職佳文，浦 實(shí)，許泊炎，陳思明，林樹東

(1.武漢理工大學(xué)理學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化系，湖北 武漢 430070)

0 引言

近年來，無線能量傳輸(wireless power transmission，WPT)技術(shù)成為相關(guān)學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問題，同時(shí)促進(jìn)了相關(guān)行業(yè)的發(fā)展與應(yīng)用，在社會(huì)生活中引發(fā)了一定的熱度。交流轉(zhuǎn)直流是WPT系統(tǒng)接收終端整流電路實(shí)現(xiàn)的主要功能，其性能好壞直接影響整個(gè)系統(tǒng)的傳輸效率，通常采用濾波器來助力提升性能。2.4 GHz是廣泛使用的無線開放頻段之一，屬于微波波段，在這一頻段的WPT系統(tǒng)又被稱為微波能量傳輸[1-3]。

在包括2.4 GHz頻帶在內(nèi)的微波波段，其濾波器的表現(xiàn)形式大多為微帶電路結(jié)構(gòu)，主要采用如串并聯(lián)枝節(jié)來實(shí)現(xiàn)LC諧振電路功能，具體有直線枝節(jié)[4]、交指結(jié)構(gòu)[5]、曲流蛇形線枝節(jié)[6]、扇形枝節(jié)[7-18]等，以此達(dá)到濾波的目的。綜合比較發(fā)現(xiàn)，扇形枝節(jié)結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)配、相對物理尺寸較小[11-13]，與微帶線進(jìn)行組合能夠?qū)崿F(xiàn)多種濾波性能[14-18]。在2.4 GHz-WPT系統(tǒng)整流電路中會(huì)用到多個(gè)高頻整流二極管，其在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生高次諧波；然而，在整流電路輸出端，包括2.4 GHz基波在內(nèi)的諧波都是需要進(jìn)行抑制的，從而形成穩(wěn)定純凈的直流分量[15]。針對2.4 GHz-WPT系統(tǒng)整流過程中所產(chǎn)生的基波、二次諧波以及三次諧波，即2.4、4.8以及7.2 GHz頻段對整流信號(hào)的影響，本文提出了基于多扇形枝節(jié)結(jié)構(gòu)的多頻段濾波器。

1 扇形微帶枝節(jié)及其等效

扇形微帶枝節(jié)在微波電路中起著重要作用，廣泛用于實(shí)現(xiàn)阻抗匹配和組成RF電路，比如放大器和濾波器等。扇形微帶枝節(jié)較一般的直線微帶枝節(jié)，有著許多優(yōu)良特性。直線枝節(jié)與主傳輸線的連接處較寬，其所受的不連續(xù)影響較大；而扇形微帶線則很好的解決了這一問題。扇形枝節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。直線枝節(jié)采用Richard變換，因?yàn)樵撟儞Q具有周期性，使得其帶寬較窄；與之相比，扇形枝節(jié)在諧振點(diǎn)附近的電抗隨頻率緩慢變化從而有著較大的帶寬[11]。此外，扇形枝節(jié)的特性阻抗低，在高頻點(diǎn)時(shí)，這種特點(diǎn)等效于縮小工作波長，可以很容易實(shí)現(xiàn)高階模式，減小物理尺寸[11-12]；且扇形枝節(jié)的輸入端口可以按照需求任意小，很容易定義接觸點(diǎn)[13]。這些特性使得扇形枝節(jié)在濾波器的設(shè)計(jì)中，發(fā)揮著巨大作用。

圖1 扇形微帶枝節(jié)Fig.1 Fan-shaped microstrip branch

對扇形枝節(jié)的角度及尺寸大小進(jìn)行特定的設(shè)計(jì)時(shí)，可以抑制特定的頻率分量，多個(gè)扇形枝節(jié)可以對多個(gè)頻點(diǎn)的諧波分量進(jìn)行抑制。扇形枝節(jié)微帶濾波器的設(shè)計(jì)可以先進(jìn)行場路分析，從而得到對應(yīng)的諧振結(jié)構(gòu)。在分析的過程中扇形枝節(jié)可以等效為電容[12]，微帶線段等效為電感，其等效參數(shù)可以由下式[19]求得：

(1)

(2)

2 三扇形微帶組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與場路分析

為實(shí)現(xiàn)多頻段濾波，針對2.4、4.8和7.2 GHz這三個(gè)頻點(diǎn)設(shè)計(jì)出三個(gè)不同尺寸的扇形，組合得到的濾波器如圖2所示。圖2(a)中，所有扇形枝節(jié)所對應(yīng)的圓心均位于與扇形枝節(jié)連接的微帶中心線上，且扇形枝節(jié)1和2所對應(yīng)的圓心為同一點(diǎn)，端口1與扇形枝節(jié)1和2所對應(yīng)圓心的距離為d1=10 mm，扇形枝節(jié)1和2與扇形枝節(jié)3所對應(yīng)圓心的距離為d2= 12 mm，扇形枝節(jié)3所對應(yīng)圓心與端口2的距離為d3= 8 mm。3個(gè)扇形枝節(jié)所對應(yīng)的張角均為90°，連接端口或扇形枝節(jié)間的微帶線寬度為W= 1.532 mm。如圖2(b)所示，介質(zhì)層采用FR4材料，其相對介電系數(shù)為εr= 4.4。

圖2 三扇形微帶枝節(jié)濾波器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of three fan-shaped microstrip stubs filter

從原理上看，可以將扇形枝節(jié)等效為電容，微帶線段等效為電感，由此我們得到如圖3所示的等效集總電路。其中扇形枝節(jié)1、2和3分別等效為電容C1、C2和C3，端口1與扇形枝節(jié)1和2所對應(yīng)圓心之間的微帶線段等效為L1，扇形枝節(jié)1和2與扇形枝節(jié)3所對應(yīng)圓心之間的微帶線段等效為L2，扇形枝節(jié)3所對應(yīng)圓心與端口2之間的微帶線段等效為L3。這里需要說明的是，傳統(tǒng)的針對扇形枝節(jié)等效集總參數(shù)的求解主要是依據(jù)Vinding J P提出的一系列公式[7]，考慮到主要目標(biāo)是基波、二次諧波、以及三次諧波等三頻點(diǎn)信號(hào)，故采用三扇形枝節(jié)結(jié)構(gòu)。在2.4和4.8 GHz處，電路中主要是扇面1和扇面2起到濾波作用，因此只要對這兩個(gè)扇面進(jìn)行等效就可以分析濾波機(jī)理。由于扇面1和扇面2的并聯(lián)可以看做是集總電容的一種實(shí)現(xiàn)方式，因此本文將C1、C2作和進(jìn)行討論。同樣的，在7.2 GHz處可以得到等效的L2、L3、C3，以此來進(jìn)行分析。

圖3 三扇形濾波器等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of three-fan-shaped filter

電路經(jīng)過上述簡化后，就可以采用歸一化參數(shù)反歸一化的方法求出圖中所設(shè)等效集總參量的值。本文將電路在抑制2.4和4.8 GHz信號(hào)的情形下等效成二階濾波器，在抑制7.2 GHz信號(hào)的情形下將其等效成三階濾波器，等效集總參量的值可由式(1)和式(2)計(jì)算得出。經(jīng)計(jì)算得到的結(jié)果如表1所示。

表1 等效電路集總參數(shù)表Tab.1 Table of the equivalent circuit

3 優(yōu)化與驗(yàn)證

3.1 仿真計(jì)算與參數(shù)優(yōu)化

在進(jìn)行多扇面的設(shè)計(jì)時(shí)，扇形枝節(jié)間信號(hào)的相互耦合作用不可忽略，因此本文使用Momentum仿真器進(jìn)行聯(lián)合仿真，并利用ADS軟件中的優(yōu)化控件，固定扇面半徑以外的參數(shù)，對扇面的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的參數(shù)為：r1=10.5 mm，r2=6.45 mm和r3=4.1 mm。將集總參數(shù)等效電路頻域仿真的結(jié)果與借助ADS獲得的場路聯(lián)合仿真的結(jié)果進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖4所示。由于集總參數(shù)模型只在中心頻率附近有較高的準(zhǔn)確性，并且這種仿真是采用簡化過后的電路模型，其阻帶內(nèi)曲線較平緩，因此，圖4中的集總參數(shù)仿真曲線在距離中心頻點(diǎn)較遠(yuǎn)處與ADS仿真曲線偏差較大，但依然可以證實(shí)電路具有抑制特定諧波的功能。

圖4 傳輸系數(shù)仿真圖Fig.4 Simulation diagram of transmission coefficient

由圖4中的實(shí)際微帶電路曲線可以看出濾波器頻點(diǎn)最大抑制小于-55 dB。自優(yōu)化后的濾波器滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求，能夠?qū)⒅C波分量較高的信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷餍盘?hào)。

對該結(jié)構(gòu)采用頻域有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證，其中金屬導(dǎo)體設(shè)置為理想電導(dǎo)體(perfect electric conductor,PEC)，得到濾波器的電流分布如圖5所示。

圖5 不同頻點(diǎn)的表面電流分布圖Fig.5 Diagram of surface current distribution at different frequencies

圖5(a)—圖5(c)分別為2.4、4.8和7.2 GHz時(shí)的電流分布情況。仿真結(jié)果顯示，上述三個(gè)諧波頻率點(diǎn)在濾波器輸出端口附近的電流值均接近零，說明2.4、4.8和7.2 GHz的信號(hào)都無法從輸出端口流出。根據(jù)電流分布情況，可知扇面1、扇面2對2.4和4.8 GHz的信號(hào)起到了主要的抑制作用，而扇面3主要抑制7.2 GHz信號(hào)。

3.2 實(shí)物測試與對比驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸及參數(shù)，加工制作了三扇形微帶枝節(jié)濾波器實(shí)物，如圖6所示。其中雙面覆銅厚度為0.035 mm。

圖6 三扇形微帶枝節(jié)濾波器實(shí)物圖Fig.6 Object diagram of three fan-shaped microstrip stubs filter

利用AV3656B矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對濾波器|S21|參數(shù)進(jìn)行測量，其結(jié)果如圖7所示，可以看出實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果大致相同。

圖7 傳輸系數(shù)對比圖Fig.7 Comparison diagram of transmission coefficient

三個(gè)抑制點(diǎn)的頻率分別為：2.52、5.22和7.38 GHz。雖然總體|S21|曲線向高頻平移了，但仍然對2.4、4.8和7.2 GHz的諧波有著很好的抑制效果，達(dá)到了諧波抑制濾波器的設(shè)計(jì)要求，并且驗(yàn)證了仿真曲線。

4 結(jié)論

本文提出了基于多扇形枝節(jié)結(jié)構(gòu)的多頻段微帶濾波器。該設(shè)計(jì)基于微帶傳輸線和多扇形微帶枝節(jié)組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出了一種可對2.4 GHz-WPT系統(tǒng)整流部分產(chǎn)生的多頻段諧波信號(hào)進(jìn)行抑制的濾波器，通過ADS軟件進(jìn)行場路協(xié)同設(shè)計(jì)，以及實(shí)物的制版測試來驗(yàn)證。由于四次及四次以上的諧波信號(hào)幅值微小，可以忽略，因此該濾波器輸出較為穩(wěn)定的直流信號(hào)。從測試結(jié)果上看，濾波器在2.4、4.8和7.2 GHz三個(gè)頻點(diǎn)的|S21|參數(shù)均達(dá)到了-40 dB以下，具有良好的濾波效果，與仿真結(jié)果吻合較好，為下一步完成整個(gè)WPT系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。