胡高嵩 肖啟平

[摘? 要] 基于TI圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)能夠體現(xiàn)以生為本的理念，能夠使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，有效改變傳統(tǒng)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式. 文章在闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)引入TI圖形計(jì)算器的價(jià)值的基礎(chǔ)上，以“圓錐曲線中直線存在性問(wèn)題”為例，探討了基于TI圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);TI圖形計(jì)算器;探究性教學(xué);策略

建構(gòu)主義認(rèn)為，新知識(shí)的獲得就是典型的建構(gòu)學(xué)習(xí)過(guò)程，而TI圖形計(jì)算器具有幾何畫板、簡(jiǎn)單編程、數(shù)據(jù)處理、函數(shù)和數(shù)理實(shí)驗(yàn)等功能，不僅能夠幫助學(xué)生將抽象的內(nèi)容直觀化展示，使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加生動(dòng)直觀，而且也能幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效突破教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).在一定程度上可以認(rèn)為TI圖形計(jì)算器是解剖抽象復(fù)雜性數(shù)學(xué)知識(shí)的有力手段，因此，借助以TI圖形計(jì)算器為核心的TI手持教育技術(shù)，探究高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)策略具有重要的意義.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)引入TI圖形計(jì)算器的價(jià)值

1. 有利于激發(fā)學(xué)生探究的興趣

傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式往往致使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣淡薄，并且，隨著幾何畫板等圖形制作工具的引入，各種精美的圖形以及動(dòng)態(tài)的課件往往吸引了學(xué)生的注意力，但并沒(méi)有從真正意義上促使學(xué)生專注、思考圖形所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，在一定程度上分散了學(xué)生的注意力，而TI圖形計(jì)算器的使用可以讓學(xué)生在課堂教學(xué)中親自動(dòng)手操作、研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以通過(guò)學(xué)生指尖上的探究有效消除數(shù)學(xué)知識(shí)的神秘感，使學(xué)生與現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)接觸更加親密，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2. 有利于突破教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)

提供豐富的感性材料是理解抽象概念的重要途徑，而TI圖形計(jì)算器能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)通過(guò)直觀、動(dòng)態(tài)、形象的方式呈現(xiàn)，能夠有效啟迪學(xué)生的思維，從而突破教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)知識(shí). 并且，還可以將某個(gè)學(xué)生的TI圖形計(jì)算器呈現(xiàn)到電腦中進(jìn)行全班演示和深刻剖析. 例如，教師可以針對(duì)某一學(xué)生典型的錯(cuò)誤解法將其投影到大屏幕中進(jìn)行深刻解讀，可以就一題多解中學(xué)生獨(dú)到的解法進(jìn)行相互借鑒展示成果.

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力

小組合作探究是TI圖形計(jì)算器使用過(guò)程中常用的模式，并且，TI圖形計(jì)算器具有超強(qiáng)的表現(xiàn)力和良好的重現(xiàn)力，既能親自動(dòng)手操作，又能看得見(jiàn)所呈現(xiàn)的信息.與此同時(shí)，教師也從知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閱?wèn)題的組織者、發(fā)現(xiàn)者、探究者和合作者，顯然，這種的教學(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和探究能力.

4. 有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率

TI圖形計(jì)算器有效打破了傳統(tǒng)黑板靜態(tài)展示的教學(xué)模式，不僅可以常規(guī)作圖，還可以動(dòng)態(tài)演示和變換，能夠直觀地表現(xiàn)出問(wèn)題的數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且，還可以通過(guò)無(wú)線接收裝置實(shí)現(xiàn)課堂中師生之間的實(shí)時(shí)互動(dòng)，還可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將學(xué)生作答結(jié)果反饋到電腦中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)性化教學(xué). 同時(shí)，教師可以從TI圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)窗口中了解每個(gè)學(xué)生的操作過(guò)程和進(jìn)度[1]，關(guān)注每個(gè)學(xué)生是否專注課堂，并及時(shí)給予提醒和幫助.

基于TI圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，而基于TI圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)理應(yīng)是理論聯(lián)系實(shí)際的. 圓錐曲線中的直線存在性問(wèn)題歷來(lái)是教學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)于該類問(wèn)題常常望洋興嘆，因此，本文以圓錐曲線中的直線存在性問(wèn)題為例，充分應(yīng)用TI圖形計(jì)算器這個(gè)探索發(fā)現(xiàn)、獲得知識(shí)的平臺(tái)，探索高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)策略.

1. 預(yù)習(xí)自測(cè)，引入新課

為了引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，有效將學(xué)生的思維集中在將要探究的圓錐曲線直線存在的問(wèn)題上來(lái)，筆者設(shè)計(jì)了如下預(yù)習(xí)自測(cè)題目：

（1）已知橢圓■+■=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，試求該條弦所在的方程.

（2）已知橢圓9x2+16y2=144與直線l：y=x+m有公共點(diǎn)，m的取值范圍能不能確定？若能確定，則m的取值范圍是多少？若不能確定，則說(shuō)明你的理由.

在此過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生類比圓錐曲線及其性質(zhì)，大膽說(shuō)出自己的解題思路，了解學(xué)生對(duì)點(diǎn)差法、韋達(dá)定理等基本知識(shí)的掌握.

2. 利用工具，嘗試探究

為了將抽象的知識(shí)變得更加直觀形象，促使學(xué)生利用TI圖形計(jì)算器圖像功能輕松推導(dǎo)出圓錐曲線中所要求解的直線上來(lái)，教師應(yīng)及時(shí)引入TI圖形計(jì)算器，利用TI圖形計(jì)算器無(wú)線系統(tǒng)的功能發(fā)送如下題目：

已知直線l：y=■x和橢圓C：■+■=1，試問(wèn)是否存在平行于直線l的直線p，并且使得這兩條直線之間的距離為4，直線l與橢圓C：■+■=1有公共點(diǎn)？？搖

隨后，要求學(xué)生應(yīng)用常規(guī)思路解答，即不妨存在這樣的直線p：y=■x+m，使得直線l與橢圓C：■+■=1有公共點(diǎn)，直線l與直線p之間的距離為4，從而探究是否存在這樣的m.

顯然，上述探究過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，探究過(guò)程較為抽象，不利于學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的掌握，并且相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生已經(jīng)遺忘兩平行線之間距離的計(jì)算公式.? 此時(shí)，教師提出疑問(wèn)，能不能借助TI圖形計(jì)算器將上述思路直觀化，進(jìn)而轉(zhuǎn)入本節(jié)課程重點(diǎn)，即如何通過(guò)TI圖形計(jì)算器形象直觀地呈現(xiàn)上述探究結(jié)構(gòu). 于是，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中引入TI圖形計(jì)算器，嘗試TI圖形計(jì)算器的解法，如圖1所示，并通過(guò)問(wèn)答的方式促使學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中感受橢圓與直線之間的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

基于以上分析，學(xué)生對(duì)于如何利用TI圖形計(jì)算器解答圓錐曲線中直線存在問(wèn)題有了一定的了解，但仍然有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確歸納出存在性問(wèn)題的解題步驟，因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)如下變式練習(xí)題目，要求學(xué)生以小組討論的形式，利用TI圖形計(jì)算器求解. 如圖2所示，將結(jié)論落實(shí)到具體學(xué)案上，不斷培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)和自主學(xué)習(xí)的能力.

已知雙曲線x2-y2=1，是否存在直線l，使得直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），直線l與雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，并且PA=AQ？

3. 歸納小結(jié)，回顧反思

歸納總結(jié)是探究性教學(xué)不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，為了有效培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣，最大限度地鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)TI圖形計(jì)算器解決相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑和概括[2]，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課程所學(xué)內(nèi)容，在具體實(shí)踐中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)如下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和概括.

（1）TI圖形計(jì)算器在學(xué)習(xí)探究中給了我們什么樣的啟示？

（2）在本節(jié)課程中，你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)與方法，這些知識(shí)與方法之間有哪些聯(lián)系與區(qū)別？

（3）如何利用TI圖形計(jì)算器探究出圓錐曲線中直線存在性問(wèn)題.

同時(shí)，深入反思上述教學(xué)過(guò)程，作為教學(xué)的主導(dǎo)者，有以下兩個(gè)方面有待進(jìn)一步提升：一是課堂教學(xué)進(jìn)展緩慢，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)于TI圖形計(jì)算器的熱情很高，但是對(duì)其計(jì)算器相關(guān)功能不熟練，部分學(xué)生對(duì)計(jì)算器操作較慢，并且由于條件的限制，學(xué)生只能以小組的形式擁有TI圖形計(jì)算器，因此，教師應(yīng)最大限度地展示TI圖形計(jì)算器的功能，并在TI圖形計(jì)算器有限的情況下，最大限度地輪流使用計(jì)算器，實(shí)施滾動(dòng)式培訓(xùn). 二是課堂駕馭能力不足，由于相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生誤認(rèn)為實(shí)驗(yàn)課就是讓自己去做，學(xué)習(xí)態(tài)度往往不夠認(rèn)真，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，要向其他同學(xué)或老師學(xué)習(xí)，促使學(xué)生認(rèn)為相比普通課堂教學(xué)，實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)更容易學(xué)到更多的知識(shí).

總之，基于TI圖形計(jì)算器的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)能夠體現(xiàn)以生為本的理念，能夠使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，有效改變傳統(tǒng)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式. 我們相信，隨著TI圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)中的不斷實(shí)踐與探究，TI圖形計(jì)算器定能充分發(fā)揮其強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，定能不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王竹婷. TI-Nspire手持技術(shù)在文科圓錐曲線課堂教學(xué)中的實(shí)踐[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2013（06）.

[2]? 高鵬，李師師，常磊.基于圖形計(jì)算器開(kāi)展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019（Z2）.