馬向平, 靳皓晴, 朱奇先, 王曉蘭

(1. 電氣傳動系統(tǒng)與裝備技術國家重點實驗室, 甘肅 天水 741000; 2. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學 甘肅省先進工業(yè)過程控制重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050)

鋰離子電池具有輸出電壓高、比能量高、循環(huán)壽命長、自放電小、無記憶效應等優(yōu)點[1]，已被廣泛應用于各類便攜式電子產(chǎn)品、新能源汽車以及電力系統(tǒng)等領域[2]，成為當前最具發(fā)展和應用前景的新一代環(huán)保型儲能電池[3].與此同時，由于鋰離子電池充放電時依靠的是電化學反應，因此在使用過程中，其安全性和可靠性一直都是研究鋰離子電池時必須關注的問題[4].為保證鋰離子電池的安全運行，需要一套完善的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)，而反映電池剩余容量狀況的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)則是其中重要的參數(shù)之一[5].SOC定義為電池剩余電量與電池滿電量的比值[6].當前，國內外學者對于鋰離子電池SOC估計方法的研究集中在以下4個方面[7]：

1) 放電實驗法，該方法采用恒定的電流對電池進行連續(xù)的放電，再用時間與放電電流相乘就是放電電量.由于該方法需要在停機狀態(tài)下進行，且需要耗費大量時間，因此該方法在實際工程中并不適用.

2) 等效模型法，它通過構造等效電路模型來模擬電池，但該方法依賴于等效電路模型的精確度，而模型復雜度的增加導致計算難度也隨之增大，給實際應用帶來了困難.

3) 安時積分法，該方法通過對電池電流進行積分，獲取當前時刻SOC估計值，是目前最為常用的SOC估計方法.

4) 機器學習法，該方法通過對電池歷史數(shù)據(jù)進行學習，挖掘輸入輸出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系，進而對SOC值進行預測.

相對于前兩種方法無法進行在線測量或計算困難等問題，計算簡單且可用于在線測量的安時積分法在SOC估計中得到了廣泛應用，而機器學習法也因為方法簡單、擁有較高的精確度成為近年來SOC估計的熱點方案.

為提高估計精度，安時積分法常與其他方法結合使用.其中，鮑慧等[8]將開路電壓法與安時積分法相結合，并分別對安時積分公式中各相關參數(shù)進行修正和優(yōu)化，解決了安時積分法不能估計初始時刻SOC值以及難于準確測量庫侖效率的問題.林成濤等[9]在安時積分法與開路電壓法相結合的基礎上又融合了卡爾曼濾波法,實驗證明該方法不但考慮了SOC初始值及庫侖效率系數(shù)對SOC估計的影響，且將電池可用容量變化因素考慮在內，提高了安時積分法的估計精度.為了進一步提高SOC估計精度，機器學習方法也受到了關注，支持向量機方法(support vector machine，SVM)、BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡方法以及極限學習機(extreme learning machine，ELM)方法也被用于SOC估計中.項宇等[10]采用經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對SOC估計模型進行建模，并與未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比，結果表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的模型的預測誤差絕大部分保持在2%以內，而未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差為10%.盛瀚民等[11]通過粒子群優(yōu)化的SVM算法建立了SOC預測模型，并對SOC進行估計.實驗驗證，該預測模型輸出的平均誤差為0.70%.宋紹劍等[12]分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、SVM算法及ELM算法建立了SOC預測模型，并對磷酸鋰鐵鋰離子電池的SOC進行預測；實驗證明，基于ELM算法建立的模型誤差精度在4%以內，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡及SVM算法，ELM算法無論在學習速度還是泛化性能方面都具有更加明顯的優(yōu)勢.

上述幾種方法能夠對SOC進行較為準確的估計，但由于安時積分法屬于開環(huán)估計，且需要對電池電流進行積分，因此其估計結果會隨時間累計誤差，導致估計誤差隨時間不斷增大.而機器學習法雖然擁有較高的容錯性，但受訓練數(shù)據(jù)的質量及數(shù)量影響較大，且該方法忽略物理機理，僅依靠歷史數(shù)據(jù)學習輸入輸出之間非線性函數(shù)關系的“黑匣子”式的應用方式所給出的結果是否可靠也仍舊存疑.

為進一步提高安時積分法估計精度，解決安時積分法誤差隨時間累積的問題，本文結合安時積分法與機器學習法兩者的優(yōu)點，在安時積分法的基礎上，針對其誤差隨時間累積，導致估計誤差不斷增大的問題，利用學習速度與泛化性能都更具優(yōu)勢的ELM算法，挖掘電池電流與安時積分法估計誤差之間的非線性函數(shù)關系，建立了基于ELM算法的誤差預測模型，并將模型輸出值作為誤差校正項，對安時積分法的估計結果進行誤差校正，最終建立了基于機器學習的融合型安時積分法.分析表明，本文建立的誤差預測模型可對安時積分法在某一電流值下產(chǎn)生的估計誤差進行預測，將此模型得到的預測誤差與安時積分法的估計結果相結合，可改善安時積分法誤差隨時間增大的問題，提高了估計結果的準確性.最后，通過MATLAB軟件編程，驗證了本文所提方法的可行性.

1 SOC估計的安時積分法及其誤差分析

安時積分法通過對電流傳感器測得的電池實時電流進行積分，從而計算得到當前的SOC值，其原理公式為[13]

(1)

其中：Zt1為t1時刻電池的電量；Zt2為t2時刻電池的電量；C為電池的額定容量；i為電池的充放電電流(充電時i<0，放電時i>0)；η為庫侖效率系數(shù).

為獲取電池電流、SOC標準值以及安時積分法的估計誤差，本文利用MATLAB/simlink中自帶的鋰離子電池模塊進行放電仿真，其原理如圖1所示.在給定激勵(電流)后，該模型可給出當前電池電流I、電池端電壓UL及SOC.其中:SOC由式(1)求得;電池電流I=(UL+EB)/R，EB為非線性電壓.由于本文研究重點為電池SOC估計，因此僅對電池模塊輸出電流及SOC結果進行使用，對模塊內部計算過程不作過多研究.本文采用UDDS工況下兩組不同電流Ic為激勵，鋰離子電池參數(shù)E0=3.7 V，Q=32 A·h，R=0.004 5 Ω，仿真步長設為5 000，得到電池模塊輸出電池電流及SOC見表1.其中第一組電池電流I對應的SOC估計值如表1的第2列，第二組電池電流I對應的SOC估計值如表1的第5列.兩組電流各5 000個電流數(shù)據(jù)點.實驗分析中，將該SOC值作為標準值SOCS.將上述兩組電池電流代入式(1)，計算得到安時積分法的SOC估計值Z，將Z和SOCS按式(2)計算，得到安時積分法SOC估計的絕對誤差σ如表1中的第3列和第6列：

表1 部分放電仿真數(shù)據(jù)及安時積分法誤差Tab.1 Partial discharge simulation data and errors of ampere hour integration method

σ= SOCS-Z

(2)

其中第一組電流對應的絕對誤差與估計次數(shù)的關系如圖2所示.

選取圖2中前1 000、2 000、3 000、4 000、5 000次估計中的最大絕對誤差進行比較，結果如表2所列.

表2 安時積分法不同估計次數(shù)下的最大絕對誤差Tab.2 The maximum absolute error of ampere-hour integral method under different estimation times

分析可知，隨著估計次數(shù)的增加，安時積分法的估計誤差呈明顯遞增趨勢，與前1 000次估計中產(chǎn)生的最大絕對誤差為0.001 2相比，采樣到2 000次時，最大絕對誤差變?yōu)?.020 4，相比于前1 000次估計中的最大絕對誤差增大了94.1%；同樣與前1 000次估計中的最大誤差相比，估計到3 000次時，最大絕對誤差為0.041 4，增大了97.1%；到4 000次時，最大絕對誤差為0.062 1，與前1 000次相比增大了98.1%；在完成5 000次估計后，SOC估計值的最大絕對誤差值增加到了0.083 8，較前1 000次時的最大絕對誤差增大了98.6%.可見，安時積分法的誤差會隨時間累積，使SOC估計誤差隨時間遞增.現(xiàn)有研究中，尚無有效的解決方案,且電池電流與估計誤差之間的函數(shù)關系無法直接獲取，而機器學習法可以通過對歷史數(shù)據(jù)的學習，挖掘輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系.因此，本文選取參數(shù)設置簡單，學習效率高且泛化性能良好的ELM算法對誤差預測模型進行訓練，建立基于ELM算法的安時積分法SOC估計的誤差預測模型，并以此對不同時刻電池電流值對應的估計誤差進行預測，將所得誤差預測值作為校正項，對安時積分法的SOC估計結果進行校正，以提高安時積分法的估計精度，解決安時積分法估計誤差隨時間增大的問題.

2 基于ELM的SOC估計誤差預測模型

為對安時積分法估計結果進行誤差校正，首先需要建立以電池電流作為輸入，安時積分法SOC估計誤差作為輸出，適用于安時積分法的誤差預測模型.對安時積分法在不同電流值下的估計誤差進行預測，如下式所示：

y(k)=f[I(k)]

(3)

其中:y(k)為k時刻的誤差預測值;I(k)為k時刻的電池電流;f為電池電流與誤差之間的非線性函數(shù)關系.

由于電池電流與估計誤差之間的非線性函數(shù)關系無法直接獲取，而機器學習法可以通過對歷史數(shù)據(jù)的學習，挖掘輸入與輸出之間的函數(shù)關系.因此，本文利用機器學習法中參數(shù)設置簡單、學習效率與泛化性良好的ELM算法對誤差預測模型進行訓練[14-15].假設有N個已知樣本(xi,ti)，其中xi∈Rn為輸入，ti∈Rm為輸出，i=1,2,…,n，則可得到激活函數(shù)為g(x)的ELM算法的數(shù)學表達式為

y=[g(ωx+b)]β

(4)

其中:ω為輸入層到隱含層的連接權值；b為隱含層神經(jīng)元閾值；β為隱含層到輸出層的連接權值；x為輸入；y為輸出.由文獻[16]可知，對ELM算法的訓練過程實質就是求解β的過程，參考文獻[17]，在給定激活函數(shù)g(x)，并隨機產(chǎn)生ω∈Rn與b∈R的情況下，當隱藏層神經(jīng)元個數(shù)Q與樣本數(shù)N相同，即Q=N時，ELM以0誤差逼近訓練樣本，即

‖Hβ-T‖=0

(5)

其中,H稱為隱藏層的輸出矩陣：

然而為了減少運算量，實際應用中隱含層神經(jīng)元個數(shù)Q通常小于樣本數(shù)N，此時，ELM的訓練誤差可以逼近任意一個ε(ε>0)，即

‖Hβ-T‖<ε

(6)

因此，在連接權值ω與閾值b隨機給定的情況下，β可通過求下式的最小二乘解得到：

(7)

綜上，本文以表1中第一組的電池電流與安時積分法的絕對誤差數(shù)據(jù)作為輸入、輸出的訓練樣本，進行基于ELM算法的誤差預測模型的訓練.得到以電池電流為輸入，估計誤差為輸出的誤差預測模型，其網(wǎng)絡結構如圖3所示，其中模型輸入I為電池電流，模型輸出y為估計誤差的預測值.

為提高算法獲取輸出權值最優(yōu)解的效率，本文在訓練誤差預測模型時，首先采用下式的方法將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]:

(8)

以Sigmoidal函數(shù)為隱含層激活函數(shù)，隱含層神經(jīng)元個數(shù)設為5 000，對ELM算法進行訓練.為驗證基于ELM算法的誤差預測模型的精度，將表1中的第二組電池電流與誤差值作為測試樣本對模型進行測試，得到模型測試誤差如圖4所示.由圖4可知，基于ELM算法的測試誤差的絕對值始終保持在0到0.005以內，說明了本文建立的基于ELM算法的誤差預測模型的有效性.

為進一步驗證基于ELM算法的誤差預測模型的性能，本文同樣以表1中第一組的電池電流與安時積分法的絕對誤差數(shù)據(jù)作為輸入、輸出的訓練樣本，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡法和SVM算法建立了SOC估計誤差的預測模型.其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元個數(shù)設為5 000，循環(huán)次數(shù)為10，允許最大誤差設為0.1；SVM算法以Sigmoidal函數(shù)為核函數(shù)，其他參數(shù)均采用MATLAB/SVM工具箱中的默認值.得到三種不同誤差預測模型的訓練時間與在測試數(shù)據(jù)下的性能對比，如表3所列.

表3 誤差預測模型性能比較Tab.3 Performance comparison of error prediction models

由表3可以看出，在隱含層神經(jīng)元個數(shù)相同、均方誤差相差一個數(shù)量級的條件下，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡法訓練誤差預測模型所用時間比ELM算法多了近288倍.而在激活函數(shù)相同時，SVM算法的訓練時間是ELM算法的5 840倍，且前者所得模型精度過低，無法應用.由此再一次證明，本文所建立的基于ELM算法的誤差預測模型無論是學習效率還是預測精度都具有明顯優(yōu)勢.

3 安時積分法和極限學習機融合的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計及結果分析

本文利用誤差校正的思想，將第2部分中建立的基于ELM算法的誤差預測模型的輸出結果作為誤差校正項，對安時積分法的估計結果進行校正，建立安時積分法和極限學習機方法融合的鋰離子電池荷電狀態(tài)在線估計方法，下文簡稱融合方法.且由式(1,3)可得

(9)

其中:S(k)為融合法在k時刻計算得到的SOC估計值；Z(k-1)為k-1時刻安時積分法的SOC估計值；C為電池的額定容量；η為庫侖效率系數(shù)；I(k)為k時刻的電池電流；f[I(k)]為誤差預測模型k時刻所得預測誤差.

將式(9)簡化為

S(k)=Z(k)+y(k)

(10)

其中:Z(k)為通過安時積分法得到的k時刻的SOC估計值；y(k)為k時刻誤差預測模型的輸出.

根據(jù)式(10)，對安時積分法結果進行誤差校正，如圖5所示，可得到融合方法的在線SOC估計結果.

本文以表1中第二組電池電流為測試電流，根據(jù)式(3)對安時積分法誤差進行預測，并將誤差預測模型的結果作為安時積分法的校正項，校正其估計結果，進行融合方法的SOC在線估計，如圖6所示.

具體步驟如下：

步驟1:初始化參數(shù),設置初始時刻SOC值為1,電池額定容量C為32 A·h，庫倫效率系數(shù)η為1,采樣時間T為1 s;

步驟2:讀取電流,將表1中第二組電池電流值作為變量依次賦值給式(1)中的i，計算當前時刻安時積分法的SOC估計值Z，完成安時積分法SOC的在線估計，同時將電流進行如式(8)的歸一化運算，并作為誤差預測模型的輸入，得到不同電流值下的預測誤差y；

步驟3:誤差校正,將步驟2中得到的預測誤差y進行反歸一化，再與安時積分法計算得到的Z相加，即對式(10)進行運算，得到當前時刻融合方法的SOC估計值S；

步驟4:讀取SOC估計值,將步驟3中得到的SOC估計值S賦值給式(1)中的Z(k-1)；

步驟5:循環(huán)步驟2～4，實現(xiàn)融合方法的SOC在線估計.

以表1中第二次仿真所得SOC值為標準值，對融合方法與安時積分法SOC估計結果進行比較，得到絕對誤差對比曲線如圖7所示.從兩條誤差曲線的整體趨勢可以看出，融合方法的SOC估計誤差較安時積分法的估計誤差大大減小，且由圖中放大部分可以看出，安時積分法在估計開始階段誤差會出現(xiàn)短暫躍升，之后隨著迭代次數(shù)的增加逐漸收斂于標準值，于1 000次估計時達到最優(yōu)估計值，即此時通過安時積分法得到的SOC估計值最接近SOC標準值.此后，由于誤差隨時間的累積，安時積分法誤差曲線呈明顯上升趨勢.同樣由圖中放大部分可知，融合方法的估計誤差變化較小，未隨估計次數(shù)的增加出現(xiàn)明顯上升趨勢，不隨時間累積.此外，結合表4中數(shù)據(jù)可知，融合方法估計誤差變化趨勢與估計時長之間無明顯關系，再一次說明了融合方法有效克服了安時積分法估計誤差隨時間不斷累積遞增的問題.

表4 融合方法不同采樣次數(shù)下的最大絕對誤差Tab.4 The maximums of absolute error of integrated method under different sampling times

圖8所示分別為安時積分法及融合方法所得SOC估計值與SOC標準值的對比曲線.由圖中曲線對比結果可以看出，通過融合方法得到的SOC估計值更貼近于SOC標準值曲線，符合融合方法估計誤差小于安時積分法的結論;又由圖中兩處放大部分可知，通過安時積分法得到的SOC估計結果與標準值之間的差距變化逐漸增大，而通過融合方法得到的SOC估計結果與標準值之間差距無明顯變化，符合融合方法克服了安時積分法誤差隨時間累積的結論.因此，本文建立的安時積分法和極限學習機方法融合的鋰離子電池荷電狀態(tài)在線估計方法，將安時積分法與ELM的優(yōu)點相結合，提高了SOC估計值的精確度，克服了安時積分法估計誤差隨時間增大的問題.而基于ELM算法的誤差預測模型擁有較高的學習效率與精確度，適合基于用嵌入式系統(tǒng)的BMS應用.且只需要測量電池輸出電流，即可快速估計得到當前時刻SOC值，在線應用方便.

為進一步驗證融合法的精確度，同樣以表1中第二組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，本文將融合方法與文獻[18]中等效電路模型法的估計結果進行比較，結果如圖9所示.可見，在輸入數(shù)據(jù)相同的情況下，通過融合法得到的SOC估計結果較模型法更貼近標準值.

表5給出了模型法、安時積分法與融合方法的鋰離子電池荷電狀態(tài)在線估計方法的誤差對比.可以看出，相對于模型法，后者均方誤差由1.86×10-3下降到4.96×10-6，最大絕對誤差由0.083 0下降到0.005 0.相對于安時積分法最大百分誤差為1.32%的估計精度，融合方法的最大百分誤差下降了1.25%，為0.07%.進一步說明了融合方法無論是在估計精度還是克服誤差累積方面都擁有更優(yōu)的結果.

表5 安時積分法與融合法估計結果誤差對比Tab.5 Comparison of error estimation results between ampere-hour integral method and integrated method

4 結論

本文基于ELM算法建立了安時積分法的誤差預測模型，并將此模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡與SVM算法下建立的誤差預測模型進行對比，驗證了基于ELM算法的誤差預測模型的可行性與優(yōu)越性.該模型可根據(jù)電池工作電流對SOC的估計誤差進行預測，該誤差預測值作為校正項對安時積分法的SOC估計結果進行校正，使安時積分法和極限學習機方法融合，對鋰離子電池荷電狀態(tài)進行在線估計.仿真結果表明，該方法結合了安時積分法與ELM算法兩者的優(yōu)點，SOC估計的最大百分誤差不超過0.07%，提高了SOC的估計精度；克服了估計誤差隨時間累積的問題；在在線SOC估計中具有廣闊的應用前景.但本文所用安時積分法僅對電池電流作積分運算，尚未將電池電壓、溫度等因素的影響考慮在內，有待進一步深入研究.