魯建鋒，許孝卓，高 巖，杜 晗

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

磁懸浮技術(shù)利用磁場(chǎng)力將懸浮體與支撐體(軌道)隔離開，使其相互間無機(jī)械接觸，磁懸浮技術(shù)具有摩擦阻力小、無機(jī)械磨損、無污染、低噪音、維護(hù)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在交通運(yùn)輸、機(jī)械加工機(jī)床等領(lǐng)域有廣泛的需求和應(yīng)用[1-2]。本文提出了一種可以應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的懸浮平臺(tái)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有懸浮力大且無需外部控制即可實(shí)現(xiàn)懸浮的優(yōu)點(diǎn)。但是由于懸浮平臺(tái)自身的非線性，使得平臺(tái)在懸浮過程中出現(xiàn)的不確定擾動(dòng)對(duì)懸浮性能造成較大影響，必須依靠控制算法來調(diào)節(jié)平臺(tái)水平受力。從目前的控制技術(shù)來看，傳統(tǒng)的PID控制、模糊PID控制以及變論域模糊PID控制都得到了很大的發(fā)展[3]，但是變論域模糊PID的控制較為復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中較少[4-5]。與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊PID控制的優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)控制參數(shù)的偏差、偏差變化率以及參數(shù)間的模糊關(guān)系調(diào)整控制參數(shù)[6]。文獻(xiàn)[7～8]將PID控制技術(shù)與模糊控制技術(shù)結(jié)合，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定。為了解決懸浮平臺(tái)的側(cè)向擾動(dòng)力問題即側(cè)向氣隙變化問題，本文設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)PID電磁鐵側(cè)向氣隙調(diào)控系統(tǒng)。通過對(duì)提出的側(cè)向氣隙調(diào)控系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)模糊PID控制器，并利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊自適應(yīng)PID控制對(duì)系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

1 磁阻懸浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)及懸浮原理

1.1 懸浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)

本文研究的磁阻懸浮平臺(tái)三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。懸浮平臺(tái)包括懸浮單元、偏置調(diào)節(jié)電磁鐵、側(cè)向間隙傳感器、豎直間隙傳感器、側(cè)向限位萬象牛眼、定子基座、復(fù)合軌道和偏置調(diào)節(jié)板。懸浮單元對(duì)稱安裝在動(dòng)子背板的4個(gè)角上，用以提供豎直向上的懸浮力。偏置調(diào)節(jié)電磁鐵對(duì)稱安裝在動(dòng)子背板4個(gè)邊角上，與安裝在定子基座上的偏置調(diào)節(jié)板作用調(diào)控側(cè)向氣隙。側(cè)向間隙傳感器和豎直間隙傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)懸浮平臺(tái)狀態(tài)，方便對(duì)平臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)的調(diào)控。側(cè)向限位萬象牛眼的存在避免了因調(diào)節(jié)電磁鐵發(fā)生故障無法起到調(diào)節(jié)作用時(shí)平臺(tái)與軌道發(fā)生撞擊，起到機(jī)械限位的效果。

懸浮單元提供豎直向上的懸浮力，使平臺(tái)達(dá)到懸浮效果。U型永磁陣列可以有效降低單邊漏磁，在另一側(cè)增強(qiáng)聚磁能力，文中設(shè)計(jì)的懸浮單元結(jié)構(gòu)如圖2所示。每個(gè)懸浮單元包含兩塊U型永磁結(jié)構(gòu)，每個(gè)U型永磁結(jié)構(gòu)由兩塊矩形永磁體、一塊半環(huán)形永磁體和一塊聚磁凸鐵組成。充磁方向如圖中箭頭所示，永磁體沿U型邊緣貼裝，3塊永磁體半包圍聚磁凸鐵。根據(jù)最小磁阻原理，定子鐵磁位于永磁(Permanent Magnet，PM)動(dòng)子的中間，當(dāng)定子和動(dòng)子之間存在垂直偏移時(shí)，磁力制動(dòng)力將試圖縮短磁路，把軌道軛鐵拉回平衡位置。同理，當(dāng)懸浮單元發(fā)生翻滾時(shí)，恢復(fù)力矩將迫使動(dòng)子回到平衡位置，懸浮原理如圖3所示。

1.2 懸浮單元結(jié)構(gòu)及懸浮原理

懸浮單元提供豎直向上的懸浮力，使平臺(tái)達(dá)到懸浮效果。倒U型懸浮單元更容易和導(dǎo)軌形成閉合磁路，氣隙漏磁更少且氣隙中的磁場(chǎng)更強(qiáng)。懸浮單元結(jié)構(gòu)如圖2所示，兩列平行等高的永磁陣列固定在倒U形磁鐵架內(nèi)。永磁體磁化方向如圖中箭頭所示，兩列永磁體之間是軌道軛鐵(導(dǎo)磁塊)，與非磁性導(dǎo)軌架支撐構(gòu)成復(fù)合軌道。根據(jù)最小磁阻原理，定子鐵磁位于PM動(dòng)子的中間。當(dāng)定子和動(dòng)子之間存在垂直偏移時(shí)，磁力制動(dòng)力將試圖縮短磁路，把軌道軛鐵拉回平衡位置。同理，當(dāng)懸浮單元發(fā)生翻滾時(shí)，恢復(fù)力矩將迫使動(dòng)子回到平衡位置，工作原理如圖3所示。

該懸浮單元具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)雙列磁化方向相同的U型永磁陣列在內(nèi)側(cè)構(gòu)成磁力線回路，增強(qiáng)U型開口側(cè)磁場(chǎng)，降低U型閉口側(cè)漏磁，可有效提高懸浮力并降低對(duì)外界磁性雜物的吸附；(2)節(jié)能環(huán)保且可實(shí)現(xiàn)靜態(tài)懸浮。該單元無需利用通電的懸浮電磁鐵或者運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流來產(chǎn)生主要懸浮力，而是一種被動(dòng)懸浮方式。該單元懸浮力不受運(yùn)動(dòng)速度的影響，避免了意外斷電或低速時(shí)懸浮力失效等問題。

2 側(cè)向力特性分析

懸浮平臺(tái)在懸浮過程中，承載重量的不同會(huì)造成平臺(tái)上下浮動(dòng)，受到外部干擾力的作用時(shí)同樣會(huì)造成平臺(tái)發(fā)生側(cè)向位移，這兩種行為都會(huì)促使平臺(tái)偏離參考位置，導(dǎo)致磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生一個(gè)水平的側(cè)向力。

建立有限元模型，得到側(cè)向力隨側(cè)向位移變化曲線。由圖4可見，側(cè)向力與側(cè)向位移近似成線性關(guān)系，隨著側(cè)向位移的增大，側(cè)向力線性增大。

為了方便對(duì)側(cè)向力進(jìn)行控制，需要先對(duì)側(cè)向力進(jìn)行特性分析。為了便于分析，本文在所研究的懸浮單元磁體架中間增加一個(gè)0.1 mm長(zhǎng)的氣隙，將懸浮單元分為左右兩部分(如圖5所示)，分析其所受側(cè)向力的大小。

外科護(hù)士VTE預(yù)防信念子問卷得分(41.49±6.12)分，基本同意及以上平均得分率為86.5%。各條目具體得分情況見表4。

通過有限元求解，得到側(cè)向力隨懸浮單元豎直位移變化關(guān)系如圖6所示。圖6(a)為兩側(cè)氣隙長(zhǎng)度相等時(shí)側(cè)向力曲線。圖中左右兩部分側(cè)向力大小相等方向相反，合力為零，即懸浮平臺(tái)在不受到外力干擾，兩側(cè)氣隙長(zhǎng)度一致時(shí)，基本上不受到側(cè)向力的影響，平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。圖6(b)為平臺(tái)發(fā)生右側(cè)位移1.5 mm位置處側(cè)向力變化曲線。由圖可見，由于平臺(tái)右移，右側(cè)氣隙減小，氣隙磁場(chǎng)中磁密增大，側(cè)向力與左側(cè)部分相比明顯增大，合力為負(fù)值。若不加以調(diào)控，容易造成平臺(tái)發(fā)生傾斜，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)造成平臺(tái)與軌道發(fā)生撞擊無法實(shí)現(xiàn)正常懸浮。

3 側(cè)向氣隙控制模型及仿真

3.1 側(cè)向氣隙控制系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

為了調(diào)控平臺(tái)在受到側(cè)向力作用時(shí)發(fā)生的側(cè)向位移，避免平臺(tái)撞擊軌道，本文針對(duì)新型磁阻懸浮平臺(tái)提出了一種側(cè)向氣隙控制裝置，如圖7所示。在發(fā)生側(cè)向位移時(shí)，調(diào)整勵(lì)磁電流的大小，勵(lì)磁磁場(chǎng)與電磁調(diào)節(jié)板作用產(chǎn)生一個(gè)大于側(cè)向力的反向吸力，使平臺(tái)回到初始位置。由于懸浮單元為懸浮平臺(tái)的基本單元，側(cè)向氣隙控制裝置為每個(gè)懸浮單元的控制單元，分析單個(gè)側(cè)向氣隙控制裝置具有一般性，所以本文以單個(gè)側(cè)向氣隙控制裝置的分析為研究對(duì)象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)整體的控制。圖8為側(cè)向氣隙控制裝置的三維位置布置圖，氣隙控制裝置與懸浮單元前后錯(cuò)位安裝，一定程度上減弱了兩者間的耦合效應(yīng)。

圖中，cL(t)和cR(t)為兩側(cè)電磁鐵與兩側(cè)電磁調(diào)節(jié)板的間隙；ucL(t)和ucR(t)為兩側(cè)電磁鐵控制電壓；iL(t)和iR(t)分別為兩側(cè)電磁鐵控制電流；FgL(t)和FgR(t)分別為通電后兩側(cè)電磁鐵電磁與電磁調(diào)節(jié)板作用產(chǎn)生的水平吸力，F(xiàn)d是懸浮平臺(tái)受到的外部干擾力。為方便分析，忽略鐵芯和電磁調(diào)節(jié)板中磁阻，忽略繞組漏磁通，忽略永磁磁場(chǎng)與電磁磁場(chǎng)的耦合效應(yīng)，假設(shè)氣隙中磁勢(shì)分布均勻[9-10]。

由于左右兩側(cè)電磁鐵完全對(duì)稱，僅對(duì)左側(cè)電磁鐵進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并設(shè)定cL(t)=c(t)，iL(t)=i(t)，ucL(t)=uc(t)，F(xiàn)gL(t)=Fg(t)。

電磁鐵與電磁調(diào)節(jié)板之間的氣隙磁阻為

(1)

式中，μ0=4π×10-7H·m-1為空氣磁導(dǎo)率；A為齒對(duì)應(yīng)的氣隙截面積。

由磁路基爾霍夫定律可得氣隙磁場(chǎng)中通過的磁通

(2)

式中，N為線圈匝數(shù)。

(3)

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，磁場(chǎng)能量主要存儲(chǔ)在空氣隙中[11]，氣隙中的磁場(chǎng)儲(chǔ)能為

(4)

由能量虛位移法可以得到，t時(shí)刻的電磁吸力

(5)

由式(5)可以推出：在側(cè)向力較大時(shí)可以通過調(diào)整通入電流的大小調(diào)整側(cè)向吸力，然后平衡側(cè)向力。此外，也可以通過調(diào)節(jié)氣隙寬度調(diào)節(jié)側(cè)向吸力的大小平衡側(cè)向力。但由于氣隙長(zhǎng)度固定，一般不采用改變氣隙的方式調(diào)節(jié)側(cè)向力。

側(cè)向氣隙控制器的繞組回路中，控制電壓與控制電流關(guān)系為

(6)

3.2 側(cè)向氣隙控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

懸浮單元在水平方向上受到水平方向側(cè)向力和外界干擾力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可以得到

(7)

式中，m為懸浮單元質(zhì)量；Fd為t時(shí)刻受到的水平擾動(dòng)力。

將式(6)～式(7)進(jìn)行線性化泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到

(8)

式中，Δc為偏移位移量；Δi為電流改變量。氣隙系數(shù)為

(9)

電流系數(shù)為

(10)

平衡點(diǎn)電感為

(11)

3.3 控制器的設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示，通過對(duì)誤差e和誤差變化量ec的調(diào)整來確定PID參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)ΔkP、ΔkI、ΔkD的整定。本文中誤差e為氣隙允許偏差，ec為氣隙偏差變化率。為了快速找出PID參數(shù)與誤差e和誤差變化量ec之間的關(guān)系，同時(shí)還要考慮超調(diào)、響應(yīng)速度以及穩(wěn)定性等方面的影響[12-13]，PID控制器的參數(shù)調(diào)整規(guī)則[14-15]為：(1)當(dāng)|e|較小時(shí)，應(yīng)選取較大的ΔkP和ΔkI以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速穩(wěn)定，選取適當(dāng)?shù)摩D防止系統(tǒng)出現(xiàn)較大震蕩；(2)當(dāng)|e|中等大小時(shí)，應(yīng)選取較小的ΔkD降低系統(tǒng)超調(diào)量，以及中等大小的ΔkP和ΔkI；(3)當(dāng)|e|較大時(shí)，為了提高系統(tǒng)的追蹤能力，ΔkP相對(duì)取較大值，ΔkI則取零值。

懸浮平臺(tái)穩(wěn)定時(shí)兩側(cè)氣隙長(zhǎng)度為3 mm，取e的基本論域?yàn)閇-0.5,0.5] mm，ec的基本論域?yàn)閇-0.1,0.1] m·s-1，模糊子集為{NB,NM,NS,Z,PS,PM PB}，采用Mamdani推理算法進(jìn)行模糊運(yùn)算，ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊規(guī)則[16]如表2所示。

表1 ΔkP、ΔkI、ΔkD模糊規(guī)則表

3.4 側(cè)向控制器仿真

本文設(shè)計(jì)的側(cè)向氣隙控制裝置參數(shù)如表2所示。

表2 側(cè)向氣隙控制裝置主要參數(shù)

圖11為傳統(tǒng)PID控制和本文使用的模糊自適應(yīng)PID控制方法對(duì)比，起始時(shí)刻，在系統(tǒng)中加入一個(gè)干擾信號(hào)，然后觀察兩種控制方法對(duì)氣隙誤差的影響。由仿真結(jié)果可見，傳統(tǒng)PID控制對(duì)于氣隙誤差的反應(yīng)更大，且最后誤差調(diào)整為0的穩(wěn)定時(shí)刻的速度相比于模糊自適應(yīng)PID控制較慢，即模糊自適應(yīng)PID在穩(wěn)定階段的波動(dòng)更小，響應(yīng)速度更快。

4 結(jié)束語

本研究針對(duì)新型磁阻式懸浮平臺(tái)存在的側(cè)向擾動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)快速整定的模糊自適應(yīng)PID電磁鐵側(cè)向氣隙調(diào)控系統(tǒng)。文中對(duì)懸浮平臺(tái)受到的側(cè)向力進(jìn)行了分析，并論證了建立側(cè)向控制器的必要性；然后對(duì)提出的側(cè)向氣隙調(diào)控系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)建模。本研究設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)，分別采用PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制方法對(duì)比氣隙偏移與時(shí)間變化曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制器具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，為平臺(tái)的側(cè)向氣隙控制實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。