孟男

【摘要】元認(rèn)知理論由來已久，其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用價值。在教學(xué)實踐中，結(jié)合對元認(rèn)知理論的理解，設(shè)計了華師版八年級上直角三角形的三邊關(guān)系的教學(xué)，并結(jié)合教學(xué)實踐進(jìn)行了教師教學(xué)的元認(rèn)知反思。以一節(jié)初中數(shù)學(xué)課為載體，論述了元認(rèn)知理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，并進(jìn)行了具體教學(xué)做法的介紹。

【關(guān)鍵詞】元認(rèn)知?初中數(shù)學(xué)?教學(xué)過程

元認(rèn)知理論由來已久，其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用價值。在教學(xué)實踐中，結(jié)合我對元認(rèn)知理論的理解，設(shè)計了華師版八年級上直角三角形的三邊關(guān)系的教學(xué)，并結(jié)合教學(xué)實踐進(jìn)行了教師教學(xué)的元認(rèn)知反思。

從元認(rèn)知知識方面來說，勾股定理是初中階段比較重要的定理，是研究三角形、四邊形和其他幾何圖形的基礎(chǔ)。不論是定理本身所揭示的直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，還是定理的證明方法中的用圖形面積證明代數(shù)恒等式，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一個重要思想—數(shù)形結(jié)合思想;這便是關(guān)于認(rèn)知活動的一般性知識。

從元認(rèn)知體驗價值來說，勾股定理的探索過程需要學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，動手操作大膽猜想出數(shù)學(xué)結(jié)論，并通過推理論證證明猜想，最后是分析定理條件，探究在直角三角形中勾股定理的具體運用，這需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等能力，并在觀察、操作、猜想、論證的過程中產(chǎn)生對知識的認(rèn)知。

從元認(rèn)知監(jiān)控方面來說，教學(xué)過程設(shè)計了若干學(xué)習(xí)活動，以引導(dǎo)學(xué)生將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識對象，不斷地對其進(jìn)行積極而自覺地監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)的過程。本文將重點論述這部分的做法，具體如下。

一、元認(rèn)知理論導(dǎo)入

教學(xué)活動1：為了調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，采用了播放數(shù)學(xué)實驗視頻的形式進(jìn)行新課導(dǎo)入，視頻中的數(shù)學(xué)實驗是利用三個厚度相等，底面均為正方形的三個容器，并且三個容器的底面正方形的邊長為直角三角形的三邊長，通過把兩個小長方體容器中的液體倒入大長方體中，驗證三者之間的體積關(guān)系，進(jìn)而得到直角三角形三邊關(guān)系。

二、元認(rèn)知理論體驗與元認(rèn)知監(jiān)控相輔相成的教學(xué)過程

教學(xué)活動2：通過引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗觀察和抽象，進(jìn)而猜想出定理內(nèi)容。學(xué)生可能得到關(guān)于體積之間的關(guān)系、底面積之間的關(guān)系等不同的數(shù)學(xué)結(jié)論，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的分析，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，這些數(shù)學(xué)結(jié)論最終都可以歸結(jié)于直角三角形三邊關(guān)系。

教學(xué)活動3：教師向?qū)W生介紹中國數(shù)學(xué)史上關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明以及應(yīng)用方面的成就，給出弦圖并引導(dǎo)學(xué)生獨立完成弦圖的證明，教師輔助板書簡要過程，并引導(dǎo)總結(jié)弦圖證法蘊含的用圖形面積證明代數(shù)恒等式的數(shù)學(xué)結(jié)合思想。

教學(xué)活動4：教師向?qū)W生簡要介紹西方國家對勾股定理的命名和證明，介紹傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法，對比中外在勾股定理研究上的時間差異，培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感，并同時教師指出只有經(jīng)過嚴(yán)格證明后的命題才能作為定理使用，點明研究數(shù)學(xué)問題的思路和方法。

三、自覺地監(jiān)視、控制和調(diào)節(jié)的過程

教學(xué)活動5：例1.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB。

學(xué)生獨立思考完成求解過程，教師引導(dǎo)學(xué)生分析如何借助勾股定理將已知與所求建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會勾股定理的基本應(yīng)用價值。

教學(xué)活動6：在Rt△ABC中∠C=90°，請同學(xué)們自己添加適當(dāng)?shù)臈l件，編制一道利用勾股定理求△ABC的邊長的問題。

由學(xué)生分小組合作探究完成題目的編制，由學(xué)生代表用實物投影對所編試題進(jìn)行展示，其他學(xué)生獨立思考完成試題的求解過程，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用勾股定理求解直角三角形邊長的條件。在學(xué)生展示試題和求解過程時，教師要因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控，糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題。

教學(xué)活動7：總結(jié)數(shù)學(xué)問題的研究方法：觀察、猜想、驗證、證明、應(yīng)用。

歸納直角三角形邊的求解問題所需要的條件：如已知兩邊求第三邊、已知兩邊的和差倍分關(guān)系，求第三邊、已知一邊和特殊角求其他兩邊（僅限于含45°或30°角的直角三角形）等。

四、教師的教學(xué)元認(rèn)知反思

本節(jié)課突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，真正地做到學(xué)生是課堂的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，最大限度的發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。學(xué)生在編制題目的環(huán)節(jié)是一個生動活潑的，主動地和富有個性的過程，學(xué)生編制的題目涵蓋了所有基本類型，達(dá)到了預(yù)期的效果。

不足是受時間所限，課堂小結(jié)部分沒有讓學(xué)生暢所欲言，有些學(xué)生的自我監(jiān)控沒有充分啟發(fā)和完成，經(jīng)過反思我準(zhǔn)備在課下布置一項自主總結(jié)歸納的作業(yè)，并且在今后遇到類似課型時，給學(xué)生充足的發(fā)言機(jī)會，鼓勵他們總結(jié)反思，提煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路和研究問題的方法。