高燕

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)后，隨著知識(shí)量的加大，知識(shí)的難度也隨之增加。以此同時(shí)，高年級(jí)學(xué)生在幾年的學(xué)習(xí)生活中養(yǎng)成了很多壞習(xí)慣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)大量的計(jì)算錯(cuò)誤。對(duì)于計(jì)算，我們既要對(duì)學(xué)生的計(jì)算技能做合適的指導(dǎo)，還要對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的原因及時(shí)分析，探尋解決計(jì)算錯(cuò)誤的有效途徑與方法，采取針對(duì)性措施，有效減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

一、計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析

為充分了解小學(xué)高年級(jí)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的實(shí)際情況，探究其中的真正原因，尋找提高學(xué)生計(jì)算能力的有效策略，筆者對(duì)五、六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因是多方面的，筆者對(duì)本次調(diào)查問(wèn)卷所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析，結(jié)合對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤典型實(shí)例的分析，我們可以把學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤歸納為知識(shí)性錯(cuò)誤和非知識(shí)性錯(cuò)誤兩大類。

（一）知識(shí)性錯(cuò)誤

知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生對(duì)于計(jì)算法則、算理、概念、運(yùn)算順序的不同理解或者沒(méi)有很好地掌握所學(xué)知識(shí)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。這次調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都認(rèn)為導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)的主要原因是計(jì)算過(guò)程出錯(cuò)，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？我認(rèn)為有以下原因：

1.知識(shí)難度增加

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在這一階段要接受的新知識(shí)從五年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)的小數(shù)加減乘除法、分?jǐn)?shù)加減法、代數(shù)基礎(chǔ)方程、圖形的面積到六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化、立體圖形的表面積和體積、比例和百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，難度梯度逐步加大，部分學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握出現(xiàn)接受困難、不能準(zhǔn)確理解的情況。同時(shí)學(xué)生要將新舊知識(shí)進(jìn)行整合再加工，導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤。有部分學(xué)生在計(jì)算小數(shù)乘除法時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生對(duì)于最本質(zhì)的知識(shí)掌握不熟練，導(dǎo)致最廣泛的概念性的知識(shí)錯(cuò)誤（如下圖1、2）。學(xué)生注重難度上的突破，

反而忽略最基礎(chǔ)的知識(shí)，產(chǎn)生最基本的計(jì)算錯(cuò)誤。圖1的同學(xué)學(xué)會(huì)了圓錐的體積計(jì)算公式卻沒(méi)有掌握小數(shù)乘法，圖2的同學(xué)掌握了方程的計(jì)算法則卻沒(méi)有掌握小數(shù)除法。

調(diào)查表明：在學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中，有78%的學(xué)生認(rèn)為舊知識(shí)對(duì)新 知識(shí)的學(xué)習(xí)有很大幫助，20%的學(xué)生認(rèn)為會(huì)有一定幫助，剩下2%的學(xué)生認(rèn)為有點(diǎn)幫助?？磥?lái)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，對(duì)于舊知識(shí)的遷移能力還存在不足，綜合運(yùn)算能力比較薄弱。

2.缺乏扎實(shí)的計(jì)算技能。

一些學(xué)生基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，也導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤率較高。進(jìn)入高年級(jí)后，計(jì)算變得復(fù)雜繁瑣，通常一個(gè)計(jì)算題就是以前多個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算的疊加。一些學(xué)生對(duì)100以內(nèi)加減法口算不熟練，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化不熟練。圖3的同學(xué) 在分?jǐn)?shù)減法的知識(shí)上出錯(cuò)，深入了解學(xué)生解題思路后，發(fā)現(xiàn)他在分?jǐn)?shù)通分和約分上出了問(wèn)題。

3.概念不清，算理不明

數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算法則是數(shù)學(xué)思維的基本形式，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的理論依據(jù)。學(xué)生只有正確地掌握數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算法則才能進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。有些學(xué)生只是死記硬背概念和公式，沒(méi)有深入理解隱含在計(jì)算過(guò)程中的基本原理，知其然而不知其所以然，對(duì)概念和法則不能運(yùn)用自如，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。例如乘法分配律3.64÷4+4.36×0.25=（3.64+4.36）+4×0.25=8+1=9 ?錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律概念不清楚，運(yùn)用不熟練，只注意數(shù)字而忽視了運(yùn)算符號(hào)，所以出現(xiàn)亂套公式的情況。

（二）非知識(shí)性錯(cuò)誤

非知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生不是不懂得運(yùn)算導(dǎo)致錯(cuò)誤，而是由于學(xué)生在注意、感知、思維以及情感態(tài)度等方面因素造成學(xué)生計(jì)算“粗心”而出錯(cuò)。具體包括：

1.思維定勢(shì)的干擾

思維定勢(shì)是思維的一種“慣性”，指由于先前的活動(dòng)而形成的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，它使人以比較固定的方式去進(jìn)行認(rèn)知和做出行為反應(yīng)。思維定勢(shì)有積極作用，也有消極作用，積極作用促進(jìn)知識(shí)的遷移，消極作用則干擾新知識(shí)的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)計(jì)算中學(xué)生總是按照原有的經(jīng)驗(yàn)和思維去尋找解決問(wèn)題的方法，有些時(shí)候被原有的思維定勢(shì)所干擾形成負(fù)面影響。如圖（4）的同學(xué)在用乘法分配律解決計(jì)算問(wèn)題時(shí)，被乘法分配律固定的計(jì)算公式所干擾，計(jì)算時(shí)忽略了把4×9看成一個(gè)整體，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。對(duì)于圖（5）的同學(xué)平時(shí)受老師教學(xué)要求能簡(jiǎn)便運(yùn)算的盡量要簡(jiǎn)便計(jì)算的影響，加上乘法分配律公式模型對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈刺激，使學(xué)生在計(jì)算時(shí)忽略了運(yùn)算順序、符號(hào)和計(jì)算法則，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

2.不良情緒的影響

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生身心發(fā)展由幼稚趨向自覺(jué)，獨(dú)立意識(shí)和成人感逐步增強(qiáng)，有自己獨(dú)立的見(jiàn)解，但是他們的見(jiàn)解常受到外界的影響，他們不希望老師和家長(zhǎng)把他們當(dāng)成小孩子對(duì)待，這在一定程度上對(duì)老師和家長(zhǎng)產(chǎn)生抵觸情緒。部分高年級(jí)學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，經(jīng)歷多次測(cè)驗(yàn)后，會(huì)出現(xiàn)心理疲勞，產(chǎn)生厭學(xué)情緒，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，對(duì)作業(yè)敷衍了事，抄襲作業(yè)現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)。

對(duì)于情感比較脆弱，意志力較差的學(xué)生，在計(jì)算時(shí)總希望能很快算出結(jié)果，因此當(dāng)計(jì)算題里的數(shù)據(jù)較大、較為陌生，算式的外形顯得過(guò)于繁瑣時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生不耐煩、不自信、急于求成等不良情緒，不能冷靜地審題，不能耐心地去選擇合理的算法，不能細(xì)心地計(jì)算和驗(yàn)算，錯(cuò)誤率必定升高。

3.沒(méi)有形成良好的計(jì)算習(xí)慣

從接觸到掌握難度較大的知識(shí)開(kāi)始，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成早已成為教師教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。良好的計(jì)算習(xí)慣包括認(rèn)真的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、審題習(xí)慣、計(jì)算中集中精神，一氣呵成的習(xí)慣、計(jì)算后檢驗(yàn)的習(xí)慣等。調(diào)查顯示，大部分學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)時(shí)由于沒(méi)有良好的做題習(xí)慣，主要表現(xiàn)為：不認(rèn)真審題;看錯(cuò)數(shù)字或符號(hào);沒(méi)有固定草稿本，在課本空白處，甚至桌面到處打草稿;粗心大意，不細(xì)想就計(jì)算，所以容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

二、提高計(jì)算能力的策略

恩格斯說(shuō)：“無(wú)論從哪方面學(xué)習(xí)，都不如從自己所犯錯(cuò)誤的后果中學(xué)習(xí)來(lái)得快?！焙⒆拥膶W(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷犯錯(cuò)和不斷糾錯(cuò)的過(guò)程。在計(jì)算教學(xué)中，我們要充分利用錯(cuò)題資源，通過(guò)學(xué)生自查、自己糾正錯(cuò)誤，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，有利于學(xué)生個(gè)體良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使計(jì)算教學(xué)更加具有針對(duì)性。筆者致力于錯(cuò)題集整理的必要性、錯(cuò)題集的建立及錯(cuò)因分析，并探尋相應(yīng)的實(shí)施策略運(yùn)用于平時(shí)的教學(xué)中，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程達(dá)到“減負(fù)增效”，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

（一）重視錯(cuò)題集整理，積累教學(xué)資源

在計(jì)算教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是在所難免的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤加以重視，因?yàn)樵谛W(xué)階段，學(xué)生的智力發(fā)育以及行為認(rèn)知均不成熟，對(duì)錯(cuò)題的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足。學(xué)生對(duì)平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，往往只是簡(jiǎn)單訂正，沒(méi)有深入分析原因，導(dǎo)致頻繁出錯(cuò)，嚴(yán)重影響學(xué)生的自信心。另外錯(cuò)題也是幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力的有效資源。教師將學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行歸類、同一梳理后，認(rèn)真分析錯(cuò)因，及時(shí)預(yù)見(jiàn)學(xué)生在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)上有可能會(huì)產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)，掃清學(xué)生的“知識(shí)盲點(diǎn)”。

（二）巧建錯(cuò)題集，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”

錯(cuò)題本是對(duì)自身錯(cuò)誤的系統(tǒng)匯總，把錯(cuò)誤匯總在一起，就容易看出其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的源頭。一本有價(jià)值的錯(cuò)題集，必須將重要的內(nèi)容統(tǒng)一記錄在案，形成固定的風(fēng)格。錯(cuò)題本不是簡(jiǎn)單地將題目和答案抄錄下來(lái)，更重要的是要分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和預(yù)防類似的錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法。整理錯(cuò)題時(shí)，把做錯(cuò)的地方用彩色筆標(biāo)出來(lái)。錯(cuò)題集的每一頁(yè)可以分成兩部分：左側(cè)用于抄原題及原答案，右側(cè)除了寫(xiě)正確答案和解題過(guò)程，還要寫(xiě)錯(cuò)因（用紅色筆寫(xiě)）。在查找錯(cuò)題產(chǎn)生的根源時(shí)，一定要挖深層次原因，將其落點(diǎn)在概念模糊、不會(huì)使用公式、運(yùn)算錯(cuò)誤、看錯(cuò)數(shù)字或符號(hào)等方面，不能用“馬虎粗心”作為借口。同時(shí)還要將錯(cuò)題落實(shí)在某個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)漏洞上，一定要標(biāo)注本題牽涉到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（用紅色筆寫(xiě)）。（如圖6所示）

另外通過(guò)對(duì)這一錯(cuò)題的訂正，掌握解決這類錯(cuò)題的方法。教師還可以結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)題，為學(xué)生提供相似的題目，讓學(xué)生在同類型的練習(xí)中檢驗(yàn)自身是否真正地解決了自己的問(wèn)題，加深印象，這樣學(xué)生就可以更好地掌握方法，真正達(dá)到“減負(fù)增效”。如圖（7）的同學(xué)在計(jì)算540÷45這道題，表面上是看錯(cuò)數(shù)字，把除數(shù)45看成54，仔細(xì)分析錯(cuò)因?qū)嵸|(zhì)是審題錯(cuò)誤，這道計(jì)算題涉及的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。找到錯(cuò)因，訂正后教師又給這位學(xué)生提供了5道相同類型的計(jì)算題：560÷40 ? 720÷45 ?480÷16 ? 270÷54 ? 180÷15讓她在有針對(duì)性地練習(xí)中，鞏固解題方法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算能力的提升。

（三）巧用錯(cuò)題集，促反思共成長(zhǎng)

1.定期翻閱，自查自糾

錯(cuò)題記在本子上不看，那只是廢紙一張，經(jīng)常瀏覽，才能變“廢”為“寶”。把翻閱“錯(cuò)題集”成為學(xué)生每周末必做的功課。翻閱的過(guò)程，就是讓曾經(jīng)犯過(guò)的錯(cuò)誤在大腦中再一次被“否定”，從而避免再犯。考試前再次翻閱或再做一遍，在今后遇到同類習(xí)題時(shí)，會(huì)立刻回想起曾經(jīng)犯過(guò)的錯(cuò)誤，從而避免再犯。

2.同學(xué)互閱，借鑒防錯(cuò)

錯(cuò)題集就是一本寫(xiě)滿經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的指導(dǎo)書(shū)，我們獲得教訓(xùn)的方式，可以是直接經(jīng)驗(yàn)，也可以是間接經(jīng)驗(yàn)。由于基礎(chǔ)不同，各位同學(xué)建立的錯(cuò)題本也不同。試著在中午課間閱讀時(shí)間，組織學(xué)生分組，互相交換閱讀錯(cuò)題集，從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性。

3.課堂反饋，共同成長(zhǎng)

利用“錯(cuò)題集”促使教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。利用錯(cuò)誤拓展師生共同成長(zhǎng)的空間，使課堂中的錯(cuò)誤成為一種重要的課程資源，這是新課程改革背景下教師促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的必由之路。學(xué)生出錯(cuò)的地方就是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。教師有針對(duì)性地把學(xué)生經(jīng)常錯(cuò)的計(jì)算題作為學(xué)生的課堂作業(yè)，再次反饋了解學(xué)生改錯(cuò)后的作業(yè)效果。改錯(cuò)題型的練習(xí)對(duì)學(xué)生是有要求：判斷對(duì)錯(cuò)→找出錯(cuò)誤→分析錯(cuò)誤原因→改正。課堂采取小醫(yī)生找病因比賽的形式，讓學(xué)生在比賽中獲取知識(shí)。“改錯(cuò)”不僅滿足于學(xué)生分清錯(cuò)誤原因，改正錯(cuò)誤，而且達(dá)到預(yù)防效果，同時(shí)教育學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)誤有則改之，無(wú)則加勉。

總而言之，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤除了以上存在的問(wèn)題外，還有許多其他方面的形成原因。我們要引導(dǎo)學(xué)生以積極的態(tài)度正視錯(cuò)誤，做好錯(cuò)題的分類與整理，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，讓學(xué)生的計(jì)算能力才錯(cuò)題中得到提升。