孫麗娟

【摘要】在數(shù)學課程中，數(shù)與形是數(shù)學的主要研究對象，兩者相輔相成。在一定條件下，它們還可以互相轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)形結(jié)合成為了數(shù)學教學與學習的思想方法。通過數(shù)形結(jié)合，可以使抽象的數(shù)學知識或問題變得具體、形象，有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)，易于學生接受和理解?；诖耍谛W數(shù)學教學中運用“數(shù)形結(jié)合”思想，并針對其運用策略進行闡述。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學?數(shù)形結(jié)合?數(shù)學意識

數(shù)學是小學課程體系中的主要組成部分，主要由代數(shù)與幾何兩部分組成，可以說數(shù)與形組成了數(shù)學的全部內(nèi)容，兩者緊密相連，密不可分。教師在數(shù)學教學中運用“數(shù)形結(jié)合”思想，一方面以數(shù)解形，即以數(shù)的精準性對形的屬性進行闡明;另一方面以形助數(shù)，即以形的直觀對數(shù)之間的關(guān)系進行探究，這不僅能夠使抽象、復雜的問題具體化、簡單化，同時也可以幫助學生形成良好的數(shù)學意識，提高其數(shù)學學習能力。

一、借助數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學概念

數(shù)學概念是抽象的、系統(tǒng)的。對于小學階段的學生而言，理解能力有限，缺乏足夠的理性思考能力，對數(shù)學概念的理解主要憑借他們直觀地判斷，他們比較容易接受更直觀、具體的感性知識，這也是他們的心理特點造成的。在數(shù)學教學中，教師如果能夠合理利用圖形的表征，就能夠促進學生對于數(shù)學概念的理解。因此，在數(shù)學教學時，教師可以將“數(shù)形結(jié)合”思想運用到數(shù)學知識概念的講解中，將抽象、復雜的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為具體、直觀的圖形，使數(shù)學概念的本質(zhì)與屬性表現(xiàn)出來，讓學生親身體會完整的學習過程，從而幫助學生更好地理解數(shù)學概念。以三年級上冊“分數(shù)的初步認識”這一課為例，本節(jié)課的重難點是讓學生認識幾分之幾，了解幾分之幾是將一個物體平均分為幾份，其中的幾份。對于剛接觸分數(shù)概念的學生而言，他們基本難以理解。當學生疑惑之時，教師可以借助數(shù)形結(jié)合，化靜為動，引導學生思考。例如，當問到學生如何理解3/4時，教師可以在畫出一個“月餅”的圖形，然后把“月餅”分為四塊，也就是把圖形分成四個部分，且每一個部分的大小均是相等的，為了獎勵今天的值日生，教師把四塊“月餅”中的三塊分給他，這也就代表這位同學拿到的“月餅”是整個“月餅”的3/4了。此時，學生就很容易理解3/4的概念了，也就是“1”分為四等份，再將其中的3份拿出來，3/4也就由此而來。教師舉一反三引導學生思考，若將“月餅”圖形的三份拿走之后，那剩下的一份是它的多少？將“月餅”圖形重新分成五份，其中的兩份是它的多少？本環(huán)節(jié)的教學教師借助數(shù)形結(jié)合，通過圖形展示，學生在認識了幾分之幾的同時，也知道了只有在平均分的情況下才能用分數(shù)表示。不僅培養(yǎng)了學生觀察、分析的能力，也能夠讓學生對抽象的數(shù)學概念有更深刻的理解新知。

二、借助數(shù)形結(jié)合，厘清解題思路

小學階段的學生邏輯思維正處于形成的階段，他們還不能像高年級的學生一樣對數(shù)學問題進行推理換算，他們的思維更偏向于動作與形象方面。因此，教師在指導學生對數(shù)學問題解答的過程中，可以利用學生這一思維特點，引入圖形的概念，運用圖形將數(shù)學題目中的立意展現(xiàn)出來，使學生能夠更直觀、全面地理解數(shù)學題目的意思。同時，也幫助小學生根據(jù)圖形找出其中的數(shù)學關(guān)系，并形成自己的解題思路解答數(shù)學問題。以四年級上冊“速度、時間和路程”一課為例，本節(jié)課的重點內(nèi)容是讓學生理解和掌握行程中的速度、時間、路程三個數(shù)量的關(guān)系，并且學會運用“速度×時間=路程”這一公式解決實際問題。教師提出相關(guān)問題：“這周末，小美和小麗兩家約好一起去公園玩，集中地點是中央廣場，小美從公園的南門進，小麗從公園的北門進，最后經(jīng)過9分鐘，他們在中央廣場相遇了。假設(shè)小美每分鐘走60米，小麗每分鐘走70米，那么兩人到中央公園的路程分別是多少？兩人之間相距的路程又是多少？”問題一提出，學生難免會有所茫然，此時教師引導學生找出題目中的定量關(guān)系，題目中隱含的數(shù)學知識是“已知的時間和速度，求未知的路程。”根據(jù)題目，教師可以畫出圖形幫助學生厘清思路。首先，教師畫出一條線形圖，線圖的左端和右端分別是小美和小麗的起點，線圖的中心位置則是她們相遇的地方，然后，將中心位置的兩端各分為9個線段，教師告訴學生：“假如小美和小麗每移動一段就代表走了1分鐘，那大家從這個線圖中可以觀察到哪些信息？”學生：“小美到中央廣場的路程為9×60=540（米），小麗到中央廣場的路程為9×70=630（米）;小美9分鐘走的路程+小麗9分鐘走的路程=兩人相距的路程，兩人相距的路程則為540+630=1170（米）?！蓖ㄟ^數(shù)形結(jié)合，能夠讓學生從更直觀的角度理解復雜的數(shù)學題目，學生也可以更好地找出數(shù)學題目中定量之間的關(guān)系，高效地厘清解題思路，問題便迎刃而解，學生自然而然獲得準確的答案。

三、借助數(shù)形結(jié)合，解決生活問題

數(shù)學是一門與生活密切相關(guān)的課程，在生活中，我們處處可以看到數(shù)學知識的影子，而學習數(shù)學，則是為了更好地服務于生活。不難發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學知識都可以用來解答生活問題，因此，教師在數(shù)學教學過程中，應為學生提供直觀、豐富、全面的感知圖形，以圖形作為媒介，將數(shù)學知識與生活相聯(lián)系起來，使數(shù)學知識生動化，以幫助學生更好地運用數(shù)學知識來解答生活問題。以五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”一課為例，這一課的重點內(nèi)容是讓學生認識折線統(tǒng)計圖，從圖中獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，進一步體會統(tǒng)計在實際生活中的作用，了解數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系。在這一課的講解中，教師應積極借助數(shù)形結(jié)合的教學方式，引導學生將所學的知識解答生活中常見的問題。例如，教師可以指導學生注意觀察本市一天內(nèi)不同時間段的溫度變化并做好數(shù)據(jù)記錄，然后將自己獲得的信息繪制成折線統(tǒng)計圖，講解其中的規(guī)律。小明記錄了本市7月8日6時的氣溫是11攝氏度，9時的氣溫是13攝氏度，12時的氣溫是16攝氏度，15時的氣溫是15攝氏度，18時的氣溫是12攝氏度，22時的氣溫是11攝氏度，通過將以上數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，學生可以發(fā)現(xiàn)，折線圖的每一個線段的傾斜度都不同，9時到12時與15時到18時數(shù)據(jù)變化最明顯。由此得出，折線統(tǒng)計圖不僅能夠表示數(shù)據(jù)的多少，也能夠清晰地反映數(shù)據(jù)增減變化的情況。此時，教師引導學生預測明后天的氣溫會發(fā)生怎樣的變化，學生可以從他們所繪制的折線統(tǒng)計圖中看出，早上到中午的氣溫整體呈上升的趨勢，下午到晚上的氣溫則會呈現(xiàn)出下降的趨勢。因此，在生活中，學生就可以根據(jù)一天內(nèi)氣溫的變化特點增減衣服，以妨生病。通過“數(shù)形結(jié)合”思想，聯(lián)系實際生活，幫助學生解決生活中的問題，從而更好地理解數(shù)學知識。

四、結(jié)語

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學教學中的重要思想，教師應遵循小學階段學生的心理發(fā)展特點，合理利用這種思想，為學生創(chuàng)設(shè)更直觀的教學活動，以幫助學生更好地理解數(shù)學概念，厘清解答數(shù)學問題的思路。同時，教會學生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，舉一反三，可達到事半功倍的效果。培養(yǎng)學生的數(shù)學運用能力，將數(shù)學知識運用到實際生活中，從而促進學生良好數(shù)學意識地形成。

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