張帆晨，王志鵬，馬建軍

(1. 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430061；2. 海軍裝備部，北京 100000)

0 引 言

典型的水下結(jié)構(gòu)物，需要承受巨大的深水壓力，因此它必須有堅固的耐壓外殼。但是由于各種實際需求，往往要在外殼上開各種各樣的開孔，這些孔的存在破壞了耐壓圓柱殼的結(jié)構(gòu)連續(xù)性，改變了開孔區(qū)域的應力分布。尤其對于單殼體水下航行器開孔采用非對稱圍壁加強的結(jié)構(gòu)來說，孔邊應力由于圍壁的非對稱性而變得更加復雜，值得深入研究。董勝利、宋天舒等[1]給出受外壓情況下長圓柱殼開任意形狀單孔問題的理論解，同時分別對開單圓孔、單橢圓孔、多圓孔及多橢圓孔的長圓柱殼在受均布外壓情況下的孔邊應力進行有限元數(shù)值計算。Zaid Khan等[2]詳細回顧了ASME給出的圓柱殼大開孔以及開孔補強的設計法則，并且提出了新的需要校核的法則。Dr. Dipak K.Chandiramani[3]討論了ASME給出的校核法則中1～7條校核的必要性，根據(jù)Ansys有限元建模計算的圓柱殼大開孔加強模型的結(jié)果，認為在計算時沒有必要額外校核ASME法則中的1～7條，并根據(jù)計算結(jié)果，給出了原因。Christoforos A. Dimopoulos等[4]探究了分別在有加強與沒有加筋加的情形下，帶開孔的圓柱殼的設計方法。S. Miladi * M. S. Razzaghi[5]研究了不同的開孔位置以及開孔大小對于圓柱殼強度的減弱程度，同時也探究了連續(xù)開孔，孔與孔之間的相對位置對于圓柱殼強度減弱的影響。施濤[6]研究了典型耐壓船體開孔加強結(jié)構(gòu)并進行了優(yōu)化分析。周猛猛[7]對圍壁加強的圓柱殼開孔結(jié)構(gòu)進行了有限元分析。Avinash R.Kharat等[8 - 9]研究了不同幾何參數(shù)的情況下圓柱殼開孔周圍應力系數(shù)的變化，之后又研究了不同形式的加強構(gòu)件對于加強件以及孔邊應力的影響，針對4種加強構(gòu)件的設計方式詳細分析了不同的加強構(gòu)件對應力產(chǎn)生的影響。張錦嵐[10]采用參數(shù)化建模方式，討論了多參數(shù)對于開孔周圍應力的影響。

對于采用“單邊圍壁”加強方式的單殼體水下航行器，由于孔口圍壁外伸段極短（或缺失），確保圍壁不突出于殼體外，這種極端非對稱圍壁加強結(jié)構(gòu)改變了傳統(tǒng)開孔區(qū)應力特性，使孔口應力場復雜化，不能夠確定傳統(tǒng)的解析解法對于此類單邊加強結(jié)構(gòu)的適用性。

本文針對典型的圓柱殼結(jié)構(gòu)，以對稱和非對稱加強圍壁為研究對象，采用規(guī)范和有限元計算方法開展計算，探究解析解與有限元解方法的異同點并給與一定的討論，對偏差做出相應的解釋，為工程設計提供參考。

1 數(shù)學模型

1.1 幾何模型

圓柱殼模型參數(shù)如表1所示。相關(guān)尺寸進行了無因次化處理。圖1為有限元方法建立的圓柱殼模型，有限元模型為光圓柱殼計算模型，為消除邊界效應影響，邊界處設置2檔肋位大厚度過渡段耐壓殼板，并設置環(huán)肋骨。

1.2 解析解與有限元方法

對于殼體開孔問題，一般是將開孔引起的孔口區(qū)域法向位移函數(shù)用傅氏貝塞爾級數(shù)表示為：

表 1 圓柱殼幾何參數(shù)Tab. 1 The parameters of the cylindrical shell model

圖 1 有限元模型Fig. 1 FEM model

在圓柱殼開有圍壁加強圓形切口的模型實驗表明，孔口區(qū)域的法向位移函數(shù)w的變化主要在 ρ方向，可近似地認為法向位移函數(shù)w與坐標 θ無關(guān)，僅是坐標ρ的函數(shù)。為簡化計算，引入近似計算對法向位移函數(shù)w做如下簡化假定：

圍壁的作用是補償結(jié)構(gòu)因開孔而引起的強度損失，而這種效果由圍壁有效面積表示：

式中：Ac為 指圍壁的有效面積l′為 圍壁有效高度，ζ是有效長度系數(shù)。δ為圍壁厚度。

由理論分析和模型實驗可知，圍壁中的最大中面應力發(fā)生在圍壁與過孔心圓柱殼體母線的交點處，且中面周向應力較大，由圍壁的徑向位移和切向位移可以計算得到圍壁最大中面周向應力，通常可以將最大應力集中系數(shù)表示為圖譜形式，通過相關(guān)參數(shù)查閱得到：

Ac/at為圍壁加強程度的幾何參數(shù)；R/t為殼體厚度的幾何參數(shù)；a/R為開孔大小的幾何參數(shù)；ζ為圍壁的有效長度系數(shù)，取決于圍壁的安裝位置。

有限元方法中模型的加載以及約束情況如圖3所示，圍壁以及周圍殼板的網(wǎng)格劃分如圖4所示，網(wǎng)格均采用四邊形網(wǎng)格，模型艉端剛性固定約束（約束全部自由度），艏端約束周向和徑向位移，釋放軸向位移，并施加軸向載荷，圍壁承受外壓載荷。

2 解析解與有限元解結(jié)果對比分析

2.1 不同開孔半徑加強圍壁強度分析

分別通過規(guī)范及有限元計算方法開展了不同開孔半徑單殼體對稱和非對稱加強圍壁強度計算，計算結(jié)果如表2和表3所示。

圖 2 最大應力集中系數(shù)圖譜Fig. 2 Graph of maximum stress concentration coefficient

圖 3 圓柱殼幾何模型Fig. 3 Geometric model of cylindrical shell

圖 4 圍壁周圍網(wǎng)格Fig. 4 The grids around the wall

對稱和非對稱圍壁強度有限元計算結(jié)果相對比規(guī)范計算結(jié)果偏差見圖5和圖6，孔邊殼板以及圍壁的有限元計算云圖見圖7和圖8。

計算結(jié)果表明：

1）開孔強度強度校核有限元計算結(jié)果比理論計算結(jié)果偏大，偏差大小和開孔大小有關(guān)。當開孔半徑較小時，有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合較好；當開孔半徑越大，偏差越大。

2）隨開孔直徑增加，對稱圍壁和非對稱圍壁均表現(xiàn)為圍壁中面周向應力和孔邊殼板中面周向應力理論求解偏差逐漸增加，且圍壁中面周向應力理論求解偏差增加幅度更大。

表 2 對稱圍壁規(guī)范及有限元計算結(jié)果

表 3 非對稱圍壁規(guī)范及有限元計算結(jié)果（MPa）

圖 5 對稱加強圍壁Fig. 5 Results of symmetrical wall

圖 6 非對稱加強圍壁Fig. 6 Results of asymmetrical wall

圖 7 孔邊殼板中面周向應力Fig. 7 Stress of middle surface of shell around the wall

圖 8 圍壁中面周向應力Fig. 8 Stress of of middle surface of wall

3）相比于對稱加強圍壁，開孔越大，非對稱加強圍壁理論計算求解偏差更大。特別是當開孔半徑達550 mm時，圍壁中面周向應力有限元與規(guī)范計算結(jié)果偏差為65.2%，孔邊殼板中面周向應力有限元與規(guī)范計算結(jié)果偏差為27.6%，遠遠超出了工程允許的計算誤差。

2.2 不同圍壁壁厚的圍壁強度分析

當圓柱殼開孔半徑太大時，圍壁壁厚太小，圍壁補強作用不滿足規(guī)范要求。為探究圍壁壁厚變化對規(guī)范和有限元計算方法偏差的影響，選取開孔半徑為250 mm、圍壁總高400 mm、圍壁壁厚分別為30～90 mm之間的對稱和非對稱圍壁，采用規(guī)范和有限元計算方法對其進行強度校核計算。規(guī)范及有限元計算結(jié)果如表4和表5所示。

對稱和非對稱圍壁強度有限元計算結(jié)果相對比規(guī)范計算結(jié)果偏差見圖9和圖10所示，孔邊殼板以及圍壁的有限元計算云圖見圖11和圖12所示。

計算結(jié)果表明：

隨圍壁壁厚增加，圍壁中面應力規(guī)范與有限元計算結(jié)果偏差基本不變，孔邊殼板中面周向應力規(guī)范與有限元計算結(jié)果偏差先減小后增加。

2.3 不同外伸長度非對稱圍壁強度分析

為研究規(guī)范計算方法對不同外伸長度的單殼體非對稱圍壁強度適用性，以高400 mm、外徑500 mm、壁厚50 mm的圍壁為研究對象，分別采用規(guī)范和有限元計算方法，開展外伸長度為20 mm，30 mm，40 mm，50 mm的圍壁強度計算，結(jié)果如表6所示，計算結(jié)果如圖13所示，有限元計算云圖如圖14和圖15所示。

表 4 對稱圍壁規(guī)范及有限元計算結(jié)果

表 5 非對稱圍壁規(guī)范及有限元計算結(jié)果

計算結(jié)果表明：

1）圍壁外伸長度越小，開孔強度校核的理論計算與有限元計算結(jié)果偏差越大，當圍壁外伸長度小于30 mm時，圍壁中面周向應力理論計算和有限元計算結(jié)果偏差已超過20%，遠超出了工程允許的計算誤差。

表 6 非對稱圍壁規(guī)范及有限元計算結(jié)果（MPa）

圖 9 對稱加強圍壁Fig. 9 Results of symmetrical wall

圖 10 非對稱加強圍壁Fig. 10 Results of asymmetrical wall

圖 11 孔邊殼板中面周向應力Fig. 11 Stress of middle surface of shell around the wall

圖 12 圍壁中面周向應力Fig. 12 Stress of of middle surface of wall

圖 13 非對稱加強圍壁Fig. 13 Results of asymmetrical wall

圖 14 孔邊殼板中面周向應力Fig. 14 Stress of middle surface of shell around the wall

圖 15 圍壁中面周向應力Fig. 15 Stress of of middle surface of wall

2）隨圍壁外伸長度減小，圍壁中面周向應力的理論計算和有限元計算結(jié)果偏差大幅增加，孔邊殼板中面周向應力基本不變。對于嚴重非對稱加強圍壁，圍壁中面周向應力的理論計算方法的求解偏差更大。

3 結(jié) 語

本文以單殼體的對稱和非對稱加強圍壁為研究對象，采用規(guī)范和有限元計算方法，開展了不同開孔對稱和非對稱加強圍壁強度計算以及不同外伸長度的非對稱圍壁的強度計算。

對于解析解與有限元解產(chǎn)生的偏差，根據(jù)分析給出以下解釋：在以往的理論推導中，近似的將圓柱殼的圓孔作為展開平面內(nèi)的圓孔處理，以便于求解，降低數(shù)學處理的復雜程度，從而忽略了相貫線的影響。但是隨開孔直徑增加，圍壁與圓柱殼之間相貫線橢圓性更加明顯，原理論推導中關(guān)于圓柱殼的圓開孔作為展開平面內(nèi)的圓孔處理的相似性越差。

圍壁近似等效為等效圍壁后，忽略了圍壁本身沿長度方向的變形，并且集中線載荷等效為均壓載荷、圍壁與圓柱殼相貫線處的收縮變形等效為等效長度的均勻長度均勻收縮變形，由于非對稱圍壁變形具有強非對稱性，近似理論帶來的差異性會更加突出，理論求解偏差更大。

對于規(guī)范與有限元計算的對比探究得出結(jié)論如下：

1）開孔強度有限元計算結(jié)果比理論計算結(jié)果偏大，并且與殼體開孔的大小、圍壁對稱性有關(guān)。開孔半徑越大、圍壁對稱性越差，理論求解偏差越大。

2）隨開孔直徑增加，對稱圍壁和非對稱圍壁均表現(xiàn)為圍壁中面周向應力和孔邊殼板中面周向應力的理論計算偏差均逐漸增加，圍壁中面周向應力理論計算偏差增加幅度更大。

3）相比于對稱圍壁，非對稱圍壁中面周向應力和孔邊殼板中面周向應力理論求解偏差更大，并且圍壁外伸長度越小，即非對稱性越明顯，理論計算偏差就越大。

4）圍壁的非對稱性主要影響圍壁中面周向應力理論計算，對孔邊殼板中面周向應力影響不大。并且非對稱性越明顯，圍壁中面周向應力理論計算偏差越大。