邵創(chuàng)新 張建霞 李銳欣 遲明路

摘要：本文以疫情下的整體經(jīng)濟(jì)為研究對象，首先選取自然、人口、科技、文化教育、農(nóng)業(yè)、金融、政策干預(yù)、疫情態(tài)勢和國際投資援助等因素作為影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向的條件，建立相關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型;然后運(yùn)用層次分析法估算經(jīng)濟(jì)在不同條件下的相關(guān)權(quán)重;最后得出如下結(jié)論，疫情期間有利的政府干預(yù)和疫情態(tài)勢將決定經(jīng)濟(jì)的走勢，具體為兩種情況即持續(xù)衰退和經(jīng)濟(jì)反彈，若相關(guān)政府政策不能及時落地，各項產(chǎn)業(yè)會受到不同程度影響，GDP也將持續(xù)降低;若疫情在未來時間得到有效控制，大部分各項經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)可以復(fù)蘇，經(jīng)濟(jì)將出現(xiàn)拐點(diǎn)，出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)反彈?；趯游龇治龇ǖ慕?jīng)濟(jì)模型建立及分析較好展現(xiàn)出了疫情下的整體經(jīng)濟(jì)及未來發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：層次分析法;經(jīng)濟(jì);數(shù)學(xué)模型;持續(xù)衰退;經(jīng)濟(jì)反彈

受新冠疫情在全球擴(kuò)散的影響，在疫情出現(xiàn)之前，全球主要經(jīng)濟(jì)體半數(shù)以上已徘徊在衰退邊緣，疫情的沖擊很可能將它們迅速推入衰退之中[1]。即便處于低失業(yè)率與低通脹率的“夢幻組合”之中的某些國家經(jīng)濟(jì)[2]，疫情的沖擊和資產(chǎn)價格的暴跌很可能快速打破其這些年在資產(chǎn)價格、財富效應(yīng)、消費(fèi)、就業(yè)之間所形成的良性循環(huán)，把經(jīng)濟(jì)拖入衰退之中，另外受新冠疫情在全球擴(kuò)散的影響，世界經(jīng)濟(jì)也將受到相關(guān)影響[3-4]。為了對疫情下整體經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析及預(yù)測，利用層次分析法對其進(jìn)行建模和分析。

一、基于層次分析法的模型建立

首先確定評價指標(biāo)，得評價要數(shù)集。評價要數(shù)集的設(shè)置對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)評價，其評價要素具體為B={自然因數(shù)、人口、科技、文化教育、農(nóng)業(yè)、金融}。確定定性指標(biāo)評語集合相應(yīng)特征，對指標(biāo)D可用如下評語集即D={比較差、一般、中等、良好、優(yōu)秀}，那么隸屬函數(shù)可以對定性指標(biāo)變量進(jìn)行評價，其區(qū)間可以表示為[0，1]，并在其區(qū)間中運(yùn)用適當(dāng)?shù)哪：龜?shù)來處理。本文采用線性隸屬函數(shù)，其值分別為{0.2 0.4 0.6 0.8}。然后，對于相應(yīng)的特征值進(jìn)行一一求解。因?yàn)楦鱾€評價指標(biāo)的量綱、類型及物理含義都是不太一樣的，那么就不能夠進(jìn)行直接比較。所以，評價指標(biāo)比較以前，對于其要進(jìn)行處理和歸一化，使得不同的指標(biāo)可以進(jìn)行直接比較與分析。

（一）最優(yōu)指標(biāo)特征值的確定

i、j的值分別為i方案j指標(biāo)，假設(shè)最大指標(biāo)特征值對應(yīng)的隸屬度是1，最小指標(biāo)特征值對應(yīng)的隸屬度是0，可得相對優(yōu)的對應(yīng)隸屬度如公式（1）所示。

那么，越小最優(yōu)指標(biāo)特征值通過上述公式（2）確定。

（二）評價因數(shù)指標(biāo)權(quán)重向量的確定

此模型用層次分析法[5]進(jìn)行評價，目標(biāo)層A為經(jīng)濟(jì)趨向。措施層C1，C2，C3分別為政策干預(yù)、疫情態(tài)勢和國際投資援助。準(zhǔn)則層P1，P2，…，P9分別為自然因數(shù)、人口、科技、文化教育、農(nóng)業(yè)和金融，對于這樣設(shè)定的遞階層次結(jié)構(gòu)，假設(shè)準(zhǔn)測是上一層元素C，P1，P2，…，P9是它的下一層元素。P1，P2，…，P9需要進(jìn)行一一確定，那么其對于準(zhǔn)則C的重要性就是相對應(yīng)的權(quán)重值，具體包括兩種情況。

（1）如果P1，P2，…，P9的重要性可定量，其權(quán)重可直接確定。

（2）如果無法直接定量，需要進(jìn)一步對問題的復(fù)雜性進(jìn)行分析，那么通過比較對于權(quán)重值最終確定。

具體是指比較n個因素C1，C2，…，Cn對于其上面一層O的影響權(quán)重值，就是需要確定其在O中所占的一個權(quán)重比例值。對于其中的不同因素Ci與Cj，通過aij對影響權(quán)重值進(jìn)行表示，利用1-9對aij（i，j=1，2，…，n）進(jìn)行度量，它們代表的意義如表1所示。以aij（i，j=1，2，…，n）為元素構(gòu)成的矩陣A=（aij）m×n稱為判斷矩陣。明顯可以看出aij>0，且，根據(jù)此數(shù)學(xué)表達(dá)式可以得出矩陣A為正互反矩陣。

通過正互反矩陣的性質(zhì)可以知道，只需對A的上（或下）三角的個元素進(jìn)行求解就可以。

又已知矩陣A中的元素是可以傳遞的，滿足（），則稱A為一致矩陣，簡稱一致陣。具體含義如表1所示。

準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的比較判斷矩陣形式如表2所示。

對于準(zhǔn)則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣。

其中Pij表示Pi和對的影響之比，P稱為正互反矩陣。

相應(yīng)的指標(biāo)層對于其準(zhǔn)則層的比較判斷如表3所示。

（三）一致性校驗(yàn)

整個建模過程中通過1：9比例度量構(gòu)造一致矩陣相對來說比較困難，大部分3階及其3階以上的比較矩陣并不是一致陣。

假設(shè)A是n階正互反矩陣，λmax為A的最大特征根，則A的一致性指標(biāo)如公式（3）所示。

二、基于層次分析法的模型求解

（一）層次結(jié)構(gòu)圖的建立

層次結(jié)構(gòu)模型的建立運(yùn)用層次分析法進(jìn)行評價。目標(biāo)層O為經(jīng)濟(jì)的發(fā)展方向。準(zhǔn)則層C1，C2，C3，C4分別為自然因素、人口、科技、文化教育、農(nóng)業(yè)、金融，子準(zhǔn)則層P1，P2，P3分別為政策干預(yù)、疫情態(tài)勢、國際投資與援助。其層次結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

（二）矩陣表格的建立

構(gòu)建準(zhǔn)則層判斷矩陣如表5所示。

措施層的判斷矩陣如表6（a）與（b）所示。

通過MATLAB程序的求解，可得到如表7所示的層次總排序結(jié)果。

三、結(jié)語

由于受到疫情影響，各個經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)鏈?zhǔn)艿矫黠@影響，運(yùn)用層次分析法估算經(jīng)濟(jì)在不同條件下的相關(guān)權(quán)重。疫情期間，相關(guān)有利政府干預(yù)，疫情態(tài)勢將決定經(jīng)濟(jì)走勢，具體分析包括兩種情況，分別是持續(xù)衰退，若相關(guān)政府政策不能及時落地，各項產(chǎn)業(yè)會受到不同程度影響，GDP也將持續(xù)降低;經(jīng)濟(jì)反彈，通過層次分析可知疫情影響權(quán)重較大，若疫情在未來時間得到有效控制，大部分各項經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)可以復(fù)蘇，經(jīng)濟(jì)將出現(xiàn)拐點(diǎn)，有可能會出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)反彈。

參考文獻(xiàn)：

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基金項目：2019年度河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項目（2019SJGLX485），河南工學(xué)院博士科研啟動資金項目（KQ1812），教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項目（201902155006）。

作者簡介：邵創(chuàng)新（2000—），男，本科在讀，學(xué)生，主要從事數(shù)學(xué)建模在各領(lǐng)域中的應(yīng)用研究。