黃健華 周健圖

培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。結(jié)合已有的研究成果，本文僅就數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的意義與作用作初步的探討。

一、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)新事物，通常是先感知其部分屬性然后賦予其意義，形成表象，成為一個(gè)自然符號(hào)。當(dāng)表象經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的思維加工，形成知覺(jué)形象時(shí)，學(xué)生就需要?jiǎng)?chuàng)造數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表征它，與所認(rèn)識(shí)的事物建立起概念與數(shù)學(xué)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)從本質(zhì)上可看作是一種符號(hào)結(jié)構(gòu)，即記號(hào)結(jié)構(gòu)（外部表征）和認(rèn)知結(jié)構(gòu)（內(nèi)部表征）所組成的統(tǒng)一體。這個(gè)統(tǒng)一體代表學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)與個(gè)體的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的總和。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，本質(zhì)上可看作是建構(gòu)數(shù)學(xué)符號(hào)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，具體包括客觀事物的經(jīng)驗(yàn)化、經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)化、符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)化三個(gè)相互轉(zhuǎn)換的環(huán)節(jié)。

不少學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥，“上課聽(tīng)不懂”“知識(shí)學(xué)不會(huì)”“練習(xí)不會(huì)做”等，導(dǎo)致這些問(wèn)題的一個(gè)主要原因就是這些學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)薄弱，數(shù)學(xué)符號(hào)意義的獲得能力較為低下。隨著年級(jí)的上升，學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)符號(hào)會(huì)越來(lái)越多，數(shù)學(xué)符號(hào)的意義越來(lái)越豐富，形式也越來(lái)越簡(jiǎn)潔與抽象，理解難度也隨之越來(lái)越大，這也是造成部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因之一。

由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)意識(shí)有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu)，也是轉(zhuǎn)化學(xué)困生的必由之路。

二、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的形式，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)形成一般性認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，它具有一般思維的根本特征，但又有自己的個(gè)性，主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)的運(yùn)演方面是按客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)方式來(lái)進(jìn)行的，即具有思維的特點(diǎn)和操作方式。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，作為思維載體的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)形式則具有符號(hào)化、抽象化、結(jié)構(gòu)化的特征。

數(shù)學(xué)符號(hào)是一種簡(jiǎn)潔、精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體。數(shù)學(xué)符號(hào)是經(jīng)過(guò)思維抽象概括的過(guò)程，因適應(yīng)數(shù)學(xué)需要而產(chǎn)生的，不能把它看作是一個(gè)簡(jiǎn)單的記號(hào)。語(yǔ)言是思維的外殼，數(shù)學(xué)思維是由數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示其具體的思維過(guò)程的。如在抽象一般規(guī)律與數(shù)量關(guān)系、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理等活動(dòng)中，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言記錄學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程的具象化體現(xiàn)。

由此看來(lái)，數(shù)學(xué)的抽象、推理活動(dòng)與數(shù)學(xué)符號(hào)密切相關(guān)，嚴(yán)謹(jǐn)清晰、有理有據(jù)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)這一中介。而學(xué)生邏輯思維能力是影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)鍵因素，因此要想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其學(xué)業(yè)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)意識(shí)是其中一個(gè)重要的抓手。

三、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生提升應(yīng)用能力

就當(dāng)前而言，解決實(shí)際問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的主要途徑。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，它要求學(xué)生能從情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)。具體情境中的數(shù)量關(guān)系具有一定的隱蔽性，不像純數(shù)學(xué)知識(shí)那般明顯，需要學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思考而挖掘。良好的符號(hào)意識(shí)能讓學(xué)生在運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思考時(shí)聚焦問(wèn)題，讓思維更具靈活性，使之能夠依據(jù)題意選擇簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)表示問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)同一問(wèn)題學(xué)生能用多種符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，并學(xué)會(huì)擇優(yōu)時(shí)，學(xué)生的解題速度會(huì)更快，效果也更好。

如要解決“兩堆貨物相差10噸，它們各運(yùn)走10%后，它們相差多少噸”的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可以抽象其數(shù)量關(guān)系后，利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行如下思考與推理：

第一步，由“兩堆貨物相差10噸”，可設(shè)甲堆貨物質(zhì)量為a噸，則乙堆為（a-10）噸。

第二步，由“它們各運(yùn)走10%后”，，可得此時(shí)甲堆貨物為ax（1-10%）=0.9a（噸），乙堆貨物為（a-10）x（1-10%）=0.9a-9（噸）。

第三步，計(jì)算兩者相差可得：0.9a-（0.9a-9）=0.9a-0.9a+9=9（噸）。

由上可知，具有良好的符號(hào)意識(shí)是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，這不僅有利于學(xué)生提取數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)姆?hào)表達(dá)式來(lái)推理與演算，而且還有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)與提升。

四、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中存在的普遍規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，它是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。概括來(lái)講，數(shù)學(xué)思想是指人類在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中形成的方法和策略體系，以及運(yùn)用這種方法和策略體系的意識(shí)和觀念。

調(diào)查顯示，當(dāng)學(xué)生離開(kāi)學(xué)校以后，如不是從事數(shù)學(xué)的有關(guān)工作，他們所學(xué)的具體數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)逐漸被遺忘，但那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所感悟到的數(shù)學(xué)思想與方法則會(huì)被銘記，使其終生受益。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，具有巨大的實(shí)踐意義與作用。研究表明，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思考，集中體現(xiàn)模型推理、抽象等數(shù)學(xué)基本思想，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有效地感悟數(shù)學(xué)基本思想的作用，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)基本思想。

例如《乘法分配律》的教學(xué)，教師可以結(jié)合具體的現(xiàn)實(shí)情境，引出形如（10+8） x5=10x5+8x5等多個(gè)算式，進(jìn)而通過(guò)對(duì)例證的觀察、分析、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)，歸納其規(guī)律，即“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加”，最后將數(shù)學(xué)規(guī)律符號(hào)化，得出（a+b）xc=axc+bxc。像這樣，學(xué)生經(jīng)歷了乘法分配律的探究過(guò)程與符號(hào)化的過(guò)程，符號(hào)意識(shí)得到了很好的培養(yǎng)，學(xué)生從中也受到了推理、抽象、模型等數(shù)學(xué)基本思想的熏陶。

五、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

所謂基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指學(xué)生在直接或間接經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)后，所形成的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

從符號(hào)學(xué)的角度來(lái)觀察，數(shù)學(xué)思考是以數(shù)學(xué)符號(hào)為對(duì)象的。因此從這一角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，是以符號(hào)思考經(jīng)驗(yàn)的形式為體現(xiàn)的。符號(hào)思考的過(guò)程可以是邏輯推理，可以是合情推理。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在“做”與“思考”的過(guò)程中開(kāi)展符號(hào)思考與推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如《比例的基本性質(zhì)》的教學(xué)，教師可以出示具體例證，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的歸納推理過(guò)程，得出“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積”的基本規(guī)律。但這樣的推理過(guò)程是運(yùn)用不完全歸納法完成的，是否可以運(yùn)用字母表達(dá)式的一般性，使學(xué)生確認(rèn)結(jié)論的正確性呢？答案顯然是可以的，例如由

在這推理過(guò)程中，數(shù)學(xué)符號(hào)的作用盡顯無(wú)遺，數(shù)學(xué)結(jié)論的普遍性得到了確認(rèn)，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)得到了培養(yǎng)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了積累，可謂是一舉三得。

六、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有利于學(xué)生提高創(chuàng)新意識(shí)

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)。創(chuàng)新以學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題為基礎(chǔ)，以獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考為核心，以猜想驗(yàn)證為重要方法，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。

問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生思考，是學(xué)生創(chuàng)新的基礎(chǔ)。在運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行推理和運(yùn)演的過(guò)程中，學(xué)生往往能通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)一些新問(wèn)題與思路，提出一些新的想法。因此，符號(hào)思考為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供了肥沃的土壤，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是發(fā)展與提高其創(chuàng)新意識(shí)的重要基礎(chǔ)。

如解答“兩根方木同樣長(zhǎng)，第一根截去它的5/1第二根截去一米，比較兩根方木剩下的部分，哪根長(zhǎng)”這一開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，可讓學(xué)生先設(shè)這兩根方木的5a米、

長(zhǎng)度為a米，得出第一、二根方木分別截去米，然后再分三種情況進(jìn)行分析：5

當(dāng)a=1米時(shí)，第一、二根方木截去的長(zhǎng)度相比為1a米=米，故兩根方木剩下部分的長(zhǎng)度相等。

當(dāng)a》1米時(shí)，第一、二根方木截去的長(zhǎng)度相比為a米》米，故第二根方木剩下部分的長(zhǎng)度較長(zhǎng)。

當(dāng)a《1米時(shí)，第一、二根方木截去的長(zhǎng)度相比為a米《米，故第一根方木剩下部分的長(zhǎng)度較長(zhǎng)。

學(xué)生剛遇到類似的問(wèn)題時(shí)，通常都會(huì)覺(jué)得題目的條件并不充分，是無(wú)法解答的。但若能在數(shù)學(xué)符號(hào)推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多向思維、逆向思維的分段討論，問(wèn)題也就迎刃而解了，從中學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也得到了培養(yǎng)。

總之，小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，符號(hào)意識(shí)對(duì)促進(jìn)學(xué)生“四基”的提高、思維的發(fā)展、創(chuàng)新意識(shí)的提升具有重要的意義與作用。

【本文系廣東教育學(xué)會(huì)立項(xiàng)課題《小學(xué)生符號(hào)化意識(shí)培養(yǎng)策略研究》（課題編號(hào)：GDXKT21999）研究成果?！?/p>