劉鑫旺，萬德成*

1 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

3 上海交通大學(xué) 船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心，上海 200240

0 引 言

近20 年來，我國(guó)船舶工業(yè)取得了日新月異的發(fā)展，造船技術(shù)水平不斷提高，已成功設(shè)計(jì)和建造了大量除豪華郵輪外所有類型的船舶。豪華郵輪因其個(gè)性化的內(nèi)裝設(shè)計(jì)、陸地化的層次布局和多樣化的娛樂設(shè)施，被賦予了“海上移動(dòng)城市”之美譽(yù)，是國(guó)際造船業(yè)公認(rèn)的集高技術(shù)、高附加值和高可靠性于一身的“三高”船舶，導(dǎo)致其設(shè)計(jì)建造難度大、造價(jià)高。許多發(fā)達(dá)國(guó)家造船業(yè)的重心已在向豪華郵輪傾斜，歐洲一些國(guó)家憑借其技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)和設(shè)備供應(yīng)等方面的優(yōu)勢(shì)，在豪華郵輪的設(shè)計(jì)與建造領(lǐng)域一直保持著領(lǐng)先地位。

2018 年11 月6 日，中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)有限公司與美國(guó)嘉年華集團(tuán)、意大利芬坎蒂尼集團(tuán)正式簽訂了13.5 萬總噸的Vista 型郵輪建造合同，標(biāo)志著中國(guó)首艘具有世界先進(jìn)水平的大型郵輪進(jìn)入實(shí)質(zhì)性建造階段，為我國(guó)自主開展豪華郵輪的設(shè)計(jì)與建造提供了基礎(chǔ)。

與常規(guī)船舶相比，豪華郵輪的結(jié)構(gòu)通常具有以下特點(diǎn)：

1） 主尺度：型寬較大而型深較小，方形系數(shù)較小，水線以下尖瘦；

2） 艏艉結(jié)構(gòu)：為方艉和彎鼻型球艏，艏柱前傾且有外飄；

3） 推進(jìn)方式：多采用電力驅(qū)動(dòng)，無主機(jī)與推進(jìn)軸系，機(jī)艙占用空間較小，振動(dòng)噪聲低；

4） 美學(xué)設(shè)計(jì)：水線以上部分講究自然美觀，上、下結(jié)構(gòu)需直線對(duì)齊。

然而，由于豪華郵輪船型的特殊性（例如商用建造模型不易得到），在豪華郵輪的水動(dòng)力性能，特別是阻力性能優(yōu)化方面，相關(guān)的文獻(xiàn)較少[1-3]，所能獲取的文獻(xiàn)多為針對(duì)豪華郵輪航線和布置等方面的優(yōu)化[4-7]。因此，考慮到豪華郵輪的上述特點(diǎn)，以及我國(guó)對(duì)其設(shè)計(jì)建造方面的強(qiáng)烈需求，需進(jìn)一步開展基于水動(dòng)力性能的豪華郵輪設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究。

本文擬基于自主開發(fā)的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件OPTShip-SJTU，以某豪華郵輪為原始船型，采用自由變形（free-form deformation，F(xiàn)FD）方法，對(duì)船艏、水線、船艉等位置進(jìn)行局部變形；通過基于Neumann-Michell（NM）勢(shì)流理論的興波阻力求解器NMShip-SJTU 進(jìn)行阻力評(píng)估，結(jié)合優(yōu)化算法得到不同航速下興波阻力系數(shù)最優(yōu)的船型；通過采用經(jīng)過廣泛驗(yàn)證的高精度黏流求解器naoe-FOAMSJTU，對(duì)優(yōu)化船型做進(jìn)一步的驗(yàn)證。

1 豪華郵輪的特點(diǎn)及其優(yōu)化設(shè)計(jì)要求

豪華郵輪不僅是旅游運(yùn)輸工具，更是旅游休閑之處，這就決定了其在安全、舒適、環(huán)保節(jié)能等方面比一般類型船舶的要求更高。

1） 安全性?；诤廊A郵輪大型化的發(fā)展以及船上人員眾多的考慮，安全方面的問題越來越受到重視。據(jù)統(tǒng)計(jì)，豪華郵輪事故大多由破損和失火導(dǎo)致。因此，豪華郵輪的設(shè)計(jì)不僅要滿足《國(guó)際海上人命安全公約》（SOLAS）[8]的要求，還要滿足《安全返港規(guī)則》（SRtP）[9]的要求。根據(jù)要求，在一定的安全界限內(nèi)發(fā)生火災(zāi)或浸水事故時(shí)，船舶應(yīng)能依靠自身動(dòng)力安全返港。在此過程中，旅客能安全地處于“安全區(qū)域”內(nèi)并能滿足基本生活需求；當(dāng)事故超出安全界限時(shí)，重要系統(tǒng)能運(yùn)行3 h 以保證有序撤離?？梢?，充足的動(dòng)力是必需的。從水動(dòng)力性能的角度考慮，在船舶以某設(shè)計(jì)航速航行時(shí)，若其受到的阻力較小，無疑會(huì)節(jié)省動(dòng)力，以備不時(shí)之需。

2） 舒適性。豪華郵輪的舒適性主要是通過控制船舶的振動(dòng)和噪聲實(shí)現(xiàn)。豪華郵輪因多采用電力驅(qū)動(dòng)，無主機(jī)和推進(jìn)軸系，故機(jī)艙產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲較小。此外，水動(dòng)力噪聲也不容忽視，例如船舶以中、高航速航行時(shí)興起的自由表面波在其生成與傳播的過程中會(huì)產(chǎn)生水動(dòng)力噪聲，從而影響到郵輪的觀賞性和舒適性。

3） 環(huán)保節(jié)能。為了構(gòu)建“綠色”海洋，現(xiàn)代郵輪均具有“清潔”、“綠色”船級(jí)符號(hào)。國(guó)際海事組織（IMO）近年來相繼推出了用于控制CO2排放的船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)（energy efficiency design index，EEDI）等規(guī)則，這些規(guī)則將在很大程度上影響豪華郵輪的設(shè)計(jì)。針對(duì)船舶的安全、環(huán)保、能效及船員的健康防護(hù)等，EEDI 提出了更高的要求。對(duì)船舶各水動(dòng)力性能而言，阻力性能無疑對(duì)EEDI的影響最大。

因此，對(duì)于豪華郵輪的型線設(shè)計(jì)，針對(duì)阻力性能的船舶設(shè)計(jì)與優(yōu)化尤其重要。

隨著CFD 技術(shù)和船舶CAD 技術(shù)的發(fā)展，可利用基于數(shù)值模擬的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)徹底擺脫傳統(tǒng)的船型設(shè)計(jì)模式。該技術(shù)是以船舶一項(xiàng)或多項(xiàng)水動(dòng)力性能最優(yōu)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，在給定的約束條件和構(gòu)型設(shè)計(jì)空間內(nèi)，通過CFD 數(shù)值評(píng)估技術(shù)和現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)來實(shí)現(xiàn)船舶水動(dòng)力構(gòu)型的優(yōu)化求解，最終獲得給定條件下水動(dòng)力性能最優(yōu)的船型。

在基于水動(dòng)力性能的豪華郵輪型線優(yōu)化過程中，至關(guān)重要的一環(huán)是水動(dòng)力性能評(píng)估。根據(jù)流體力學(xué)中對(duì)流體黏性處理方法的不同，水動(dòng)力性能的評(píng)估方法可分為2 大類：基于無黏假設(shè)的勢(shì)流方法和考慮流體黏性的黏流方法。勢(shì)流方法雖然假設(shè)流體無黏，與實(shí)際有一定的差異，但對(duì)某些特定條件下的問題，例如利用摩擦阻力與興波阻力疊加代替船舶總阻力，此方法在船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域仍被廣泛采用，并且其最大的優(yōu)勢(shì)是在維持較高精度的前提下計(jì)算時(shí)間與資源消耗極少，可見該方法非常適用于豪華郵輪的初步設(shè)計(jì)與優(yōu)化階段。而考慮黏性的全流場(chǎng)CFD 方法可以更加真實(shí)地還原流場(chǎng)情況，方便獲取流場(chǎng)所有信息，且具有較高的精度和可信度，可以輔助或在某種程度上替代昂貴的船模試驗(yàn)，但相比勢(shì)流方法，黏流方法的計(jì)算時(shí)間和資源消耗巨大。

國(guó)內(nèi)外在船型優(yōu)化與應(yīng)用方面已取得巨大進(jìn)展[10-15]：優(yōu)化船型從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)船型、標(biāo)模過渡到實(shí)際應(yīng)用船型；船型變換方法多樣；目標(biāo)函數(shù)大多為興波阻力、總阻力、船艉伴流均勻度等；水動(dòng)力性能評(píng)估方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式、勢(shì)流方法、黏流RANS 方法等；優(yōu)化算法包含基于梯度的優(yōu)化算法和基于生物進(jìn)化的智能優(yōu)化算法等；近似模型主要為Kriging、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。然而，國(guó)內(nèi)大多是借助商用軟件來構(gòu)建優(yōu)化平臺(tái)或評(píng)估水動(dòng)力性能。因此，根據(jù)豪華郵輪型線優(yōu)化的需要，自主開發(fā)優(yōu)化平臺(tái)，進(jìn)行基于船舶水動(dòng)力性能的型線優(yōu)化迫在眉睫。

對(duì)豪華郵輪的阻力優(yōu)化可通過勢(shì)流理論方法來高效評(píng)估興波阻力，所得優(yōu)化船型的興波阻力可顯著降低，進(jìn)而減小豪華郵輪的總阻力。同時(shí)，其還將減小船舶的自由表面興波進(jìn)而降低水動(dòng)力噪聲，提高觀賞性和舒適性。此外，由于豪華郵輪在使用上的特殊性，其不像一般船舶那樣需要根據(jù)設(shè)計(jì)航速來設(shè)計(jì)建造，而應(yīng)考慮郵輪上游客的觀賞需要。例如，當(dāng)欣賞優(yōu)美的海上風(fēng)光以及海底生物時(shí)，需要以較低的航速航行，反之，則需略微提高航速以節(jié)省更多時(shí)間。因此，在豪華郵輪的設(shè)計(jì)建造過程中，不能只針對(duì)單一航速，而要進(jìn)行多航速下的性能優(yōu)化。

本文擬首先采用OPTShip-SJTU 軟件，對(duì)某豪華郵輪在2 個(gè)航速（Fr = 0.171 15和0.209 18）下的興波阻力系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后采用FFD 方法進(jìn)行船型變換，阻力性能則由興波阻力求解器NMShip-SJTU 進(jìn)行評(píng)估，最后采用多目標(biāo)遺傳算法得到優(yōu)化船型，并進(jìn)行基于黏流的CFD 評(píng)估以驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，以為同類型豪華郵輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

2 船型優(yōu)化軟件模塊與原理

上海交通大學(xué)船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心（CMHL）基于C++語言與OpenFOAM 開源平臺(tái)，自主開發(fā)了一款船型優(yōu)化設(shè)計(jì)工具OPTShip-SJTU，該軟件不依賴其他商用軟件，集成了船型變換模塊、水動(dòng)力性能評(píng)估模塊、近似模型構(gòu)建模塊和優(yōu)化求解模塊，可實(shí)現(xiàn)船型的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。軟件框架如如圖1 所示。

圖1 船型優(yōu)化軟件OPTShip-SJTU 框架Fig. 1 Framework of OPTShip-SJTU hull form optimization software

2.1 船型變換模塊

Sederberg 和Parry[16]最早提出了FFD 方法，該方法類似于彈性物體外殼受到外力變形時(shí)，嵌入在其中的幾何實(shí)體也隨之變形。運(yùn)用FFD 方法，按類似的步驟對(duì)三維實(shí)體進(jìn)行變形：首先，將待變形區(qū)域用一控制體包圍，這相當(dāng)于將變形物體嵌入到彈性控制體中；然后，通過移動(dòng)控制體的控制頂點(diǎn)改變控制體形狀，該步驟相當(dāng)于彈性體受到外力而發(fā)生變形；最后，處于控制體中的待變形物體隨著控制頂點(diǎn)的移動(dòng)而發(fā)生相應(yīng)的變形。圖2 所示為FFD方法示意圖。其中圖2（a）中黃色的頂點(diǎn)構(gòu)成初始控制體，圖2（b）中粉色的頂點(diǎn)及黃色的頂點(diǎn)分別代表移動(dòng)控制點(diǎn)和固定控制點(diǎn)。通過該操作，可實(shí)現(xiàn)船體艏部的變形。

FFD 方法的控制體一般可選取為長(zhǎng)方體，在其長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上分別均勻分布(l+1)，(m+1)，(n+1)個(gè)控制點(diǎn)，用其將待變形區(qū)域包圍?？刂企w內(nèi)待變形物體的坐標(biāo)包含全局坐標(biāo)（O-XYZ）和局部坐標(biāo)（O'-STU），如圖3 所示。

圖2 FFD 方法示意圖Fig. 2 Schematic diagram of FFD method

圖3 FFD 方法的全局坐標(biāo)與局部坐標(biāo)系示意圖Fig. 3 Schematic diagram of global and local coordinate systems of FFD method

通過下式的函數(shù)關(guān)系，將控制體內(nèi)待變形物體的全局坐標(biāo)與控制頂點(diǎn)的全局坐標(biāo)建立聯(lián)系：

式中：Qi,j,k為控制頂點(diǎn)的全局坐標(biāo)；X 為控制體內(nèi)待變形物體的全局坐標(biāo)；（s，t，u）為控制體內(nèi)待變形物體的局部坐標(biāo)；Bi,l，Bj,m，Bk,n分別為l，m，n 次Bernstein 多項(xiàng)式。以求和號(hào)下的第1 項(xiàng) Bi,l(s)為例，Bernstein 多項(xiàng)式定義為

由式（1）可看出，全局坐標(biāo)用于描述物體的空間幾何位置，可表示為控制頂點(diǎn)與Bernstein 多項(xiàng)式乘積的線性疊加，因此移動(dòng)控制頂點(diǎn)時(shí)，待變形物體的全局坐標(biāo)也會(huì)發(fā)生改變；而局部坐標(biāo)則表示控制體內(nèi)待變形物體與控制體頂點(diǎn)的相對(duì)位置，一旦控制體給定，控制體內(nèi)待變形物體的局部坐標(biāo)（s，t，u）就已確定，變形過程中也不會(huì)發(fā)生改變。

如果控制體為規(guī)則的長(zhǎng)方體，且控制頂點(diǎn)在3 個(gè)方向均勻分布，則可采用式（3）快速求解局部坐標(biāo)：

式中：X0為控制體原點(diǎn)的全局坐標(biāo)；S，T，U 分別為控制體長(zhǎng)、寬、高方向上的矢量，如圖3 所示。任意一點(diǎn)的局部坐標(biāo)（s，t，u）都可以通過式（4）求得：

控制體頂點(diǎn)的全局坐標(biāo)可按式（5）求得：

式中： i=0,1,...,l; j=0,1,...,m; k=0,1,...,n。

本文計(jì)算模型是根據(jù)初始圖形交換規(guī)范（initial graphics exchange specification，IGES）文件轉(zhuǎn)換成船體面網(wǎng)格，然后利用FFD 方法進(jìn)行船型變換而得。當(dāng)移動(dòng)FFD 方法中的控制體頂點(diǎn)時(shí)，將上述計(jì)算得到的局部坐標(biāo)（s，t，u）以及新的控制頂點(diǎn)坐標(biāo)代入式（1），即可得到控制體內(nèi)任意一點(diǎn)變形后的全局坐標(biāo)。

2.2 水動(dòng)力性能評(píng)估模塊

采用NM 方法求解船舶興波問題。該方法由Noblesse 等[17]于2013 年提出，是對(duì)Neumann-Kelvin（NK）理論進(jìn)行改進(jìn)而得到的一種方法。在NK 理論中，流場(chǎng)任意一點(diǎn)的速度勢(shì)都可以表示為船體濕表面積分與沿船體水線積分之和。其中，沿船體水線積分是求解難點(diǎn)，因?yàn)樾枰紤]自由面影響并計(jì)算速度勢(shì)偏導(dǎo)數(shù)。NM 理論則引入了協(xié)調(diào)流動(dòng)模型和波浪函數(shù)，其通過一系列的數(shù)學(xué)變換，消去了NK 理論中沿船舶水線的積分項(xiàng)。在NM 理論中，只需計(jì)算船體濕表面上的積分，就可以得到流場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn)的速度勢(shì)。圖4 所示為NM 理論坐標(biāo)示意圖。

圖4 NM 理論坐標(biāo)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of coordinate system of NM theory

NM 理論是基于格林函數(shù)法來求解速度勢(shì)，是將邊值問題轉(zhuǎn)化為積分問題進(jìn)行求解。根據(jù)格林函數(shù)第二公式，可得邊界積分表達(dá)式

進(jìn)一步地，根據(jù)協(xié)調(diào)線性流動(dòng)模型，式（10）經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

利用上述公式，可進(jìn)一步對(duì)船舶靜水興波阻力、升沉、縱傾以及自由面波高等進(jìn)行預(yù)報(bào)。采用該方法不僅能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶阻力變化趨勢(shì)，而且計(jì)算耗時(shí)短、空間少，非常適用于船型優(yōu)化。因此，本文將采用基于上述方法和利用C++語言自主開發(fā)的興波阻力求解器NMShip-SJTU 來作為興波阻力數(shù)值計(jì)算的工具。

2.3 響應(yīng)函數(shù)近似模型構(gòu)建模塊

采用上述船舶水動(dòng)力勢(shì)流理論和船型設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算量較大，而在船型設(shè)計(jì)中引入試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法則可在保證一定精度的前提下大幅提高優(yōu)化效率。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DoE）方法是一種從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度確定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的方法，其可在保證樣本群體精度的同時(shí)降低設(shè)計(jì)方案樣本數(shù)。圖5 所示為以x1，x2為設(shè)計(jì)變量的均勻分布試驗(yàn)設(shè)計(jì)、隨機(jī)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)。從中可以看出，優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的均勻性和正交性更優(yōu)，可以更好地提高計(jì)算效率。因此，本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取新船型方案樣本。

圖5 不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的均勻性和正交性示意圖Fig. 5 Schematic diagram of uniformity and orthogonality of different DoE methods

Kriging 近似模型[15]是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建立的近似函數(shù)的主要模型，最初主要用于采礦領(lǐng)域，隨后被逐漸用于多個(gè)領(lǐng)域。該模型是一種針對(duì)變量的空間相關(guān)性，對(duì)變量取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計(jì)的方法。其基本思想是：未知點(diǎn)的值是其周圍臨近點(diǎn)值的平均，權(quán)值為與未知點(diǎn)的距離。從插值角度而言，是對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計(jì)的一種方法。Kriging 模型具有較好的適應(yīng)性，可廣泛應(yīng)用于對(duì)低階和高階非線性函數(shù)的逼近。對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中選取的新船型興波阻力逐一計(jì)算后，根據(jù)Kriging 近似模型，即可建立表示興波阻力系數(shù)等水動(dòng)力參數(shù)與船型參數(shù)之間關(guān)系的響應(yīng)函數(shù)，本文將該響應(yīng)函數(shù)用于船型優(yōu)化。

2.4 優(yōu)化求解模塊

當(dāng)只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，可以找到一個(gè)全局最優(yōu)解，該解要優(yōu)于其他解。而當(dāng)多個(gè)目標(biāo)共存時(shí)，目標(biāo)之間往往會(huì)存在沖突，很難找到一個(gè)解來使所有目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)。因此，有一種多目標(biāo)優(yōu)化方法，其實(shí)質(zhì)是：在不讓任何一個(gè)目標(biāo)變差的前提下，至少使一個(gè)目標(biāo)變優(yōu)，這種多目標(biāo)優(yōu)化方法稱為基于Pareto 前沿的優(yōu)化。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，通常存在一個(gè)解集，特點(diǎn)是其中所有的解都不再擁有Pareto 優(yōu)化的余地，這種解集稱作Pareto 最優(yōu)解集。

非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA）[18]采用非支配分層方法，可以使性能更優(yōu)的個(gè)體有更大的概率存活，其適應(yīng)度共享策略可防止“超級(jí)個(gè)體”過度繁殖而早熟收斂。但是，NSGA 仍存在缺乏精英策略、計(jì)算復(fù)雜等問題。NSGA-II 引進(jìn)了精英策略，將優(yōu)良的父代個(gè)體直接保存到子代種群，能防止因優(yōu)良個(gè)體丟失而導(dǎo)致的算法效率下降；另外，采用擁擠度比較算子來評(píng)估個(gè)體周圍的群體密度，并同時(shí)根據(jù)非支配排序和擁擠度選取合適的個(gè)體，在含精英策略的條件下可保證種群的多樣性。因此，NSGA-II 成為目前最流行、最可靠的多目標(biāo)遺傳算法之一，也是本文采用的多目標(biāo)興波阻力優(yōu)化算法。

3 豪華郵輪型線優(yōu)化實(shí)例

3.1 優(yōu)化問題的建立與求解

本文針對(duì)首個(gè)國(guó)產(chǎn)的13.5 萬噸級(jí)Vista 型豪華郵輪在2 個(gè)航速（Fr=0.171 15 或0.209 18）下的興波阻力進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，船體形狀和主尺度分別如圖6 和表1 所示。

圖6 豪華郵輪外形主視圖Fig. 6 Main view of luxury cruise ship

表1 豪華郵輪主尺度Table 1 Main dimensions of luxury cruise ship

優(yōu)化時(shí)，需精心考慮幾何重構(gòu)區(qū)域，以便對(duì)船舶興波阻力產(chǎn)生影響?？紤]到局部變形范圍限制對(duì)整船濕面積大小的影響不大，以興波阻力代表總阻力來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行船型優(yōu)化。選取2 個(gè)航速下的興波阻力系數(shù)Cw作為目標(biāo)函數(shù)，按上節(jié)所述原理對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)定義為：

采用FFD 方法對(duì)船艏、艉進(jìn)行幾何重構(gòu)，如圖7所示。圖中3 個(gè)長(zhǎng)方體框分別代表3 個(gè)FFD 變形區(qū)域，紅色線條為水線。下面，將予以詳細(xì)說明。

圖7 豪華郵輪FFD 變形框示意圖Fig. 7 Schematic diagram of FFD lattices of luxury cruise ship

首先，因豪華郵輪的彎鼻球鼻艏可以降低興波阻力，故可以優(yōu)化其形狀，在球艏區(qū)域設(shè)置一控制體，實(shí)現(xiàn)球艏在長(zhǎng)度、寬度和高度上的變化。但由于該豪華郵輪吃水較淺，導(dǎo)致球艏有一小部分在水面上，為確保主尺度中的水線長(zhǎng)不變，需要限制球艏處的進(jìn)水點(diǎn)不變，這就要求該變形框在沿船長(zhǎng)及吃水方向的控制點(diǎn)要有所限制，以防止進(jìn)水點(diǎn)在船長(zhǎng)方向上的變化，以及由于吃水方向的變形導(dǎo)致原進(jìn)水點(diǎn)進(jìn)入水下而使水線面變小。

其次，雖然進(jìn)水點(diǎn)限制不變，但因入流段水線寬可以變值，即整個(gè)艏部水線（平行于舯體前）都可以在船寬方向上發(fā)生變化，因此可在近水線處設(shè)置變形框，但要保證型寬不變。

最后，在船艉去流段（平行于舯體后）設(shè)置變形框，按吃水方向移動(dòng)近水線的控制點(diǎn)及2 個(gè)橫剖面在船寬方向的控制點(diǎn)來綜合改變艉部橫剖線的UV 度。

各控制體內(nèi)均勻分布了控制頂點(diǎn)。圖8 中，綠色控制點(diǎn)為固定控制點(diǎn)，紅色控制點(diǎn)為移動(dòng)控制點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量總數(shù)為7 個(gè)，如表2 所示。表中，7 個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化范圍為無因次化位移。

采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在由7 個(gè)設(shè)計(jì)變量所形成的樣本空間中生成均勻、正交的樣本點(diǎn)，總計(jì)280 個(gè)，不同設(shè)計(jì)變量在設(shè)計(jì)空間中的分布如圖9 所示。同時(shí)，通過FFD 方法變形得到280 個(gè)新船型，之后評(píng)估各新船型的興波阻力，最終，采用Kriging 模型構(gòu)建近似響應(yīng)函數(shù)曲面來代表目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量間之的關(guān)系。

圖8 船體各變形框FFD 控制頂點(diǎn)分布Fig. 8 Distribution of control points of FFD lattices

表2 優(yōu)化算例定義Table 2 Definition of optimization case

圖9 不同設(shè)計(jì)變量在設(shè)計(jì)空間中的分布Fig. 9 Distribution of different design variables in design space

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖10 興波阻力系數(shù)Pareto 前沿Fig. 10 Pareto front of wave-making drag coefficient

采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II 搜索最優(yōu)解，初始群體大小為200，交叉率0.8，變異率0.2，最大迭代次數(shù)400，最終獲得Pareto 前沿如圖10 所示。圖中，fobj1和fobj2分別為較低航速和較高航速的興波阻力系數(shù)值，藍(lán)色的星點(diǎn)構(gòu)成優(yōu)化算法獲得Pareto 前沿。從中可以看出，與單目標(biāo)優(yōu)化問題相比，多目標(biāo)優(yōu)化不再是尋求唯一最優(yōu)解，而是一系列可行解的集合。Pareto 前沿形成了一個(gè)凸集，即相比Pareto 解，其不存在其他解，使得目標(biāo)函數(shù)f1減小的同時(shí)f2也減小，或者f2減少的同時(shí)f1也減小。另外還可以看出，最優(yōu)前沿的各優(yōu)化船型在Fr=0.171 15 和0.209 18 時(shí)其興波阻力系數(shù)為負(fù)相關(guān)。本文選取Pareto 解集上的2 個(gè)可行解（OPT1 和OPT2），如表3 所示，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

圖11 所示為2 個(gè)優(yōu)化船型與原始船型的橫剖線對(duì)比圖。從中可以看出，球艏部分與船艉部分變形的差異較大，入流段水線變化基本一致。

基于NM 理論，對(duì)比2 個(gè)優(yōu)化船型（OPT1, OPT2）與原始船型的自由面興波，結(jié)果如圖12 所示。從中可以看出，由于球艏變形，導(dǎo)致優(yōu)化船型在2 個(gè)航速下其船艏波的波峰和波谷均有所降低，其中OPT1 的優(yōu)化效果更明顯。

為進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，對(duì)原始船型和2 個(gè)優(yōu)化船型分別在2 個(gè)航速下的靜水總阻力進(jìn)行了評(píng)估，求解器采用基于OpenFOAM 平臺(tái)自主開發(fā)的黏性流動(dòng)求解器naoe-FOAM-SJTU[19-20]。該求解器包含六自由度運(yùn)動(dòng)模塊和數(shù)值造波模塊，可以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)快速性、耐波性、推進(jìn)性和操縱性等船舶水動(dòng)力性能，并能給出精細(xì)的流場(chǎng)特征，其可靠性已在很多研究中[19-20]得到驗(yàn)證。

表3 優(yōu)化船型設(shè)計(jì)變量取值Table 3 Design variable values of optimal hulls

圖11 優(yōu)化船型與原始船型型線對(duì)比Fig. 11 Comparison of hull lines between optimal and initial hulls

圖12 勢(shì)流評(píng)估下優(yōu)化船型與原始船型自由面興波對(duì)比Fig. 12 Comparison of wave elevation between optimal and initial hulls by NMShip-SJTU

基于naoe-FOAM-SJTU 求解器，得到2 個(gè)優(yōu)化船型與原始船型的自由面興波z、船體表面壓力p 分布對(duì)比如圖13 所示。從中可以看出：OPT1在船艏位置興波有所降低，艏部高壓區(qū)略降低；OPT2 主要在船的平行舯體位置興波有所降低，艏部高壓區(qū)降低明顯。

表4 和表5 所示分別為2 個(gè)優(yōu)化船型與原始船型總阻力評(píng)估結(jié)果的對(duì)比。由表可見，基于勢(shì)流評(píng)估下得到的優(yōu)化船型，其總阻力中的壓阻力均明顯下降，說明基于NM 理論評(píng)估得到的優(yōu)化船型可靠；而在摩擦阻力幾乎不變的情況下，總阻力均較原始船型有所降低。實(shí)際上，本文利用勢(shì)流理論求解器時(shí)并未考慮黏性的影響，因此優(yōu)化目標(biāo)為不同航速下的興波阻力，從興波阻力的優(yōu)化效果來看，優(yōu)化幅度較大。與興波阻力對(duì)應(yīng)的是黏流求解器求得的總阻力中的壓阻力成分，由壓阻力結(jié)果也可見其從側(cè)面反映出了基于勢(shì)流的優(yōu)化效果。后續(xù)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，可補(bǔ)充模型試驗(yàn)驗(yàn)證或其他商用軟件驗(yàn)證來進(jìn)一步說明本文方法的可靠性。上述結(jié)果表明，基于NM 理論的興波阻力優(yōu)化可以得到總阻力性能更優(yōu)的船型，相比基于黏流的CFD 評(píng)估，其優(yōu)化更高效，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

圖13 黏流評(píng)估下優(yōu)化船型與原始船型自由面興波、船體表面壓力分布對(duì)比Fig. 13 Comparison of wave elevation and hull surface pressure distribution between optimal and initial hulls by naoe-FOAM-SJTU

表4 原始船型與OPT1 優(yōu)化船型的總阻力對(duì)比（Fr = 0.171 15）Table 4 Comparison of total resistance between initial and OPT1 hulls at Fr = 0.171 15

表5 原始船型與OPT2 優(yōu)化船型的總阻力對(duì)比（Fr = 0.209 18）Table 5 Comparison of total resistance between initial and OPT2 hulls at Fr = 0.209 18

4 結(jié) 語

本文采用船型優(yōu)化軟件OPTShip-SJTU，對(duì)某豪華郵輪的阻力性能進(jìn)行了優(yōu)化。首先，結(jié)合豪華郵輪的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)要求，分析了對(duì)船體進(jìn)行合理變形來得到新船型的方法；然后，利用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，對(duì)各新船型采用NMShip-SJTU 求解器進(jìn)行了興波阻力系數(shù)的計(jì)算；最后，通過建立的近似響應(yīng)函數(shù)模型，利用NSGAII 優(yōu)化算法對(duì)豪華郵輪在2 個(gè)航速下的多目標(biāo)興波阻力系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并予以了進(jìn)一步的驗(yàn)證。結(jié)果表明，基于勢(shì)流理論評(píng)估對(duì)船舶靜水興波阻力性能進(jìn)行優(yōu)化的方法高效，其結(jié)果可采用黏流評(píng)估的結(jié)果予以驗(yàn)證；OPTShip-SJTU 可廣泛應(yīng)用于豪華郵輪實(shí)用船型的阻力性能優(yōu)化，2 個(gè)計(jì)算航速下的總阻力減阻效果分別達(dá)0.65%和0.98%?；诤廊A郵輪的實(shí)際需求和特點(diǎn)，后續(xù)還可考慮針對(duì)其上層建筑高、穩(wěn)性差的穩(wěn)性優(yōu)化，針對(duì)美學(xué)需求的豪華郵輪外形主尺度優(yōu)化，以及針對(duì)游客舒適性、方便游覽、防止暈船的耐波性優(yōu)化等。