鄭擁軍

摘 要：每年高考很平常的一份高考數(shù)學(xué)卷子里，涵蓋了大量的、多方面的信息，在這里只談高考數(shù)學(xué)卷子里透露出來的立體幾何能力方面的培養(yǎng)方向，其主要有：空間想象力的構(gòu)建能力的培養(yǎng)、空間幾何邏輯推理論證能力的培養(yǎng)和運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 能力;培養(yǎng)方向;幾何直觀能力;空間想象力

邏輯推理能力? 運(yùn)算能力? 動(dòng)手操作? ?轉(zhuǎn)化? 知識(shí)鏈

如果你是一名高中數(shù)學(xué)的一線教師，你也會(huì)關(guān)注每年高考的數(shù)學(xué)考卷，看看里邊考查了哪些內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，再?gòu)目疾榈膬?nèi)容和知識(shí)點(diǎn)里了解考察了哪些數(shù)學(xué)思想、方法和能力等方面的東西，以便在日后的常規(guī)課堂教學(xué)中，重點(diǎn)滲透這些數(shù)學(xué)思想、方法和能力等方面的培養(yǎng)。在這里，筆者專門抽出“立體幾何”這部分內(nèi)容來看看，就高考卷子里透露出了哪些數(shù)學(xué)能力方面的培養(yǎng)方向，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、高考數(shù)學(xué)卷中，從選擇、填空題中透露出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間想象力的構(gòu)建能力。

首先，在常規(guī)的高考卷子里，“立體幾何”這一內(nèi)容的考點(diǎn)，基本上是以“一小一大”（一道選擇題或填空題和一道大題）的面孔出現(xiàn)。小題是放在選擇或填空題中，主要以判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（含三視圖位置關(guān)系）的題型呈現(xiàn)，考查的是空間想象力，也就是說，在高考的數(shù)學(xué)卷子里首先透露了立體幾何的“空間想象力的構(gòu)建能力”作為一個(gè)首要的培養(yǎng)方向。因此，需要我們?cè)谌粘５恼n堂教學(xué)中把“空間想象力的構(gòu)建能力”不間斷地滲透到課堂教學(xué)之中去就顯得尤為重要，同時(shí)，這也是避免學(xué)生在剛開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，學(xué)習(xí)中出現(xiàn)用類比初中學(xué)習(xí)平面幾何的方法照搬到高中學(xué)習(xí)立體幾何當(dāng)中來，從而導(dǎo)致出現(xiàn)在空間中“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的類似錯(cuò)誤。因此，在學(xué)生剛開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，需要通過動(dòng)手操作結(jié)合實(shí)物模型來培養(yǎng)幾何直觀能力，在此基礎(chǔ)上再利用圖片和幾何畫板等動(dòng)態(tài)畫來初步鍛煉空間想象力，最后逐步學(xué)會(huì)利用較為抽象的直觀圖進(jìn)行空間想象，這是個(gè)循序漸進(jìn)的過程。故此，在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，每次遇到判斷空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的時(shí)候，我都是讓他們利用好身邊的文具或物件，把筆或者是直尺之類的物件想象成直線，把課本或者是桌子之類的物件想象成平面，讓他們自己或者和同桌合作，然后按照題目所給的條件和要求擺出各種實(shí)物體在空間位置和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中觀察展示出來的各種位置的微妙變化和不同的位置關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡中逐步形成空間想象力的構(gòu)建。這樣的擺一擺，看一看，想一想的實(shí)驗(yàn)方法親歷體會(huì)次數(shù)多了，各種空間的位置關(guān)系都慢慢地在他們的腦海中形成了動(dòng)態(tài)的、變化的象電影般的影像，空間想象力也在他們的腦海當(dāng)中一步一步地建立起來了。這是一種簡(jiǎn)單容易而又是一種非常行之有效的空間想象力的構(gòu)建方法。為了推廣這種空間想象力的構(gòu)建方法，我還和本校數(shù)學(xué)科組的另一個(gè)課題組聯(lián)合，借班找了高一的一個(gè)班上了一節(jié)《立體幾何序言實(shí)驗(yàn)課》，這一節(jié)課，共提出立體幾何初步的七個(gè)問題，完成六個(gè)實(shí)驗(yàn)，效果良好，學(xué)生也在親自動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)中，親身體驗(yàn)到了這種獲得知識(shí)樂趣的過程，有頗高成就感。而且，高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“立體幾何”初步的定位就是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，這點(diǎn)從序言課開始就應(yīng)該是立體幾何教學(xué)的努力方向和目標(biāo)。作為序言課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是至關(guān)重要的，因?yàn)榕d趣是學(xué)習(xí)的最好的老師。

二、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里品出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碚撟C能力。

其次，在常規(guī)的高考數(shù)學(xué)卷子里，“一大”是以解答題的面孔出現(xiàn)，以證明及計(jì)算面積、體積、角與距離的方式考查。證明是考查學(xué)生的邏輯推理、論證的能力;面積、體積、角與距離大小的計(jì)算是考查學(xué)生的運(yùn)算能力。因此，在高考的數(shù)學(xué)卷子里其實(shí)還透露了立體幾何這種在空間里面的邏輯推理論證能力和運(yùn)算能力的這些的培養(yǎng)方向，也是一個(gè)重要的可持續(xù)發(fā)展的培養(yǎng)方向。對(duì)于證明，最基本條件是要有比較好的空間想象能力，以已理解掌握的定理、公理、性質(zhì)，推論、概念等作為大前提，再結(jié)合題目給的條件作為小前提的基礎(chǔ)上，用三段論完成演繹推理的推理論證過程。所以說，讓學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的審題能力也很重要。因此，要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，就要讓學(xué)生在課堂上對(duì)定理、公理、性質(zhì)，推論、概念等這些基礎(chǔ)的知識(shí)在理解的基礎(chǔ)上牢固記憶，再由淺入深的運(yùn)用、總結(jié)，就很快達(dá)到熟能生巧的高度。也就是說，先從“看見證明想判定，看見條件想性質(zhì)”去審題，達(dá)到溝通未知與已知，通過轉(zhuǎn)化思想，把未知問題轉(zhuǎn)化到已知問題去解決，再用三段論去完成演繹推理論證的過程，即大前提加小前提再通過正確的推理論證過程得到結(jié)論。通過這樣的高效訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯推理論證能力也就很快得到提高，從而達(dá)到從量變到質(zhì)變的目標(biāo)，也是我們的培養(yǎng)方向。為此，我選了《線面垂直的性質(zhì)》這個(gè)內(nèi)容，上了一節(jié)校級(jí)公開課，其里面充分既體現(xiàn)了“線線垂直、線面垂直、面面垂直” 知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化過程，也體現(xiàn)了“線面垂直、線線平行” 知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化過程，這是邏輯推理論證能力的培養(yǎng)，也是一種解題能力培養(yǎng)的點(diǎn)滴，也是一種邏輯推理論證能力培養(yǎng)的提升過程。這節(jié)課，也受到學(xué)校聽課師生的一致好評(píng)。

三、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里悟出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間幾何的計(jì)算能力。

高考的數(shù)學(xué)卷子里對(duì)立體幾何透露出來的運(yùn)算能力的培養(yǎng)方向其實(shí)是一個(gè)綜合的考量。既源于對(duì)空間圖形的空間想象力的構(gòu)建，又與對(duì)定理、公理、性質(zhì)，推論、概念的正確理解有關(guān)，再加上適當(dāng)?shù)倪壿嬐评碚撟C和準(zhǔn)確清晰的公式記憶、運(yùn)用整合在一起，只有具備這樣的完整的知識(shí)鏈才能夠有效提高立體幾何的計(jì)算能力。因此，我們只有具備了良好的空間想象能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?、正確的相關(guān)概念理解和準(zhǔn)確的公式記憶，并恰到好處做好“（圖形）缺什么，找什么;（公式）要什么，求什么”，也就是說，我們會(huì)“作”、會(huì)“證”、才能更好地“求”，也只有具備了會(huì)“作”、會(huì)“證”的能力，我們立體幾何“求”的計(jì)算能力才能得到很好的提升。

總的說來，在看起來很普普通通的一份高考卷子里透露出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向主要有：空間想象力的構(gòu)建能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目臻g幾何的邏輯推理論證能力和運(yùn)算能力。表面看來，這些能力好像是相互獨(dú)立的，不過，仔細(xì)品味琢磨考量，你會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)這些能力其實(shí)它們既是一脈相承的、環(huán)環(huán)相扣的，又相輔相承的，互助互長(zhǎng)的;這高考卷子里面其實(shí)包含了很多高深的學(xué)問和哲理，也有很多東西值得我們?nèi)パ芯繉W(xué)習(xí)的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 網(wǎng)絡(luò)下載.? 立體幾何序言（實(shí)驗(yàn)課）的教學(xué)設(shè)計(jì)與說明

[2] 文衛(wèi)星. 立體幾何引言課教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2005（5）：21-24

綱要

一、高考數(shù)學(xué)卷中，從選擇、填空題中透露出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間想象力的構(gòu)建能力。

二、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里品出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碚撟C能力。

三、高考數(shù)學(xué)卷中，從解答題里悟出來的立體幾何能力的培養(yǎng)方向—空間幾何的計(jì)算能力。