=2、b=20、c=42后，繪制的函數(shù)y=2x2+40x+42圖像及最值顯示畫面。

2.三角函數(shù)

在函數(shù)圖像繪制子界面中，點(diǎn)擊三角函數(shù)進(jìn)入三角函數(shù)圖像繪制界面，繪圖前點(diǎn)擊【RESET】初始化后，點(diǎn)擊【START】按鈕，便可逐漸繪制正弦函數(shù)圖像，并交替在繪圖界面顯示正弦函數(shù)表達(dá)式、周期、單調(diào)增區(qū)間、單調(diào)減區(qū)間、定義域及值域等特性，圖6為繪制出的正弦函數(shù)圖像及單調(diào)增區(qū)間顯示畫面。通過點(diǎn)擊【切換】按鈕還可切換繪制出余弦函數(shù)或正切函數(shù)，并顯示相關(guān)性質(zhì)及特點(diǎn)。

● 總結(jié)

本數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)助手很好地解決了同學(xué)們剛?cè)敫咧袑?duì)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)不適應(yīng)的問題，幫助同學(xué)們更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。函數(shù)的直接動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還豐富了課堂教學(xué)形式。該軟件不僅可用于函數(shù)圖像繪制，還可對(duì)函數(shù)的概念、函數(shù)的分類、不同函數(shù)的性質(zhì)及特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行樹形梳理，且在函數(shù)的圖像繪制過程中較好地將函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)等融入圖像繪制過程，通過數(shù)像結(jié)合、交互體驗(yàn)式的動(dòng)態(tài)畫圖及性質(zhì)、特點(diǎn)等呈現(xiàn)過程，幫助教師教、學(xué)生學(xué)，是函數(shù)學(xué)習(xí)的好幫手。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社課程教材研究所，中國(guó)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書 數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]Majed Marji（美），動(dòng)手玩轉(zhuǎn)Scratch 2.0編程[M].于欣龍，李澤，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[3]王麗君.Scratch 2.0動(dòng)畫游戲與創(chuàng)意設(shè)計(jì)教材[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.