姜愛(ài)林

一、案例背景

《生活中的不等式》中的主要概念為不等式，而不等式作為解決生活實(shí)際問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)起著重要的影響。學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)以及生活中已經(jīng)對(duì)不等關(guān)系有了基本的了解，但是對(duì)于含有未知數(shù)的不等式這一概念理解還存在著較多的不足，因此，在這一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)列出不等式，讓學(xué)生可以在現(xiàn)實(shí)的情景中認(rèn)清楚數(shù)量間的不等關(guān)系，學(xué)會(huì)建立不等式的數(shù)學(xué)模型。

二、案例描述

（一）導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)

教師：老師前兩天聽(tīng)到了一個(gè)十分有趣的故事，現(xiàn)在講給你們聽(tīng)。傳說(shuō)當(dāng)初有一個(gè)十分殘暴的皇帝，為了懲罰某一個(gè)地方的百姓，他派人在當(dāng)?shù)刈隽艘粋€(gè)特別大的蹺蹺板，并且在蹺蹺板的一端放上了一塊大石頭，這個(gè)石頭足足有一千斤重，而要求就是另一端只能夠上八個(gè)百姓，如果能夠翹起這塊石頭起來(lái)，那么皇帝才會(huì)赦免當(dāng)?shù)氐亩惪?，不然就要加倍地征收稅！那么?dāng)?shù)氐陌傩招枰趺醋霾拍軌蛲瓿蛇@一目標(biāo)呢？

學(xué)生：必須要讓這八個(gè)百姓的重量大于一千斤才行！

教師：那么怎么樣才可以做到這一點(diǎn)呢？

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)分析和計(jì)算的方式找出解決問(wèn)題的答案。

設(shè)計(jì)意圖：利用能夠挑起學(xué)生表達(dá)欲望的小故事來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的活躍性，讓學(xué)生積極地參與到課堂上來(lái)，在問(wèn)題的解決中構(gòu)建出數(shù)學(xué)概念。

（二）研究探索

環(huán)節(jié)一：學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示不等式的定義

教師活動(dòng)：出示多媒體課件，展示更多的體現(xiàn)不等數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。

（1）小紅的媽媽向小紅提出問(wèn)題，找出所有倒數(shù)不等于8的數(shù)字，如果回答正確則可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)。

（2）張老板想要做一張面積大于2平方米的桌子，并且是正方形的，那么邊長(zhǎng)可以是多少？

學(xué)生活動(dòng)：分析上面的情景，嘗試列出相關(guān)的式子。

教師：經(jīng)過(guò)了上面問(wèn)題的解決，我們可以發(fā)現(xiàn)某些問(wèn)題當(dāng)中是存在著不等關(guān)系的，那么我們可以怎樣來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？

學(xué)生活動(dòng)：找出列出的式子的特征，嘗試用自己的語(yǔ)言定義不等式。

教師板書(shū)：不等式是指用不等號(hào)表示的具有不等關(guān)系的式子

環(huán)節(jié)二：鍛煉學(xué)生對(duì)不等式的分辨能力

教師：我們已經(jīng)了解了不等式的特征了，那么就來(lái)判斷一下下面的哪些式子是不等式吧！

教師活動(dòng)：出示課件，展示各種式子

（1）|x|≠9

（2）f=mv

（3）3x>4-x

（4）-8<0

……

學(xué)生活動(dòng)：判斷課件上的式子是否為不等式，并且聯(lián)系不等式的特征，給出不同結(jié)論的判斷依據(jù)。

環(huán)節(jié)三：從數(shù)量關(guān)系中抽象出不等式模型

教師：現(xiàn)在，讓我們一起用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題吧！

（出示多媒體課件，展示各種數(shù)量關(guān)系）

（1）b是一個(gè)自然數(shù)，它和3的和是大于2的。

（2）在班級(jí)里面，比小紅語(yǔ)文分?jǐn)?shù)高的學(xué)生沒(méi)有超過(guò)3個(gè)。

（3）某地的限速為70千米每小時(shí)，一輛外地車(chē)在進(jìn)入這個(gè)地方時(shí)被罰款了。

……

學(xué)生活動(dòng)：分析上面的具體情境，推出相關(guān)的不等式模型。

環(huán)節(jié)四：深入思考不等式的定義

教師：在解決不等式問(wèn)題的過(guò)程中，我們都需要注意哪些方面的問(wèn)題，不等式的定義給不等式的應(yīng)用限定了哪些范圍？

學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行小組討論，分析本節(jié)課中所涉及到的各種例子，總結(jié)出在應(yīng)用不等式時(shí)所需要注意的事項(xiàng)：

總結(jié)：不等式中有等號(hào)時(shí)，需要注意等號(hào)是否能夠取到，只有不等式兩邊的數(shù)字可以相等時(shí)，等號(hào)才能夠成立。

環(huán)節(jié)五：實(shí)踐創(chuàng)造

教師活動(dòng)：將學(xué)生分成幾個(gè)小組，給每個(gè)小組分發(fā)實(shí)驗(yàn)材料，包含硬紙板、剪刀等。

課題活動(dòng)：每個(gè)小組會(huì)拿到一個(gè)小禮品，學(xué)生需要測(cè)量這個(gè)小禮品的長(zhǎng)寬高等數(shù)據(jù)，并且根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)和學(xué)到的知識(shí)去設(shè)計(jì)一份方案，嘗試給這個(gè)小禮物設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，并且分享自己小組的設(shè)計(jì)理念。

設(shè)計(jì)意圖：在本階段的教學(xué)中，教師首先根據(jù)學(xué)生對(duì)具體事例的探索和歸納，逐步地鞏固學(xué)生對(duì)不等式概念的理解，并且使學(xué)生掌握列不等式的基本步驟，從而為學(xué)生利用不等式去解決應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。最后，再讓學(xué)生展開(kāi)實(shí)踐創(chuàng)造，讓學(xué)生在實(shí)踐當(dāng)中應(yīng)用學(xué)到的內(nèi)容，從而完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生了解不等式這一數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。

（三）擴(kuò)展思考

教師：我們已經(jīng)掌握了不等式的定義以及構(gòu)建不等式模型的一些方法，那么現(xiàn)在讓我們來(lái)思考一些問(wèn)題，為什么要用不等式來(lái)表示數(shù)量之間的不等關(guān)系呢？在使用不等式模型的過(guò)程中，如何準(zhǔn)確地表達(dá)出數(shù)量之間的不等關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：展開(kāi)合作討論，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考所，從而進(jìn)一步地完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式的特點(diǎn)以及應(yīng)用時(shí)需要注意的信息。

教師活動(dòng)：針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題回答情況對(duì)教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充完善，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。

三、案例反思

在本節(jié)課的教學(xué)中，一開(kāi)始使用了學(xué)生感興趣的小故事來(lái)進(jìn)行了課堂導(dǎo)入，讓學(xué)生在形成良好學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)對(duì)教學(xué)的不等式知識(shí)產(chǎn)生基本的理解。在接下來(lái)的教學(xué)中，教師使用了多種案例分析的方式，讓學(xué)生從中提取出不等式的概念，并且在應(yīng)用問(wèn)題的解決中進(jìn)一步理解不等式模型的價(jià)值。并且，教師還讓學(xué)生進(jìn)行了實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生更好地應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)，獲得知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。最后再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，回顧本節(jié)課的知識(shí)，從而讓學(xué)生可以構(gòu)建出完整的不等式知識(shí)框架。