戴榮

[摘? 要] 生態(tài)課堂作為一種理念，得以實現(xiàn)依賴于理解性學(xué)習(xí)為內(nèi)涵的學(xué)習(xí)過程，這樣的課堂可以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 文章以“數(shù)列的概念及其表示”為例，結(jié)合教學(xué)實踐探索了情境引領(lǐng)是前提、體驗中學(xué)習(xí)是根本的理解性學(xué)習(xí)的生態(tài)課堂.

[關(guān)鍵詞] 理解性學(xué)習(xí);生態(tài)課堂;情境;體驗

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需以生為本，那么在教學(xué)的過程中，理解無疑是排在首位的. 當(dāng)下，“數(shù)學(xué)理解”已然成為一線數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)教育家們密切關(guān)注的話題. 所謂的理解性學(xué)習(xí)，就是指學(xué)習(xí)者在充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí). 由此可見，學(xué)習(xí)是以“理解數(shù)學(xué)”為目標(biāo)指向的，同時隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)促成對數(shù)學(xué)的深刻理解. 理解性學(xué)習(xí)關(guān)注發(fā)展，強調(diào)師生以及外在環(huán)境間的一種有機整合，重視數(shù)學(xué)理解. 如果說生態(tài)課堂是一種理念，那么生態(tài)課堂得以實現(xiàn)源自理解性學(xué)習(xí)為內(nèi)涵的學(xué)習(xí)過程，這樣的課堂可以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)[1]. 那么，怎樣構(gòu)建這樣的理解性學(xué)習(xí)的生態(tài)課堂呢？下面，筆者以“數(shù)列的概念及其表示”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_展理解性學(xué)習(xí)，營造生態(tài)課堂，在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以達(dá)“立德樹人”的目標(biāo).

教學(xué)案例

1. 理解性情境導(dǎo)入

戰(zhàn)國時期著名的哲學(xué)家莊周曾在所著的《莊子·天下篇》說道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”我們可以將這句話中的“一尺之棰”每日剩余部分以數(shù)據(jù)按照順序排成一列：1，■，■，■，….

設(shè)計意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣源于好奇心，執(zhí)教者以歷史名言為切入點引入課堂，弘揚數(shù)學(xué)文化的同時勾畫了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，激發(fā)了學(xué)生一探究竟的欲望. 同時，以數(shù)代語，讓學(xué)生從字句間的領(lǐng)悟中實現(xiàn)從現(xiàn)象到本質(zhì)的理解，使教學(xué)達(dá)到了事半功倍的效果.

啟示：本課雖然是借班上課，但執(zhí)教者在課堂引入部分睿智地引用了與課題相契合的名言，充分吸引了學(xué)生的注意力. 在這樣的生態(tài)課堂中，學(xué)生盡情張開想象的翅膀，感受著教師的情感，綻放出理解性思維的光芒.

2. 理解性活動設(shè)計

活動1：表1為1988年至2016年中國在各屆夏季奧運會所獲得的金牌數(shù)：

請將1988年至2016年中國在各屆夏季奧運會中獲得的金牌數(shù)排出一列數(shù).

活動2：以小組為單位，試著將一個邊長為1的正方形紙片對折n（n∈N*）次，并在表2中記錄每一次對折中紙的層數(shù)的變化情形以及面積變化情形.

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)概念從來都不是從天而降的，它的形成是依賴已有數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，以及多種方式和不同側(cè)面的理解才能加以定義. 執(zhí)教者設(shè)計以上兩個活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和操作，直觀感知數(shù)列的“生活味”，并通過實踐操作，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)列本質(zhì)的理解. 因此，學(xué)生在直觀感知和操作實踐的過程中，可以逐步完成對數(shù)列本質(zhì)的理解性掌握.

啟示：教師設(shè)計活動的根本目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過活動感知概念本質(zhì). 在活動的過程中，教師可以掌握學(xué)生理解的進(jìn)程，獲得學(xué)生理解的深度，隨時跟蹤學(xué)生的獨特性理解，明晰存在的問題，等等;學(xué)生可以通過活動生成對數(shù)列概念多角度、多層次的理解和認(rèn)識，深化自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這也是理解性學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在.

3. 理解性探究

問題探究一：以上所給出的例子中，都可以得出一列數(shù)，經(jīng)過觀察，你們發(fā)現(xiàn)它們有何共同點？

生1：它們都是一列數(shù).

生2：它們均有一定的次序.

師：總結(jié)得很到位！誰能結(jié)合以上羅列的共同點用自己的話說一說什么是數(shù)列嗎？

生3：按一定次序排列的一列數(shù)，就是數(shù)列.

問題探究二：（1）38，51，2，28，16， 16，5，15是數(shù)列嗎？

（2）集合{1，2，3}與集合{3，2，1}相同嗎？數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1相同嗎？

（3）數(shù)列38，51，2，28，16，16，5，15與數(shù)列1，■，■，■，…有何區(qū)別？

此處，執(zhí)教者通過引導(dǎo)學(xué)生熟悉的和特殊的簡單問題的研究，進(jìn)一步獲得對數(shù)列相關(guān)概念的理解.

問題探究三：通過上述折紙活動，從紙的層數(shù)變化而獲得的數(shù)列，它的第n項是多少？

生4：第n項是2n.

師：非常好！該數(shù)列的第n項可以記作an=2n，這個等式為該數(shù)列的通項公式. 一般來說……

問題探究四：（1）能否寫出“一尺之棰”每日剩余部分所得數(shù)列的通項公式？

（2）談一談數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.

生5：數(shù)列可以視為以正整數(shù)N*或是它的有限子集{1，2，3，…，n}為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量的取值順序為從小到大時，所對應(yīng)的為一列函數(shù)值.

設(shè)計意圖：操作實踐為學(xué)生提供了摸得著的切身體驗，讓學(xué)生有了充分的感知，而以上“理解性探究”則把以上單一的個別的活動體驗串聯(lián)起來，通過大膽表達(dá)闡釋自身的理解和認(rèn)識. 學(xué)生沿著以上問題一路探究下來，強化了對數(shù)列問題的感悟，固化了對數(shù)列本質(zhì)的理解. 整個教學(xué)過程中，師生之間有效對話，時時合作，在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和提升，促進(jìn)了動態(tài)生成的推進(jìn).

啟示：此處問題的設(shè)計可謂獨具匠心，用問題引領(lǐng)學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上生成自身的看法，學(xué)會深入思考后運用自己的語言闡述數(shù)學(xué)知識，在多角度的思考與敘述中加深對新知的認(rèn)識，這樣的體驗過程不僅是思維訓(xùn)練的過程，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練過程，讓學(xué)生的理解與概念本質(zhì)靠攏，促進(jìn)了學(xué)生的動態(tài)生成.

4. 理解性應(yīng)用

例1：已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1.

（1）寫出它的前5項;

（2）寫出它的第2013項;

（3）37是該數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？

例2：寫出數(shù)列的一個通項公式，使得其前4項分別為以下各數(shù)：（1）1，■，■，2;（2）-1，■，-■，■.

設(shè)計意圖：以上兩個例題的設(shè)計滲透了特殊與一般、算法與方程的數(shù)學(xué)思想，不僅讓學(xué)生探到了本課的重點，同時也經(jīng)歷了這節(jié)課難點的研究，讓學(xué)生充分理解了“數(shù)列是特殊的函數(shù)”，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、探究與歸納等關(guān)鍵性能力.

練習(xí)1：寫出數(shù)列的一個通項公式，使得其前4項分別為以下各數(shù)：

（1）1，1，1，1;？搖（2）1，3，5，7;

（3）■，■，■，■;

（4）■，■，■，■.

練習(xí)2：已知數(shù)列{an}的通項公式為an=■.

（1）寫出該數(shù)列的前5項，并作出其圖像;

（2）寫出該數(shù)列的第10項;

（3）■是該數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？

設(shè)計意圖：概念的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，只有經(jīng)歷自然的、階梯式的拓展訓(xùn)練，才能讓學(xué)生更快地認(rèn)識和理解概念，展現(xiàn)理解的拓展性因素.

啟示：在解題的過程中，學(xué)生開展了一系列的探究活動，深化對新知的理解;更重要的是在這個過程中，提升了學(xué)生探究問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng).

基于理解性學(xué)習(xí)的生態(tài)課堂

1. 情境引領(lǐng)是前提

建構(gòu)主義認(rèn)為，情境是促進(jìn)認(rèn)知的基石，合理而有效的教學(xué)情境可以促進(jìn)學(xué)生的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”. 支持理解性學(xué)習(xí)的課堂應(yīng)當(dāng)是帶著興奮與好奇，體驗理性精神的課堂. 執(zhí)教者以一句切合課題的歷史名言導(dǎo)入課堂，喚醒了學(xué)生的愛國熱情，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，一步步地探究數(shù)列這個富有魅力的一串?dāng)?shù)字背后所蘊含的深刻含義，讓學(xué)生在理解的過程中享受探究帶來的愉悅.

2. 體驗中學(xué)習(xí)是根本

蘇霍姆林斯基曾說：“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心創(chuàng)造與體驗的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).”由此可見，在體驗中學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在. 以上學(xué)習(xí)過程中，教師融合多種教學(xué)策略，使學(xué)生在深層次的體驗中習(xí)得新知，發(fā)展能力. 執(zhí)教教師圍繞一個課題，通過思、說、做等多種方式培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維和遷移能力，使學(xué)生在探究中深入，在合作中發(fā)展，在體驗中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的有效性.

3. 在理解性學(xué)習(xí)中生成生態(tài)課堂

生態(tài)課堂是著眼于學(xué)生的長期發(fā)展，著重強調(diào)有機整合教師、學(xué)生與環(huán)境等生態(tài)元素，在協(xié)調(diào)運動后逐步生成的一種促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展和健康成長的有效場所[2]■. 理解性學(xué)習(xí)的生態(tài)課堂并非一朝一夕就能形成的，需要教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，關(guān)注學(xué)生的生命體驗和長期發(fā)展，將課堂教學(xué)的意義提升到核心素養(yǎng)的思想境界，讓學(xué)生在增長學(xué)科知識的同時，健全和發(fā)展人格.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 朱姝. 以生為本，努力構(gòu)建高中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（01）.

[2]? 陶家捌. 以生態(tài)之槳，為數(shù)學(xué)揚帆——高中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的構(gòu)建[J]. 新課程（下），2019（05）.