張婷艷

摘 要： 數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，是優(yōu)化數(shù)學(xué)解題過程的重要途徑之一。“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”來幫助我們解決數(shù)學(xué)問題，在探討“形”的性質(zhì)和特征時(shí)，又往往離不開“數(shù)”的輔助。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【DOI】10.12215/j.issn.1674-3733.2020.31.202

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣，將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化，但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識服務(wù)，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問題方面起了較大的作用。

1 小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，繩結(jié)計(jì)數(shù)，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。

如低年級開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、高年級的認(rèn)識負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。

再比如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)解決問題》時(shí)，我們會借助線段圖來理清題目當(dāng)中各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生建構(gòu)清晰的表象，從而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，解決問題。

2 以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，解決大量實(shí)際問題

數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。

例如：五年級的認(rèn)識公倍數(shù)與公因數(shù)就很好的體現(xiàn)了這一點(diǎn)。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數(shù)，而8不是它們的公倍數(shù)。

在《雞兔同籠問題》，也是從圖形中總結(jié)出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？ 借助畫圖，一步一步總結(jié)方法和規(guī)律，幫助學(xué)生理解。先畫8個(gè)圓，表示8只動物，假設(shè)全是雞，給每個(gè)圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個(gè)圓還可以添2條，8條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。

此外，在集合問題、行程問題中，圖形也是好幫手，甚至可以說離開了圖，小學(xué)生很難理解這類問題。

比如：班上的學(xué)生每人至少參加一項(xiàng)興趣小組，有35人參加了美術(shù)組，有26人參加了合唱組，有9人兩個(gè)小組都參加了，求班上有多少個(gè)同學(xué)？

從圖上可以很直觀的看出9人是重復(fù)了的部分，那么全班的人數(shù)就是35+26-9=42（人）。

除了以上提到的這些，求助畫線段圖的方法在解決和差、和倍、盈虧、找規(guī)律等問題中，也是屢見不鮮，在此就不一一舉例了。

3 數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)

在六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。

華羅庚先生也曾這樣形容過“數(shù)”與“形”的關(guān)系：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笨梢姡瑪?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對我們學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，所以在教學(xué)中我們要注重向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4 運(yùn)用到數(shù)學(xué)理解運(yùn)算解題之中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本來就是以計(jì)算為主，學(xué)生只有在教師的引導(dǎo)下掌握一定的方法，技巧，才可能在此基礎(chǔ)上得到正確的答案。

比如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”相關(guān)知識過程中，教師就可以盡力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的情境，以學(xué)校暑假期間教室粉刷情況為例，并提出這樣的問題——裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5，那么，1/4小時(shí)可以粉刷這面墻的幾分之幾？之后，教師還要進(jìn)行有步驟地?cái)?shù)形結(jié)合思想意識滲透。首先是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考后用圖表示1/5以及1/4概念;其次就是引導(dǎo)小組同學(xué)積極展示自己所畫的圖形，并交流彼此之間的溝通，交流。這一舉措也將讓部分學(xué)生及時(shí)修改畫錯(cuò)的圖形，進(jìn)而加深對1/5，以及1/4這個(gè)算式的概念理解。除此之外，教師則要針對學(xué)生存在的問題進(jìn)行點(diǎn)評，并提出相應(yīng)的建議，或者是親自演示具體的圖形畫法。

總體而言，不同教學(xué)內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理的方式也不同，不過，從目前研究調(diào)查結(jié)果可知，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生深入理解較難數(shù)學(xué)運(yùn)算知識的一種很好的方式。

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