林雅梅

小學數(shù)學課程標準強調(diào)要讓學生親歷數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程，指的是數(shù)學知識的學習不能只重結(jié)果，還應(yīng)注重獲得結(jié)果的過程。即不僅要知道“是什么”，還要知道“為什么”，而“為什么”就是解釋“是什么”的證據(jù)。小學數(shù)學教學中，若借助現(xiàn)代教育技術(shù)，使之與數(shù)學知識的實證過程相融合，可有效提升探究數(shù)學實證的效果?；诂F(xiàn)代教育技術(shù)下的小學數(shù)學“輔助促學”，是指在數(shù)學知識形成的實證過程中，充分運用以現(xiàn)代教育技術(shù)為支撐的學習輔助手段，使課堂教學形式發(fā)生根本性的改變，使學生在觀察發(fā)現(xiàn)、呈現(xiàn)實證、處理信息等探究過程中得到有力的技術(shù)支撐，不斷地發(fā)展數(shù)學實踐力，為學生能深入開展數(shù)學自主探究活動打下基礎(chǔ)。

在自主探究獲取實證、呈現(xiàn)實證、分析實證等不同過程中，教師可在現(xiàn)代教育技術(shù)的支撐下，適時地利用“借技促法”“借技促思”“借技促力”等方式來幫助學生獲取探究數(shù)學實證的過程，促使學生的探究過程朝著正確的探究方向不斷深入推進，進而發(fā)展、提升學生的數(shù)學實證能力。

一、“借技促法”輔助，培養(yǎng)獲取實證的能力

獲取實證需要有一定的方法來支持?！敖杓即俜ā陛o助，意指運用微視頻、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代教育技術(shù)為學生提供獲取實證的路徑、策略，提升數(shù)學探究的實效性。

1. 微視頻助力方法引導

微視頻融文字、聲像元素為一體，能把抽象的知識變得更為直觀形象，具有用時短、容量少且針對性強的特征，現(xiàn)已成為小學數(shù)學教學的“常用品”。當然，并不是所有的數(shù)學學習內(nèi)容都適用于微課教學。教師要從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，在遵循“自主、合作、探究”的新教學理念的基礎(chǔ)上，選取講解起來較為繁難、抽象復雜和實踐操作不易的知識點制作成微視頻，幫助學生開展有效的自主探究實踐活動。例如，在教學“圓的周長”這節(jié)課時，其中有個實驗環(huán)節(jié)就是要求學生動手操作測量圓實物的周長，然后用所量得的圓實物的周長與其直徑相除，算出接近π的數(shù)值。但由于學生對測量所需的工具不明晰以及對測量方法掌握不到位等原因，導致最后測量計算出的實驗數(shù)據(jù)與π值相比較相差甚遠，極大地影響了探究活動的質(zhì)量。因此，在開展有一定操作難度的實驗之前，教師要讓學生選取模糊、有疑問的操作細節(jié)問題，借助微視頻的反復回放、慢播定格畫面等現(xiàn)代教育技術(shù)，促進學生掌握實驗的方法和技巧，以此保證自主探究的實效性。

2. 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)指引任務(wù)

指引任務(wù)意指分解抽象復雜的學習任務(wù)，使學生能順著“輔助支架”深入概念的本質(zhì)，從而實現(xiàn)對概念意義的建構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能迅速傳遞信息，且兼具圖像直觀形象、網(wǎng)絡(luò)資源海量等優(yōu)勢，能很好地為學生提供任務(wù)指引。有效運用網(wǎng)頁技術(shù)可以創(chuàng)建大空間的任務(wù)輔助指引，促使學生自主探究。例如，在教學五年級“長方體和正方體表面積復習”這一課時，教師可根據(jù)學生的學習困惑點，設(shè)計一組有結(jié)構(gòu)性的探究問題：“兩個完全相同的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和比較有什么變化？如果是三個完全相同的正方體拼成一個長方體呢？四個呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)？”以問題串為主線搭建有利于學生自主探究的輔助支架。為使不同數(shù)量、完全相同的正方體所拼合的圖像得以直觀展現(xiàn)，在具體操作中，讓學生將相關(guān)的正方體數(shù)量按頁面要求輸入電腦，隨即生成對應(yīng)的多維的動態(tài)拼合的長方體圖像，促使學生從中直觀地發(fā)現(xiàn)每拼多一個正方體，拼合在一起的兩個正方形面就消失了，所以與原來圖形的總表面和比較就減少了兩個面。親歷這樣的動手操作過程，學生真實地感受到拼合前后圖形表面積的變化特征。這樣的設(shè)計為學生充分體驗和理解抽象的圖形幾何概念提供了更充裕的時間和更廣闊的空間。

二、“借技促思”輔助，提升呈現(xiàn)實證的能力

要將實踐探究活動中獲取的實證過程完整地呈現(xiàn)出來，需要學習者思維的深度參與?！敖杓即偎肌陛o助是指圍繞課堂重心問題，借助思維導圖、梳理信息等學習輔助支架把實證過程結(jié)構(gòu)化、條理化，促進學生通過邏輯性思維的思考來整理感性材料，提升數(shù)學思維力。

1. 思維導圖：促隱性思維顯性化

學生在完成自主探究活動后，對探究過程和方法進行匯報總結(jié)，能有效發(fā)展其抽象思維能力。這時教師可抓住契機引導學生運用思維導圖來展現(xiàn)思維過程，促使隱性思維顯性化，實證過程直觀可視化。

例如，在教學五年級“平行四邊形的面積”時，筆者先讓學生對平行四邊形面積的計算方法進行猜測、討論。受長方形面積計算公式負遷移的影響，大部分學生認為平行四邊形面積的計算方法和長方形面積計算方法相同，即用“平行四邊形的底邊×鄰邊”。筆者順勢引導學生把桌上的長方形活動框架慢慢拉動成平行四邊形，他們很快發(fā)現(xiàn)：拉動前后的兩圖形“周長沒變、但面積變了”，從而受到了啟迪，發(fā)現(xiàn)之前的猜測是錯誤的，于是巧妙地運用“剪拼法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學過的長方形，推導出了平行四邊形面積計算的正確方法，從中感悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，自主探究活動由此被持續(xù)地引向了思維縱深處。接著，筆者繼續(xù)引導學生把剛才的聯(lián)想猜測、實踐驗證的探究過程繪制成思維導圖，再利用投屏功能展示比較各組的繪制圖，同時讓小組代表據(jù)圖匯報探究過程和結(jié)果，最后評選出最優(yōu)思維導圖。繪圖及匯報總結(jié)活動，促使學生的隱性思維外顯化，使他們實現(xiàn)了深度學習（圖1是評選出的“最優(yōu)圖”）。

2. 歸類整理：使信息資源條理化

小學數(shù)學教學中，學生有時需要花費不少的時間把收集到的信息資源進行記錄和整理，然后在全班進行匯報并匯總。如“分類與整理”一課要求學生對日常生活中的物品進行分類，該如何呈現(xiàn)每一位學生的物品信息是個棘手的問題。考慮到在以往的傳統(tǒng)教學中，教師都是先讓學生口頭表述匯報，再交流分類是否合理，這樣整理信息的方式費時又片面，且條理不清晰。教師可借助現(xiàn)代教育技術(shù)軟件上的小助手功能進行拍照上傳，把每一個學習小組所獲取的物品信息完整地自動匯總到數(shù)據(jù)表庫內(nèi)，形成“總信息”。如此一來，大家對各小組的物品信息一目了然，再進一步利用信息技術(shù)手段，按教學要求把呈現(xiàn)出的所有物品信息進行歸類，從中辨析出分類一致的物品信息，最后對不一致的物品信息進行互動交流、質(zhì)疑與分析。這樣的歸類整理，不僅讓學生學會條理化地整理生活中的物品信息，還掌握了分類與整理的方法，初步體會了分類的思想。

三、“借技促力”輔助，發(fā)展分析實證的能力

自主探究過程需要對獲得的實證做合理的解釋說明?！敖杓即倭Α本褪峭ㄟ^數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、圖形表達等方式，使實證的分析更趨于直觀形象化，有助于以直觀形象思維為主的小學生掌握各種表示或表達信息的方法，從而更容易地明晰所得結(jié)論。

1. 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：資源處理圖示化

自主探究活動中，常會出現(xiàn)需要收集數(shù)據(jù)并利用數(shù)據(jù)進行分析總結(jié)的環(huán)節(jié)，但在傳統(tǒng)課堂中，這一環(huán)節(jié)的“反饋活動”耗時又費力，極大地影響了數(shù)據(jù)分析和總結(jié)的效率。若借助課堂應(yīng)用軟件的數(shù)據(jù)模塊，就能及時有效反饋學生所收集的數(shù)據(jù)，還可將這些數(shù)據(jù)即時生成條形圖、柱形圖和線形圖等直觀可視化的圖形，培養(yǎng)并發(fā)展學生學會用數(shù)據(jù)說話的實證意識。例如，在教學四年級綜合實踐課“營養(yǎng)午餐”時，需要在全班選出最喜歡的4種套餐，于是教師引導各小組長把現(xiàn)場收集到的小組數(shù)據(jù)輸入平板電腦中的統(tǒng)計表內(nèi)，這時交互系統(tǒng)即時生成復式條形統(tǒng)計圖，通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的直觀可視化。接著再讓學生對形成的大數(shù)據(jù)進行觀察和交流：從圖中獲得了哪些數(shù)學信息？哪種搭配獲取的蛋白質(zhì)最多？促使學生的自主探究范圍從小組擴大至全班，不僅培養(yǎng)了學生數(shù)據(jù)分析的觀念，還提高了其把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實證的能力。

2. 圖形表達：探究內(nèi)容具體化

圖形幾何知識的學習通常比較抽象，如果能借助平板電腦中的“圖形表達”這一特性，可讓探究內(nèi)容更顯生動而具體，從而提高自主探究的實效性。例如，四年級“平行與垂直”這一課，需要引導學生用分類的方法研究同一平面內(nèi)兩條直線間的特殊位置關(guān)系，分類的主要目的是讓學生正確地辨認平行線和垂線各自的特征，建立平行與垂直這兩個概念。課前，教師先把學生在預學單中任意畫出的同一平面內(nèi)的兩條直線的各種位置關(guān)系拍照上傳至平板電腦中。課中，引導學生運用平板的縮放功能認真觀察、交流各組直線間的位置特征。在此基礎(chǔ)上，再讓學生利用平板的拖曳功能，把每組直線分別拖放至不同類別的框圈內(nèi)。最后，各小組把分類結(jié)果截屏上傳到電腦終端，為集體探究交流提供了具體而生動的內(nèi)容。圖形表達，為實現(xiàn)幾何直觀及深度探討交流起到了很好的輔助促進作用。

綜上所述，在自主探究“為什么是這樣”的實證過程中，要借助現(xiàn)代教育技術(shù)構(gòu)建支撐自主探究過程的“方法輔助、思維輔助和交流輔助”，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)在小學數(shù)學學習中的價值，在學生自主探究全過程中適時融入，引導學生朝著明確的探究方向邁進，促進學生數(shù)學概念和數(shù)學思維統(tǒng)一協(xié)調(diào)地發(fā)展。

注：本文系廣東省教育技術(shù)中心2018年度教育信息化應(yīng)用融合創(chuàng)新專項課題“可視化學習促進小學數(shù)學學科幾何概念教學改革的實驗研究”（項目編號：18JX07128）階段性研究成果。

責任編輯 羅 峰