李澤宇，王家軍

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)繼承了直流電機(jī)控制簡(jiǎn)單、效率高等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)解決了其機(jī)械換相所帶來(lái)的火花、噪音等問(wèn)題，在許多行業(yè)得以廣泛應(yīng)用[1]。為獲得更好的運(yùn)行性能，文獻(xiàn)[2]通過(guò)直接轉(zhuǎn)矩控制算法(Direct Torque Control，DTC)實(shí)現(xiàn)了對(duì)BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制，使電機(jī)在負(fù)載變化時(shí)迅速響應(yīng)，大大提高了電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。傳統(tǒng)DTC算法在轉(zhuǎn)矩環(huán)中采用滯環(huán)控制，且使用6個(gè)位置固定的電壓空間矢量進(jìn)行電機(jī)驅(qū)動(dòng)，換相時(shí)易產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[3]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]采用二三相導(dǎo)通模式形成12個(gè)電壓空間矢量對(duì)扇區(qū)進(jìn)行細(xì)分，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制能力有所提高，但換相時(shí)的脈動(dòng)仍明顯存在。文獻(xiàn)[5]在二三相導(dǎo)通控制的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化的分時(shí)換向策略，由轉(zhuǎn)矩偏差決定換相時(shí)刻和非零電壓空間矢量作用時(shí)間，一定程度上抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但效果仍不夠理想。文獻(xiàn)[6]采用三相導(dǎo)通形成的電壓空間矢量對(duì)換相時(shí)非換流相相電流進(jìn)行穩(wěn)定控制，達(dá)到較好的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果。上述方法均在傳統(tǒng)DTC算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，依然沿用查詢(xún)開(kāi)關(guān)表來(lái)獲取電壓空間矢量，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果有限。為此，本文將空間矢量調(diào)制技術(shù)(Space Vector Modulation，SVM)[7-8]引入到傳統(tǒng)DTC算法中，使可供選擇的電壓空間矢量不再局限于固定方向，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的高性能控制，對(duì)BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果明顯，在不同速度段均具有較好的性能表現(xiàn)。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化BLDCM數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：(1)電機(jī)定子繞組三相完全對(duì)稱(chēng)；(2)BLDCM轉(zhuǎn)子為表貼式結(jié)構(gòu)，忽略磁路飽和以及電樞反應(yīng)，假定d，q軸電感值恒定且相等，即Ld=Lq=L；(3)忽略齒槽效應(yīng)以及轉(zhuǎn)子鐵芯磁滯、渦流所帶來(lái)的損耗。

圖1 電機(jī)與逆變器連接圖

圖2 各坐標(biāo)系位置關(guān)系圖

基于上述假設(shè)，建立的BLDCM在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。電壓平衡方程為：

(1)

式中，ud，uq分別為定子電壓在d，q軸上的分量，R為定子電阻，id，iq分別為定子電流在d，q軸上的分量，Ld，Lq分別為d，q軸電感，ed，eq分別為反電動(dòng)勢(shì)在d，q軸上的分量。

定子磁鏈方程為：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(3)

式中，ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速。

2 基于SVM的直接轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制系統(tǒng)

2.1 定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

(4)

式中，pn為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

通過(guò)定子磁鏈方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化式(4)可得：

(5)

本文基于式(2)和式(5)搭建了用于求解電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的計(jì)算模塊，其框圖結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，ia，ib，ic，θr分別為實(shí)測(cè)的定子三相電流以及轉(zhuǎn)子位置角；“^”標(biāo)注的量均為計(jì)算量，f1，f2分別表示定子磁鏈幅值求解模塊和定子磁鏈位置角求解模塊。其中，f1模塊中的定子磁鏈幅值求解函數(shù)表示為：

(6)

f2模塊中的定子磁鏈位置角求解函數(shù)表示為：

(7)

圖3 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊框圖

2.2 定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的解耦

本文控制方法的關(guān)鍵在于對(duì)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解耦，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩者的獨(dú)立控制，解耦過(guò)程需借助xy坐標(biāo)系，坐標(biāo)系位置如圖2所示。

BLDCM在xy坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(8)

定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻位于x軸上，因此不含垂直分量，有：

(9)

通過(guò)式(8)和式(9)，可求得定子相電壓合成矢量us在xy坐標(biāo)軸上的分量：

(10)

(11)

式中，ix，iy分別為定子電流在xy坐標(biāo)軸上的分量。

對(duì)于式(11)中的iy，可利用電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式將其替換。將電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算式(4)轉(zhuǎn)換至xy坐標(biāo)系下，可得：

(12)

(13)

將式(13)代入式(11)，可得：

(14)

2.3 SVM模塊

傳統(tǒng)DTC算法雖然簡(jiǎn)單，但控制信號(hào)由滯環(huán)控制器產(chǎn)生，且只能選擇固定方向上的電壓空間矢量，極易產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文搭建的SVM模塊基于空間矢量脈寬調(diào)制算法(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)，SVPWM算法按照平均值等效原理，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)合理組合多個(gè)基本電壓空間矢量，可調(diào)制出任意方向上的電壓空間矢量，從而達(dá)到高效控制電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的目的。

本文采用七段式SVPWM算法[10]，該算法可形成對(duì)稱(chēng)的PWM波形，有利于降低諧波分量。算法所使用的6個(gè)基本非零電壓空間矢量和2個(gè)零電壓空間矢量均由逆變器產(chǎn)生，其空間分布及所劃分的扇區(qū)位置如圖4所示。各電壓空間矢量與逆變器功率開(kāi)關(guān)管狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系使用3位二進(jìn)制數(shù)表示，其中每位二進(jìn)制數(shù)代表1個(gè)橋臂，1表示其上橋臂導(dǎo)通，0表示其下橋臂導(dǎo)通。

以所需電壓空間矢量Us位于扇區(qū)Ⅰ為例，其合成示意圖如圖4所示，合成Us的各基本電壓空間矢量的施加順序如圖5所示。

圖4 基本電壓空間矢量以及扇區(qū)位置分布

圖5 各基本電壓空間矢量施加順序

基于平均值等效原理，圖5所示的各電壓空間矢量作用時(shí)間之間的關(guān)系如下：

(15)

式中，T0，T1，T2分別為零電壓空間矢量U0和U7、非零電壓空間矢量U1、非零電壓空間矢量U2在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)的作用時(shí)間。

圖6 基于SVM的BLDCM直接轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制系統(tǒng)框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

根據(jù)上述分析并結(jié)合圖6所示的控制系統(tǒng)框圖結(jié)構(gòu)，在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖7所示。圖7中，直流母線電壓Udc設(shè)置為24 V；速度環(huán)PID控制器的參數(shù)設(shè)置為：kp=1 000，ki=100，kd=0.5；飽和控制器上下限分別設(shè)置為0.5和-0.5；BLDCM的參數(shù)如表1所示。

圖7 控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

表1 電機(jī)模型參數(shù)表

圖7中，模塊1為定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 模塊1結(jié)構(gòu)圖

圖9 模塊2結(jié)構(gòu)圖

額定轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，帶載為0.2 N·m條件下，BLDCM運(yùn)行所產(chǎn)生的仿真波形如圖10所示。從圖10可以看出，在基于SVM的BLDCM直接轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制方法下，電機(jī)能快速準(zhǔn)確地進(jìn)行速度跟蹤，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制在5%以?xún)?nèi)，且相電流和定子磁鏈均無(wú)較大脈動(dòng)。

圖10 額定轉(zhuǎn)速下的系統(tǒng)仿真波形

采用本文控制方法，轉(zhuǎn)速分別為30 r/min和1 200 r/min時(shí)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，初始帶載均為0.05 N·m。其中，1 200 r/min轉(zhuǎn)速下，在0.03 s時(shí)刻負(fù)載由0.05N·m增加至0.20 N·m。BLDCM的動(dòng)態(tài)性能及不同轉(zhuǎn)速段的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果仿真波形如圖11所示。通過(guò)圖11可以看出，在較寬的速度范圍內(nèi)，BLDCM均具有良好的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果，并表現(xiàn)出較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下的系統(tǒng)仿真波形

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)DTC算法能夠加快BLDCM的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但換相時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)阻礙了其應(yīng)用范圍。為了彌補(bǔ)該缺陷，本文采用SVM技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)DTC算法進(jìn)行改進(jìn)，使換相過(guò)程變得更加平穩(wěn)，大大改善了傳統(tǒng)控制方法在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方面的不足。但是，本文采用的基于SVM的BLDCM直接轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制方法是在轉(zhuǎn)子位置已知情況下實(shí)現(xiàn)，接下來(lái)將結(jié)合無(wú)傳感技術(shù)對(duì)該控制方法進(jìn)一步完善。