張 瑞，徐 磊，吳偉強(qiáng)

通道衰退和測量非線性的離散系統(tǒng)∞濾波*

張 瑞，徐 磊，吳偉強(qiáng)*

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

文章研究了含有通道衰退和測量非線性的離散系統(tǒng)∞濾波問題．通過Rice衰退模型描述通道衰退，針對(duì)系統(tǒng)的通道衰退和測量非線性，采用線性矩陣不等式技術(shù)，提出了一個(gè)新的∞性能準(zhǔn)則；利用該性能準(zhǔn)則，推導(dǎo)出了此類系統(tǒng)在具有通道衰退和測量非線性時(shí)∞濾波器存在的充分條件，并通過求解一個(gè)凸優(yōu)化問題設(shè)計(jì)∞濾波器．最后，通過數(shù)值示例驗(yàn)證了所提方法的可行性與有效性．

離散系統(tǒng)；∞濾波；非線性；通道衰退

近年來，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)逐漸成為控制科學(xué)的研究熱點(diǎn)之一．網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的信息延時(shí)、丟包和量化等問題，在自動(dòng)控制和信號(hào)處理領(lǐng)域已被廣泛關(guān)注，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值．然而，已有研究往往不能兼顧信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)通道傳輸過程中存在的衰退問題，存在一定局限性．為此，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這類問題進(jìn)行了大量研究，使得基于通道衰退的網(wǎng)絡(luò)控制理論有了深入的發(fā)展[1-6]．基于通道衰退的∞濾波理論是一種綜合考慮系統(tǒng)存在傳輸通道的衰退和外部擾動(dòng)的濾波器設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)濾波器的主要依據(jù)是使得濾波誤差系統(tǒng)從擾動(dòng)輸入到輸出信號(hào)的∞范數(shù)小于給定值[4]．

在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)∞濾波器設(shè)計(jì)中，由于系統(tǒng)測量通道存在非線性，難以保證測量精度，使得在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，如果不考慮測量非線性，往往不能獲得令人滿意的濾波效果．因此基于系統(tǒng)測量非線性的∞濾波仍然是控制理論界研究的熱門課題．有學(xué)者進(jìn)行了基于測量非線性的∞濾波研究，試圖尋找和非線性相關(guān)聯(lián)的濾波器設(shè)計(jì)方法，以提高濾波精度[7]．

本文針對(duì)存在通道衰退和測量非線性的離散系統(tǒng)，探討∞濾波問題．設(shè)計(jì)方法是基于含有通道衰退和測量非線性的離散系統(tǒng)，推導(dǎo)一個(gè)新的∞性能準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，以線性矩陣不等式形式給出此類系統(tǒng)的∞濾波器存在的充分條件，通過求解優(yōu)化問題設(shè)計(jì)濾波器．最后通過數(shù)值示例驗(yàn)證該濾波器設(shè)計(jì)方案的有效性．

1 問題描述

考慮如下的離散系統(tǒng):

考慮如下含有通道衰退的濾波器：

由系統(tǒng)（1）和濾波器（5）構(gòu)成如下的濾波誤差系統(tǒng)：

式中，

為敘述方便，給出如下定義．

2 H∞濾波

2.1 H∞擾動(dòng)衰減性能

式中，

證明：首先，構(gòu)造如下形式的Lyapunov函數(shù)：

式中，

基于濾波誤差系統(tǒng)（7）有：