李克升,劉傳孝,李全新,耿雨晗

山東農業(yè)大學水利土木工程學院,山東 泰安 271018

土體的物理力學性質在很大程度上取決于其微觀結構[1-5]。土體孔隙作為滲透的通道，其大小、分布和迂曲程度將直接影響土體滲透性[6]。因此，應用微觀測試技術結合分形幾何學理論來探索土體的微觀孔隙特征，進而研究土體的物理力學性質是必要的。近年來，掃描電鏡（SEM）、CT、壓汞法（MIP）和能譜（EDS）等新技術的發(fā)展，給土體微觀結構的研究提供了豐富的技術手段[7-9]。此外，國內外學者對分形幾何學的進一步探索也為定量表征土體結構的復雜程度提供了理論依據(jù)。

國內外學者采用不同的微觀測試手段和分形模型對不同土體的微觀孔隙特征、土體結構的復雜程度和分形維數(shù)與微觀參數(shù)的關系進行了深入研究，取得了大量的成果。Lu Y,et al.基于掃描電鏡試驗對凍融循環(huán)條件下黏性土的裂縫進行了分形幾何研究，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與表面裂縫率有良好的相關性[10]。Zhou J,et al.在分形和概率分析的基礎上，建立了軟粘土凍融效應綜合雙孔隙度計算模型，并對該模型的應用進行了探討[11]。Atzeni C,et al.對多孔材料的孔隙結構采用Pfeifer 和Avnir 方法確定了實驗數(shù)據(jù)集的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)P 海綿模型比Menger 海綿模型更具有代表性[12]。Delage P,et al.對Champlain 黏土開展壓汞試驗，定量分析孔徑分布隨固結壓力的變化，至此壓汞試驗已成為研究土體微觀結構的重要手段[13]。孫秀麗等利用掃描電鏡（SEM）和分形幾何理論對疏浚淤泥固化土的孔隙結構進行了定量研究，確定了分形維數(shù)與微觀結構參數(shù)、宏觀力學性質以及固化材料比例之間的關系[14]。劉風華等采用CT 技術研究了渠道邊坡膨脹土的微觀結構，從分形幾何角度研究其內部裂隙規(guī)則度，發(fā)現(xiàn)膨脹土內部裂隙具有明顯的不規(guī)則性[15]。楊明輝等引入分形理論，對非飽和土的孔隙及通道分布的非均質性及瓶頸效應進行了模擬，探討了非飽和土吸濕與脫濕過程中的土水特征曲線的滯后效應以及滲透規(guī)律[16]。陶高梁等通過壓汞試驗對武漢黏性土的孔隙特征進行研究，發(fā)現(xiàn)不同干密度土樣均存在臨界孔徑現(xiàn)象，且臨界孔徑前后孔隙分布規(guī)律有顯著區(qū)別[17]。陳毅等采用壓汞法（MIP）和掃描電鏡法（SEM）分別對定西市遺址土內外部土樣的微觀孔隙結構進行研究并引入分形理論對其孔隙特征進行評價，研究表明隨著風化時間的增長，外部土體的孔隙總體積和表面分形維數(shù)逐漸減小[18]。

上述研究成果證明分形理論能較好地描述土體孔隙結構的復雜性和不規(guī)則性，但前人的研究主要集中于采用單一的分形模型來描述土體孔隙結構，并且忽略了不同分形模型對不同土體的適用性問題。此外，前人所采用的分形模型均假設孔隙是光滑的圓柱體，無法準確地描述土體真實的孔隙結構特征。因此本文以廣饒縣農田鹽堿土為研究對象，壓汞試驗為技術手段，探索不同深度鹽堿土孔隙的迂曲程度，并根據(jù)分形幾何學理論優(yōu)選出體積分形模型。研究結果可提高對該地區(qū)鹽堿土微觀孔隙特征的認識，為揭示鹽堿土的滲透性和鹽堿地修復提供參考。

1 材料與方法

2.1 試驗材料

試驗土樣取自山東省東營市廣饒縣美奧生物有限公司（37°18′7″N,118°38′7″E）附近，如圖1 所示。在取樣過程中，采用環(huán)刀法取樣以保證試驗土樣的原始結構不被破壞。試驗取樣深度范圍為0～60 cm，分別取深度為0、10、20、30、40、50 和60 cm 處的均質土樣作為微觀結構分析的樣品。

1.2 試驗方法及原理

根據(jù)《土工試驗規(guī)程》規(guī)定，采用變水頭試驗測試不同深度土壤的滲透系數(shù)。取不同深度的土樣，將其制成5 mm×5 mm×10 mm 的長方體，試驗采用真空冷凍干燥法（如圖2a 所示）除去土樣中的水分；并采用美國康塔儀器公司生產的全自動壓汞儀PM-33-18 進行壓汞試驗（如圖2b 所示）。

壓汞法是在一定壓力下將汞壓入到介質中，根據(jù)壓力和壓入汞的體積換算出各類孔隙的大小，壓汞法是分析土體微觀結構最通用的方法。壓汞法的原理是非浸潤性液體在沒有壓力時不會流入固體孔隙，圓柱形孔隙注入液體所需壓力大小根據(jù)Washburn 公式計算[19]：

式中：P為施加壓力，Pa；σ為浸入液體的表面張力系數(shù)，N/m；θ為導入液體與固體材料的接觸角，°；r為圓柱形孔隙半徑，m。

根據(jù)相關的文獻[20]，取σ=0.485 N/m，θ=140°。從壓汞結果中可以得到壓力與進汞體積之間的關系，利用公式（1），通過壓力P求得對應的當量直徑d，以此轉換得到土的孔隙分布和表面積等孔隙特征參數(shù)。

2 鹽堿土孔隙分形模型

2.1 空間填充模型

Ji X,et al.根據(jù)水泥混凝土發(fā)生水化反應填充大孔隙生成小孔隙的原理構造了空間填充模型，經(jīng)過大量的試驗證實，空間填充模型同樣適應于土體的分形研究?？臻g填充模型的詳細推導過程可參考文獻[21]，計算公式為：

V為累積孔隙體積，cm3/g；t為常數(shù)；r為孔隙半徑，m；DK為基于空間填充模型的分形維數(shù)。

根據(jù)壓汞試驗測定的累積孔隙體積V與孔隙半徑r分別取對數(shù)后得到的直線斜率，即可求得分形維數(shù)DK。

2.2 Menger 海綿模型

Menger 海綿模型是研究固體材料分形維數(shù)最常用的模型之一，其具體的推導過程可參考文獻[22]，計算公式為：

V為累積孔隙體積，cm3/g；k為比例常數(shù)；DL為基于Menger 海綿模型的分形維數(shù)；P為進汞壓力，MPa。

根據(jù)壓汞試驗的結果，以log（dV/dP）為縱坐標，以logP為橫坐標，求得擬合直線的斜率，即可求得分形維數(shù)DL。

2.3 毛細管壓力曲線法模型

根據(jù)毛細壓力對數(shù)與濕潤相飽和度對數(shù)的線性關系可求得孔隙的分形維數(shù)，其具體的推導過程可參考文獻[23]，計算公式為：

S為孔徑小于r的累積孔隙體積百分比，%；DM為基于毛細管壓力曲線法的分形維數(shù)；Pmin為最大孔徑對應的毛管壓力，MPa；P為孔徑為r所對應的壓力，MPa。

根據(jù)壓汞試驗結果，以logS為縱坐標，以lgP為橫坐標，對不同深度鹽堿土壓汞試驗中進汞過程中的數(shù)據(jù)進行線性擬合，求得擬合直線的斜率，即可求得分形維數(shù)DM。

2.4 熱力學模型

熱力學模型是由張玉良等人推導得出的，其具體的推導過程可參考文獻[24]，計算公式為：

Pl為第i次進汞的平均壓力，MPa；ΔVi為第i次進汞增量，cm3/g；n為施加壓力的間隔次數(shù)；rn為第n次進汞時對應的孔隙半徑，nm；DN為基于熱力學模型的分形維數(shù)。

根據(jù)壓汞試驗結果，以lg（）為縱坐標，以lgQn為橫坐標，對不同深度鹽堿土壓汞試驗中進汞過程中的數(shù)據(jù)進行線性擬合，求得擬合直線的斜率，即可求得分形維數(shù)DN。

2.5 孔軸線模型

孔軸線模型是由尹紅宇以Von koch 曲線模型為基礎所提出的，具體的推導過程可參考文獻[25]，計算公式為：

V為累積孔隙體積，cm3/g；DT為基于孔軸線模型的分形維數(shù)；r為孔隙半徑，nm。

根據(jù)壓汞試驗結果，以lg（d2V/dr2）為縱坐標，以lgr為橫坐標，對不同深度鹽堿土壓汞試驗中進汞過程中的數(shù)據(jù)進行線性擬合，求得擬合直線的斜率，即可求得分形維數(shù)DT。

3 結果與分析

3.1 基于不同分形模型的分形維數(shù)計算

利用上述5 種分形模型計算公式處理不同深度鹽堿土的壓汞數(shù)據(jù)，并計算其分形維數(shù)。圖3 為不同分形模型所計算的40 cm 深度處鹽堿土孔隙的分形維數(shù)，其它深度鹽堿土孔隙的分形維數(shù)計算結果見表1。由分形幾何學理論可知，多孔介質的孔隙結構分形維數(shù)的合理范圍為2～3，分形維數(shù)反映研究對象的復雜程度，分形維數(shù)越大，說明研究對象復雜程度越高。

圖3 40 cm 深度處土樣的分形維數(shù)計算Fig.3 Fractal dimension calculation of soil sample at 40 cm depth

表1 不同深度土樣的分形維數(shù)計算結果Table 1 Calculation results of fractal dimension of soil samples with different depths

3.2 基于孔軸線分形模型的孔隙結構特征分析

孔軸線模型是在Von koch 孔隙模型的基礎上所提出來的，它被用來描述孔隙彎曲的復雜程度，因此由此模型所得分形維數(shù)的取值大于0 即可，并且分形維數(shù)越大，代表孔隙的彎曲程度越復雜，孔隙曲率越大，滲透系數(shù)越低。由圖3（e）和表1 可知，lg（d2V/dr2）與lgr呈較好的線性相關，線性相關系數(shù)在0.9385～0.9796 之間。不同深度鹽堿土孔隙結構擬合所得的分形維數(shù)DT在1.9260～2.1499 之間變化，且隨深度的增加，孔軸線模型確定的分形維數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。由此可見，該研究區(qū)域內鹽堿土孔隙彎曲程度較大，這也是其滲透性差的原因之一。

孔軸線模型所確定的分形維數(shù)與土壤滲透系數(shù)的關系如圖4 所示。由圖4 可以看出，孔軸線模型所確定的分形維數(shù)與土壤滲透系數(shù)之間表現(xiàn)出良好的負相關性，這說明隨著孔軸線迂曲程度增加，土壤滲透系數(shù)逐漸減小。農田鹽堿土的滲透系數(shù)在4.35～10.15 mm/h 之間，這說明農田鹽堿土的滲透能力較低，這為鹽堿地的治理帶來了較大的阻力。

圖4 土壤滲透系數(shù)與分形維數(shù)DT 的關系Fig.4 Relationship between soil permeability coefficient and fractal dimension DT

3.3 基于體積分形模型的孔隙結構特征分析

空間填充模型確定不同深度鹽堿土的分形維數(shù)時，lgr與lgV呈較好的線性相關，線性相關系數(shù)在0.8896～0.9846 之間，但分形維數(shù)DK均大于3，這說明黃河三角洲鹽堿土孔隙結構相當復雜且無序，已經(jīng)超出歐氏三維空間理論范疇，僅能用分形維數(shù)來進行闡明。根據(jù)經(jīng)典幾何觀點可知其明顯偏離了分形維數(shù)的合理定義，因此空間填充模型不能定量表征鹽堿土孔隙結構的復雜程度。

Menger 海綿模型確定不同深度鹽堿土的分形維數(shù)時，lg（dV/dP）與lgP呈線性相關，線性相關系數(shù)較高，但由其確定的分形維數(shù)均大于3（如表1 所示），因此Menger 海綿模型不能在整體孔徑尺度范圍內定量表征鹽堿土孔隙結構的復雜程度。孔隙的孔徑在7 nm～10 μm 區(qū)間時，Menger 海綿模型所確定的分形維數(shù)DL在2.3996～2.6714 之間且線性相關系數(shù)在0.9 以上。由此可以看出，Menger海綿模型僅能較好表征鹽堿土孔徑在7 nm～10 μm 區(qū)間內的孔隙分形特征。

毛細管壓力法模型確定不同深度鹽堿土的分形維數(shù)時，lgS與lgP分階段線性相關，這表明在不同孔隙直徑區(qū)間范圍內鹽堿土孔隙具有不同的自相似度。從整體孔徑尺度范圍來看，不同深度鹽堿土孔隙的分形維數(shù)DM在2.5812～2.7138 之間，線性相關系數(shù)在0.8 左右。盡管lgS與lgP的線性相關系數(shù)較低，但分形維數(shù)在合理范圍內，因此采用毛細管壓力法模型確定的分形維數(shù)在一定程度上仍可定量表征鹽堿土孔隙結構的復雜程度。

以上4 種體積分形模型中，空間填充模型所確定的分形維數(shù)不能有效表征孔隙的分形特征；Menger 海綿模型僅能定量表征孔徑在7 nm～10 μm 區(qū)間內的孔隙分形特征；在使用毛細管壓力法模型確定分形維數(shù)時，沒有充分考慮實際進汞過程中間隔施加壓力所得到的數(shù)據(jù)點不夠密集的情況，導致在整體孔徑尺度范圍內線性相關性較低；熱力學模型所確定的分形維數(shù)在整體孔徑尺度范圍內均能有效地定量表征鹽堿土孔隙的分形特征，且與lgQn的線性相關系數(shù)較高。綜上所述，在評價該區(qū)域鹽堿土孔隙結構的復雜程度時，應用熱力學模型的效果是最好的。

4 結論

（1）孔軸線模型所得的鹽堿土孔隙結構的分形維數(shù)在1.9260～2.1499 之間，且隨深度的增加，其分形維數(shù)呈先增加后減少的趨勢。0～30 cm 范圍內，孔隙的迂曲程度逐漸變大，30～60 cm 范圍內，孔隙的迂曲程度逐漸降低。鹽堿土的滲透系數(shù)在4.35～10.15 mm/h 之間，孔軸線模型所確定的分形維數(shù)與土壤滲透系數(shù)之間呈現(xiàn)較好的負相關性。

（2）采用4 種體積分形模型計算孔隙體積分形維數(shù)，空間填充模型不能應用于定量表征鹽堿土孔隙的分形特征；毛細管壓力法模型在不同孔徑尺度范圍內存在不同的分形維數(shù)，但在整體孔徑尺度范圍內所體現(xiàn)出的分形維數(shù)在一定程度上也能定量表征孔隙的分形特征；當孔徑在7 nm～10 μm 區(qū)間內時，Menger 海綿模型能定量表征鹽堿土孔隙的分形特征，而當孔徑d>10 μm 時，Menger 海綿模型無法得到合理的分形維數(shù)；熱力學模型所確定的分形維數(shù)在整體孔徑尺度范圍內能有效表征孔隙的分形特征。通過比較4 種體積分形維數(shù)可知，熱力學模型能較好地定量表征該區(qū)域鹽堿土孔隙結構的分形特征。