王 丹, 皇倩倩

(沈陽大學 裝備制造綜合自動化重點實驗室, 遼寧 沈陽 110044)

大數據時代,隨著新媒體的迅速發(fā)展,人們獲取信息的渠道正在悄然地發(fā)生翻天覆地的變化.新媒體時代造就了“指尖上的信息”,新媒體作為一種新的提供信息及建立社交關系的平臺正逐步成為人們所關注的熱點[1-4].然而,隨著社交網絡的發(fā)展,交流變的越來越便易,社交網絡給人們傳遞信息時,給保護信息安全與社交網絡的輿論環(huán)境方面也帶來了巨大的挑戰(zhàn).

目前,社交網絡對于虛擬人群來說相對限制較少,在這種情況下開啟互聯(lián)網時,各種信息的確定性和可靠性被削弱.特別是一些與國家的發(fā)展相關的敏感信息以及社會生活和個人的利益相關的不受控制的信息,會在互聯(lián)網上迅速成為網絡突發(fā)事件,由此引起的巨大負面效應,給社會穩(wěn)定與和諧帶來的危害往往讓人猝不及防.針對謠言的理論闡述有多種[5-6],謠言作為社會活動的產物,只要存在人類的社會活動謠言就不可避免,如今謠言正在以前所未有的速度蔓延,通過誤導公眾的認知而引起不必要的沖突和混亂,并對人們的生活造成嚴重損害.如何有效地監(jiān)測和控制謠言傳播已成為信息時代迫不及待要解決的問題.已有許多學者研究過謠言傳播的模型[7],謠言傳播通常會經歷孕育期、散播期和控制期,同時還具有群體性、反復性、變異性等特點.有效利用新媒介阻止謠言傳播已成為當前辟謠的一種重要方式[8-10].隨著復雜網絡理論的應用研究,已有學者將流行病傳播理論[11-12]應用到謠言傳播研究中,如 SIS[13]、SIR[14]、SIER[15]等模型.雖然已經有很多學者研究過謠言傳播模型,但他們始終沒有把懲罰因子對辟謠做出的影響考慮在其中,本文研究了一種帶有懲罰因子的謠言傳播模型,目的是表明在大懲罰率、長潛伏時間的情況下,謠言將會消失.

1 模型的建立

根據學者的大量研究,假設謠言是通過傳謠者與其他人的聯(lián)系來傳播的,并且認為謠言在虛擬的系統(tǒng)中傳播,基于對謠言和個人狀態(tài)的理解,把社會中的人群分為3種不同的類型:易感者,感染者,免疫者(移出系統(tǒng)者不做考慮).考慮以下3種情況.

1) 如果易感者在系統(tǒng)與感染者接觸,則以概率α變成謠言感染者(0≤α≤1).在現實社會中,謠言易感者接觸到謠言感染者之后,會不斷地受到影響而成為謠言感染者,或保持其原有的易感狀態(tài).在另一方面在不考慮外界因素的影響時,即可能會由于易感者自身內在因素如所受到的教育程度、自身愛好等賦予易感者對謠言有一定的辨識能力,假設這種能力會使得易感者在遇到謠言感染者時以γ的概率轉變?yōu)槊庖哒?

2) 若感染者與謠言免疫者接觸,其自身以概率β轉變?yōu)槊庖哒?0≤β≤1).同時在感染者與其他感染者或者免疫者接觸時,可能會變成免疫者或者保持自身感染狀態(tài).

3) 感染者在轉變?yōu)槊庖哒叩倪^程中,從現實層面來說其中會有一部分感染者以概率μ(0≤μ≤1)離開系統(tǒng),從而不再存在于我們討論的系統(tǒng)中.對移出系統(tǒng)的節(jié)點不做討論.根據上文假設和傳播規(guī)則,建立謠言傳播模型平均場方程如下:

其中,〈k〉表示網絡的平均度.該模型以S(t)、I(t)、R(t)分別表示謠言易感者、感染者及謠言免疫者在t時刻在系統(tǒng)中的節(jié)點密度,N(t)表示t時刻系統(tǒng)節(jié)點相較于初始狀態(tài)的實時密度值,移出者直接離開系統(tǒng)不作表示.

上述平均場方程刻畫了系統(tǒng)中各類節(jié)點密度變化的相互依賴關系.從整體看,方程滿足S(t)+I(t)+R(t)=N(t),整個傳播過程處于動態(tài)平衡狀態(tài);從微觀來看,式(4)表明系統(tǒng)中的總節(jié)點數不斷減少.謠言傳播示意圖見圖1.

圖1 謠言傳播模型Fig.1 Rumor propagation model

現在考慮具有懲罰因子的謠言傳播模型,在上述模型中,當考慮外部懲罰因子對謠言傳播的影響時,易感者或感染者通過相關辟謠信息以及外部懲罰措施的存在了解到謠言真相,此種情況下,易感者以λ的概率轉變?yōu)槊庖哒?λ稱為對易感者的懲罰率;而在另一方面感染者也會在懲罰因子存在的情況下自動以η的概率轉變?yōu)槊庖哒?η稱為對感染者的懲罰率,基于以上假設,可以建立以下模型:

其中〈k〉表示網絡的平均度.

其傳播流程如圖2.

圖2 考慮懲罰因子的謠言傳播模型

2 模型的穩(wěn)態(tài)分析

R∞=1-S∞=1-e(- α - γ - λ)kφ(t).

為了得到R的表達式,必須計算出φ(∞)的值,對式(6)進行積分得

情形1 當系統(tǒng)中感染者轉變成免疫者的概率β=0,移出系統(tǒng)的概率μ=1時,式(10)可表示為

(11)

對式(11),可以得到

由此可以知道當概率β=0時,系統(tǒng)中謠言傳播閾值為

(13)

情形2 當系統(tǒng)中感染者轉變成免疫者的概率β≠0時,對式(9)進行數學變換可得

當與傳播閾值接近時,φ(t),φ∞(t)的值非常小,在這里設φ∞(t)=φ∞y(t)在φ∞處對式(14)進行泰勒展開可以得到

把式(14)代入式(9)并在φ∞處泰勒展開可得

通過數學變換可得

其中,

是有限的正定積分.

由式(16)可得φ∞=0和一個非零解

(19)

3 數值實驗結果分析

在本節(jié)中,實驗過程在MATLAB平臺中進行.為了最大限度地模擬現實人群和更能表述實驗結果,考慮到個體對謠言接受程度的差異性,將在BA無標度網絡和與其對照結果的均質網絡中進行.為了不失一般性,首先設定2個網絡系統(tǒng)中包含相同的節(jié)點個數N=10 000,并且假設2個網絡在感染初期傳謠者I(0)=1、易感者S(0)=0、免疫者R(0)=0.在本文中,由于BA網絡中個體差異性較大,結果為隨機選取30次初始度不同的初始傳謠者,并對其所得結果求取了平均值.

設置參數α=0.8,β=μ=0.1,η=0.1,γ=0.2,參數λ取3個不同的數值,研究傳謠者在其他參數不變.對易感者懲罰力度不同時,傳謠者密度的變化.在2個網絡中得到如圖3所示的結果,設定max{I(t)}為謠言感染密度的最大值,由圖3可以看出無論是在BA網絡還是均質網絡中,max{I(t)}都隨著懲罰因子λ的增大而減少,即當謠言在社會中傳播時對易感者進行懲罰力度的設置會有效地減少謠言傳播者的密度,從而很好地降低謠言對社會危害的力度.

(a) BA無標度網絡(b) 均質網絡

設置參數α=0.8,β=μ=0.1,λ=0.1,γ=0.2,參數η取3個不同的數值,研究傳謠者密度在其他參數不變時傳謠者密度對傳謠者懲罰力度不同時,分別在均質網絡和BA無標度網絡中隨時間步長的變化情況,如圖4所示.從圖4可以看出,無論是在BA網絡還是均質網絡中.max{I(t)}都隨著懲罰因子η的增大而減少,即當謠言在社會中傳播時對謠言感染進行懲罰力度的增大會有效地減少謠言傳播者的密度,從而很好地降低謠言對社會危害的力度.現在對比圖3(a)、圖4(a)可知,分別對易感者和傳謠者進行懲罰因子λ、η從0.2增加到0.6時,圖3(a)max{I(t)}峰值降低了大約0.12,而圖4(a)的峰值大約降低了0.07,所以通過對比圖3(a)、圖4(a)可以得到在BA網絡中對易感者同等比例的增大懲罰因子λ的值可以更有效地降低整個模型中max{I(t)}的峰值;同樣的,對比圖3(b)、圖4(b)可知分別對易感者和傳謠者進行懲罰因子λ、η從0.2增加到0.6時,對易感者進行懲罰因子的增加,max{I(t)}峰值降低力度比對傳謠者進行懲罰因子的增加大,從這些結論中可以得到如下結論:在謠言傳播過程中,若想更好地降低謠言的最大影響力,降低謠言對社會的危害程度,對易感者進行懲罰的增大比對謠言感染者進行懲罰更有效.

(a) BA無標度網絡(b) 均質網絡

設置參數α=0.8,γ=μ=0.1,β=0.1,η=0.3,λ=0.4來研究在各種影響參數一定時,均質網絡和BA無標度網絡中謠言傳播過程中傳謠者密度變化,如圖5所示.從圖5(a)中可以看出,在設定相同網絡節(jié)點和平均度情況下,謠言在BA無標度網絡中傳謠者密度在更短的時間內達到峰值,但其密度的峰值小于在均質網絡下,可以得出:在相同條件下,謠言在BA無標度網絡中傳播更加容易,其傳謠者的最大影響力要小于在均質網絡中的最大影響力.從圖5(b)中可以得到:在相同條件下,免疫者在穩(wěn)定狀態(tài)的密度在BA無標度網絡中小于均質網絡,即在BA無標度網絡中謠言傳播的最終數更小.

(a) 傳謠者密度在不同網絡中隨時間的變化(b) 免疫者密度在不同網絡中隨時間的變化

4 結 論

本文考慮了懲罰因子對謠言傳播的影響,建立了考慮具有懲罰因子的謠言傳播模型,并通過在BA無標度網絡和均質網絡中進行仿真驗證,得到了無論是在BA無標度網絡中還是在均質網絡中隨著懲罰因子的增加,傳謠者的影響越來越弱的結果.實驗結果還表明,懲罰因子對易感者的影響最大,所以在互聯(lián)網時代,在謠言爆發(fā)后政府通過對易感者加大懲罰力度、制定懲罰措施可以有效地降低系統(tǒng)中的感染者密度,即降低謠言傳播的力度,從而降低謠言對社會所產生的危害.