馬燕 崔偉

摘要：要相信學(xué)生都能學(xué)好幾何。利用幾何入門來培養(yǎng)學(xué)生說理的正確方法，讓學(xué)生說點理、學(xué)說理、會說理，引導(dǎo)他們快速平穩(wěn)邁過幾何初學(xué)之門。

關(guān)鍵詞：幾何入門 ;說點理; 學(xué)說理; 會說理

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）16-076-1

在多年的教學(xué)過程中，我深深感到：借助《平行線的判定、性質(zhì)》一節(jié)的學(xué)習，可以改變學(xué)生的學(xué)習態(tài)度，越學(xué)越感興趣，帶動各科的快速提升。初入幾何大門并非想像的那么簡單。不會說理，幾何語言不準確，畫圖不規(guī)范等細節(jié)問題初學(xué)者意識不到，感覺還良好。不解決學(xué)生說理環(huán)節(jié)，很難進入幾何之門。初學(xué)階段可以概括為：說點理、學(xué)說理、會說理。

一、說點理

義務(wù)教育教學(xué)《課程標準》要求：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！比说乃季S要有一個認知過程，良好的數(shù)學(xué)教育，要從幾何入門開始，學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展，幾何入門的學(xué)習至關(guān)重要。

《課程標準》對學(xué)生的推理能力提出如下要求：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù);在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進行討論和質(zhì)疑?！?/p>

平行線的判定是幾何入門的一個轉(zhuǎn)折點，平行線的性質(zhì)是強化點。之前學(xué)生已學(xué)習了點、線、面、體中簡單的幾何語言的訓(xùn)練，很難做到說理準確表達。體現(xiàn)幾何說理條理性較強的是“對頂角相等”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。在學(xué)生還沒有學(xué)習什么是命題、定理的時候，不知道題設(shè)和結(jié)論等名詞，需告知：公理是用事實說明其正確性。而定理必須要經(jīng)過推理論證是正確的命題，錯誤命題舉反例說明。

總之，開頭好是成功的一半。在剛開始學(xué)幾何時，要求學(xué)生說點理，知道說理，說多少都行，但要說，不能直接寫出結(jié)果，這是推理論證的初級階段。

二、學(xué)說理

學(xué)習《平行線的性質(zhì)》時，開始學(xué)習如何說理，提高要求，明確說理的方式、方法，作為推理論證的要求。

如：學(xué)平行線的判定方法時，首先向?qū)W生說明，“同位角相等，兩條直線平行”是公理，用實踐證實其正確性，用它說明“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的正確性，借此感受說理的格式、步驟。對于后者還可以用已被說明是正確的前者來說明它的正確性。

由于學(xué)生沒有說理基礎(chǔ)，預(yù)習時感覺很容易，事實上，只是知道一點皮毛。老師必須先示范一遍，幫助學(xué)生理清思路，讓學(xué)生先試著自己說，再集體復(fù)述。因為學(xué)生在集體敘述時，還可以互相提示，增強語言的表達能力，規(guī)范說理過程。這樣有助于理清思路，更正說理的不足。初學(xué)說理有些學(xué)生可能會只說一半，如：“同位角相等”，知道幾何說理每步都要有根據(jù)。改變圖形，再重新敘述，讓學(xué)生明白，幾何說理主要是依據(jù)圖形，數(shù)形結(jié)合。有道理才能說，離開圖形寸步難行。而一節(jié)課的時間有限，不能全部寫出說理過程，口述可彌補時間的不足，反復(fù)練習，將是一個良好的開端。但要靠一節(jié)課學(xué)會說理遠遠不夠，就平行線的性質(zhì)而言，還須再彌補落實說理的正確性。在不同的圖形中，靈活運用三個判定方法。結(jié)合課堂預(yù)習、課件展示、說理練習、學(xué)說理的過程將會縮短。很快更多的學(xué)生學(xué)會說理。

三、會說理

幾何學(xué)習說理是最關(guān)鍵的。數(shù)學(xué)是人的思維體操，擔當重任的是幾何，借助平行線的判定方法學(xué)會說理，在緊接著的平行線性質(zhì)學(xué)習中，將會加強鞏固，感受兩者的相同點、不同點，體會定理的條件和結(jié)論。為今后定理的學(xué)習，進一步理順思路，反復(fù)加強、鞏固，增加幾何的趣味性，延續(xù)性。

會說理，是在學(xué)說理的過程中不斷完善的。如：初學(xué)幾何時，學(xué)生會出現(xiàn)，“平行于同一條直線的兩條直線平行”，說成：“等量代換”等，有些錯誤的出現(xiàn)，老師意想不到，因此給學(xué)生留出時間，空間，獨立思考，增加討論的機會，發(fā)表自己的意見，明辨是非，再示范推理格式、步驟，獨立完成說理的過程。

后面的幾何將學(xué)習三角形，借助于三角形全等的學(xué)習、從性質(zhì)、判定方面進一步理解，掌握幾何的推理論證的嚴謹性。對于一些基礎(chǔ)差的學(xué)生，從這里開始，也可以作為學(xué)習數(shù)學(xué)的切入點，提高學(xué)習興趣，增強學(xué)習信心，讓更多的同學(xué)感受成功，增加樂趣，熱愛數(shù)學(xué)，快樂學(xué)習。

幾何從簡單的點、線、面、體開始，到嚴格的推理論證，從感性思維到理性思維，這里將是一個轉(zhuǎn)折點，隨著課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)的實效性顯得越來越重要，學(xué)習方式有所改變，預(yù)習、討論、上課、復(fù)習，在每一個環(huán)節(jié)內(nèi)，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會思考，學(xué)會創(chuàng)新，學(xué)會發(fā)展，教學(xué)方式的改變，給學(xué)生提供更多的發(fā)展空間，老師是課堂上的組織者、引導(dǎo)者與合作者，課堂上靜等花開，讓學(xué)生動起來，課堂活起來，把課堂還給學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)造更多展示機會。

實踐證明作為老師這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習幾何是成功的。因為幾何入門了，多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基本功扎實，同時，物理、化學(xué)等的學(xué)習也會有些優(yōu)勢，升入高一級學(xué)校理科占有優(yōu)勢，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

總之，幾何入門學(xué)習是關(guān)鍵的，數(shù)學(xué)語言要嚴謹。平時我們要培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書的習慣，能用自己的語言概括所學(xué)內(nèi)容，還要標注課本中的重點范句，理解掌握，強化訓(xùn)練，規(guī)范語言，正確的書寫說理過程。讓更多的同學(xué)借助幾何課學(xué)會學(xué)習，快樂生活，提升自身的綜合素養(yǎng)。

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（作者單位：安徽省阜陽市阜陽九中，安徽 阜陽 236000）