陳廣海

【摘要】數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它和數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)命題教學(xué)互相聯(lián)系、互相促進(jìn)?？茖W(xué)合理地安排學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)題對于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)技能和增進(jìn)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造精神等方面都起著重要作用。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)實踐，從敢于放手、善設(shè)情境、巧妙整合等方面對初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的有效教學(xué)策略進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)習(xí)題課;自主學(xué)習(xí);問題情境;整合;有效教學(xué)

新課程改革促進(jìn)了教學(xué)方式變革和創(chuàng)新，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出多元化發(fā)展的趨勢，但在數(shù)學(xué)習(xí)題課的改革過程中，教學(xué)形式單一、引導(dǎo)不到位、缺乏具體感性材料等，導(dǎo)致課堂枯燥乏味、課堂效率低下、學(xué)生難以舉一反三、學(xué)生邏輯思維難以培養(yǎng)等問題的出現(xiàn)。習(xí)題課上，教師不僅要傳遞數(shù)學(xué)知識，更要通過生動的、主動的和富有個性的教學(xué)過程，設(shè)法讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)知識體系。

一、敢于放手，讓學(xué)生成為習(xí)題課的主角

習(xí)題課上，教師要學(xué)會“封住自己的嘴，讓自己少說一點(diǎn)，留出時間和空間給學(xué)生”，讓他們在自主學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并尋找解決問題的方法和途徑。在此過程中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)適時調(diào)控討論的方向和重點(diǎn)，敢于放手，將表演的舞臺讓給學(xué)生。

以平行四邊形性質(zhì)習(xí)題課的教學(xué)為例，讓學(xué)生分小組動手制作活動的平行四邊形，通過觀察、操作、猜想、推理等開放式探究活動，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納平行四邊形具有不穩(wěn)定性，對邊相等，對邊平行等性質(zhì)，由此達(dá)到“提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)教學(xué)新境界。在學(xué)生完成課堂學(xué)習(xí)之后，我還給學(xué)生幾分鐘時間，鼓勵學(xué)生結(jié)合解題后的反思，提出問題，并通過小組合作展示探究的結(jié)果，這樣一來就能從多個方面完善學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識，提高學(xué)習(xí)效率。實踐證明，這種以學(xué)生為主體進(jìn)行分析、討論的習(xí)題課，讓學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)之余，還學(xué)會了與人交流溝通的本領(lǐng)，真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展” 的教學(xué)理念。

二、善設(shè)情境，使課堂成為學(xué)生的“活動場”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要求緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

1.善用懸念預(yù)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

習(xí)題課上若能巧妙地設(shè)計懸念，則可以激發(fā)學(xué)生“打破砂鍋問到底”的求知欲望，點(diǎn)燃他們思維的火花。在《整式的加減》的習(xí)題課上，我首先設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：同學(xué)們，請你寫出你生日的月份數(shù)，然后再乘以2，加10，再把和乘以5，再加上你家的人口數(shù)，根據(jù)你的計算結(jié)果，我就能知道你家的人口數(shù)和你的生日時間。不信，誰來試試？” 懸念式的問題引起學(xué)生極大的興趣，學(xué)生們積極地投入了計算，根據(jù)他們的計算結(jié)果，我輕松地回答正確。頓時，學(xué)生們充滿了好奇心，很想知道其中的竅門，老師說：“我也沒什么竅門，學(xué)好了這節(jié)課的內(nèi)容，你們會比老師更快地算出答案?！敝圃鞈夷?，創(chuàng)設(shè)鋪墊型問題情景，引導(dǎo)學(xué)生從原問題出發(fā)，通過由淺入深，由此及彼等不同方式，不同層次的聯(lián)想，親歷知識發(fā)生、發(fā)展、變化的過程，從而為不同的學(xué)生提供廣闊的思維空間，這對培養(yǎng)學(xué)生合情的思維和推理能力有重要作用。

2.利用“錯誤資源”創(chuàng)設(shè)情境，改變教學(xué)定勢

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！痹谄叫兴倪呅涡再|(zhì)的習(xí)題課上，我讓學(xué)生通過制作平行四邊形，探究、猜想平行四邊形性質(zhì)時，有一個學(xué)組的學(xué)生提出了“平行四邊形是軸對稱圖形！”這時，有一個學(xué)生卻站起來說：“老師，不對，平行四邊形不是軸對稱圖形”“是平行四邊形”“不是平行四邊形”……究竟是不是軸對稱圖形呢？我微笑著對同學(xué)們說：“請大家安靜，平行四邊形到底是不是平行四邊形，口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能！”學(xué)生們異口同聲地說?！澳蔷驼埓蠹乙运娜诵〗M為單位研究一下。”我吩咐道。過了3分多鐘，有學(xué)生叫了起來：“老師，不是！我們小組用紙制作了一個平行四邊形，無論怎樣對折都不會重合?！辟澩穆曇粼絹碓蕉?。這時，有一位學(xué)生手上拿著一個自制的“平行四邊形沿著對角線對折重合”，我讓這個學(xué)生把這個平行四邊形舉起來，立即有學(xué)生站起來說“你這個是菱形，不是一般的平行四邊形”，那些原來堅持說“平行四邊形是軸對稱圖形恍然大悟”。學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤，是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身，具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料，善于把這些“錯誤”作為教學(xué)資源，能讓學(xué)生在獲得知識的同時，訓(xùn)練思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度。

3.利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，提高課堂的時效性

課堂上我們可以利用多媒體課件形象，動態(tài)地展示各種復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)對象關(guān)系，打破時空的局限，增強(qiáng)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程的感性認(rèn)識。

以《圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)》習(xí)題課教學(xué)為例，我設(shè)計了以下問題，讓學(xué)生探究，（1）打開幾何畫板，任意畫⊙O和⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD;（2）度量可測量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對角線，周長，面積，這些值的度量幾何畫板軟件可以自動完成），并觀察這些值之間的關(guān)系（大小、和差、倍分）;（3）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（2）觀察得出的某些關(guān)系有無變化？（4）移動四邊形的頂點(diǎn)，這些量有無變化？由（2）觀察得出的某些關(guān)系有無變化？在幾何畫板的輔助下，使改變圓的半徑及移動四邊形的頂點(diǎn)等過程動態(tài)地展現(xiàn)出來，調(diào)動了學(xué)生的直覺思維，使學(xué)生體驗到用運(yùn)動的觀點(diǎn)來研究圖形的思想。

4.利用時事熱點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識所生活的環(huán)境與生活”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，從我們身邊的媒體中、新聞事件中創(chuàng)設(shè)情境，正是實施新課程標(biāo)準(zhǔn)的有效策略之一。例如，在科學(xué)計數(shù)法的教學(xué)過程中，我們可以新冠肺炎為背景創(chuàng)設(shè)如下情境：國家發(fā)改委2月7日緊急下達(dá)第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2 億元人民幣，專項補(bǔ)助承擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 2×107

B. 2×108? C. 20×107? D. 0.2×108這一情境正是學(xué)生當(dāng)前關(guān)注的熱點(diǎn)，一方面直觀、貼近生活;另一方面，通過知識的學(xué)習(xí)，適時地點(diǎn)播，學(xué)生能受到很好的愛國主義教育。

三、巧妙整合，讓學(xué)生在實踐中建構(gòu)知識體系

教學(xué)中教師要善于利用習(xí)題教學(xué)，結(jié)合班級學(xué)生的實際情況，對基礎(chǔ)概念類習(xí)題、問題探索類習(xí)題、綜合應(yīng)用類習(xí)題的講授各有側(cè)重點(diǎn)，在分析和梳理一基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生查找知識遺漏點(diǎn)、不足點(diǎn)，進(jìn)而幫助其構(gòu)建結(jié)構(gòu)合理、思維縝密、解題策略眾多的數(shù)學(xué)知識體系。

1.善于利用課本練習(xí)和習(xí)題，構(gòu)建“母題+子題”的學(xué)習(xí)方式

課本練習(xí)和習(xí)題是新知識的直接應(yīng)用，新授課結(jié)束時，學(xué)生基本上能自主解決，但學(xué)生要形成能力，則要把課本習(xí)題當(dāng)母題發(fā)散思考，設(shè)計形成性習(xí)題，讓學(xué)生能夠鞏固新知。破解知識點(diǎn)沒理解透、知識點(diǎn)互相混淆、知識點(diǎn)容易遺忘的問題。例如：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理習(xí)題。

如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上. 求證：AE2+AD2=2AC2。

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵。

本例題講解后，我在母題的基礎(chǔ)上增加子題：

如圖2，若AE=2，AC=2√ 5，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求CF的長。

子題主要在母題的基礎(chǔ)上利用等腰三角形三線合一通過作輔助線構(gòu)建符合勾股定理條件的直角三角形;使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模的思想方法。

2.加強(qiáng)新知識方法變式題設(shè)計，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有重大意義，那么怎樣構(gòu)建例題的典型性、代表性模式，挖掘出例題的思想精髓呢？教師要加強(qiáng)新知識方法變式題設(shè)計，指導(dǎo)學(xué)生把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例：我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖1），這個正方形稱為趙爽弦圖（書本證明勾股定理的方法），驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊為a、b與斜邊滿足關(guān)系式a2+b2=c2。稱為勾股定理。

（1）證明：∵大正方形面積表示為s=_______________，又可表示為s=_________

∴_________ =___________

∴_________________________

（2）愛動腦筋的小李把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成證明的過程。

（3）如圖3所示，∠ABC=∠ACE=90。請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論：a²+b²=c²。

這些題可選擇課本習(xí)題復(fù)習(xí)題，更多的要跳出課本選擇。要有鮮明的選題目的，這些題多為變式題，含逆向思維，或開放條件（結(jié)論）等，并按上述原則，設(shè)置發(fā)散思考方向，鼓勵學(xué)生課后選做，使訓(xùn)練具有針對性、可接受性、典型性、高效性，把相關(guān)知識條理化、系統(tǒng)化，并形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化模塊化習(xí)題設(shè)計，在“實踐”中實現(xiàn)教學(xué)的最佳銜接

教學(xué)活動最終是追求學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)情感四者能夠和諧的發(fā)展。“模塊化”習(xí)題課為學(xué)生提供了一個提高自己的載體，因為其并非是對某一節(jié)課而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動，而是從整體認(rèn)知出發(fā)，衡量教學(xué)目標(biāo)落實情況的重要標(biāo)準(zhǔn)，更是補(bǔ)充完成課堂教學(xué)目標(biāo)的重要舉措。

例如，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)后，設(shè)計以下模塊化習(xí)題。

1.直線y=-2x-1的圖象與y軸交于

半軸，從左到右_______，經(jīng)過第______象限，y隨著x的增大而______;

2.直線y=0.5x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，從左到右______，經(jīng)過第______象限，y隨著x的增大而

3.已知一次函數(shù)y=（m-3）x+2m-1。（1）當(dāng)m為何值時，圖象經(jīng)過原點(diǎn);（2）當(dāng)m為何值時，圖象與直線y=-2x-1平行;（3）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍;（4）若y隨x增大而減小，求m的取值范圍;（5）若圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍。

通過上述模塊化的訓(xùn)練，學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)有了更系統(tǒng)的認(rèn)識，通過反復(fù)地強(qiáng)化訓(xùn)練，就容易幫助學(xué)生構(gòu)建相對完整的知識體系。所以，每單元上完后，或?qū)W期末復(fù)習(xí)時，就需要教師進(jìn)行模塊化練習(xí)整合設(shè)計，設(shè)計時應(yīng)對比中考對本單元的要求，“還少什么，還弱什么”，而組合形成訓(xùn)練題。通過實踐訓(xùn)練，學(xué)生能利用其中的方法和技巧對自己的數(shù)學(xué)成長過程進(jìn)行合理分析，形成一種有效的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生能在“知道為什么這樣做”的基礎(chǔ)上，獲得更高層次的學(xué)習(xí)效果。

“成長不能代替，發(fā)展只能靠親歷?！痹诹?xí)題課的教學(xué)中，教師要精心設(shè)計，提供所要探究的事物的“有結(jié)構(gòu)的材料”，指導(dǎo)學(xué)生去探索，讓學(xué)生學(xué)會怎樣思考、提出問題和尋求解決問題的途徑，學(xué)會怎樣通過操作、整理、綜合發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)概念。并且，善于放手，給學(xué)生留足時間，讓學(xué)生親自體驗，學(xué)生才能真正掌握方法與技巧，才能使習(xí)題課課堂真正有效、高效。

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