李佩佩

《義務教育教學課程標準》（以下簡稱《標準》）指出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”從這10個核心概念中不難看出，核心概念不是指具體的內容本身，而是指內容本身所反映出來的基本思想、思維方法，也是學生在數(shù)學學習中應該具備的感悟、觀念、意識、能力等。核心概念反映了一類課程內容的核心，是學生數(shù)學學習的目標，也是數(shù)學教學中的關鍵。數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源，積極探索教材內容的開發(fā)與核心概念更好融合是當下數(shù)學教師重要任務之一。

接下來，我就借《搭配》一課談一談個人拙見。

一、 重視具體情景的借力，推理能力重在探索的過程

探索規(guī)律屬于數(shù)與代數(shù)的內容。首先我們要了解探索規(guī)律這一部分內容的變化：一個是課程標準對于“探索規(guī)律”方面的要求的變化。《標準（實驗稿）》中的表述為“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律” 。而《標準（2011年版）》中表述為“探索簡單情境下的變化規(guī)律” 。課標對這一內容的表述，提醒我們探索規(guī)律的重點在于探索的過程，在于使學生在具體的情景中，通過觀察、操作、計算、思考的方式，了解問題情境中的規(guī)律，學會思考問題的方法。

本節(jié)課整個學習過程，我們可以用小朋友的一天來串聯(lián)，有趣不枯燥，充分體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系！例如在教學難點的突破上，根據(jù)三年級學生的年齡特點，在同一情境的有意注意時間不會太長，會產(chǎn)生疲勞感，研究后我們把重難點分散在搭配衣服和早餐兩個情境中，在有序、全面思考和滲透數(shù)學符號后，換成早餐情境，學生看到各種吃的一定會非常感興趣，這時候注意力會非常集中，為研究搭配規(guī)律，理解幾個幾的問題起到重要作用。通過搭配衣服的研究，發(fā)現(xiàn)用字母分析問題更簡便，在此認知基礎上，學生獨立完成早餐的搭配方案。通過有序搭配的過程，發(fā)現(xiàn)每種飲料的搭配方法都是4種，一共有2個4種，在這個基礎增加一種飲料，讓學生思考3種飲料是幾個幾？是3個4。教師口頭追問“4種飲料呢？5種呢？10種？20種？50種？”然后通過增加飲料的方式強化學生對幾個幾的理解。最后m種飲料呢？最終真正理解搭配的規(guī)律，有幾種飲料，就有幾個4。轉換思考角度，固定點心是幾個幾呢？固定點心的思考角度，有幾種點心就有幾個3。通過研究學生發(fā)現(xiàn)觀察的方向不同，意義也不同。但是，不管是從上往下搭配，還是從下往上搭配，只要我們固定一種，知道了有幾個幾，這個問題就解決了，這就是搭配的規(guī)律。

老師要關注到不同層次學生的認知，將有序和無序進行比較，經(jīng)歷獨立思考、與他人交流并在交流過程中相互質疑，不斷反思、修改、完善，體會有序思考的必要性和價值。后面本節(jié)課老師還呈現(xiàn)了固定上衣與下衣搭配和固定下衣與上衣搭配兩種思考角度的解決方法，重視學生全面思考問題的數(shù)學思維能力培養(yǎng)，在對比、交流中選擇合適的策略解決實際問題，實現(xiàn)由繁到簡、化難為易，扎實的培養(yǎng)了質疑反思的能力、自主學習的樂趣和探索創(chuàng)新的精神，達到培養(yǎng)學生推理能力的目標。

二、 體驗符號的優(yōu)越性和價值所在，更好地促進符號意識的發(fā)展

由原來三年級上冊學習調整到三年級下冊，內容上最大的變動是強調了符號意識的培養(yǎng)。于是對于《搭配》研究的時候，我對符號意識進行了重點研究推敲，首先借助課標、教參、網(wǎng)絡對本節(jié)課符號意識培養(yǎng)目標進行了定位，把握目標達成度，防止目標定的太低或過高?！胺栆庾R”是在《全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）》中正式提出，是數(shù)學的10個核心概念之一，符號意識的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的抽象思維能力;其次針對這方面進行了學情研究分析。研究后將這部分目標確定為借助具體搭配衣服情境，提高學生的符號意識，能用不同的數(shù)學符號分析解決問題，表達思維過程，并通過對比交流發(fā)現(xiàn)數(shù)學符號簡潔明確的優(yōu)點，學會這種分析問題的方式。

為了這一目標的落實，我在教學開始，引導學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗搭配服裝。這一環(huán)節(jié)我們采用“限時記錄”的形式開展。在3分鐘內用自己的方式記錄所有的搭配方法，這樣學生就會思考，為了方便快速地記錄出所有的搭配，去選擇比較快一些的表達方式，有些學生就會想到用文字或者簡單的圖形來代表服裝，有些學生采用連線方法等，激發(fā)學生潛在的符號意識。當然，也會有學生用畫實物圖、文字表示搭配方法。我們在讓學生介紹時可以有意進行這樣的安排：（1）先展示用畫實物圖或寫文字方式的作品，再一次強化有序搭配的思考方式?；蛟S有些同學還沒完成，體現(xiàn)畫圖或寫字比較耗時間，基本上是沒有找全所有的搭配方法，從而讓學生感受到這些方式的不足。（2）展示標序號分析問題的。這些學生已經(jīng)用符號分析，讓學生感受到還可以用這種簡潔的方式，但是這里沒有體現(xiàn)上衣和下衣的分類。（3）最后出示圖形和字母表示方式時，全班學生幾乎一下子就喜歡上這種方法，一致贊成。這樣在循序漸進的對比中使學生理解引入符號的必要性，并從中體驗到優(yōu)越性和價值所在，更好地促進符號意識的發(fā)展。這個研究過程，是對數(shù)學符號應用的鞏固。借助簡潔的符號，研究出搭配問題的規(guī)律。

還有在“路線的搭配”環(huán)節(jié)中，從兒童樂園到百鳥園再到猴山之間的6條路都是沒有路名的，老師提出：為了研究方便，我們把它的簡圖在黑板上畫出來，為了表達清楚，可以給這些路標上符號，從而再次激發(fā)學生的符號意識和體驗到數(shù)學符號的價值?？傊?，在本課中我利用學生生活中潛藏的“符號意識”，讓學生經(jīng)歷“從具體事物→學生個性化的表示→學會符號化地表示”這一逐步符號化的過程來實現(xiàn)體符號運用的便捷性，培養(yǎng)學生符號意識的目標。

三、 模型思想

這節(jié)課中探索規(guī)律的過程其實也是數(shù)學建模的過程?！坝袔追N不同的搭配方式”的問題成為本節(jié)課數(shù)學建模的起點。學生經(jīng)歷了獨立思考、觀察分析、抽象概括等數(shù)學活動，然后“用數(shù)學符號分析問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律”，得到模型。最后，通過模型去“求出結果并討論結果的意義” 。顯然，數(shù)學建模過程可以使學生在多方面得到培養(yǎng)，除了知識、技能之外，更有數(shù)學思維能力的提升和數(shù)學品格的培養(yǎng)。全面縝密，有理有據(jù)不再搖旗吶喊。而是真正做到了“潤物細無聲”的落實。

依境尋律，借模得法。也就是依照給出的情境尋找規(guī)律，幫助學生借助數(shù)學模型得到解決一類問題和進行數(shù)學思考的方法。

回歸教學目標里，可以看到對這些核心概念的一些具體解釋，相當于目標的一些要素。但是同時也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個承上啟下的作用。上面連著目標，下面聯(lián)系著內容，是非常重要的，故也把它稱為核心概念。所以，積極探索教材內容的開發(fā)與核心概念更好融合是當下數(shù)學教師重要任務之一。